試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2004年四川省攀枝花市數(shù)學(xué)中考試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法正確的個數(shù)是（

）①如果兩個數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)；②絕對值是它本身的有理數(shù)是正數(shù)；③幾個有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)時，負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；④平方等于它本身的數(shù)是0和1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．某校對七年級學(xué)生的體育成績進(jìn)行抽樣調(diào)查，成績評定采用四個等級，其中分別代表優(yōu)秀，良好，合格，不合格．現(xiàn)對抽取的100份數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與描述，下列結(jié)論正確的是（

）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是80B．體育成績?yōu)榈燃墝?yīng)的扇形圓心角度數(shù)是C．體育成績達(dá)到優(yōu)秀等級的學(xué)生人數(shù)最多D．若該校七年級共有學(xué)生1000人，則估計該校七年級學(xué)生體育成績達(dá)到良好及以上的學(xué)生有690人3．最小的開花結(jié)果植物的果實質(zhì)量只有0.000000076克，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6×109 B．76×10﹣9 C．7.6×10﹣9 D．7.6×10﹣84．由8個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，該幾何體的左視圖是（

）A．

B．

C．

D．

5．下列各式中計算正確的是(

)A． B． C． D．6．方差是刻畫一組數(shù)據(jù)波動大小的量，對于一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式計算方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是這組數(shù)據(jù)的（）A．最小值 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)7．已知拋物線的對稱軸在軸左側(cè)，將該拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點，則的值是（

