2025中考真題-天津市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁(yè)
2025中考真題-天津市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第2頁(yè)
2025中考真題-天津市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第3頁(yè)
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2025年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(3分)計(jì)算(﹣21)÷(﹣7)的結(jié)果等于()A.﹣3 B.3 C.-13 D2.(3分)如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.3.(3分)估計(jì)1+6A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間4.(3分)在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形.下面4個(gè)漢字中,可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.5.(3分)據(jù)2025年5月7日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道,今年“五一”小長(zhǎng)假,全市跨區(qū)域人員流動(dòng)量達(dá)到31492000人次.將數(shù)據(jù)31492000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.31492×108 B.3.1492×107 C.31.492×106 D.314.92×1056.(3分)tan45A.0 B.1 C.1-22 7.(3分)若點(diǎn)A(﹣3,y1),B(1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=-9x的圖象上,則y1,y2A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y18.(3分)《算學(xué)啟蒙》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作,其中有一道題:“今有良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日,問(wèn)良馬幾何日追及之.”意思是:跑得快的馬每天走240里,跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天,快馬幾天可以追上慢馬?設(shè)快馬x天可以追上慢馬,則可以列出的方程為()A.240x=150(x+12) B.240x=150(x﹣12) C.150x=240(x+12) D.150x=240(x﹣12)9.(3分)計(jì)算2aA.1a-1 B.1a+1 C.10.(3分)如圖,CD是△ABC的角平分線.按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與邊AB相交于點(diǎn)E,與邊AC相交于點(diǎn)F;②以點(diǎn)B為圓心,AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與邊BC相交于點(diǎn)G;③以點(diǎn)G為圓心,EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與第②步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)H;④作射線BH,與CD相交于點(diǎn)M,與邊AC相交于點(diǎn)N.則下列結(jié)論一定正確的是()A.∠ABN=∠A B.BN⊥AC C.CM=AD D.BM=BD11.(3分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′,C′,B′C′的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)D,連接CC′.若AC=4,CD=3,則線段CC′的長(zhǎng)為()A.125 B.165 C.4 D12.(3分)四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=10cm,BC=16cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿邊BA、邊AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以1cm/s的速度沿邊CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.當(dāng)t=2s時(shí),點(diǎn)M,N的位置如圖所示.有下列結(jié)論:①當(dāng)t=6s時(shí),CN=DM;②當(dāng)1≤t≤2時(shí),△BMN的最大面積為26cm2;③t有兩個(gè)不同的值滿足△BMN的面積為39cm2.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13.(3分)不透明袋子中裝有13個(gè)球,其中有3個(gè)紅球、4個(gè)黃球、6個(gè)綠球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,則它是綠球的概率為.14.(3分)計(jì)算3x﹣x﹣5x的結(jié)果為.15.