四川省成都崇慶中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形矩形，連結(jié)，延長(zhǎng)分別交、于點(diǎn)、，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，一定能求出面積的條件是（）A．矩形和矩形的面積之差 B．矩形和矩形的面積之差C．矩形和矩形的面積之差 D．矩形和矩形的面積之差2．如圖，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．若△ABC∽△DEF，相似比為2：3，則對(duì)應(yīng)面積的比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：94．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，過(guò)第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，且，點(diǎn)、分別在線段和軸上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是（）A． B． C． D．5．某班同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升國(guó)旗的旗桿的高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高是1.6m，影長(zhǎng)為1m，旗桿的影長(zhǎng)為7.5m，則旗桿的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m6．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（）A． B． C． D．7．已知，則=（）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)點(diǎn)為（3，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣59．若點(diǎn)，，在雙曲線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．已知方程的兩根為，則的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．011．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．12．圓錐的底面半徑是，母線為，則它的側(cè)面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，∠A＝60?，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是____．15．若扇形的半徑長(zhǎng)為3，圓心角為60°，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)__．16．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，則∠CAD＝_____．17．若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是______．18．如圖，在?ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是邊BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開(kāi)，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，BE⊥CD垂足為E，CB平分∠ABE，連接BC（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若cos∠CAB＝，CE＝，求AD的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，．求證:是的切線；求證:；點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的值．21．（8分）如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長(zhǎng).22．（10分）如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．（1）求證：EB=DC；（2）連接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度數(shù)．23．（10分）已知如圖AB∥EF∥CD，（1）△CFG∽△CBA嗎？為什么？（2）求的值．24．（10分）如圖，已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到，畫(huà)出，并寫(xiě)出、兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)，25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，A和C對(duì)應(yīng)，B和D對(duì)應(yīng).(1)若P為AB中點(diǎn)，畫(huà)出線段CD，保留作圖痕跡；(2)若D(6，2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為.(3)若C為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系為.26．有兩個(gè)不透明的袋子，甲袋子里裝有標(biāo)有兩個(gè)數(shù)字的張卡片，乙袋子里裝有標(biāo)有三個(gè)數(shù)字的張卡片，兩個(gè)袋子里的卡片除標(biāo)有的數(shù)字不同外，其大小質(zhì)地完全相同．（1）從乙袋里任意抽出一張卡片，抽到標(biāo)有數(shù)字的概率為．（2）求從甲、乙兩個(gè)袋子里各抽一張卡片，抽到標(biāo)有兩個(gè)數(shù)字的卡片的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即AF·BC=AB·AH①．然后根據(jù)IJ∥CD可得，，再結(jié)合以及矩形中的邊相等可以得出IJ=AF=DE．最后根據(jù)S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE②，結(jié)合①②可得出結(jié)論．【詳解】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，，∴AF·BC=AB·AH，又IJ∥CD，∴，又DC=AB，BJ=AH，∴，∴IJ=AF=DE．S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE=AB·AH-DH·DE=(S矩形ABJH-S矩形HDEG)．∴能求出△BIJ面積的條件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差．故選：B．本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形及運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB'=AB，∠BAB'=50°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AB'B=∠ABB'=65°．【詳解】解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到Rt△AB′C′，

∴AB'=AB，∠BAB'=50°，∴，故選：D．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：3，∴對(duì)應(yīng)面積的比為（）2＝，故選：D．本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】先求出直線AB的解析式，再根據(jù)已知條件求出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，由一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知：點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡和直線AB平行，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過(guò)點(diǎn)M（0，-3）作MN⊥AB于N根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時(shí)CE即為的最小值，且MN=CE，然后利用銳角三角函數(shù)求MN即可求出CE.【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y=ax＋b（a≠0）將點(diǎn)，代入解析式，得解得：∴直線AB的解析式為設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）∴CD=x，OD=-y∵∴整理可得：，即點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線的一部分由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：直線和直線平行，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過(guò)點(diǎn)M（0，-3）作MN⊥AB于N根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時(shí)CE即為的最小值，且MN=CE，如圖所示在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=∴CE=MN=，即的最小值是.故選：B.此題考查的是一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和解直角三角形，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、垂線段最短和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵.5、D【分析】因?yàn)樵谕粫r(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的，所以同學(xué)的身高與其影子長(zhǎng)的比值等于旗桿的高與其影子長(zhǎng)的比值．【詳解】設(shè)旗桿的高度為x，根據(jù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長(zhǎng)比值是相同的，得：＝，解得：x＝1.6×7.5＝12（m），∴旗桿的高度是12m．故選：D．本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，∴a＞1，∵對(duì)稱軸為直線，∴b＜1．∵與y軸的正半軸相交，∴c＞1．∴的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項(xiàng)圖象符合．故選B．7、B【分析】由得到x=,再代入計(jì)算即可.【詳解】∵,∴x=,∴=.故選B.考查了求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是根據(jù)得到x=，再代入計(jì)算即可.8、A【分析】利用拋物線的對(duì)稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)點(diǎn)為（﹣1，0），然后利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題求解．【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，而拋物線與x軸的一個(gè)點(diǎn)為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)點(diǎn)為（﹣1，0），∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1＝﹣1，x2＝1．故選：A．本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．9、C【分析】根據(jù)題目分別將三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值帶入雙曲線解析式，即可得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小即可．【詳解】解：∵若點(diǎn)，，在雙曲線上，∴∴故選：C．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題還可以先分清各點(diǎn)所在象限，再利用各自的象限內(nèi)反比例函數(shù)的增減性解決問(wèn)題．10、D【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-a-1=1，即a2-a=1，則a2-2a-b可化簡(jiǎn)為a2-a-a-b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=1,ab=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵a是方程的實(shí)數(shù)根，