）A．4 B． C．4或 D．28．一個扇形的半徑是，扇形的圓心角，那么這個扇形面積是（

）A． B． C． D．9．直線與拋物線的兩個公共點的橫坐標(biāo)分別是，，若，則的值是（

）A． B．3或 C． D．或210．如圖，在菱形中，，點、分別為邊、上的點，且，連接、交于點，連接交于點，則下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．一個不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入8黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中160次摸到黑球，估計盒中大約有白球個．12．計算：．13．當(dāng)時，有意義．14．線段AB其中點A（1，-4）點B（5，-4），將線段AB繞中點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°后，得到新的線段，則線段的解析式為．15．如圖，等邊三角形中，，線段繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，為的中點．若，則的最大值為，最小值為．16．已知點分別是軸、軸上的動點，點是某個函數(shù)圖象上的點，當(dāng)四邊形（各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的“”正方形．例如：如圖，正方形是一次函數(shù)圖象的其中一個“”正方形．（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)，則它的圖象的所有“”正方形的邊長；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)，他的圖的“”正方形為，點在反比例函數(shù)圖象上，則的值．三、解答題17．計算：(1)；(2)(3)已知，，試求代數(shù)式的值．18．如圖，電路圖上有，，三個開關(guān)和一個小燈泡，同時閉合開關(guān)，，或同時閉合開關(guān)，都可以使小燈泡發(fā)亮．(1)任意閉合開關(guān)，，中的兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果；(2)求任意閉合其中兩個開關(guān)后小燈泡發(fā)亮的概率．19．某商場從廠家購進(jìn)了A，B兩種品牌足球共80個，已知購進(jìn)A品牌足球比購進(jìn)B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每個進(jìn)價是40元，B品牌足球每個進(jìn)價是60元．(1)購進(jìn)A，B兩種品牌足球各多少個？(2)在銷售過程中，A品牌足球每個售價是80元，很快全部售出；B品牌足球每個按進(jìn)價加價25％銷售，售出一部分后出現(xiàn)滯銷，商場決定打九折出售剩余的B品牌足球，兩種品牌足球全部售出后共獲利1400元，有多少個B品牌足球打九折出售？20．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限交于兩點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點，過點作平行于軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)的圖象于點，交反比例函數(shù)上的圖象于點．若，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出的取值范圍．21．如圖所示，位于處的海上救援中心獲悉：在其北偏東方向的處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．該中心立即把消息告知在其北偏東相距海里的處救生船，并通知救生船，遇險船在它的正東方向處，現(xiàn)救生船沿著航線前往處救援，若救生船的速度為海里/時，請問：到的最短距離是多少？救生船到達(dá)處大約需要多長時間？（結(jié)果精確到小時：參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，半徑交弦于點，交弦于點，過點作交的延長線于點，，過點作于點，交于點．(1)求證：是的切線；(2)若點是弦的中點，，，求圖中陰影部分的面積；(3)若，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好在線段上，試探究線段與的數(shù)量關(guān)系．23．閱讀下列材料：問題：在平面直角坐標(biāo)系中，一張矩形紙片OBCD按圖1所示放置．已知OB=10，BC=6，將這張紙片折疊，使點O落在邊CD上，記作點A，折痕與邊OD（含端點）交于點E，與邊OB（含端點）或其延長線交于點F，求點A的坐標(biāo).小明在解決這個問題時發(fā)現(xiàn)：要求點A的坐標(biāo)，只要求出線段AD的長即可，連接OA，設(shè)折痕EF所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，于是有，所以在Rt△EOF中，得到，在Rt△AOD中，利用等角的三角函數(shù)值相等，就可以求出線段DA的長（如圖1）請回答：（1）如圖1，若點E的坐標(biāo)為，直接寫出點A的坐標(biāo)；（2）在圖2中，已知點O落在邊CD上的點A處，請畫出折痕所在的直線EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）；參考小明的做法，解決以下問題：（3）將矩形沿直線折疊，求點A的坐標(biāo)；（4）將矩形沿直線折疊，點F在邊OB上（含端點），直接寫出的取值范圍.24．綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于點和點，與軸交于點．(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點D是第三象限拋物線上一動點，連接，求面積的最大值，并求出此時點D的坐標(biāo)；(3)若點E是拋物線上一點，若是以為底的等腰三角形，請直接寫出點E的坐標(biāo)．答案第=page88頁，共=sectionpages2020頁答案第=page99頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案BDDBDBBBAD1．B【分析】本題主要考查了有理數(shù)運算的知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)加法、有理數(shù)乘法、乘方的性質(zhì)，從而完成求解．根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、有理數(shù)乘法及加法、乘方的意義，逐一分析即可得出答案．【詳解】解：①如果兩個數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)，故①錯誤；②絕對值是它本身的有理數(shù)是非負(fù)有理數(shù)，故②錯誤；③幾個有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)時，負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)，故③正確；④平方等于它本身的數(shù)是0和1，故④正確，故選：B．2．D【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，樣本容量．分別根據(jù)樣本容量的定義；用360度乘以等級的學(xué)生所占的百分比；用總?cè)藬?shù)乘以成績達(dá)到良好及以上的學(xué)生所占的百分比即可．