2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計與決策案例分析題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______第一題某公司人力資源部想要了解員工工作滿意度與其工作年限、月基本工資以及公司福利感知度之間的關系，并希望據(jù)此提出提升員工滿意度的建議。他們隨機抽取了100名員工進行匿名問卷調(diào)查，收集了以下數(shù)據(jù)（均為打分數(shù)據(jù)，1分表示非常不滿意，5分表示非常滿意）：*員工工作年限（年）*員工月基本工資（千元）*員工對公司福利感知度評分*員工總體工作滿意度評分人力資源部希望你能幫助他們分析這些數(shù)據(jù)，回答以下問題：1.簡要描述這四項數(shù)據(jù)的分布特征，包括中心趨勢和離散程度。2.分析員工工作年限與總體工作滿意度之間是否存在關系？如果存在，請描述關系的方向和強度。3.分析員工月基本工資與總體工作滿意度之間是否存在關系？如果存在，請描述關系的方向和強度。4.分析員工對公司福利感知度與總體工作滿意度之間是否存在關系？如果存在，請描述關系的方向和強度。5.假設人力資源部想通過增加基本工資來提升員工滿意度，請基于以上分析，討論這種方法可能的有效性，并說明理由。6.結合以上分析，為人力資源部提出至少兩條具體的、有數(shù)據(jù)支持的建議，用以提升員工的整體工作滿意度。第二題某快速食品連鎖店想要評估其新推出的兩種醬料（醬料A和醬料B）在顧客中的接受度。他們在三個不同地區(qū)（地區(qū)1、地區(qū)2、地區(qū)3）進行了試銷，隨機收集了顧客對兩種醬料的評分數(shù)據(jù)（1分表示非常不喜歡，7分表示非常喜歡）。試銷結束后，他們收集到的數(shù)據(jù)如下：*醬料A的評分數(shù)據(jù)：地區(qū)1（平均分4.5，樣本量50），地區(qū)2（平均分4.0，樣本量60），地區(qū)3（平均分4.8，樣本量70）。*醬料B的評分數(shù)據(jù)：地區(qū)1（平均分4.2，樣本量50），地區(qū)2（平均分4.6，樣本量60），地區(qū)3（平均量4.3，樣本量70）。管理層希望了解兩種醬料的整體接受度是否存在顯著差異，以及這種差異是否因地區(qū)不同而有所差異。請你對這些數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，回答以下問題：1.運用合適的統(tǒng)計方法，比較兩種醬料在整體上的接受度是否存在顯著差異。2.運用合適的統(tǒng)計方法，分析醬料的接受度是否因不同地區(qū)而存在顯著差異。3.綜合以上分析結果，為該快速食品連鎖店關于兩種醬料的推廣和使用提出你的分析和建議。第三題一家銀行想知道影響其信用卡客戶年消費額的主要因素。他們收集了1000名信用卡客戶的年度數(shù)據(jù)，包括：年消費額（萬元）、客戶年齡（歲）、信用評分（分數(shù)，越高代表信用越好，范圍1-100）、月收入（萬元）以及是否為該銀行長期客戶（是/否，虛擬變量）。銀行希望了解哪些因素對年消費額有顯著影響，并希望建立模型預測客戶的年消費額。請你對這些數(shù)據(jù)進行分析，回答以下問題：1.簡要分析各變量（除虛擬變量外）與年消費額之間的大致關系（正/負相關，線性/非線性）。2.建立一個適當?shù)幕貧w模型，用以預測客戶的年消費額，并解釋模型中各變量的系數(shù)的經(jīng)濟意義。3.解釋該回歸模型的擬合優(yōu)度（R方），并說明其含義。4.銀行認為，信用評分高的客戶可能消費更多。請基于你的分析，評估這一觀點是否有數(shù)據(jù)支持。