試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)2025-2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（蘇科版九上：一元二次方程圓）一、選擇題

1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A.x+1x=2 B.2x2?x=1 C.3

2.把方程xx+1A.?3 B.7 C.?5 D.1

3.用配方法解方程x2A.x?22=6 B.x+22=6 C.x?

4.若⊙O的直徑為10cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙A.點(diǎn)A在圓外 B.點(diǎn)A在圓上 C.點(diǎn)A在圓內(nèi) D.不能確定

5.關(guān)于x的一元二次方程k2?1A.k≠±1 B.k<1 C.?1<k<1

6.已知方程x2?2024x+1=0A.?2024 B.?1 C.1 D.2024

7.下列說(shuō)法中，正確的是（

）A.在同圓或等圓中，弦相等則所對(duì)的弧相等；B.優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)；C.弧長(zhǎng)相等的弧則所對(duì)的圓心角相等；D.在同圓或等圓中，圓心角相等則所對(duì)的弦相等．

8.如圖，點(diǎn)A，B，C、D四點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=68°A.62° B.56° C.34° D.54°

9.如圖，AB是⊙O弦，半徑OD⊥AB于點(diǎn)C，AE為直徑，ABA.215 B.8 C.210 D.213

10.如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP,OM，若⊙O的半徑為4A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題

11.一元二次方程x2

12.已知x=a是關(guān)于x的一元二次方程x2

13.若一元二次方程ax2=bab>0

14.習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)我區(qū)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館400人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館1456人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為_____________．

15.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上兩點(diǎn)且∠COD=64°，連接AC

16.我國(guó)明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了一種我國(guó)古代常用的水利灌溉工具——筒車，如圖，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面的上方，⊙O的半徑長(zhǎng)為5米，⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8米，點(diǎn)C是運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB的距離為____________．

17.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若AB=AC=

18.如圖，AB是半徑為2的⊙O的弦，將弧AB沿AB將翻折后，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)P是翻折的弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)；連接BP并延長(zhǎng)交⊙O于C，點(diǎn)Q為PC的中點(diǎn)，連接OQ，則三、解答題

19.解方程：（1）用直接開平方法：x?（2）用配方法：x2（3）用公式法：x2（4）用因式分解法：5x?

20.如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．

（1）過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心M坐標(biāo)為______；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)D?3,?

21.已知x2+a（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1

22.如圖，在⊙O中，弦AB=AD，點(diǎn)E（1）如圖①，若BD是⊙O的直徑，求∠（2）如圖②，在弧BD上取一點(diǎn)C，若∠C=α90°

23.如圖2是根據(jù)圖1中的石拱橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，設(shè)AB?所在圓的圓心為O，拱頂為點(diǎn)C，OC⊥AB交AB于點(diǎn)D，連接OB．當(dāng)橋下水面寬AB（1）求這座石拱橋主橋拱的半徑；（2）有一條寬為7m，高出水面1m的矩形漁船，請(qǐng)你判斷一下，此漁船能否順利通過(guò)這座拱橋？并說(shuō)明理由．

24.賡續(xù)長(zhǎng)江文脈，共創(chuàng)時(shí)代華章，首屆長(zhǎng)江文化藝術(shù)季于9月14日晚在湖北省武漢市隆重開幕．某店鋪購(gòu)進(jìn)了一批包含湖北特色美食的禮盒，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表“熱干面”禮盒“武昌魚”禮盒進(jìn)貨價(jià)/（元/盒）2545銷售價(jià)/（元/盒）3560（1）店鋪購(gòu)進(jìn)“熱干面”禮盒和“武昌魚”禮盒共80盒，且進(jìn)貨總價(jià)不高于2900元．若進(jìn)貨后全部售出，則分別購(gòu)進(jìn)“熱干面”禮盒和“武昌魚”禮盒多少盒，才能獲得最大銷售利潤(rùn)？最大銷售利潤(rùn)是多少？（2）店鋪為了能盡快售完“熱干面”禮盒，打算降價(jià)促銷．若按照原價(jià)銷售，平均每天可售出6盒，每降價(jià)1元，平均每天可多售出2盒，則將銷售價(jià)定為每盒多少元時(shí)，能使“熱干面”禮盒平均每天的利潤(rùn)為84元？

