演講人：日期:自動(dòng)控制原理課件大綱目錄CATALOGUE01基礎(chǔ)概念02數(shù)學(xué)模型03時(shí)域分析法04頻域分析法05系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)06現(xiàn)代控制理論P(yáng)ART01基礎(chǔ)概念控制系統(tǒng)定義與分類控制系統(tǒng)定義控制系統(tǒng)是由控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、傳感器和被控對(duì)象組成的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，通過反饋或前饋機(jī)制實(shí)現(xiàn)目標(biāo)輸出與期望值的一致性，廣泛應(yīng)用于工業(yè)、航空航天、機(jī)器人等領(lǐng)域。01按控制方式分類可分為開環(huán)控制系統(tǒng)（無反饋，依賴預(yù)設(shè)指令）和閉環(huán)控制系統(tǒng)（實(shí)時(shí)反饋調(diào)節(jié)，抗干擾能力強(qiáng)），后者精度更高但結(jié)構(gòu)復(fù)雜。按信號(hào)類型分類包括連續(xù)控制系統(tǒng)（模擬信號(hào)處理）和離散控制系統(tǒng)（數(shù)字信號(hào)處理），后者基于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，適用于現(xiàn)代智能化場(chǎng)景。按應(yīng)用領(lǐng)域分類如過程控制系統(tǒng)（化工、電力）、運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)（電機(jī)、機(jī)械臂）、智能控制系統(tǒng)（AI算法優(yōu)化）等，需結(jié)合具體需求設(shè)計(jì)。020304開環(huán)與閉環(huán)結(jié)構(gòu)開環(huán)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)控制信號(hào)單向傳遞，無反饋環(huán)節(jié)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且成本低，但無法修正外部干擾或模型誤差導(dǎo)致的偏差，典型應(yīng)用如洗衣機(jī)定時(shí)控制。閉環(huán)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)通過傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)輸出并反饋至控制器，形成負(fù)反饋調(diào)節(jié)，顯著提升系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗干擾能力，如恒溫箱的溫度控制。復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)合開環(huán)前饋補(bǔ)償與閉環(huán)反饋調(diào)節(jié)，兼顧響應(yīng)速度與精度，例如數(shù)控機(jī)床的軌跡跟蹤控制。設(shè)計(jì)權(quán)衡因素需綜合考慮響應(yīng)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差、魯棒性及成本，閉環(huán)系統(tǒng)需解決傳感器延遲和穩(wěn)定性分析問題。典型控制信號(hào)與響應(yīng)階躍信號(hào)響應(yīng)用于測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，如上升時(shí)間、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間，反映系統(tǒng)對(duì)突變的跟蹤能力，常見于電源啟動(dòng)分析。斜坡信號(hào)響應(yīng)評(píng)估系統(tǒng)對(duì)勻速變化的跟蹤性能，穩(wěn)態(tài)誤差是關(guān)鍵指標(biāo)，例如雷達(dá)天線對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的跟蹤。脈沖信號(hào)響應(yīng)通過瞬時(shí)沖擊測(cè)試系統(tǒng)瞬時(shí)特性，如阻尼比和振蕩頻率，用于機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析。正弦信號(hào)響應(yīng)通過頻率響應(yīng)曲線（伯德圖）分析系統(tǒng)帶寬和相位裕度，指導(dǎo)濾波器或通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)。PART02數(shù)學(xué)模型微分方程建立物理系統(tǒng)建模基于牛頓力學(xué)、基爾霍夫定律等物理規(guī)律，建立機(jī)械、電氣、流體等系統(tǒng)的微分方程模型，明確輸入輸出變量及系統(tǒng)參數(shù)間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。非線性系統(tǒng)線性化通過泰勒展開或小信號(hào)分析法，將非線性微分方程在工作點(diǎn)附近近似為線性方程，便于后續(xù)頻域或時(shí)域分析。