【詳解】解：A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100，故本選項錯誤，不符合題意；B、體育成績?yōu)榈燃墝?yīng)的扇形圓心角度數(shù)是，故本選項錯誤，不符合題意；C、體育成績達(dá)到良好等級的學(xué)生人數(shù)最多，故本選項錯誤，不符合題意；D、該校七年級學(xué)生體育成績達(dá)到良好及以上的學(xué)生有人，故本選項正確，符合題意；故選：D3．D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000076＝7.6×10﹣8．故選：D．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．B【分析】本題考查三視圖，根據(jù)三視圖可得，該幾何體的左視圖可確定該幾何體共有三行，再根據(jù)每一行正方形的個數(shù)即可解題．【詳解】解：該幾何體的左視圖是故選B．5．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，可得答案．【詳解】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A不符合題意；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C不符合題意；D、積的乘方等于乘方的積，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)方差公式的定義即可求解．【詳解】方差中“3”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．故選：B．【點睛】此題主要考查平均數(shù)與方差的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知方差公式的性質(zhì)．7．B【分析】本題考查了二次函數(shù)對稱軸，平移，一元二次方程的解，掌握二次函數(shù)平移規(guī)律，由圖象經(jīng)過點求參數(shù)的方法，解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的位置可得，再根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得到平移后的二次函數(shù)解析式，由此解一元二次方程即可．【詳解】解：拋物線的對稱軸在軸左側(cè)，∴，解得，，將該拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴平移后的二次函數(shù)解析式為：，∵平移得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點，∴，整理得，，∴，解得，，∴，故選：B．8．B【分析】此題考查了扇形的面積公式，直接代入扇形的面積公式即可得出答案，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式．【詳解】由題意得：，，∴這個扇形面積=，故選：．9．A【分析】令，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，由根的判別式可以得到或，把代入整理得，解方程即可．【詳解】解：令，整理得，，拋物線與直線有兩個交點，，或，是方程的解，，，，即，解得（舍或，故選：A．【點睛】本題考查根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合把交點坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為方程的解．10．D【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易證得△ABC是等邊三角形，則可得∠B=∠EAC=60°，由SAS即可證得△ABF≌△CAE，可得∠BAF=∠ACE，EC=AF，由外角性質(zhì)可得∠FHC=∠B，可判斷①②，由點A，H，C，D四點共圓，可得∠AHD=∠ACD=60°，∠ACH=∠ADH=∠BAF，可證△AEH～△DAH，可判斷③，通過證明△AEH∽△CEA，可得，可得AE?AD=AH?AF，可判斷④，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形，同理：△ADC是等邊三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；∴∠BAF=∠ACE，EC=AF，∵∠FHC=∠ACE+∠FAC=∠BAF+∠FAC=∠BAC=60°，∴∠FHC=∠B，故①正確，②正確；∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°，∴點A，H，C，D四點共圓，∴∠AHD=∠ACD=60°，∠ACH=∠ADH=∠BAF，∴∠AHD=∠FHC=∠AHE=60°，∴△AEH～△DAH，故③正確；∵∠ACE=∠BAF，∠AEH=∠AEC，∴△AEH∽△CEA，∴，∴AE?AC=AH?EC，∴AE?AD=AH?AF，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11．【分析】本題考查利用概率求數(shù)量，解題的關(guān)鍵是利用頻率估計概率．設(shè)里面有個白球，利用頻率估算概率，利用概率公式求出的值即可．【詳解】解：由題意，可得摸出黑球的概率約為：，設(shè)盒子里有個白球，則：，解得：，經(jīng)檢驗是方程的解，即估計盒中大約有白球12個．故答案為：．12．-2【分析】原式利用算術(shù)平方根性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝2＋1?5＝3?5＝?2．故答案為：?2．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，以及絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13．x<2【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)并且分母不能為0可得問題的答案．【詳解】解：根據(jù)題意得2-x>0，∴x<2．故答案為：x<2．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)并且分母不能為0是解決此題關(guān)鍵．14．【詳解】試題分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得點的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果.由題意得點的坐標(biāo)為（，-5），點的坐標(biāo)為（，-3）設(shè)線段的解析式為，由題意得，解得則線段的解析式為考點：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)對應(yīng)邊的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角；30°角的所對的直角邊等于斜邊的一半.15．；【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的中位線、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是識別出隱圓模型，作出合適的輔助線．