25.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根均為整數(shù)，則稱方程為“快樂(lè)方程”．通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)“快樂(lè)方程”的判別式b2?4ac一定為完全平方數(shù)．現(xiàn)規(guī)定Fa（1）“快樂(lè)方程”x2（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2?2m?1（3）若關(guān)于x的一元二次方程x2?mx+m+1=0

26.AB、CD是⊙O的直徑，AB=2,AB⊥CD，垂足為O，點(diǎn)E是弧BC（1）求∠CEB（2）若點(diǎn)E在弧BC的中點(diǎn)處，求證：EF=（3）設(shè)CE=①若x=1，分別計(jì)算DE?②若x的值發(fā)生變化，請(qǐng)判斷DE?CE2

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】此題暫無(wú)解析【解答】略2.【答案】B【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】本題考查了一元二次方程的定義，能夠?qū)⒔o定的方程化簡(jiǎn)成一般式是解決本題的關(guān)鍵．

先明確一元二次方程一般式的定義：我們把a(bǔ)x2+bx+c=0a?、b、【解答】解：xx+1=5x?2．

x2+x=5x?10．

x2+x?3.【答案】C【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】本題考查了用配方法解一元二次方程，熟練掌握用配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，等號(hào)兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后配方即可.【解答】解：x2x2x2x?故選：C4.【答案】C【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系軸對(duì)稱圖形反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】根據(jù)題意得OO的半徑為5cm，則點(diǎn)A到圓心O的距離小于圓的半徑，則根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可判斷點(diǎn)A在OO內(nèi)．【解答】解：○O的直徑為10cm，

．OO的半徑為5cm，

而圓心O的距離為4cm，

…點(diǎn)A在OO內(nèi)．

故選C5.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，理解一元二次方程根的判別式是解答關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根來(lái)列出方程求解．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程k2∴Δ=k∴k故選：D．6.【答案】B【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2?2024m【解答】解：方程x2?2024x+1∴m2?∴m2=∴m故選：B．7.【答案】D【考點(diǎn)】利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解【解析】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角，弧，弦之間的關(guān)系．根據(jù)圓心角，弧，弦之間的關(guān)系一一判斷即可．【解答】解：A.B.C.D.故選：D．8.【答案】B【考點(diǎn)】已知圓內(nèi)接四邊形求角度【解析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠ADC根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ODC=∠AOD=68°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出【解答】解：連接AD，∵∠AOD=68°∴∠ODC∵∠AOD=68∴∠ODA∴∠ADC∵四邊形ABCD是⊙O∴∠B∴∠B故選：B．9.【答案】D【考點(diǎn)】利用垂徑定理求值圓周角定理勾股定理的應(yīng)用與三角形中位線有關(guān)的求解問(wèn)題【解析】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，也考查了勾股定理、圓周角定理，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值，易得AE=2r，連接BE，由AE是直徑，根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°，利用OC【解答】解：連接BE，如圖，∵OD⊥弦AB，AB∴AC設(shè)⊙O的半徑OA∴OC在Rt△r2解得：r=∴AE∵OD=5∴OC∵AE∴∠ABE∵OC是△∴BE在Rt△CBE中，故選：D10.【答案】A【考點(diǎn)】與三角形中位線有關(guān)的求解問(wèn)題【解析】本題主要考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．設(shè)OP與⊙O交于點(diǎn)N，連接MN,OQ，如圖，由題意可知ON＝OP，從而可知MN為△POQ的中位線，由三角形中位線的性質(zhì)可知MN=12OQ=12×【解答】解：設(shè)OP與⊙O交于點(diǎn)N，連接MN∵OP=8∴N是OP∵M(jìn)是PQ的中點(diǎn)，N是OP∴MN為△∴MN∴點(diǎn)M在以N為圓心，2為半徑的圓上．∵當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最小，∴線段OM的最小值為ON?故選：A．二、填空題11.【答案】x1=【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法求解即可．【解答】移項(xiàng)得x2?2x解得x=0故答案為：x12.【答案】1【考點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【解析】本題考查一元二次方程的解，代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值的方法是解題的關(guān)鍵．將x=a代入x2【解答】解：∵x=a是關(guān)于x∴將x=a代入得：a2∴a∴2故答案為：1．13.【答案】4【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【解析】利用直接開平方法得到x=±ba，得到方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，所以m+1+2m?4=【解答】由ax2=bab>0得x2=ba，解得x=±ba，可知兩根互為相反數(shù).