(3分)計(jì)算(61+1)(61-1)的結(jié)果為16.(3分)將直線y=3x﹣1向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,若平移后的直線經(jīng)過(guò)第三、第二、第一象限,則m的值可以是(寫(xiě)出一個(gè)即可).17.(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,點(diǎn)E在邊BC上,且EC=2BE.(Ⅰ)線段AE的長(zhǎng)為;(Ⅱ)F為CD的中點(diǎn),M為AF的中點(diǎn),N為EF上一點(diǎn),若∠FMN=75°,則線段MN的長(zhǎng)為.18.(3分)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)P,A均在格點(diǎn)上.(Ⅰ)線段PA的長(zhǎng)為;(Ⅱ)直線PA與△ABC的外接圓相切于點(diǎn)A,AB=BC.點(diǎn)M在射線BC上,點(diǎn)N在線段BA的延長(zhǎng)線上,滿足CM=2AN,且MN與射線BA垂直.請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,畫(huà)出點(diǎn)M,N,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M,N的位置是如何找到的(不要求證明).三、解答題(本大題共7小題,共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)19.(8分)解不等式組3x(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);(Ⅳ)原不等式組的解集為.20.(8分)為了解某校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間(單位:h),隨機(jī)調(diào)查了該校a名學(xué)生,根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(Ⅰ)填空:a的值為,圖①中m的值為,統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和;(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù);(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若該校共有1000名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的人數(shù)約為多少?21.(10分)已知AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA=OB,∠AOB=80°,OB與⊙O相交于點(diǎn)D,E為⊙O上一點(diǎn).(Ⅰ)如圖①,求∠CED的大小;(Ⅱ)如圖②,當(dāng)EC∥OA時(shí),EC與OB相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BO與⊙O相交于點(diǎn)G,若⊙O的半徑為3,求ED和EG的長(zhǎng).22.(10分)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中,要用測(cè)角儀測(cè)量天津站附近世紀(jì)鐘建筑AB的高度(如圖①).某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案:如圖②所示,點(diǎn)A,E,C依次在同一條水平直線上,CD⊥AC,EF⊥AC,且CD=EF=1.7m.在D處測(cè)得世紀(jì)鐘建筑頂部B的仰角為22°,在F處測(cè)得世紀(jì)鐘建筑頂部B的仰角為31°,CE=32m.根據(jù)該學(xué)習(xí)小組測(cè)得的數(shù)據(jù),計(jì)算世紀(jì)鐘建筑AB的高度(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù):tan22°≈0.4,tan31°≈0.6.23.(10分)已知小華的家、書(shū)店、公園依次在同一條直線上,書(shū)店離家0.6km,公園離家1.8km.小華從家出發(fā),先勻速步行了6min到書(shū)店,在書(shū)店停留了12min,之后勻速步行了12min到公園,在公園停留25min后,再用15min勻速跑步返回家.下面圖中x表示時(shí)間,y表示離家的距離.圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,回答下列問(wèn)題:(Ⅰ)①填表:小華離開(kāi)家的時(shí)間/min161850小華離家的距離/km0.6②填空:小華從公園返回家的速度為km/min;③當(dāng)0≤x≤30時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出小華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式;(Ⅱ)若小華的媽媽與小華同時(shí)從家出發(fā),小華的媽媽以0.05km/min的速度散步直接到公園.在從家到公園的過(guò)程中,對(duì)于同一個(gè)x的值,小華離家的距離為y1,小華的媽媽離家的距離為y2,當(dāng)y1<y2時(shí),求x的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),等邊△ABC的頂點(diǎn)A(0,2),B(0,﹣1),點(diǎn)C在第一象限,等邊△EOF的頂點(diǎn)E(-3(Ⅰ)填空:如圖①,點(diǎn)F的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為;(Ⅱ)將等邊△EOF沿水平方向向右平移,得到等邊△E′O′F′,點(diǎn)E,O,F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E′,O′,F(xiàn)′.