湖北省襄陽市宜城市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末宜城數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列式子中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．計(jì)算的值為(

)A． B．-4 C． D．-23．為深入實(shí)施《全民科學(xué)素質(zhì)行動(dòng)規(guī)劃綱要（2022─2035年）》，某校舉行了科學(xué)素質(zhì)知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的學(xué)生共有10名，他們的決賽成績(jī)?nèi)绫硭荆簺Q賽成績(jī)/分100959085人數(shù)/名1423則這10名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．，95 B．95，95 C．，93 D．，1004．某市乘出租車需付車費(fèi)y(元)與行車?yán)锍蘹(千米)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過2千米但不超過5千米時(shí)，每千米的費(fèi)用是（）

A．1元 B．1.1元 C．1.2元 D．2.5元5．一架長(zhǎng)5米的梯子斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻底端3米，如果梯子的頂端沿墻下滑1米，那么梯足將滑（

）A．0.5米 B．0.75米 C．1米 D．2米6．下列關(guān)于x的函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．有下列四邊形：①平行四邊形；②正方形；③矩形；④菱形．其中對(duì)角線一定相等的是（

）A．①②③ B．②③ C．①④ D．①②③④8．如圖，在矩形中，，將其折疊，使邊落在對(duì)角線上，得到折痕，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（

