【知識點】分步乘法計數(shù)原理；排列及排列數(shù)公式；排列、組合的實際應(yīng)用【知識點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【知識點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積求模公式和數(shù)量積的運算法則，進而得出向量的模長.【知識點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最大（小）值【知識點】等差數(shù)列的前n項和；二倍角的余弦公式:k=0，:4d=，:d=，【分析】利用數(shù)列{an}為等差數(shù)列結(jié)合二倍角的余弦公式，再利用等差數(shù)列≤≥a11≤≥a11【知識點】球的表面積與體積公式及應(yīng)用；余弦定理根據(jù)正方體的性質(zhì)有：ES∕∕AB∕∕CD，且ES=AB=CD，構(gòu)造出直三棱柱AED—BSC，則四棱錐S—ABCD的高h與直三棱柱AED—BSC的高相等等于正方體的棱長1，即?=1，且四棱錐S—ABCD的外接球與直三棱柱AED—BSC的外接球相同，根據(jù)勾股定理可算得又棱錐S—ABCD的外接球的半徑故四棱錐S—ABCD的外接球的表面積【分析】利用正方體的性質(zhì)構(gòu)造出直三棱柱AED—BSC，從而將四棱錐S—ABCD的外接球轉(zhuǎn)化為直三棱柱AED—BSC的外接球問題，易得四棱錐S—ABCD的高h與直三棱柱AED—BSC的高相等且等于【知識點】正弦函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點存在定理>0，sinx<0，ln(x+1)<0，則f(x)=(x?1)2sinxln(x在(?1,0)上，2(x?1)<0，s(x?1)2>0，cosx>0，ln(x+1)<0，(x?1)2cosxln(x+1)<0；是極小值點即可判斷B；對f(x)求導(dǎo)．在(0,1)內(nèi)，分析f'(x)各項正負，判斷是否存在極大值即可判斷C；在(1,0)上，分析f(x)正負，再分析f'(x)各項正負，得f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減即可判斷D．【知識點】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值可知f(x)在0，1內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，【知識點】對數(shù)的概念與表示【知識點】圓的一般方程)2+由以上討論，得四邊形PABN的周長最小時，P(1，1)，N(1，2)，設(shè)過三點A，P，N的圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，1+1—D—E+F=01+1+D+E+F=01+4+D+2E+F=0D=3F=—D=3F=—2故△APN的外接圓的方程為x2+y2+3x—3y—2=0。故答案為：x2+y2+3x—3y—2=0。【分析】利用四邊形周長公式結(jié)合勾股定理得出四邊形PABN的周長為C=IPAI+IABI+IBNI+INPI=4+(1+a)2+1+(2—a)2+17+1，只需求出4+(1+a)2+1+(2—a)2的最小值時的a值，由于4+(1+a)2+1+(2—a)2=(—2—0)2+(1+a)2+(0—1)2+(—a+2)2，(—2，1)和(1，—2)間距離，令E(—2，1)，F(xiàn)(1，—2)，再利用兩點求斜率公式得出直線EF的斜率，再結(jié)合點斜式求出直線EF方程，再令x=0得出y的值，進而得出a的值，由以上討論，得四邊形PABN的周長最小時，P(1，1)，N(1，2)，設(shè)過三點A，P，N的圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，再利用代入法得出三角形△APN的外接圓的方程。15．【答案】（1）證明：如圖，設(shè)AC∩BD=0，連接E0，0H，由四邊形ABCD是正方形得A0=0C，因H為BC的中點，故0H//AB且0H=AB，又因EF//AB且EF=AB，則有0H//EF且0H=EF，故得平行四邊形EFH0，則有FH//0E，因FH?平面BDE，E0C平面BDE，故得FH//平面BDE.（2）解：由（1）得：EF//0H，0H⊥BC，則有EF⊥BC，因EF⊥FB，F(xiàn)B∩BC=B，F(xiàn)B，BCC平面BFC，故EF⊥平面BFC，【知識點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定段相等，再結(jié)合平行四邊形的定義，從而判斷出四邊形EFHO為結(jié)合線線平行證出線面平行，從而證出FH//平面EDB.（2）由（1）結(jié)合線線垂直和線面垂直的關(guān)系，進而證出線面垂直.::【知識點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；用空間向量研究二面角（2）解：當(dāng)x<0時，f(x)<ax等價于作出函數(shù)fx的大致圖象，如圖所示：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最大（?。┲担焕脤?dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程（2）利用分離參數(shù)整理不等式，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)并結(jié)合導(dǎo)數(shù)造函數(shù)，結(jié)合不等式性質(zhì)證明即可.（2）當(dāng)x<0時，f(x)<ax等價于作出函數(shù)fx的大致圖象，如圖：當(dāng)時，f(x)在R上單調(diào)遞增，無極值點；在(1，+∞)上單調(diào)遞增，所以x=1為f(x)的極小值點；在(lna，+∞)上單調(diào)遞增，所以x=—1為f（2）解：根據(jù)（1）可知a≤0，f(—1)為唯一的極值，所以所以a=0．所以即證?x≥—1，xex—sinx≥0．=(x+3)ex+cosx，當(dāng)x∈(—1，+∞)時，x+3>0，ex>0，cosx>0，又g'(—1)=—cos1<0，g'(0)=1—1=0，所以g(x)在(—1，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，得g(x)min=g(0)=0，所以xex—sinx≥0，從而原命題得證．【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最大（?。┲刀贸龊瘮?shù)的極小值點，再結(jié)合x=—1為f(x)的極小值點，從而求出實數(shù)a的取值范圍。（2）根據(jù)（1）可知a≤0，f(—1)為唯一的極值，再結(jié)合求導(dǎo)的方法結(jié)合代入法得出a的值，所以即證?x≥—1，xex—sinx≥0，設(shè)g(x)=xex—sinx，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性進而求出函數(shù)的最小值，再結(jié)合不等式恒成立問題求解方法，進而證出?x≥—1，f(x)+