狀態(tài)空間表示將高階微分方程轉(zhuǎn)化為一階微分方程組，引入狀態(tài)變量描述系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性，適用于多輸入多輸出系統(tǒng)分析。傳遞函數(shù)推導(dǎo)對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換，消去初始條件影響，得到輸入輸出的復(fù)頻域關(guān)系式。拉普拉斯變換應(yīng)用通過傳遞函數(shù)分子分母多項(xiàng)式求根，確定系統(tǒng)零極點(diǎn)位置，分析其對(duì)穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)響應(yīng)（如超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間）的影響。零極點(diǎn)分析利用傳遞函數(shù)繪制伯德圖、奈奎斯特曲線，研究系統(tǒng)幅頻/相頻特性及頻域穩(wěn)定性判據(jù)（如相位裕度、增益裕度）。頻域特性提取010203方框圖化簡(jiǎn)規(guī)則串聯(lián)與并聯(lián)簡(jiǎn)化串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相乘，并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相加，通過代數(shù)運(yùn)算合并同類模塊，降低系統(tǒng)復(fù)雜度。反饋回路等效應(yīng)用梅森公式或直接推導(dǎo)法，將閉環(huán)反饋結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為等效開環(huán)傳遞函數(shù)，計(jì)算閉環(huán)傳遞函數(shù)及誤差傳遞函數(shù)。信號(hào)流圖轉(zhuǎn)換將方框圖轉(zhuǎn)換為信號(hào)流圖，利用梅森增益公式快速求解復(fù)雜互聯(lián)系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)，避免逐級(jí)化簡(jiǎn)的繁瑣過程。PART03時(shí)域分析法通過系統(tǒng)特征方程的系數(shù)構(gòu)建勞斯表，逐行計(jì)算并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。若勞斯表第一列元素符號(hào)一致，則系統(tǒng)穩(wěn)定；若出現(xiàn)符號(hào)變化，則變化次數(shù)即為系統(tǒng)右半平面極點(diǎn)數(shù)。穩(wěn)定性判據(jù)（勞斯準(zhǔn)則）勞斯表構(gòu)建方法當(dāng)勞斯表中某一行全為零時(shí)，需通過輔助方程求導(dǎo)繼續(xù)計(jì)算；若某一行首項(xiàng)為零但其他項(xiàng)非零，則用極小正數(shù)替代后繼續(xù)分析。特殊情況的處理勞斯準(zhǔn)則無需求解特征根即可判斷穩(wěn)定性，適用于高階系統(tǒng)分析，為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供快速穩(wěn)定性評(píng)估依據(jù)。工程應(yīng)用意義穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差分為位置誤差（階躍輸入）、速度誤差（斜坡輸入）和加速度誤差（拋物線輸入），分別反映系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤精度。誤差定義與類型靜態(tài)誤差系數(shù)法系統(tǒng)型別的影響通過開環(huán)傳遞函數(shù)計(jì)算靜態(tài)位置系數(shù)（(K_p)）、速度系數(shù)（(K_v)）和加速度系數(shù)（(K_a)），結(jié)合輸入類型直接求解穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)型別（積分環(huán)節(jié)數(shù)量）決定穩(wěn)態(tài)誤差的有限性，Ⅰ型及以上系統(tǒng)對(duì)階躍輸入無穩(wěn)態(tài)誤差，Ⅱ型及以上系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入無穩(wěn)態(tài)誤差。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)上升時(shí)間與峰值時(shí)間上升時(shí)間反映系統(tǒng)響應(yīng)從10%到90%終值所需時(shí)間；峰值時(shí)間為響應(yīng)首次達(dá)到最大值的時(shí)間，兩者均與系統(tǒng)阻尼比和自然頻率相關(guān)。超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間超調(diào)量表征響應(yīng)超過終值的最大百分比，由阻尼比決定；調(diào)節(jié)時(shí)間定義為響應(yīng)進(jìn)入終值±2%（或±5%）誤差帶所需時(shí)間，反映系統(tǒng)快速性。