5.假設銀行想要識別出年消費額較高的客戶群體，請結合你的分析，提出至少兩種可行的客戶篩選標準或策略。試卷答案第一題1.解析思路：對四項數(shù)據(jù)分別計算描述性統(tǒng)計量，如均值、中位數(shù)、標準差、最小值、最大值。根據(jù)均值、標準差、分布范圍判斷中心趨勢和離散程度?？紤]繪制簡單的文本描述性圖表（如頻數(shù)分布的區(qū)間劃分描述，無需實際圖形）。分析數(shù)據(jù)分布的對稱性或偏態(tài)。*預期結果概述：描述工作年限可能呈現(xiàn)右偏態(tài)分布（多數(shù)員工工作年限較短）。月基本工資和滿意度評分可能接近正態(tài)分布或輕微右偏。福利感知度評分分布取決于實際數(shù)據(jù)，但通常接近正態(tài)。離散程度（標準差）需結合均值和具體數(shù)值進行評價，反映數(shù)據(jù)的波動大小。2.解析思路：計算工作年限與總體工作滿意度之間的相關系數(shù)（如Pearson相關系數(shù)）。根據(jù)相關系數(shù)的數(shù)值判斷相關關系的方向（正/負）和強度（強/中/弱）。進行假設檢驗，判斷相關性是否顯著。*預期結果概述：可能發(fā)現(xiàn)工作年限與滿意度之間存在負相關關系，即工作年限越長，滿意度可能越低（可能因疲勞、晉升困難等）。相關系數(shù)的強度需根據(jù)實際計算結果判斷。假設檢驗需表明相關性在統(tǒng)計上是否顯著。3.解析思路：計算月基本工資與總體工作滿意度之間的相關系數(shù)。同樣判斷相關關系的方向和強度，并進行顯著性檢驗。*預期結果概述：可能發(fā)現(xiàn)月基本工資與滿意度之間存在正相關關系，即工資越高，滿意度可能越高。同樣需判斷相關強度和進行顯著性檢驗。4.解析思路：計算公司福利感知度評分與總體工作滿意度之間的相關系數(shù)。判斷相關關系的方向和強度，并進行顯著性檢驗。*預期結果概述：可能發(fā)現(xiàn)福利感知度與滿意度之間存在較強的正相關關系，即福利感知度越高，滿意度越高。這是企業(yè)普遍關注的問題，相關性可能顯著且較強。5.解析思路：結合問題2、3的分析結果。如果基本工資與滿意度確實存在顯著的正相關關系，且相關強度較強，則增加基本工資可能有效提升滿意度。但同時要考慮問題4的分析，福利感知度可能同樣重要。還需要考慮成本效益和實際操作性。分析應提及相關性不等于因果性，增加工資可能帶來滿意度提升，但也需關注其他因素。*預期結果概述：認可增加基本工資可能性的同時，強調(diào)其有效性的數(shù)據(jù)支持來源（問題2分析），并指出不能忽視其他重要因素（如福利，問題4分析），最后考慮實際應用的限制。6.解析思路：綜合所有問題的分析結果。提出建議需基于數(shù)據(jù)分析的發(fā)現(xiàn)。例如，如果福利感知度相關性極強，建議優(yōu)先改善福利。如果不同年限員工滿意度差異顯著，可提出針對性措施。如果回歸分析顯示特定因素影響顯著，可據(jù)此提供建議。*預期結果概述：建議1：基于福利感知度重要性，建議公司顯著改善福利待遇（如增加健康保險、提供更多培訓機會、優(yōu)化休假制度等）。建議2：結合基本工資與滿意度的正相關，建議在預算允許范圍內(nèi)考慮適度提高基本工資或建立更公平的薪酬調(diào)整機制?？裳a充其他基于數(shù)據(jù)分析的發(fā)現(xiàn)所引出的建議。第二題1.解析思路：采用獨立樣本t檢驗或非參數(shù)檢驗（如Mann-WhitneyU檢驗），比較兩種醬料在所有三個地區(qū)的總體評分均值是否存在顯著差異。需要先計算兩種醬料在所有地區(qū)的合并樣本均值和標準差。*預期結果概述：檢驗結果需表明兩種醬料的整體接受度是否存在統(tǒng)計學上的顯著差異。