設(shè)OO′=t.①如圖②,若邊E′F′與邊AB相交于點(diǎn)G,當(dāng)△E′O′F′與△ABC重疊部分為四邊形OO′F′G時(shí),試用含有t的式子表示線段GA的長(zhǎng),并直接寫(xiě)出t的取值范圍;②設(shè)平移后重疊部分的面積為S,當(dāng)334≤25.(10分)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a<0,b>0).(Ⅰ)當(dāng)a=﹣1,b=2,c=3時(shí),求該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(Ⅱ)點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B為拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn).①當(dāng)a=﹣2時(shí),若點(diǎn)D在拋物線上,∠CAD=90°,AC=AD,求點(diǎn)D的坐標(biāo);②若點(diǎn)B(m,0),∠CAB=2∠ABC,以AC為邊的?ACEF的頂點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上,當(dāng)CE+CF取得最小值為26時(shí),求頂點(diǎn)E

2025年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共12小題)題號(hào)1234567891011答案BDCBB.ADAADD題號(hào)12答案C一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(3分)計(jì)算(﹣21)÷(﹣7)的結(jié)果等于()A.﹣3 B.3 C.-13 D【解答】解:(﹣21)÷(﹣7)=21÷7=3,故選:B.2.(3分)如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.【解答】解:該立體圖形的主視圖為:.故選:D.3.(3分)估計(jì)1+6A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【解答】解:∵4<∴2<∴3<故選:C.4.(3分)在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形.下面4個(gè)漢字中,可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.【解答】解:選項(xiàng)A、C、D的漢字均不能找到這樣的一條直線,使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合,所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)B的漢字能找到這樣的一條直線,使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合,所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選:B.5.(3分)據(jù)2025年5月7日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道,今年“五一”小長(zhǎng)假,全市跨區(qū)域人員流動(dòng)量達(dá)到31492000人次.將數(shù)據(jù)31492000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.31492×108 B.3.1492×107 C.31.492×106 D.314.92×105【解答】解:31492000=3.1492×107.故選:B.6.(3分)tan45A.0 B.1 C.1-22 【解答】解:原式=1-=1﹣1=0,故選:A.7.(3分)若點(diǎn)A(﹣3,y1),B(1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=-9x的圖象上,則y1,y2A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1【解答】解:∵反比例函數(shù)的k=﹣9<0,∴反比例函數(shù)圖象分布在第二四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,∵點(diǎn)A(﹣3,y1)在第二象限,∴y1>0,又∵1<3,∴y2<y3<0,∴y2<y3<y1.故選:D.8.(3分)《算學(xué)啟蒙》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作,其中有一道題:“今有良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日,問(wèn)良馬幾何日追及之.”意思是:跑得快的馬每天走240里,跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天,快馬幾天可以追上慢馬?設(shè)快馬x天可以追上慢馬,則可以列出的方程為()A.240x=150(x+12) B.240x=150(x﹣12) C.150x=240(x+12) D.150x=240(x﹣12)【解答】解:依題意,得:240x=150(x+12).故選:A.9.(3分)計(jì)算2aA.1a-1 B.1a+1 C.