二階系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)法高階系統(tǒng)可近似為二階系統(tǒng)分析，若存在主導(dǎo)極點(diǎn)（其他極點(diǎn)實(shí)部大于主導(dǎo)極點(diǎn)實(shí)部的5倍），則動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)主要由主導(dǎo)極點(diǎn)決定。PART04頻域分析法波特圖繪制方法幅頻特性曲線繪制首先確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幅頻特性表達(dá)式，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中繪制增益隨頻率變化的曲線，關(guān)鍵點(diǎn)包括轉(zhuǎn)折頻率、漸近線斜率變化點(diǎn)以及諧振峰值的精確標(biāo)注。復(fù)合波特圖合成將幅頻與相頻曲線疊加顯示，通過分析兩者交叉關(guān)系判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，同時(shí)標(biāo)注增益交界頻率和相位交界頻率等關(guān)鍵參數(shù)。相頻特性曲線繪制根據(jù)傳遞函數(shù)的相位角表達(dá)式，在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中繪制相位隨頻率變化的曲線，需特別關(guān)注相位轉(zhuǎn)折頻率、相位滯后/超前區(qū)域以及相位穿越-180°點(diǎn)的位置。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)圍線映射原理應(yīng)用特殊系統(tǒng)處理技術(shù)穿越次數(shù)計(jì)算方法通過將s平面右半部分的奈奎斯特圍線映射到GH平面，計(jì)算圍線包圍(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)，結(jié)合開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。當(dāng)奈奎斯特曲線穿越負(fù)實(shí)軸(-∞,-1)區(qū)間時(shí)，需記錄向上/向下穿越次數(shù)，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定公式N=Z-P（其中Z為閉環(huán)右極點(diǎn)，P為開環(huán)右極點(diǎn)）完成穩(wěn)定性量化分析。針對(duì)包含積分環(huán)節(jié)或延時(shí)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，需采用增補(bǔ)奈奎斯特路徑或引入相位修正因子，確保判據(jù)應(yīng)用的準(zhǔn)確性。相位裕度工程定義在相位交界頻率（∠G(jω)=-180°）處，系統(tǒng)幅值倒數(shù)1/|G(jω)|的dB值表示，該參數(shù)表征系統(tǒng)增益可增加的最大安全余量，一般要求大于6dB以應(yīng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)。幅值裕度計(jì)算規(guī)范聯(lián)合穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用通過波特圖或奈奎斯特圖同時(shí)讀取相位裕度和幅值裕度，當(dāng)兩者均滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，可確保系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定儲(chǔ)備，能有效抑制超調(diào)并縮短調(diào)節(jié)時(shí)間。在增益交界頻率（|G(jω)|=1）處，系統(tǒng)相位角與-180°的差值，其數(shù)值直接反映系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性，典型工業(yè)控制系統(tǒng)要求相位裕度保持在30°-60°范圍以確保良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。相位裕度與幅值裕度PART05系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)PID控制器原理微分控制（D）微分控制通過預(yù)測(cè)誤差變化趨勢(shì)來抑制系統(tǒng)超調(diào)，其增益系數(shù)Kd影響系統(tǒng)的阻尼特性，但過大的Kd可能放大高頻噪聲或?qū)е孪到y(tǒng)不穩(wěn)定。積分控制（I）積分控制通過累積歷史誤差信號(hào)來消除穩(wěn)態(tài)誤差，其增益系數(shù)Ki決定了積分作用的強(qiáng)度，但過大的Ki可能引起系統(tǒng)響應(yīng)遲緩或積分飽和現(xiàn)象。比例控制（P）比例控制通過輸出與誤差信號(hào)成比例的控制量來減小系統(tǒng)偏差，其增益系數(shù)Kp直接影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度，但過大的Kp可能導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)或振蕩。