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2024-2025學(xué)年吉林省吉林市第九中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列各數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的是()
A.B.C.D.(★)2.已知,則點(diǎn)在第()象限.
A.一B.二C.三D.四(★)3.下列調(diào)查中,適宜采用抽樣調(diào)查的是()
A.了解一捆百元鈔票中有沒有假鈔B.了解某校八年級(jí)一班學(xué)生的視力情況C.調(diào)查某批次燈泡的使用壽命D.調(diào)查神舟十四號(hào)載人飛船各零部件的質(zhì)量(★★)4.下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的是()
A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm(★★★)5.不等式2x+3<5的解集在數(shù)軸上表示為()
A.B.C.D.(★★)6.如圖,已知,于點(diǎn)N,若,則的大小是()
A.B.C.D.二、填空題(★★)7.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是______.(★★★)8.若是的算術(shù)平方根,是的立方根,則______.(★★)9.關(guān)于x,y的方程組的解也是二元一次方程的解,則k的值為_________.(★)10.如圖,高壓電塔的設(shè)計(jì)中常采用三角形的結(jié)構(gòu)使其更穩(wěn)固,其中的道理是____________.(★)11.如圖,在中,是邊上的中線,,,點(diǎn),分別是垂足.已知,則與的長(zhǎng)度之比是______.三、解答題(★★)12.計(jì)算:.(★★★)13.解方程組.(★★)14.解不等式組:,并求其整數(shù)解.(★★)15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍多,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).(★★)16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,點(diǎn)的坐標(biāo)是.現(xiàn)將平移,使點(diǎn)A與點(diǎn)重合,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、.(1)請(qǐng)畫出平移后的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)點(diǎn)P是內(nèi)的一點(diǎn),當(dāng)平移到后,若點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(★★)17.如圖,在三角形ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB,BC上,且DE∥AC,∠1=∠2,(1)求證:AF∥BC(2)若AC平分∠BAF,∠B=36°,求∠1的度數(shù)(★★)18.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”,書中記載:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問:人與車各幾何?譯文:若3人坐一輛車,則兩輛車是空的;若2人坐一輛車,則9人需要步行,問:人與車各多少?請(qǐng)你解答.(★★★)19.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E.(1)若∠B=30°,∠ACB=80°,求∠E的度數(shù);(2)當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論無(wú)需證明.(★★★)20.某校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的開展情況,從全校2000名學(xué)生中,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每名學(xué)生只能填寫一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)被調(diào)查的學(xué)生共有人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m=,n=,表示區(qū)域C的圓心角為度;(3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有.(★★★)21.近年來新能源汽車產(chǎn)業(yè)及市場(chǎng)迅猛增長(zhǎng),為了緩解新能源汽車充電難的問題,某小區(qū)計(jì)劃新建地上和地下兩類充電樁,每個(gè)充電樁的占地面積分別為和已知新建個(gè)地上充電樁和個(gè)地下充電樁需要萬(wàn)元;新建個(gè)地上充電樁和個(gè)地下充電樁需要萬(wàn)元.(1)該小區(qū)新建一個(gè)地上充電樁和一個(gè)地下充電樁各需多少萬(wàn)元?(2)若該小區(qū)計(jì)劃用不超過萬(wàn)元的資金新建個(gè)充電樁,且地下充電樁的數(shù)量不少于個(gè),則共有幾種建造方案?并列出所有方案.(★★★★★)22.【課本再現(xiàn)】蘇科新版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第章平面圖形的認(rèn)識(shí)二第頁(yè)第題如下:如圖,,點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)不與點(diǎn)重合,是的平分線,的反向延長(zhǎng)線交的平分線于點(diǎn).【特殊探究】當(dāng)時(shí),______;【推理論證】隨著點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng),的大小會(huì)變嗎?如果不會(huì),求的度數(shù);如果會(huì),請(qǐng)說明理由;【拓展探究】如圖,在圖的基礎(chǔ)上分別作與的平分線,交于點(diǎn),則______
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