2025年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．16 C．6 D．2．（4分）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查某種柑橘的甜度情況 B．調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力 C．調(diào)查某市垃圾分類的情況 D．調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況4．（4分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠C的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．100°5．（4分）按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖中有4個(gè)圓點(diǎn)，第②個(gè)圖中有8個(gè)圓點(diǎn)，第③個(gè)圖中有12個(gè)圓點(diǎn)，第④個(gè)圖中有16個(gè)圓點(diǎn)…按照這一規(guī)律，則第⑥個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．32 B．28 C．24 D．206．（4分）反比例函數(shù)y=-A．（2，6） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（6，﹣2）7．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的是（）A．6.18×108 B．6.28×108 C．6.18×109 D．6.28×1098．（4分）某景區(qū)2022年接待游客25萬人，經(jīng)過兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到36萬人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長(zhǎng)率為（）A．10% B．20% C．22% D．44%9．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，將△DCE沿直線DE翻折到正方形ABCD所在的平面內(nèi)，得△DFE，延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)G．∠ADG和∠DAG的平分線DH，AH相交于點(diǎn)H，連接GH，則△DGH的面積為（）A．58 B．54 C．55810．（4分）已知整式M：a0+a1x+a2x2+?+anxn，其中a0為自然數(shù)，n，a1，a2，?，an為正整數(shù)，且a0+a1+?+an＝4．下列說法：①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個(gè)單項(xiàng)式；②當(dāng)n＝3時(shí)，滿足條件的所有整式M的和為4x3+4x2+4x+1；③滿足條件的所有二次三項(xiàng)式中，當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。11．（4分）不透明袋子中有1個(gè)紅球、3個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出紅球的概率是．12．（4分）如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是．13．（4分）若n為正整數(shù)，且滿足n＜26＜n+1，則n＝14．（4分）若實(shí)數(shù)x，y同時(shí)滿足x﹣|y|＝2，|x|﹣y＝4，則xy的值為．15．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC．以AC為邊作菱形ACDE，CD交⊙O于點(diǎn)F，AB⊥CD，垂足為G．連接AD，交⊙O于點(diǎn)H，連接EH．若AG＝12，GF＝5，則DF的長(zhǎng)度為，EH的長(zhǎng)度為．16．（4分）我們規(guī)定：一個(gè)四位數(shù)M=abcd，若滿足a+b＝c+d＝10，則稱這個(gè)四位數(shù)為“十全數(shù)”．例如：四位數(shù)1928，因?yàn)?+9＝2+8＝10，所以1928是“十全數(shù)”．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“十全數(shù)”是；一個(gè)“十全數(shù)”M=abcd，將其千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換位置，百位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的數(shù)M'=dcba，記F（M）=M-M'909，G（M）=M+M'11三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。17．（8分）求不等式組：2x18．（8分）學(xué)習(xí)了角平分線和尺規(guī)作圖后，小紅進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法，并與她的同伴進(jìn)行交流．現(xiàn)在你作為她的同伴，請(qǐng)根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖和填空：第一步：構(gòu)造角平分線．小紅在∠AOB的邊OA上任取一點(diǎn)E，并過點(diǎn)E作了OA的垂線（如圖）．請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，在OB邊上截取OF＝OE，過點(diǎn)F作OB的垂線與小紅所作的垂線交于點(diǎn)P，作射線OP，OP即為∠AOB的平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）．第二步：利用三角形全等證明她的猜想．證明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠OEP＝∠OFP＝90°．在Rt△OEP和Rt△OFP中，①()∴Rt△OEP≌Rt△OFP（HL）．∴③∴OP平分∠AOB．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19．（10分）學(xué)校開展了航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)均不低于60分，用x表示，共分四組：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：83，84，84，84，85，87，88．八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99．七、八年級(jí)所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8282中位數(shù)a83眾數(shù)84b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有學(xué)生560人，八年級(jí)有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是多少？