∴a2-a-1=1，

∴a2-a=1，

∴a2-2a-b=a2-a-a-b=(a2-a)-(a+b)，

∵a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴a+b=1，

∴a2-2a-b=1-1=1．

故選D．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根時(shí)，x1+x2=，x1?x2=．11、B【分析】分a>0與a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解：當(dāng)a>o時(shí)，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開(kāi)口向下，交y軸的負(fù)半軸，選項(xiàng)B符合；當(dāng)a<o時(shí)，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開(kāi)口向上，交y軸的正半軸，沒(méi)有符合的選項(xiàng).故答案為：B.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)計(jì)算．【詳解】圓錐的側(cè)面面積＝×6×5＝15cm1．故選：A．本題考查圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進(jìn)而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面積，以此類推，即可得到答案．【詳解】連接AC、BD，則AC⊥BD，∵菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，∠A＝60°，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝1×1×sin60°＝，∵順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，∴矩形A1B1C1D1的面積＝AC?BD＝AC?BD＝S菱形ABCD＝＝，菱形A2B2C2D2的面積＝×矩形A1B1C1D1的面積＝S菱形ABCD＝＝，……，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的面積＝，故答案為：．本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【詳解】∵菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積為AC×BD=×6×8=1，故答案為：1．此題主要考查菱形面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其面積公式．15、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式列式計(jì)算即可．【詳解】∵一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為3，且圓心角為60°，

∴此扇形的弧長(zhǎng)為=π．

故答案為：π．此題考查弧長(zhǎng)公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．16、36°．【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出==，由圓周角定理即可得出答案．【詳解】∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，∴∠BAE=(n﹣2)×180°=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴==，∴∠CAD=×108°=36°；故答案為：36°．本題主要考查了正多邊形和圓的關(guān)系，以及圓周角定理的應(yīng)用；熟練掌握正五邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達(dá)式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可．【詳解】∵某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線∴某定弦拋物線過(guò)點(diǎn)∴該定弦拋物線的解析式為將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是即故答案為：．本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達(dá)式并掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、20【解析】當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°，∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為：14+6=20，故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最?。?、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）AD=．【分析】（1）連接OC，根據(jù)等邊對(duì)等角，以及角平分線的定義，即可證得∠OCB＝∠EBC，則OC∥BE，從而證得OC⊥CD，即CD是⊙O的切線；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接OC．∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，又∵∠EBC＝∠ABC，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE，∵BE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）設(shè)AB＝x，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴直角△ABC中，AC＝AB?cos∠CAB＝，∴BC＝＝＝x，∵∠BCE+∠BCO＝∠CAB+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CAB＝∠BCE，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴△ACB∽△CEB，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AB＝，BC＝5，∵△ACB∽△CEB，∴∠CAB=∠ECB=cos∠CAB=∴BE＝2，∵OC∥BE，∴△DOC∽△DBE，∴＝，∴＝，∴AD＝．本題考查了切線的判定，三角函數(shù)以及圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)等，證明切線的問(wèn)題常用的思路是轉(zhuǎn)化成證明垂直問(wèn)題．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）1．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90，即OC⊥CP，故PC是⊙O的切線；

（2）連接MA，MB，由圓周角定理可得∠ACM=∠BCM，進(jìn)而可得△MBN∽△MCB，故；代入數(shù)據(jù)即可求得答案．【詳解】，，又，，又是的直徑，，，即，是的半徑，是的切線；，，，又，，，；連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，，，，，，又是的直徑，，，，，．此題主要考查圓的切線的判定及圓周角定理的運(yùn)用和相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，證得是解題的關(guān)鍵．21、(1)直線與相切；理由見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）連接OE、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC=90°，根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥BC，證明△AOE≌△DOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明；（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得DE=AE=2.5，由圓周角定理可得∠AOD=100°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧AD的長(zhǎng)，從而可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE=∠OAE=90°，∴DE⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）∵DE、AE是⊙O的切線，∴DE=AE，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE=AE=AC=2.5，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴陰影部分的周長(zhǎng)=．本題考查的是切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線、切線長(zhǎng)定理、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)與判定、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）110°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAE＝60°，AE＝AD，利用SAS即可證出≌，從而證出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的判定定理可得為等邊三角形，從而得出∠AED=60°，由（1）中全等可得∠AEB＝∠ADC，求出∠AEB即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在和中，∵，∴≌．∴EB＝DC．（2）如圖，由（1）得∠DAE＝60°，AE＝AD，∴為等邊三角形．∴∠AED＝60°，由（1）得≌，∴∠AEB＝∠ADC．∵∠BED＝50°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=110°，∴∠ADC=110°．此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）△CFG∽△CBA，見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由題意利用相似三角形的判定定理-平行模型進(jìn)行分析證明即可；（2）根據(jù)題意平行線分線段成比例定理進(jìn)行分析求值.【詳解】解：（1）△CFG∽△CBA，理由如下，∵AB∥EF，∴FG∥AB，∴△CFG∽△CBA．（2）∵AB∥EF∥CD，∴,∴,∵△CFG∽△CBA，∴.本題考查相似三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)