【解答】解:原式==a=1故選:A.10.(3分)如圖,CD是△ABC的角平分線.按以下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與邊AB相交于點(diǎn)E,與邊AC相交于點(diǎn)F;②以點(diǎn)B為圓心,AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與邊BC相交于點(diǎn)G;③以點(diǎn)G為圓心,EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與第②步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)H;④作射線BH,與CD相交于點(diǎn)M,與邊AC相交于點(diǎn)N.則下列結(jié)論一定正確的是()A.∠ABN=∠A B.BN⊥AC C.CM=AD D.BM=BD【解答】解:由作圖過(guò)程可知,∠CBN=∠BAC.∵CD是△ABC的角平分線,∴∠ACD=∠BCD.∵∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°,∠CBM+∠BCM+∠BMC=180°,∴∠ADC=∠BMC,∴∠BDM=∠BMD,∴BM=BD,故D選項(xiàng)一定正確.故選:D.11.(3分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′,C′,B′C′的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)D,連接CC′.若AC=4,CD=3,則線段CC′的長(zhǎng)為()A.125 B.165 C.4 D【解答】解:連接AD,交CC'于點(diǎn)O,由旋轉(zhuǎn)得:AC=AC=4,∠AC'B'=∠ACB=90°,∴∠AC'D=90°.在Rt△AC'D和Rt△ACD中,AD=∴Rt△ACD≌Rt△AC'D(HL),∴C'D=CD=3,∴AD垂直平分CC',∴CC'=2OC,AD⊥CC'.∵∠ACB=90°,AC=4,CD=3,∴AD=∵S△∴OC=CD∴CC'故選:D.12.(3分)四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=10cm,BC=16cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿邊BA、邊AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以1cm/s的速度沿邊CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.當(dāng)t=2s時(shí),點(diǎn)M,N的位置如圖所示.有下列結(jié)論:①當(dāng)t=6s時(shí),CN=DM;②當(dāng)1≤t≤2時(shí),△BMN的最大面積為26cm2;③t有兩個(gè)不同的值滿足△BMN的面積為39cm2.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解:根據(jù)題意得:點(diǎn)M在AB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為82=4s點(diǎn)M在AD上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為102=5s,點(diǎn)N①當(dāng)t=6s時(shí),點(diǎn)M在AD上,此時(shí)AM=2×6﹣8=4cm,CN=6cm,∴DM=AD﹣AM=6cm,∴CN=DM,故①正確;②當(dāng)1≤t≤2時(shí),點(diǎn)M在AB上,此時(shí)BM=2tcm,CN=tcm,∴BN=(16﹣t)cm,∴S△BMN=12BM×BN=12×2t(16﹣t)=﹣∵﹣1<0,∴當(dāng)t<8時(shí),S△BMN隨t的增大而增大,∴當(dāng)t=2時(shí),S△BMN取得最大值,最大值為﹣(2﹣8)2+64=28,即當(dāng)1≤t≤2時(shí),△BMN的最大面積為28cm2,故②錯(cuò)誤;③當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí),∵△BMN的面積為39cm2,∴S△解得:t1=3,t2=13(舍去),∴當(dāng)t=3時(shí),△BMN的面積為39cm2;當(dāng)點(diǎn)M在AD上時(shí),∵AD∥BC,∠B=90°,∴∠A=180°﹣∠B=90°,即AB⊥AD,此時(shí)S△解得:t=∴當(dāng)t=254時(shí),△BMN的面積為39∴t有兩個(gè)不同的值滿足△BMN的面積為39cm2,故③正確.故選:C.二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13.(3分)不透明袋子中裝有13個(gè)球,其中有3個(gè)紅球、4個(gè)黃球、6個(gè)綠球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,則它是綠球的概率為613【解答】解:從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球共有13種等可能結(jié)果,其中它是綠球的有6種結(jié)果,所以從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,是綠球的概率為613故答案為:61314.(3分)計(jì)算3x﹣x﹣5x的結(jié)果為﹣3x.【解答】解:3x﹣x﹣5x=(3﹣1﹣5)x=﹣3x.故答案為:﹣3x.15.