∵一元二次方程ax2=bab>0的兩個(gè)根分別是m+14.【答案】400【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問(wèn)題【解析】本題考查一元二次方程解應(yīng)用題-增長(zhǎng)率問(wèn)題，由第一個(gè)月進(jìn)館400人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館1456人次，設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，得到第二個(gè)月和第三個(gè)月進(jìn)館人次，求和即可得到方程．掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的解法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【解答】解：∵第一個(gè)月進(jìn)館400人次，進(jìn)館人次逐月增加，進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，∴第二個(gè)月進(jìn)館4001+x由到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館1456人次可得方程400+故答案為：400+15.【答案】58【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理圓周角定理【解析】本題主要考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)圓周角定理可得∠EAB=12∠BOC，∠【解答】解：∵∠EAB∴∠===1∵∠COD∴∠BOD∴∠EAB∴∠E故答案為：58．16.【答案】2米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用利用垂徑定理求值【解析】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．連接OA、OC，OC交AB于點(diǎn)D，由垂徑定理得AD=BD=12【解答】解：如圖，連接OA、OC，OC交AB于點(diǎn)D，

由題意得：OA=OC=5米，OC⊥AB，

∴AD=BD=12AB=17.【答案】25【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的判定勾股定理的應(yīng)用利用垂徑定理求值【解析】本題考查了垂直平分線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先結(jié)合AB=AC=10，BO=OC，得【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC∵AB=AC∴AO所在的直線是BC∴A∴BH在Rt△ABH中，設(shè)⊙O的半徑是r則HO=在Rt△OHB中，∴r解得r=故答案為：25418.【答案】3【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)與判定勾股定理的應(yīng)用利用垂徑定理求值【解析】連接OA,OB,AP，作OM⊥AB，求出OM，并根據(jù)特殊的直角三角形性質(zhì)求出邊長(zhǎng)和角度，確定△ACP【解答】如圖，連接OA,OB,AP，作OM⊥由翻折可知：OM=12∴△AON是等邊三角形，∴∠OAB∵∴∠∴∠AOM∴∠∴∠∴∠∴△ACP連接AQ,∵點(diǎn)Q為PC的中點(diǎn)，∴由三線合一性質(zhì)可得：AQ⊥CP，即∵∴由垂徑定理可得：M為AB中點(diǎn)，∴∵OQ≥QM∴OQ故答案為：3?三、解答題19.【答案】（1）x（2）x（3）x（4）x【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法解一元二次方程-配方法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）把4移到右邊，再直接開平方求解即可；（2）把3移到右邊，再對(duì)左邊配完全平方，再直接開平方求解即可；（3）先求判別式，再根據(jù)求根公式求解即可；（4）把35x【解答】（1）解：x?x?x1（2）解：x2x2x?x?x1（3）解：a=∵b∴x∴x（4）解：5x?5x?5x?1=x?20.【答案】1（2）D在圓M外【考點(diǎn)】判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求三角形外心坐標(biāo)判斷三角形外接圓的圓心位置【解析】（1）連接AB，AC，分別作AB，AC的垂直平分線，兩直線交于點(diǎn)M，就是過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心，由圖形可得M的坐標(biāo)；（2）分別求出MD和MB的長(zhǎng)度進(jìn)行比較即可作出判斷．【解答】（1）解：如圖，連接AB，AC，分別作AB，AC的垂直平分線，兩直線交于點(diǎn)M，