20．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（3x﹣1）﹣x（3x+1）+x2-xx2+2x+1÷（1x-221．（10分）列方程解下列問題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個(gè)，3天時(shí)間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時(shí)間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個(gè)．（1）求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個(gè)？（2）由于市場(chǎng)需求量增加，該廠對(duì)生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍．若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè)，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量．22．（10分）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB＝3，BC＝4．E，F(xiàn)是AC上的點(diǎn)（E，F(xiàn)均不與A，C重合），且AE＝CF，連接BE，DF．用x表示線段AE的長(zhǎng)度，點(diǎn)E與點(diǎn)F的距離為y1．矩形ABCD的面積為S，△ABE的面積為S1，△CDF的面積為S2，y2=S（1）請(qǐng)直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并分別寫出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）．23．（10分）為加強(qiáng)森林防火，某林場(chǎng)采用人工瞭望與無人機(jī)巡視兩種方式監(jiān)測(cè)森林情況．如圖，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．A是瞭望臺(tái)，某一時(shí)刻，觀測(cè)到甲無人機(jī)位于A的正東方向10千米的B處，乙無人機(jī)位于A的南偏西30°方向20千米的D處．兩無人機(jī)同時(shí)飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30°方向上．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，（1）求BD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）甲、乙兩無人機(jī)同時(shí)分別從B，D出發(fā)沿BC，DC往C處進(jìn)行巡視，乙無人機(jī)速度為甲無人機(jī)速度的2倍．當(dāng)兩無人機(jī)相距20千米時(shí)，它們可以開始相互接收到信號(hào)．請(qǐng)問甲無人機(jī)飛離B處多少千米時(shí)，兩無人機(jī)可以開始相互接收到信號(hào)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=5（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是射線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP與射線BC交于點(diǎn)Q，點(diǎn)D，E為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的下方），且DE＝4，連接BD，PE．當(dāng)PQOQ取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及BD+PE（3）在（2）中PQOQ取得最大值的條件下，將拋物線y＝x2+bx+c沿射線BC方向平移22個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y′，點(diǎn)M為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線y′上的一動(dòng)點(diǎn)．若∠NAB＝∠OPM﹣45°，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接AD．將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接DE．（1）如圖1，α＝∠BAC＝60°，∠CAE＝20°，求∠ADB的度數(shù)；（2）如圖2，α＝∠BAC＝90°，BD＜CD，過點(diǎn)D作DG⊥BC，DG交CA的延長(zhǎng)線于G，連接BG．點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)H是BG的中點(diǎn)，連接FH，CF．用等式表示線段FH與CF的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖3，∠BAC＝120°，α＝60°，AB＝8，連接BE，CE．點(diǎn)D從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C過程中，將BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段BM，連接EM，作MN⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．當(dāng)CE取最小值時(shí)，在直線AB上取一點(diǎn)P，連接PE，將△APE沿PE所在直線翻折到△ABC所在的平面內(nèi)，得△QPE，連接BQ，MQ，NQ，當(dāng)BQ取最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△MNQ的面積．

2025年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案A．BDBCDDBAC一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．16 C．6 D．【解答】解：6的相反數(shù)是﹣6．故選：A．2．（4分）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：在四個(gè)選項(xiàng)的圖形中，只有選項(xiàng)B的圖形能找到一條直線，使圖形沿這條直線對(duì)折后兩邊能完全重合，故選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A、C、D不是軸對(duì)稱圖形．故選：B．3．（4分）下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查某種柑橘的甜度情況 B．調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力 C．調(diào)查某市垃圾分類的情況 D．調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況【解答】解：A．調(diào)查某種柑橘的甜度情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B．