）A． B． C． D．9．在菱形中，按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、B為中心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交點(diǎn)分別為E、F、②作直線，交對(duì)角線于點(diǎn)G．③連接．若，則度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，直線與直線（k、b為常數(shù)，）相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題11．若有意義，則的取值范圍是．12．已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，則ab(填“>”“<”或“=”)．13．某學(xué)習(xí)小組6個(gè)成員某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)如下：80，79，76，x，78，81，若該組數(shù)據(jù)平均數(shù)為79，則該組數(shù)據(jù)的方差是．14．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是．15．如圖，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為8的正方形的對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），連接，以為邊向左側(cè)作正方形，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，連接，，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，線段的最小值為．三、解答題16．計(jì)算(1)(2)；17．若，，是的三邊長(zhǎng)，且，，滿足．(1)求，，的值；(2)是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由．18．已知，如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，分別連接．求證：四邊形是平行四邊形．19．第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生．為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：，并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)n＝______，a＝______；(2)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______﹔(3)若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高．請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由．20．如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，并與x軸交于點(diǎn)C，與直線相交于點(diǎn)D．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求不等式的解集；(3)直線與y軸交于點(diǎn)E，在直線上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．21．如圖，在中，平分，的垂直平分線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的長(zhǎng)．22．暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠；設(shè)某學(xué)生暑期健身(次)，按照方案一所需費(fèi)用為，(元)，且；按照方案二所需費(fèi)用為(元)，且其函數(shù)圖象如圖所示．求和的值，并說明它們的實(shí)際意義；求打折前的每次健身費(fèi)用和的值；八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少?說明理由．23．已知和都是等腰直角三角形，的頂點(diǎn)在的斜邊上．(1)如圖1，連接．①請(qǐng)你探究與之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②求證：．(2)如圖2，若，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．24．將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，，．如圖1，在邊上取一點(diǎn)D，將沿折疊，使點(diǎn)C恰好落在邊上，記作E點(diǎn)．(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)折痕的長(zhǎng)；(3)如圖2，在、邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D、G，將沿折疊，使點(diǎn)C落在上，記為H點(diǎn)，設(shè)，四邊形的面積為S．求：S與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍．參考答案1．B解：A．的被開方數(shù)為（負(fù)數(shù)），無意義，不是二次根式；B．是二次根式的相反數(shù)，其根指數(shù)為2，被開方數(shù)，符合二次根式定義．前面的負(fù)號(hào)不影響根式的結(jié)構(gòu)，因此是二次根式；C．的根指數(shù)為3，屬于三次根式，不是二次根式；D．的被開方數(shù)需滿足，但題目要求“一定是”，即無論取何值均成立，顯然不滿足．故選：B．2．C原式=-3=-2，故選C．3．A解：這10名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是，這10名學(xué)生成績(jī)中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)4次，即眾數(shù)為95，故選：A．4．A觀察圖象發(fā)現(xiàn)從2公里到5公里共行駛了公里，費(fèi)用增加了元，故出租車超過3千米后，每千米的費(fèi)用是元，故選A．5．C解：如圖所示，在中，，且，∴，∴，∵，∴在中，由勾股定理得，∴，∴梯足將滑1米，故選：C．6．DA、中，的指數(shù)為2，不符合一次函數(shù)定義，故不符合題意；B、中，不是整式函數(shù)，不符合一次函數(shù)定義，故不符合題意；C、中，的指數(shù)為2，不符合一次函數(shù)定義，故不符合題意；D、是一次函數(shù)，故符合題意；故選：D．7．B解：下列四邊形：①平行四邊形；②正方形；③矩形；④菱形，對(duì)角線相等是矩形和正方形，故選：．8．A解：∵是矩形，∴，∴，由折疊可得，，∴，設(shè)則，∵，∴，解得∴，故選A．9．D解：如圖，連接，由作圖可得：是的垂直平分線，，∵菱形．∴，∴，，，，，，故選：D．10．C解：觀察圖象，不等式的解集為，故選：C．11．解：根據(jù)題意得到，，解得，，故答案為：．12．解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，且圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，，，故答案為：．13．解：由平均數(shù)的公式得：，解得，則方差為．故答案為：．14．或解：，當(dāng)時(shí)，，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴圖象必經(jīng)過第二象限，當(dāng)圖象經(jīng)過第三象限時(shí)，則圖象經(jīng)過第一二三象限或經(jīng)過二三四象限∴，解得；或，解得∴k的取值范圍是或，故答案為：或．15．解：四邊形、四邊形均為正方形，，，，，，即，在與中，，，∴點(diǎn)G在線段上，當(dāng)時(shí)，最短，∵正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，，，，為等腰直角三角形，，，故答案為：．16．(1)；(2)．（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)，，(2)是，理由見解析（1）解：由題意得：，，；（2）解：是直角三角形，，，，故是直角三角形．18．見解析【分析】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，而，即可根據(jù)“”證明，得，，則，所以四邊形是平行四邊形．證明：∵，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形．19．(1)20；4(2)86.5(3)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有人．（1）解：八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組：的頻數(shù)為7，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知D組占35%，∴進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試學(xué)生數(shù)為n=7÷35%=20，∴，故答案為：20；4；（2）解：A、B、C三組的頻率之和為5%+5%+20%=30%＜50%，A、B、C、D四組的頻率之和為30%+35%=65%＞50%，∴中位數(shù)在D組，將D組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5，85，86，86，87，88，89，∵20×30%=6，第10與第11兩個(gè)數(shù)據(jù)為86，87，∴中位數(shù)為，故答案為：86.5；（3）解：八年級(jí)E：，F(xiàn)：兩組占1-65%=35%，共有20×35%=7人七年級(jí)E：，F(xiàn)：兩組人數(shù)為3+1=4人，兩年級(jí)共有4+7=11人，占樣本，∴該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有（人）．20．(1)(2)(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（1）解：把點(diǎn)，代入得，解得：，直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：在中，令，則，，不等式的解集為；（3）解：聯(lián)立，解得：，，設(shè)，直線與軸交于點(diǎn)，，，，，，，或．21．(1)見解析(2)（1）證明：∵平分，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形．（2）解：如圖：過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，∵四邊形是菱形，∴，∴，又∵，∴，∴∵，，∴，∴，∴．22．（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用是30元；（2）打折前的每次健身費(fèi)用為25元，k2=20；（3）方案一所需費(fèi)用更少，理由見解析．解：（1）由圖象可得：經(jīng)過（0，30）和（10，180）兩點(diǎn)，代入函數(shù)關(guān)系式可得：，解得：，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用是30元；（2）設(shè)打折前的每次健身費(fèi)用為a元，由題意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身費(fèi)用為25元，k2表示每次健身按八折優(yōu)惠的費(fèi)用，故k2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：，，當(dāng)小華健身次即x=8時(shí)，，，∵150<160，∴方案一所需費(fèi)用更少，答：方案一所需費(fèi)用更少．23．(1)①，理由見解析；②證明見解析；(2)．（1）解：①，理由如下：∵，∴，又∵∴，∴；②∵和都是等腰直角三角形，，∴，，∴，在和中，，，是直角三角形