取的中點，連接，，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)確定，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理得出的值，當(dāng)點在同一條直線上時，出現(xiàn)最大值和最小值．【詳解】解：如圖，取的中點，連接，，則為的中位線，．是等邊三角形，．又是的中點，．在中，由勾股定理，得，當(dāng)點在同一條直線上時，出現(xiàn)最大值和最小值．的最大值為，的最小值為．故答案為；．16．或1【分析】（1）由一次函數(shù)可得與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別為、，則由題意可分：當(dāng)點A在x軸的正半軸，點B在y軸的負(fù)半軸時和當(dāng)點A在x軸的負(fù)半軸，點B在y軸的正半軸時，進(jìn)而問題可求解；（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，由題意易證，進(jìn)而可得，，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）由一次函數(shù)可得與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別為、，如圖1，當(dāng)點A在x軸的正半軸，點B在y軸的負(fù)半軸時，∴OC=OD=1，∴正方形的邊長；當(dāng)點A在x軸的負(fù)半軸，點B在y軸的正半軸時，設(shè)正方形的邊長為a，∴，∴，∴一次函數(shù)圖象的“”正方形的邊長為或；故答案為或；（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，如圖所示：∴∠DEA=∠AOB=∠CFB=90°，∵四邊形是正方形，∴，∴∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAE=∠ABO，∴，同理可得：，∴，∵，∴，∴，，∴，∴C點的坐標(biāo)為，∵點C、D都在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：；故答案為1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)與幾何的綜合及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)(3)22【分析】本題考查二次根式混合運算，代數(shù)式求值，熟練掌握二次根式運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行二次根式的加減運算,（2）先計算二次根式的乘除法，最后再計算二次根式的加減法.（3）先計算出，，再將代數(shù)式變形為，然后整體代入計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：∵，∴，，∴18．(1)(2)【分析】（1）列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合概率公式求解即可．【詳解】（1）列表得：ABCABC從表中可知，共有6種等可能的情況：（2）共有6種等可能的結(jié)果，其中閉合兩個開關(guān)燈泡發(fā)光的有：共4種結(jié)果，∴任意閉合A，B，C中的兩個開關(guān)，燈泡發(fā)光的概率為．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．19．(1)購進(jìn)A種品牌足球20個，購進(jìn)B種品牌足球60個(2)有40個B品牌足球打九折出售【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，打折的意義(1)設(shè)購進(jìn)A種品牌足球x個，那么購進(jìn)B種品牌足球個，根據(jù)題意列出方程解答即可．（2）設(shè)有y個B品牌足球打九折出售，根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)A種品牌足球x個，那么購進(jìn)B種品牌足球個，根據(jù)題意得：，，，，，，答：購進(jìn)A種品牌足球20個，購進(jìn)B種品牌足球60個．（2）設(shè)有y個B品牌足球打九折出售，根據(jù)題意得：整理得：，，，答：有40個B品牌足球打九折出售．20．(1)；(2)【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得；(2)根據(jù)圖象可解．【詳解】解：(1)∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限交于兩點，∴，∴，∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為；(2)由圖象可得：當(dāng)時，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．21．（1）到的最短距離是33.51海里，（2）救生船到達(dá)B處大約需要1.7小時．【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得CD和BD的長，從而可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以解答本題．【詳解】（1）過點C作CD⊥AB，垂足為D．由題意知∠NAC＝30°，∠NAB＝68°，AC＝20，∴∠CAB＝38°，∠BAM＝90°—68°＝22°，∵BC∥AM，∴∠CBA＝∠BAM＝22°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°．在Rt△BCD中，sin∠CBD＝，∴CB＝，（2）救生船到達(dá)B處大約需要：t＝＝1.7(小時)．答：（1）到的最短距離是33.51海里，（2）救生船到達(dá)B處大約需要1.7小時.【點睛】本題考查解直角三角形的問題--方向角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22．(1)見解析(2)圖中陰影部分的面積為(3)【分析】（1）只要證明，即可證明是的切線；（2）利用垂徑定理求得，，再證明，求得，在中，利用三角函數(shù)的定義求得，推出是等邊三角形，利用計算即可求解；（3）分別過點，作的垂線，，垂足為，，推出，求得，，證明，求得，由三角函數(shù)的定義求得，據(jù)此求得即可．【詳解】（1）證明：是的直徑，點在上，，則，，，，，，即，是的半徑，是的切線；（2）解：，，，半徑交弦于點，點是弦的中點，，，，，，，則，（負(fù)值舍去），在中，，，則，，是等邊三角形，；（3）解：如圖，分別過點，作的垂線，，垂足為，，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，，，，，，是的直徑，，，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求扇形的面積，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）作圖見解析；（3）（3，6）；（4）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)以及勾股定理求解即可.（2）作AD的垂直平分線交OD于點E，交OB于點F，連接EF，EF即為所求.（3）過點F作FG⊥DC于點G，通過證明△AEF≌△OEF和△DAE∽△GFAF，根據(jù)全等三角形和相似三角形的性質(zhì)求解.（4）由于題意中，與k有關(guān)的是tan∠AOD，即與Rt△AOD有關(guān)，所以我們求解k的取值范圍可以轉(zhuǎn)化為求D