∴M是過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心，

∴M（2）∵M(jìn)1,?2，D?3,?2，B0,1，

∴MD=21.【答案】（1）見解析（2）a【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式【解析】（1）求出Δ=（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=?a+【解答】解：（1）證明：Δ=a+（2）解：∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，

∴x1+x2=?a+3，x1?x2=a22.【答案】（1）135（2）∠【考點(diǎn)】半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角已知圓內(nèi)接四邊形求角度同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等【解析】（1）根據(jù)BD是⊙O的直徑可得∠BAD=90°（2）連接AC，由AB=AD可得∠ABD=∠ADB，根據(jù)等弧所對(duì)圓周角相等得∠【解答】（1）解：∵BD是⊙∴∠BAD∵∴∠ABD∵四邊形ABDE是⊙O∴∠ABD∴∠E（2）解：連接AC，如圖，∵AB∴∠ABD=∠ADB∴∠ACB∴∠ACB∴∠ABD∵四邊形ABDE是⊙O∴∠ABD∴1∴∠E23.【答案】（1）這座石拱橋主橋拱的半徑為5m（2）此漁船不能順利通過(guò)這座橋【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，AD=BD，∠ODB=90（2）如圖，設(shè)MN為該漁船的上端，連接ON，根據(jù)題意可求出CE的值，根據(jù)勾股定理可求出NE,【解答】（1）解：∵OC∴AD設(shè)主橋拱半徑為R，由題意可知AB=8，∴BD=1∵∠ODB∴O∴R?2∴這座石拱橋主橋拱的半徑為5m．（2）解：此漁船不能順利通過(guò)這座拱橋，理由如下，如圖，設(shè)MN為該漁船的上端，連接ON，∵CD=2m∴CE∴OE在Rt△OEN中，由勾股定理得∴MN∴此漁船不能順利通過(guò)這座橋．24.【答案】（1）購(gòu)進(jìn)“熱干面”35盒，購(gòu)進(jìn)“武昌魚”45盒時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1025元（2）“熱干面”銷售價(jià)定為每盒31元，能使“熱干面”平均每天銷售利潤(rùn)為84元【考點(diǎn)】營(yíng)銷問(wèn)題(一元二次方程的應(yīng)用)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——利潤(rùn)問(wèn)題用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)件“熱干面”x盒，則“武昌魚”為80?x盒，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)2900元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，計(jì)算再次購(gòu)進(jìn)的兩款紀(jì)念品全部售出后獲得的總利潤(rùn)，利用總利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)（2）設(shè)“熱干面”銷售價(jià)定為每盒a元，利用平均每天銷售“熱干面”獲得的總利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)×平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：設(shè)分別購(gòu)進(jìn)“熱干面”x盒，則“武昌魚”為80?25x+解得：x≥設(shè)利潤(rùn)為w元，利潤(rùn)為：w=∵?5∴w隨x∴當(dāng)x=35時(shí)，w有最大值，最大值為∴購(gòu)進(jìn)“熱干面”35盒，購(gòu)進(jìn)“武昌魚”45盒時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1025元；（2）解：設(shè)“熱干面”銷售價(jià)定為每盒a元，a?解得：a1=32∵為盡快售完，∴a答：“熱干面”銷售價(jià)定為每盒31元，能使“熱干面”平均每天銷售利潤(rùn)為84元．25.【答案】?（2）m=3（3）n的值為0或3【考點(diǎn)】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】（1）根據(jù)“快樂(lè)數(shù)”的定義即可求出“快樂(lè)方程”x2（2）先計(jì)算Δ=b2?4ac=4m+13，根據(jù)“快樂(lè)方程”的定義，得到4m+13為完全平方數(shù)，根據(jù)1（3）關(guān)于x的一元二次方程x2?mx+m+1【解答】（1）解：方程x2?2x?3=0（2）解：方程x