采用電阻-電容（RC）網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)滯后補(bǔ)償，其傳遞函數(shù)為G(s)=(1+bTs)/(1+Ts)，其中b<1，通過調(diào)整時(shí)間常數(shù)T和分度系數(shù)b可優(yōu)化系統(tǒng)低頻增益和相位裕度。無源滯后網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)超前補(bǔ)償通過引入相位超前環(huán)節(jié)（如G(s)=(1+aTs)/(1+Ts)，a>1）提高系統(tǒng)相位裕度，增強(qiáng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)定性，常用于抑制振蕩或縮短調(diào)節(jié)時(shí)間。超前補(bǔ)償原理滯后補(bǔ)償通過降低系統(tǒng)高頻增益來提升低頻性能，適用于改善穩(wěn)態(tài)精度，但會(huì)犧牲部分帶寬和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。滯后補(bǔ)償作用010302超前-滯后補(bǔ)償結(jié)合超前與滯后補(bǔ)償設(shè)計(jì)（如PID+滯后網(wǎng)絡(luò)），可同時(shí)優(yōu)化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度，但需注意參數(shù)匹配以避免相互干擾。復(fù)合補(bǔ)償策略04根軌跡設(shè)計(jì)法根軌跡繪制規(guī)則基于開環(huán)極點(diǎn)/零點(diǎn)分布，利用幅角條件和幅值條件確定閉環(huán)極點(diǎn)隨參數(shù)變化的軌跡，關(guān)鍵規(guī)則包括實(shí)軸分布、漸近線計(jì)算和分離點(diǎn)求解。補(bǔ)償器設(shè)計(jì)整合在根軌跡上引入新增極點(diǎn)/零點(diǎn)（如超前補(bǔ)償器的零點(diǎn)），可主動(dòng)改變軌跡走向，將閉環(huán)極點(diǎn)引導(dǎo)至期望性能區(qū)域。動(dòng)態(tài)性能分析通過根軌跡觀察主導(dǎo)極點(diǎn)位置，可直觀評(píng)估系統(tǒng)超調(diào)量（與阻尼比相關(guān)）和調(diào)節(jié)時(shí)間（與自然頻率相關(guān)），指導(dǎo)參數(shù)調(diào)整以滿足時(shí)域指標(biāo)。穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用根軌跡與虛軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定狀態(tài)，據(jù)此可計(jì)算臨界增益值，確保設(shè)計(jì)參數(shù)位于穩(wěn)定區(qū)域。PART06現(xiàn)代控制理論狀態(tài)方程與輸出方程構(gòu)成狀態(tài)空間表達(dá)式由狀態(tài)方程（描述系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)關(guān)系）和輸出方程（描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)變量及輸入的關(guān)系）組成，是控制系統(tǒng)在狀態(tài)空間中的完整數(shù)學(xué)描述。多變量系統(tǒng)建模優(yōu)勢(shì)相較于傳統(tǒng)傳遞函數(shù)方法，狀態(tài)空間表達(dá)式能更直觀地處理多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)，并適用于時(shí)變和非線性系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。矩陣形式表示通常表示為(dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t))（狀態(tài)方程）和(y(t)=Cx(t)+Du(t))（輸出方程），其中(A,B,C,D)為系統(tǒng)矩陣，(x)為狀態(tài)向量，(u)為輸入向量，(y)為輸出向量。狀態(tài)空間表達(dá)式能控性指系統(tǒng)狀態(tài)能否通過輸入信號(hào)在有限時(shí)間內(nèi)從任意初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到目標(biāo)狀態(tài)，可通過能控性矩陣(Q_c=[BABcdotsA^{n-1}B])的秩是否滿秩來判定。能控性定義與判據(jù)能觀性指能否通過輸出信號(hào)在有限時(shí)間內(nèi)重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)，可通過能觀性矩陣(Q_o=[C^T(CA)^Tcdots(CA^{n-1})^T]^T)的秩是否滿秩來驗(yàn)證。能觀性定義與判據(jù)能控性與能觀性存在對(duì)偶關(guān)系，即系統(tǒng)((A,B))的能控性等價(jià)于其對(duì)偶系統(tǒng)((A^T,C^T))的能觀性，這一原理簡(jiǎn)化了理論分析。對(duì)偶性原理010203能控性與能觀性最優(yōu)控制問題線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）通過最小化二次型性能指標(biāo)(J=int_0^infty(x^TQx+u^TRu)d