調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；C．調(diào)查某市垃圾分類的情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；D．調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．（4分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠C的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．100°【解答】解：∵∠AOB和∠C都對(duì)AB，∴∠C=12∠AOB=12故選：B．5．（4分）按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖中有4個(gè)圓點(diǎn)，第②個(gè)圖中有8個(gè)圓點(diǎn)，第③個(gè)圖中有12個(gè)圓點(diǎn)，第④個(gè)圖中有16個(gè)圓點(diǎn)…按照這一規(guī)律，則第⑥個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．32 B．28 C．24 D．20【解答】解：第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有8個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有12個(gè)黑色圓點(diǎn)，第④個(gè)圖案中有16個(gè)黑色圓點(diǎn)，…，則第n個(gè)圖案中有4n個(gè)黑色圓點(diǎn)，所以第⑥個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4×6＝24個(gè)，故選：C．6．（4分）反比例函數(shù)y=-A．（2，6） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（6，﹣2）【解答】解：A、∵2×6＝12≠﹣12，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；B、∵（﹣4）×（﹣3）＝12≠﹣12，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；C、∵（﹣3）×（﹣4）＝12≠﹣12，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；D、∵6×（﹣2）＝﹣12，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，符合題意，故選：D．7．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的是（）A．6.18×108 B．6.28×108 C．6.18×109 D．6.28×109【解答】解：∵6.18×108＝618000000，6.28×108＝628000000，6.18×109＝6180000000，6.28×109＝6280000000，且618000000＜628000000＜618000000＜6280000000，∴6.18×108＜6.28×108＜6.18×109＜6.28×109，∴四個(gè)數(shù)中，最大的是6.28×109，故選：D．8．（4分）某景區(qū)2022年接待游客25萬人，經(jīng)過兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到36萬人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長(zhǎng)率為（）A．10% B．20% C．22% D．44%【解答】解：設(shè)該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：25（1+x）2＝36，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去），∴該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長(zhǎng)率為20%．故選：B．9．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，將△DCE沿直線DE翻折到正方形ABCD所在的平面內(nèi)，得△DFE，延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)G．∠ADG和∠DAG的平分線DH，AH相交于點(diǎn)H，連接GH，則△DGH的面積為（）A．58 B．54 C．558【解答】解：如圖，連接GE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠BAC＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝DA＝2，∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝1，∵將△DCE沿直線DE翻折得△DFE，∴∠EFD＝∠C＝90°，CE＝FE＝BE＝1，DC＝DF＝2，∴∠GFE＝∠GBE＝90°，∵GE＝GE，∴Rt△EFG≌Rt△EBG（HL），∴GF＝GB，設(shè)GB＝GF＝x，則AG＝2﹣x，DG＝2+x，根據(jù)勾股定理可得AG2+AD2＝DG2，即（2﹣x）2+22＝（2+x）2，解得x=∴DG=52∵∠ADG和∠DAG的平分線DH，AH相交于點(diǎn)H，∴點(diǎn)H到AD，AG，GD的距離相等，∴S△故選：A．10．（4分）已知整式M：a0+a1x+a2x2+?+anxn，其中a0為自然數(shù)，n，a1，a2，?，an為正整數(shù)，且a0+a1+?+an＝4．下列說法：①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個(gè)單項(xiàng)式；②當(dāng)n＝3時(shí)，滿足條件的所有整式M的和為4x3+4x2+4x+1；③滿足條件的所有二次三項(xiàng)式中，當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：當(dāng)n＝1時(shí)，a0+a1＝4，當(dāng)a0＝0，a1＝4時(shí)，整式M為4x，當(dāng)a0＞0時(shí)，整式M不可能為單項(xiàng)式，當(dāng)n＞1時(shí)，∵a1，a2，…，an為正整數(shù)，∴整式M不可能為單項(xiàng)式，故滿足條件的所有整式M中有且僅有1個(gè)單項(xiàng)式，①正確；當(dāng)n＝3時(shí)，a0+a1+a2+a3＝4，當(dāng)a0＝0時(shí)，a1+a2+a3＝4，則a1，a2，a3中有一個(gè)可能為2，故會(huì)有三種情況，對(duì)應(yīng)的整式M為x+x2+2x3，x+2x2+x3，2x+x2+x3，當(dāng)a0＝1時(shí)，a1+a2+a3＝3，則a1＝a2＝a3＝1，故會(huì)有一種情況，對(duì)應(yīng)的整式M為1+x+x2+x3，當(dāng)a0＞1時(shí)，a1+a2+a3＜3，與a1，a2，…，an為正整數(shù)矛盾，故不存在，∴滿足條件的所有整式M的和為5x3+5x2+5x+1，故②錯(cuò)誤；∵多項(xiàng)式為二次三項(xiàng)式，∴n＝2，∴a0+a1+a2＝4，因?yàn)槎囗?xiàng)式為三項(xiàng)式，故a0≠0，當(dāng)a0＝1時(shí)，a1+a2＝3，則有1+x+2x2，1+2x+x2兩種，∵1+x+2x2＝2（x+14)2+78＞0，1+2x+x∴1+x+2x2，1+2x+x2兩種都滿足條件，當(dāng)a0＝2時(shí)，a1+a2＝2，則有2+x+x2﹣一種，∵2+x∴2+x+x2滿足條件，當(dāng)a0＞2時(shí)，a1+a2＜2與a1，a2，…，an為正整數(shù)矛盾，故不存在，所以其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個(gè)，故③正確，其中正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C．