第二十二章二次函數(shù)·拔尖卷【人教版】考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如果函數(shù)y=m-3xA．0 B．3 C．0或3 D．1或22．（3分）（24-25八年級(jí)下·福建福州·期末）已知二次函數(shù)y=x2-2ax+a-1，若對(duì)于A．1<a<2 B．1≤a≤2 C．3．（3分）（24-25九年級(jí)上·山東青島·期末）如圖，函數(shù)y=ax2-2x+1和A．B． C． D．4．（3分）（24-25九年級(jí)下·安徽淮北·期中）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,-4，且圖象經(jīng)過點(diǎn)3,0，將二次函數(shù)的圖象向右平移mm>0個(gè)單位，圖象經(jīng)過點(diǎn)1,-154，在平移后的圖象上，當(dāng)n-2≤xA．-12或92 B．12或92 C5．（3分）（24-25九年級(jí)下·河南駐馬店·階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條拋物線，它們的頂點(diǎn)B，E都在x軸上，平行于x軸的直線與兩條拋物線相交于A，D，C，F(xiàn)四點(diǎn)，若AD=2，CD=3，CF=5，則BEA．4 B．92 C．3 D．6．（3分）（2024·陜西咸陽(yáng)·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2-2mx+m2A．1,3 B．5,-1 C．1,-3 D．5,17．（3分）（2025·山東·中考真題）在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長(zhǎng)速度y（厘米/天）和光照強(qiáng)度x（勒克斯）之間存在一定關(guān)系．在低光照強(qiáng)度范圍（200≤x<1000）內(nèi)，y與x近似成一次函數(shù)關(guān)系；在中高光照強(qiáng)度范圍x≥1000內(nèi)，y與x

A．當(dāng)x≥1000時(shí)，y隨x的增大而減小 B．當(dāng)x=2000時(shí)，C．當(dāng)y≥0.6時(shí)，x≥1000 D．當(dāng)y8．（3分）（2025·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線C1:y=x2-4x0≤x≤4與x軸交于點(diǎn)O,A1，將拋物線CA．18 B．20 C．36 D．249．（3分）（2025·河南駐馬店·三模）如圖，在邊長(zhǎng)為3cm的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿D→C→B的方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△APQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），下列能大致反映y與B．C． D．10．（3分）（24-25九年級(jí)上·廣東惠州·期中）拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)①b2②2a③m(am+④點(diǎn)-72,y1，-其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24九年級(jí)上·浙江·期中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：此函數(shù)圖象的開口方向是(填“向上”或“x……-014……y……4---……12．（3分）（2025·山東臨沂·二模）已知二次函數(shù)y=x2-4x-1≤x13．（3分）（2025·安徽滁州·三模）已知拋物線y=ax（1）a的值為．（2）若拋物線y=ax2-4x+2向下平移k(14．（3分）（24-25九年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，一古橋的橋洞可近似看成拋物線型，其解析式為y=-12x2+2，現(xiàn)要對(duì)這座古橋進(jìn)行加固，須臨時(shí)安裝一些垂直于地面的支撐桿，要求相鄰支撐桿之間的距離為0.3m，但最邊緣的支撐桿到橋洞底部的的距離可以不大于0.3m，即圖中

15．（3分）（24-25九年級(jí)上·湖北武漢·期末）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=6，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接FD，ED,△EFD16．（3分）（23-24九年級(jí)上·浙江紹興·期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且ab≠0)經(jīng)過1,0,x1,0第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25九年級(jí)下·北京西城·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=2ax(1)若a=1(2)已知Ax1,y1，Bx2,y18．（6分）（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y=ax2+2ax-3a經(jīng)過A(1)求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)將拋物線L平移得到拋物線L'，設(shè)平移后點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'，若平移后拋物線L'的頂點(diǎn)落在19．小朋在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y=下面是小朋對(duì)其探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)觀察這個(gè)函數(shù)的解析式可知，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，并且y有______值（填“最大”或“最小”），這個(gè)值是______；(2)進(jìn)一步研究，當(dāng)x≥0時(shí)，y與xx011325374…y02522715072…結(jié)合上表，畫出當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y(3)結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若關(guān)于x的方程12xx-320．（8分）（2025·海南?？凇と＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0經(jīng)過點(diǎn)A-(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求四邊形ACDB的面積；(3)若直線x=m與x軸交于點(diǎn)N，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，當(dāng)m取何值時(shí)，使得(4)當(dāng)-2≤x≤n時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為21．（10分）（2025·福建龍巖·模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)y=-ax2-bx+3(1)求證：若該函數(shù)的圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若b=4a，a>0，該函數(shù)圖象經(jīng)過A2m-9,y1，B(3)若該二次函數(shù)滿足：當(dāng)x≥0時(shí)，總有y隨x的增大而減小，且圖象經(jīng)過點(diǎn)2,-5，求a22．（10分）（24-25八年級(jí)下·廣西南寧·期末）綜合與實(shí)踐項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：安全用電，防患未然項(xiàng)目背景近年來，隨著電動(dòng)自行車保有量不斷增多，火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)持續(xù)上升．據(jù)悉，約80%的火災(zāi)都在充電時(shí)發(fā)生．某校八年級(jí)數(shù)學(xué)創(chuàng)新小組，開展以“安全用電，防患未然”素材1調(diào)查分析：圖1懸掛的是8公斤干粉滅火器，圖2是其噴射截面示意圖，在△AOB中，OA=OB=23素材2模型構(gòu)建：由于干粉滅火器只能撲滅明火，不能撲滅電池內(nèi)部的燃燒，在火災(zāi)發(fā)生時(shí)需要大量的水持續(xù)給電池降溫，才能保證電池內(nèi)部自燃熄滅，不會(huì)復(fù)燃．學(xué)?？紤]給新建的電動(dòng)自行車充電車棚安裝消防噴淋頭，如圖3，噴淋頭噴灑的水柱最外層的形狀為拋物線．學(xué)校的停車棚左側(cè)靠墻建造，如圖4，其截面示意圖為矩形OABC，創(chuàng)新小組以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，墻面OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知消防噴淋頭的出水口M到墻面的水平距離為2米，到地面高度為2.5米，即AM=2米，OA=2.5米，水噴射到墻面D處，且素材3問題解決：已知車棚寬度OC為8米，電動(dòng)車的電池距離地面高度為0.2米．創(chuàng)新小組想在噴淋頭M的同一水平線AB上加裝一個(gè)噴淋頭N，使消防噴淋頭噴灑的水柱可以覆蓋所有電動(dòng)車電池．任務(wù)解決任務(wù)1（1）求圖2中地面有效保護(hù)直徑AB的長(zhǎng)度；任務(wù)2（2）求該水柱外層所在拋物線的函數(shù)解析式；（3）按照此安裝方式，噴淋頭M的地面有效保護(hù)直徑OE為多少米？任務(wù)3（4）噴淋頭N距離噴淋頭M至少為多少米？23．（12分）（2025·湖北襄陽(yáng)·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A-1,0，B4,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)(1)請(qǐng)直接寫出b，c的值；(2)如圖，當(dāng)∠PBC=∠OBC(3)過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N在BC上，且PN=MN，PN的長(zhǎng)記為①求l關(guān)于m的函數(shù)解析式；②當(dāng)l取某一個(gè)值時(shí)，是否存在三個(gè)符合條件的點(diǎn)P，其中兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為1？若存在，求出此時(shí)l的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．