(3分)計(jì)算(61+1)(61-1)的結(jié)果為【解答】解:(=61﹣1=60,故答案為:60.16.(3分)將直線y=3x﹣1向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,若平移后的直線經(jīng)過(guò)第三、第二、第一象限,則m的值可以是2(答案不唯一)(寫(xiě)出一個(gè)即可).【解答】解:由題知,將直線y=3x﹣1向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得直線的函數(shù)解析式為y=3x﹣1+m,則平移后的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m﹣1).又因?yàn)槠揭坪蟮闹本€經(jīng)過(guò)第三、第二、第一象限,所以m﹣1>0,解得m>1,所以m的值可以是2.故答案為:2(答案不唯一).17.(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,點(diǎn)E在邊BC上,且EC=2BE.(Ⅰ)線段AE的長(zhǎng)為5;(Ⅱ)F為CD的中點(diǎn),M為AF的中點(diǎn),N為EF上一點(diǎn),若∠FMN=75°,則線段MN的長(zhǎng)為153【解答】解:(Ⅰ)∵EC=2BE,BC=3,∴BE=1,EC=2,∴AE=A故答案為:5;(Ⅱ)如圖,過(guò)點(diǎn)M作MH⊥EF于H,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD=2,∵F為CD的中點(diǎn),∴CF=DF=1,∴BE=CF=1,AB=EC=2,∴△ABE≌△ECF(SAS),∴AE=EF=5,∠BAE=∠CEF∴∠BAE+∠AEB=90°=∠CEF+∠AEB,∴∠AEF=90°,∴∠EAF=∠AFE=45°,AF=2EF=∵M(jìn)為AF的中點(diǎn),∴MF=10∵M(jìn)H⊥EF,∴∠MFH=45°=∠FMH,MH=HF=5∵∠FMN=75°,∴∠NMH=30°,∴MN=MH故答案為:15318.(3分)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)P,A均在格點(diǎn)上.(Ⅰ)線段PA的長(zhǎng)為2;(Ⅱ)直線PA與△ABC的外接圓相切于點(diǎn)A,AB=BC.點(diǎn)M在射線BC上,點(diǎn)N在線段BA的延長(zhǎng)線上,滿足CM=2AN,且MN與射線BA垂直.請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,畫(huà)出點(diǎn)M,N,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M,N的位置是如何找到的(不要求證明)直線PA與射線BC的交點(diǎn)為M;取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D和E,連接DE;取格點(diǎn)F,連接AF,與DE相交于點(diǎn)O;連接BO并延長(zhǎng),與AC相交于點(diǎn)G,與直線PA相交于點(diǎn)H;連接CH并延長(zhǎng),與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I,連接AI,與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I;連接GJ,與線段BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N,則點(diǎn)M,N即為所求.【解答】解:(1)由勾股定理得PA=故答案為:2;(2)如圖所示,點(diǎn)M,N即為所求,作法:直線PA與射線BC的交點(diǎn)為M;取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D和E,連接DE;取格點(diǎn)F,連接AF,與DE相交于點(diǎn)O;連接BO并延長(zhǎng),與AC相交于點(diǎn)G,與直線PA相交于點(diǎn)H;連接CH并延長(zhǎng),與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I,連接AI,與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I;連接GJ,與線段BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N,則點(diǎn)M,N即為所求.理由:∵∠DAE=90°,∴DE為圓的直徑,∵AF為正方形的對(duì)角線,∴∠DAF=∠EAF=45°,∴AF垂直平分線段DE,∴點(diǎn)O為圓的圓心,∴OA=OC,又∵AB=BC,OB=OB,∴△AOB≌△COB(SSS),∴∠ABO=∠CBO,∴BG平分∠ABC,∴點(diǎn)G為線段AC的中點(diǎn),由網(wǎng)格可知點(diǎn)J為線段AI的中點(diǎn),∴GJ為△ACI的中位線,∴GJ∥CI,∴點(diǎn)N為線段AQ的中點(diǎn),∴AQ=2AN,∵AB=BC,BH=BH,∠ABH=∠CBH,∴△ABH≌△CBH(SAS),∴AH=CH,∠BAH=∠BCH,∴∠QAH=∠MCH,又∵∠AHQ=∠CHM,∴△AHQ≌△CHM(ASA),∴AQ=CM,即CM=2AN,延長(zhǎng)BH交QM于點(diǎn)T,∵AB=BC,AQ=CM,∴BQ=BM,∵∠QBH=∠MBH,∴BT⊥QM,∵AM為圓的切線,∴∠OAH=90°,∴∠OAB+∠QAM=90°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB,即∠QAM+∠OBA=90°,∵∠OBA+∠AQM=90°,∴∠QAM=∠AQM,∴△AMQ為等腰三角形,∴MN⊥AQ,∴點(diǎn)M,N即為所求.