二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。11．（4分）不透明袋子中有1個(gè)紅球、3個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出紅球的概率是14【解答】解：從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球共有4種等可能結(jié)果，其中摸出紅球的有1種結(jié)果，所以摸出紅球的概率是14故答案為：1412．（4分）如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是70°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°，∴∠2＝∠1＝70°，故答案為：70°．13．（4分）若n為正整數(shù)，且滿足n＜26＜n+1，則n＝5【解答】解：∵25＜∴5＜∵n＜26＜n∴n＝5，故答案為：5．14．（4分）若實(shí)數(shù)x，y同時(shí)滿足x﹣|y|＝2，|x|﹣y＝4，則xy的值為13【解答】解：∵x﹣|y|＝2，|x|﹣y＝4，∴x＝|y|+2＞0，|x|＝y(tǒng)+4≥0，∴y≥﹣4，∴|x|＝x＝|y|+2＝y(tǒng)+4，當(dāng)y≥0時(shí)，方程無解，當(dāng)﹣4≤y＜0時(shí)，﹣y+2＝y(tǒng)+4，∴y＝﹣1，∴x＝|y|+2＝3，∴xy故答案為：1315．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC．以AC為邊作菱形ACDE，CD交⊙O于點(diǎn)F，AB⊥CD，垂足為G．連接AD，交⊙O于點(diǎn)H，連接EH．若AG＝12，GF＝5，則DF的長(zhǎng)度為3，EH的長(zhǎng)度為13413【解答】解：∵AB⊥CD，AG＝12，GF＝5，∴CG＝GF＝5，即CF＝2CG＝10，∴AC=∵四邊形ACDE是菱形，∵CD＝AC＝13，∴GD＝CD﹣GC＝13﹣5＝8，DF＝CD﹣CF＝13﹣10＝3，∴AD=如圖，連接BC，BH，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠AHB＝90°，∴cos∠CAB=解得：AB=∴cos∠DAB=解得：AH=∵四邊形ACDE是菱形，∴CD∥AE，∴∠DAE＝∠CDA，如圖，過H作HF⊥AE于F，∴sin∠DAE＝sin∠GDA，cos∠DAE＝cos∠GDA，∴FHAH=AG∴FH13∴FH=394∴FE=∴EH=故答案為：3，13416．（4分）我們規(guī)定：一個(gè)四位數(shù)M=abcd，若滿足a+b＝c+d＝10，則稱這個(gè)四位數(shù)為“十全數(shù)”．例如：四位數(shù)1928，因?yàn)?+9＝2+8＝10，所以1928是“十全數(shù)”．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“十全數(shù)”是1919；一個(gè)“十全數(shù)”M=abcd，將其千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換位置，百位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的數(shù)M'=dcba，記F（M）=M-M'909，G（M）=M+M'11【解答】解：設(shè)四位數(shù)M=abcd要求最小的“十全數(shù)”，∴a＝1，c＝1，∴b＝10﹣1＝9，d＝10﹣1＝9，∴最小的“十全數(shù)”是1919；∵一個(gè)“十全數(shù)”M=abcd∴a+b＝c+d＝10，∴b＝10﹣a，d＝10﹣c，∴M=abcd=1000a+100（10﹣a）+10c+10﹣c＝900a+9c∴M'=dcba=1000（10﹣c）+100c+10（10﹣a）+a＝﹣9a﹣900c∴F（M）=M-M'909∴G（M）=M+M'11=∴4=4(=85=6a∴ab+∵4F(M∴7a+c∴7a+c﹣3能被13整除，8a+8c﹣3能被17整除，∵1≤a≤9，1≤c≤9，∴7≤7a≤63，﹣2≤c﹣3≤6，∴5≤7a+c﹣3≤69，∴7a+c﹣3的值可以為13，26，39，52，65，∴依次代入可得，當(dāng)a＝3，c＝8時(shí)，7a+c-∴b＝10﹣a＝7，d＝10﹣c＝2，∴滿足條件的M的值是3782．故答案為：1919，3782．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。17．（8分）求不等式組：2x【解答】解：2x解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴原不等式組的解集為﹣1≤x＜2，所以不等式組的所有整數(shù)解為﹣1，0，1．18．（8分）學(xué)習(xí)了角平分線和尺規(guī)作圖后，小紅進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法，并與她的同伴進(jìn)行交流．現(xiàn)在你作為她的同伴，請(qǐng)根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖和填空：第一步：構(gòu)造角平分線．小紅在∠AOB的邊OA上任取一點(diǎn)E，并過點(diǎn)E作了OA的垂線（如圖）．請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，在OB邊上截取OF＝OE，過點(diǎn)F作OB的垂線與小紅所作的垂線交于點(diǎn)P，作射線OP，OP即為∠AOB的平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）．第二步：利用三角形全等證明她的猜想．證明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠OEP＝∠OFP＝90°．在Rt△OEP和Rt△OFP中，①()∴Rt△OEP≌Rt△OFP（HL）．∴③∠POE＝∠POF∴OP平分∠AOB．【解答】解：圖形如圖所示：證明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠OEP＝∠OFP＝90°．在Rt△OEP和Rt△OFP中，OE=∴Rt△OEP≌Rt△OFP（HL）．∴∠POE＝∠POF，∴OP平分∠AOB．故答案為：OE＝OF，OP＝OP，∠POE＝∠POF，四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19．