南京一中2025－2026學(xué)年第一學(xué)期10月階段性檢測試卷高一數(shù)學(xué)2025.10注意事項(xiàng)：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．第Ⅰ卷(選擇題共58分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列不是同一集合的是（）A．且 B．C．D．【答案】C【解析】對于A，由，得，∴且，故A不正確；對于B，，∴，故B不正確；對于C，集合是數(shù)集，是點(diǎn)集，∴，故C正確；對于D，∴，故D不正確．故選C．A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】，，故是假命題；當(dāng)時，，故是假命題；，，故是真命題；方程中，此方程無解，故是假命題．故選C．3．化簡（a＜0）的結(jié)果為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】．故選B．4．學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動會，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動會，這個班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動會都參賽的有3人．兩次運(yùn)動會中，這個班總共參賽的同學(xué)有（

）A．20人 B．17人 C．15人 D．12人【答案】B【解析】設(shè)參加田徑運(yùn)動的同學(xué)構(gòu)成集合，參加球類運(yùn)動會的同學(xué)構(gòu)成集合，則參加田徑運(yùn)動的同學(xué)人數(shù)，參加球類運(yùn)動會的同學(xué)人數(shù)，兩次運(yùn)動會都參賽的同學(xué)人數(shù)，則這個班總共參賽的同學(xué)人數(shù)為．故選B．5．若，是二次函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則的值是（

）A．3 B．9 C．21 D．33【答案】C【解析】由，是二次函數(shù)的兩個零點(diǎn)，，所以，是的兩個實(shí)數(shù)根，所以，故，故選C．6．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，則或，∴當(dāng)時，成立，當(dāng)時，不一定成立，∴“”是“”的充分不必要條件，故選A．7．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．【答案】D【解析】正實(shí)數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選D．8．若一元二次不等式（）的解集為，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】D【解析】一元二次不等式（）的解集為，即，2為（）的兩實(shí)數(shù)根，故，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，即的最小值為4．故選D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．A．若，則B．若，且，則C．若，則D．若，，則【答案】BC【解析】A選項(xiàng)，若，則，所以A選項(xiàng)錯誤．B選項(xiàng)，若，，則，則，所以B選項(xiàng)正確．C選項(xiàng)，若，則，所以，所以C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)，若，，如，則，所以D選項(xiàng)錯誤．故選BC．10．對于集合，，定義集合運(yùn)算，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】ABC【解析】如圖：若，不具有包含關(guān)系，由韋恩圖分別表示集合，，，

若，具有包含關(guān)系，不妨設(shè)是的真子集，

對于A，圖中，，圖中，所以，A正確；對于B，圖中，成立，圖中，，，所以成立，故B正確；對于C，若，則；故C正確；對于D，由圖2可知，若，則，故D錯誤；故選ABC．A．－7＜a＜2 B．－7≤a≤2 C．－7≤a≤0 D．0≤a≤2【答案】ACD【解析】結(jié)合y＝x2＋ax－8的圖象，得eq\b\lc\{(\a\ac((－1)2－a－8≤0，,22＋2a－8≤0，))解得a∈[－7，2]．結(jié)合選項(xiàng)可知，其充分不必要條件可以是－7＜a＜2，或－7≤a≤0，或0≤a≤2，故選ACD．第Ⅱ卷(非選擇題共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．求值：＝eq\o(▲,________)．【答案】eq\f(4,9)【解析】．13．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為eq\o(▲,________)．【答案】【解析】由，得，若，則，，則，不合題意；若，當(dāng)時，，違反了集合元素的互異性，不合題意；當(dāng)時，，，符合題意，故的值為．14．已知a，b都是正數(shù)，則eq\f(5a,2a＋b)＋eq\f(5b,a＋3b)的最大值為eq\o(▲,________)．【答案】3【解析】設(shè)，，則，聯(lián)立解得，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時取等號，故eq\f(5a,2a＋b)＋eq\f(5b,a＋3b)的最大值為3．四、解答題：本題共5小題，共77分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(本小題滿分13分)已知集合或，集合．(1)若，求和；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）若，則，因?yàn)榛?，所以．………?分因?yàn)?，所以．……?分（2）若，則，…………7分①當(dāng)時，，解得a＜0．……………9分②當(dāng)時，，解得或．……12分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．………13分16．(本小題滿分15分)（1）已知，求的值；（2）設(shè)為正實(shí)數(shù)，已知，求的值；（3）已知，求的值．【解析】（1）原式．………………5分（2）因?yàn)?，……………?分，……9分所以．……………10分（3）由可得，………12分即，又＞0，解得．……15分17．(本小題滿分15分)已知命題：?，，命題：?，．（2）若是假命題，是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解得或．………………………5分（2）由（1）知，若是假命題，則，………7分因?yàn)槊}：?，是真命題，所以在上恒成立．……………………9分令，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)t＝eq\r(2)時取“＝”，………12分所以，所以a≤2eq\r(2)－2．………………14分所以－2＜a≤2eq\r(2)－2．…………………15分18．(本小題滿分17分)已知，a∈R．(1)若關(guān)于的不等式y(tǒng)≤0的解集為，求的值；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)解關(guān)于的不等式：．【解析】（1）由題可知，的兩根為－1和eq\f(1,2)，………………2分所以解得a＝2．………………………4分（2），即，即對任意的恒成立，所以……………6分解得所以的取值范圍為[－1，1]．……………8分（3）不等式為，a∈R．①若a＝0，則，解得．…………………10分②若a＞0，則△＝1＋4a＞0，解得或．………12分③若a＜0，因?yàn)椤鳎?＋4a，1°若△＞0，即－eq\f(1,4)＜a＜0時，解得．…………14分2°若△≤0，即a≤－eq\f(1,4)時，不等式無解．……………16分綜上，當(dāng)a≤－eq\f(1,4)時，解集為；當(dāng)－eq\f(1,4)＜a＜0時，解集為；當(dāng)a＝0時，解集為(1，＋∞)；當(dāng)a＞0時，解集為．……17分19．(本小題滿分17分)已知eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝1（a＞0，b＞0）．（1）求ab的最小值；（2）求ab＋2b的最小值；（3）設(shè)y1＝eq\f(1,a－1)＋eq\f(1,b－4)，y2＝x2－mx＋4．若對任意的a＞0，b＞0，總存在x∈[1，3]，使得y1＞y2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)閍＞0，b＞0，所以，………………2分解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝2，b＝8時，取“＝”．所以的最小值為16．…………………4分（2）因?yàn)閑q\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝1，a＞0，b＞0，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即4a＝eq\r(3)b時，取“＝”．所以ab＋2b的最小值為．……………………9分（3）因?yàn)閑q\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝1，a＞0，b＞0，所以a＞1，b＞4，且，整理得．所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝3，b＝6時，取“＝”，所以．…………………………1