三、解答題(本大題共7小題,共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)19.(8分)解不等式組3x(Ⅰ)解不等式①,得x≤1;(Ⅱ)解不等式②,得x≥﹣2;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);(Ⅳ)原不等式組的解集為﹣2≤x≤1.【解答】解:3x(Ⅰ)解不等式①,得x≤1;(Ⅱ)解不等式②,得x≥﹣2;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái),;(Ⅳ)原不等式組的解集為﹣2≤x≤1.20.(8分)為了解某校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間(單位:h),隨機(jī)調(diào)查了該校a名學(xué)生,根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(Ⅰ)填空:a的值為40,圖①中m的值為25,統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為4h和3h;(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù);(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若該校共有1000名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的人數(shù)約為多少?【解答】解:(I)由題意可知,a=6÷15%=40,∴m%=1040×100%=25%,即m統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4h,中位數(shù)是3+32=3(故答案為:40,25,4h,3h;(II)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,∵x=1×5+2×6+3×10+4×14+5×55+6+10+14+5∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.2h.(III)∵在所抽取的樣本中,每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的學(xué)生占35%,∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校1000名學(xué)生中,每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的學(xué)生約占35%,有1000×35%=350(人),∴估計(jì)該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的人數(shù)約為350人.21.(10分)已知AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA=OB,∠AOB=80°,OB與⊙O相交于點(diǎn)D,E為⊙O上一點(diǎn).(Ⅰ)如圖①,求∠CED的大小;(Ⅱ)如圖②,當(dāng)EC∥OA時(shí),EC與OB相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BO與⊙O相交于點(diǎn)G,若⊙O的半徑為3,求ED和EG的長(zhǎng).【解答】解:(I)如圖①,連接OC,∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C,∴OC⊥AB,∵OA=OB,∠AOB=80°,∴∠COB=∠COA=12∠AOB=∴∠CED=12∠COB=∴∠CED的度數(shù)為20°.(Ⅱ)如圖②,連接OC,∵DG是⊙O的直徑,⊙O的半徑為3,∴∠DEG=90°,DG=6,∵EC∥OA,∴∠EFG=∠AOB=80°,由(I)得∠CED=20°,∴∠EDG=∠EFG﹣∠CED=60°,∴∠G=90°﹣∠EDG=30°,∴ED=12DG=∴EG=DG2∴ED的長(zhǎng)是3,EG的長(zhǎng)是33.22.(10分)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中,要用測(cè)角儀測(cè)量天津站附近世紀(jì)鐘建筑AB的高度(如圖①).某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案:如圖②所示,點(diǎn)A,E,C依次在同一條水平直線上,CD⊥AC,EF⊥AC,且CD=EF=1.7m.在D處測(cè)得世紀(jì)鐘建筑頂部B的仰角為22°,在F處測(cè)得世紀(jì)鐘建筑頂部B的仰角為31°,CE=32m.根據(jù)該學(xué)習(xí)小組測(cè)得的數(shù)據(jù),計(jì)算世紀(jì)鐘建筑AB的高度(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù):tan22°≈0.4,tan31°≈0.6.【解答】解:如圖,延長(zhǎng)DF與AB相交于點(diǎn)G,根據(jù)題意可得四邊形GAEF和四邊形FECD是矩形,∠GDB=22°,∠GFB=31°,∠DGB=90°,∴AG=EF=CD=1.7m,DF=CE=32m,在Rt△FGB中,tan∠∴GF=在Rt△DGB中,tan∠∴GD=∵GF+DF=GD,∴GBtan∴GB=∴AB=AG+GB≈1.7+38.4≈40(m),答:世紀(jì)鐘建筑AB的高度約為40m.23.(10分)已知小華的家、書(shū)店、公園依次在同一條直線上,書(shū)店離家0.6km,公園離家1.8km.