（10分）學(xué)校開展了航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)均不低于60分，用x表示，共分四組：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)是：83，84，84，84，85，87，88．八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99．七、八年級(jí)所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8282中位數(shù)a83眾數(shù)84b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝84，b＝86，m＝30；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有學(xué)生560人，八年級(jí)有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是多少？【解答】解：（1）七年級(jí)C、D組的人數(shù)為：20×（10%+25%）＝7，把七年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是84，84，故中位數(shù)a=84+842八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)b＝86，m%＝1﹣（10%+25%-720）＝30%，即m＝故答案為：84，86，30；（2）七年級(jí)學(xué)生的航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，但七年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)大于大于八年級(jí)，所以七年級(jí)學(xué)生的航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好；（3）560×30%+500×520答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是293人．20．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（3x﹣1）﹣x（3x+1）+x2-xx2+2x+1÷（1x-2【解答】解：原式＝3x2﹣x+3x﹣1﹣3x2﹣x+x(x＝x﹣1+＝x﹣1-x(＝x﹣1-=x=-當(dāng)x＝|﹣3|+（π﹣4）0＝3+1＝4時(shí)，原式=-21．（10分）列方程解下列問題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個(gè)，3天時(shí)間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時(shí)間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個(gè)．（1）求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個(gè)？（2）由于市場(chǎng)需求量增加，該廠對(duì)生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍．若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè)，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量．【解答】解：（1）設(shè)該廠每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是x個(gè)，則每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是（x﹣50）個(gè)，根據(jù)題意得：3x﹣4（x﹣50）＝100，解得：x＝100，∴x﹣50＝100﹣50＝50（個(gè)）．答：該廠每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是100個(gè)，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是50個(gè)；（2）設(shè)每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是y個(gè)，則每天生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是2y個(gè)，根據(jù)題意得：140050+y解得：y＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝20是所列方程的解，且符合題意．答：每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是20個(gè)．22．（10分）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB＝3，BC＝4．E，F(xiàn)是AC上的點(diǎn)（E，F(xiàn)均不與A，C重合），且AE＝CF，連接BE，DF．用x表示線段AE的長(zhǎng)度，點(diǎn)E與點(diǎn)F的距離為y1．矩形ABCD的面積為S，△ABE的面積為S1，△CDF的面積為S2，y2=S（1）請(qǐng)直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并分別寫出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）．【解答】解：（1）∵O為矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB＝3，BC＝4，∴∠ABC＝90°，AC=∴AO＝CO＝5，當(dāng)0＜x≤52時(shí)，AE∴y1＝EF＝AC﹣AE﹣CF＝5﹣x﹣x＝5﹣2x，當(dāng)52＜x＜5時(shí)，AE∴y1＝EF＝AE+CF﹣AC＝x+x﹣5＝2x﹣5，∴y1如圖，過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，∵S△∴BM=∴△ABE的面積為S1同理可得△CDF的面積為S2又∵矩形ABCD的面積為S＝3×4＝12，∴y2∴y2（2）作圖如下：性質(zhì)：當(dāng)0＜x≤52時(shí)，當(dāng)52＜x＜5時(shí)，當(dāng)0＜x＜5時(shí)，y2隨x的增大而減?。唬?）結(jié)合函數(shù)圖象，可得y1＜y2時(shí)x的取值范圍為0＜x＜3.3（或0＜x＜3.1＜或0＜x＜3.2或0＜x＜3.4或0＜x＜3.5）．23．（10分）為加強(qiáng)森林防火，某林場(chǎng)采用人工瞭望與無人機(jī)巡視兩種方式監(jiān)測(cè)森林情況．如圖，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．A是瞭望臺(tái)，某一時(shí)刻，觀測(cè)到甲無人機(jī)位于A的正東方向10千米的B處，乙無人機(jī)位于A的南偏西30°方向20千米的D處．兩無人機(jī)同時(shí)飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30°方向上．