2.解析思路：采用單因素方差分析（ANOVA），檢驗醬料的接受度評分是否因不同地區(qū)而存在顯著差異。分析時需考慮醬料A和醬料B的交互作用，即地區(qū)效應是否因醬料類型而不同。如果交互作用顯著，需要進一步進行多重比較（如TukeyHSD檢驗）來確定哪些地區(qū)之間、哪些醬料之間存在顯著差異。*預期結果概述：ANOVA結果需顯示地區(qū)效應、醬料效應以及它們之間的交互作用是否顯著。根據(jù)結果判斷是否存在地區(qū)差異，以及這種差異是否因醬料不同而有所區(qū)別。3.解析思路：結合問題1和問題2的分析結果。如果兩種醬料整體無顯著差異，但地區(qū)差異顯著，且交互作用不顯著或可忽略，則應根據(jù)各地區(qū)對兩種醬料的偏好（哪個醬料在哪個地區(qū)評分更高）來提出推廣建議。如果醬料本身有顯著差異，則需結合地區(qū)差異給出更細致的建議。*預期結果概述：建議1：如果醬料B整體評分顯著高于醬料A，且無地區(qū)偏好，建議優(yōu)先推廣醬料B。如果存在地區(qū)偏好，建議在醬料B評分高的地區(qū)優(yōu)先推廣。建議2：如果地區(qū)差異顯著，建議在不同地區(qū)根據(jù)當?shù)仡櫩蛯煞N醬料的偏好進行選擇性推廣或調(diào)整營銷策略。例如，在地區(qū)2醬料B評分高則推廣B，在地區(qū)1醬料A評分高則推廣A。第三題1.解析思路：對年消費額與年齡、信用評分、月收入分別計算相關系數(shù)。觀察相關系數(shù)的符號和絕對值大小，判斷大致的相關關系類型（正/負，線性/非線性，強/中/弱）。對于虛擬變量（是否長期客戶），可比較長期客戶和非長期客戶的平均年消費額，看是否存在顯著差異（如使用獨立樣本t檢驗）。*預期結果概述：可能發(fā)現(xiàn)年消費額與月收入存在較強的正相關。與年齡可能存在弱相關或無明確關系。與信用評分可能存在正相關（評分高消費額可能高）。長期客戶可能比非長期客戶有顯著更高的年消費額。2.解析思路：選擇合適的多元線性回歸模型。自變量包括年齡、信用評分、月收入、是否長期客戶（量化為0/1）。因變量為年消費額。擬合模型，得到回歸方程和各系數(shù)的估計值。解釋每個系數(shù)的含義：例如，月收入系數(shù)表示月收入每增加1千元，年消費額預計增加多少萬元；信用評分系數(shù)表示信用評分每增加1分，年消費額預計增加多少萬元；虛擬變量系數(shù)表示相對于非長期客戶，長期客戶年消費額高出多少萬元。*預期結果概述：預期月收入是影響年消費額的最重要因素。信用評分和是否長期客戶也可能有顯著的回歸系數(shù)。得到具體的回歸方程，如：年消費額=β0+β1*月收入+β2*年齡+β3*信用評分+β4*是否長期客戶+ε。3.解析思路：解釋回歸模型的決定系數(shù)（R方）。R方的值表示年消費額的變異中有多少比例可以被模型中的自變量（年齡、信用評分、月收入、是否長期客戶）解釋。提供一個具體的R方數(shù)值，并說明其大小意味著模型擬合得較好/一般/較差。*預期結果概述：例如，R方值為0.65，表示模型解釋了年消費額變異的65%，模型具有較好的擬合優(yōu)度。4.解析思路：關注回歸模型中信用評分變量的系數(shù)（β3）。如果該系數(shù)顯著為正，且數(shù)值較大，則支持“信用評分高的客戶可能消費更多”的觀點。同時，結合R方和模型整體顯著性（F檢驗）進行評估。*預期結果概述：如果信用評分系數(shù)顯著為正，模型擬合良好，則提供數(shù)據(jù)支持該觀點。如果系數(shù)不顯著或為負，則不支持該觀點。5.解析思路：基于回歸分析結果?？梢岳媚Ｐ皖A測不同特征客戶的消費額。例如，設定月收入、年齡、信用評分和客戶類型的閾值。根據(jù)回