小華從家出發(fā),先勻速步行了6min到書(shū)店,在書(shū)店停留了12min,之后勻速步行了12min到公園,在公園停留25min后,再用15min勻速跑步返回家.下面圖中x表示時(shí)間,y表示離家的距離.圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,回答下列問(wèn)題:(Ⅰ)①填表:小華離開(kāi)家的時(shí)間/min161850小華離家的距離/km0.6②填空:小華從公園返回家的速度為0.12km/min;③當(dāng)0≤x≤30時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出小華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式;(Ⅱ)若小華的媽媽與小華同時(shí)從家出發(fā),小華的媽媽以0.05km/min的速度散步直接到公園.在從家到公園的過(guò)程中,對(duì)于同一個(gè)x的值,小華離家的距離為y1,小華的媽媽離家的距離為y2,當(dāng)y1<y2時(shí),求x的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).【解答】解:(Ⅰ)①小華在最初的6min內(nèi)的速度為0.6÷6=0.1(km/min),當(dāng)x=1時(shí),y=0.1×1=0.1,當(dāng)x=18時(shí),y=0.6,當(dāng)x=50時(shí),1.8.②小華從公園返回家的速度為1.8÷15=0.12(km/min).故答案為:0.12.③當(dāng)0≤x≤6時(shí),y=0.1x,當(dāng)6<x≤18,y=0.6,當(dāng)18<x≤30時(shí),小華的速度為(1.8﹣0.6)÷12=0.1(km/min),則y=0.6+0.1(x﹣18)=0.1x﹣1.2,∴當(dāng)0≤x≤30時(shí),寫(xiě)出小華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式y(tǒng)=0.1(Ⅱ)媽媽從家到公園所用時(shí)間為1.8÷0.05=36(min),則小華的媽媽離家的距離為y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示:y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=0.05x(0≤x≤36),當(dāng)6≤x≤18時(shí),當(dāng)y1=y(tǒng)2時(shí),得0.05x=0.6,解得x=12,當(dāng)18<x≤30時(shí),當(dāng)y1=y(tǒng)2時(shí),得0.1x﹣1.2=0.05x,解得x=24,由圖象可知,當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍為12<x<24.24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),等邊△ABC的頂點(diǎn)A(0,2),B(0,﹣1),點(diǎn)C在第一象限,等邊△EOF的頂點(diǎn)E(-3(Ⅰ)填空:如圖①,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-32,32),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(Ⅱ)將等邊△EOF沿水平方向向右平移,得到等邊△E′O′F′,點(diǎn)E,O,F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E′,O′,F(xiàn)′.設(shè)OO′=t.①如圖②,若邊E′F′與邊AB相交于點(diǎn)G,當(dāng)△E′O′F′與△ABC重疊部分為四邊形OO′F′G時(shí),試用含有t的式子表示線段GA的長(zhǎng),并直接寫(xiě)出t的取值范圍;②設(shè)平移后重疊部分的面積為S,當(dāng)334≤【解答】解:(Ⅰ)作FG⊥OE于點(diǎn)G,作CH⊥AB于點(diǎn)H,∵△OEF,△ABC均為等邊三角形,∴OG=12OE,OF=OE,AH=∵A(0,2),B(0,﹣1),E(∴OF=OE=3,AC=AB=2+1=3,∴OG=32∴FG=OF2-OG2=32∴F(-32,故答案為:(-32,(Ⅱ)①∵平移,∴∠F'E'O'=∠OEF=60°,O'∵OO'=t,∴OE'∴OG=∴AG=當(dāng)點(diǎn)F'落在y軸上時(shí),此時(shí),點(diǎn)O為O'E'的中點(diǎn),則:t=當(dāng)點(diǎn)E'與點(diǎn)O重合時(shí),t=∴當(dāng)△E'O'F′與△ABC重疊部分為四邊形OO'F′G時(shí),32②當(dāng)334≤t<3時(shí),則重疊的部分為四邊形如圖,作F'M⊥x軸,由(1)和(2)①可知:F'M=32,OG=3-3t,∴S=S∴當(dāng)t=334時(shí),S∴93設(shè)BC交x軸于點(diǎn)N,則:ON=∴當(dāng)t=3時(shí),此時(shí)點(diǎn)E'于O重合,O'與N點(diǎn)重合,重疊的部分恰為△O'E'F∴S=當(dāng)3<t≤33∴當(dāng)t=332時(shí),S有最小值,此時(shí)點(diǎn)C'O此時(shí)重疊部分為五邊形,O'∵∠CNO'=∠BNO=90°﹣∠ABC=30°,∠E'O'F'=60°,∴∠NQO'=90°,∴O'Q=1∴SΔO∵∠ACB=60°,∠CQP=∠NO'Q=90°,∴∠F''PG=∠CPQ=30°

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