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，（1）求BD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）甲、乙兩無人機(jī)同時(shí)分別從B，D出發(fā)沿BC，DC往C處進(jìn)行巡視，乙無人機(jī)速度為甲無人機(jī)速度的2倍．當(dāng)兩無人機(jī)相距20千米時(shí)，它們可以開始相互接收到信號(hào)．請(qǐng)問甲無人機(jī)飛離B處多少千米時(shí)，兩無人機(jī)可以開始相互接收到信號(hào)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？【解答】解：（1）如圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于F，∴∠AED＝∠BFC＝90°，由題意得，∠DAE＝30°，在Rt△ADE中，AE=DE＝AD?sin∠DAE＝20?sin30°＝10（千米），∵無人機(jī)位于A的正東方向10千米的B處，D位于C的正西方向上，∴AB∥CD，∴AE⊥AB，BF⊥AB，∴四邊形AEFB是矩形，∴EF＝AB＝10千米，BF=∴DF＝DE+EF＝20千米，∴BD=答：BD的長(zhǎng)度約為26.5千米；（2）如圖所示，當(dāng)甲無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到M，乙無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，此時(shí)滿足MN＝20千米，過點(diǎn)M作MT⊥CD于T，由題意得，∠BCF＝90°﹣30°＝60°，在Rt△FBC中，BC=CF=∴CD＝DF+CF＝30千米，設(shè)BM＝x千米，則DN＝2x千米，CM＝（20﹣x）千米，在Rt△CMT中，CT=MT＝CM?sin∠MCT＝（20﹣x）?sin60°＝（103-∴TN＝CD﹣DN﹣CT＝30﹣2x﹣（10-12x）＝（20-在Rt△MNT中，由勾股定理得MN2＝MT2+NT2，∴20∴x=15-55或∴BM=15答：甲無人機(jī)飛離B處3.8千米時(shí)，兩無人機(jī)可以開始相互接收到信號(hào)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=5（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是射線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP與射線BC交于點(diǎn)Q，點(diǎn)D，E為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的下方），且DE＝4，連接BD，PE．當(dāng)PQOQ取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及BD+PE（3）在（2）中PQOQ取得最大值的條件下，將拋物線y＝x2+bx+c沿射線BC方向平移22個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y′，點(diǎn)M為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線y′上的一動(dòng)點(diǎn)．若∠NAB＝∠OPM﹣45°，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=(把（6，0）代入得494解得k=∴y=(（2）令x＝0，則y＝﹣6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣6），設(shè)直線BC的解析式為y＝mx+n，把（6，0）和（0，﹣6）代入得6m解得m=1∴y＝x﹣6，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣5x﹣6），過點(diǎn)P作PH∥y軸交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)H，如圖，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，x﹣6），∴PF＝x﹣6﹣（x2﹣5x﹣6）＝﹣x2+6x，∵PF∥y軸，∴∠PFQ＝∠OCQ，∠FPQ＝∠COQ，∴△QPF∽△QOC，∴QPQO∴當(dāng)x＝3時(shí)，QPQO取得最大值為32，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣把點(diǎn)P向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)G，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，﹣8），連接GD，則四邊形DEPG是平行四邊形，∴DG＝PE，即BD+PE＝BD+DG，由A，B關(guān)于x=52對(duì)稱性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1連接AG，則BD+PE＝BD+DG的最小值為AG長(zhǎng)，即AG=即BD+PE的最小值為45（3）∵AB＝AC＝6，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵將拋物線y＝x2+bx+c沿射線BC方向平移22個(gè)單位長(zhǎng)度，即為向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y即y'過點(diǎn)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)N作NK⊥x軸于點(diǎn)K，連接PM，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（a，a2﹣a﹣14），由平移得∠QPM＝45°，∴∠NAB＝∠OPM﹣45°＝∠OPQ+∠QPM﹣45°＝∠OPQ＝∠POB，如圖1，∵tan∠NAB＝tan∠OPQ，即123解得a＝﹣5（舍去）或a＝2，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，﹣12）；如圖2，∵tan∠NAB＝tan∠OPQ，即123解得a=5+97∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5+綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，﹣12）或(5+25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接AD．將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接DE．（1）如圖1，α＝∠BAC＝60°，∠CAE＝20°，求∠ADB的度數(shù)；（2）如圖2，α＝∠BAC＝90°，BD＜CD，過點(diǎn)D作DG⊥BC，DG交CA的延長(zhǎng)線于G，連接BG．點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)H是BG的中點(diǎn)，連接FH，CF．用等式表示線段FH與CF的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖3，∠BAC＝120°，α＝60°，AB＝8，連接BE，CE．點(diǎn)D從點(diǎn)B移