高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)梳理高考數(shù)學(xué)作為一門綜合性強(qiáng)、區(qū)分度顯著的學(xué)科，其復(fù)習(xí)備考?xì)v來(lái)是考生關(guān)注的焦點(diǎn)。本文旨在梳理高考數(shù)學(xué)中的核心知識(shí)點(diǎn)，剖析其中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，并提供相應(yīng)的突破策略，以期為同學(xué)們的復(fù)習(xí)之路點(diǎn)亮一盞明燈。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于理解概念本質(zhì)、掌握思想方法、提升運(yùn)算能力與邏輯推理能力，而非簡(jiǎn)單的題海戰(zhàn)術(shù)。一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：貫穿始終的核心函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基石，而導(dǎo)數(shù)則是研究函數(shù)性質(zhì)的強(qiáng)大工具，二者共同構(gòu)成了高考數(shù)學(xué)的難點(diǎn)與熱點(diǎn)。1.函數(shù)的概念與基本性質(zhì)函數(shù)的定義域、值域、解析式是研究函數(shù)的起點(diǎn)。定義域的求解需關(guān)注分式分母不為零、偶次根式被開方數(shù)非負(fù)、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零等基本情形，有時(shí)還需結(jié)合實(shí)際問(wèn)題意義。值域的求法靈活多樣，配方法、換元法、判別式法、單調(diào)性法、基本不等式法等，需根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)靈活選用。重點(diǎn)與難點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性是函數(shù)的核心性質(zhì)。單調(diào)性的判斷（定義法、導(dǎo)數(shù)法）及其應(yīng)用（比較大小、解不等式、求最值）是?？键c(diǎn)。奇偶性的判斷及利用奇偶性求解析式、簡(jiǎn)化運(yùn)算也是重點(diǎn)。抽象函數(shù)的性質(zhì)探究是難點(diǎn)，需通過(guò)賦值、遞推等方法，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)的定義進(jìn)行分析。突破策略：深刻理解函數(shù)概念，從映射角度把握函數(shù)的三要素。對(duì)于函數(shù)性質(zhì)，要結(jié)合圖像理解其幾何意義，做到“以形助數(shù)，以數(shù)解形”。多做不同類型的函數(shù)題，總結(jié)歸納常見(jiàn)函數(shù)模型的性質(zhì)與解題方法。2.基本初等函數(shù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是構(gòu)成復(fù)雜函數(shù)的基本單元。二次函數(shù)：其圖像開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題（含參數(shù)討論）是高考的?？?，務(wù)必熟練掌握。指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)：理解其定義、圖像和性質(zhì)，特別是單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系。指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式是基礎(chǔ)。比較大小問(wèn)題常涉及這兩類函數(shù)。冪函數(shù)：了解常見(jiàn)冪函數(shù)（如y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=√x）的圖像和性質(zhì)。重點(diǎn)與難點(diǎn)：含參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題，函數(shù)圖像的識(shí)別與應(yīng)用，指數(shù)對(duì)數(shù)方程不等式的求解。突破策略：數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問(wèn)題的利器。對(duì)于含參問(wèn)題，要學(xué)會(huì)合理分類討論，明確分類標(biāo)準(zhǔn)。3.函數(shù)與方程、函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)是連接函數(shù)與方程的橋梁。理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，掌握零點(diǎn)存在性定理，并能結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)。利用函數(shù)思想解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，如最值問(wèn)題、優(yōu)化問(wèn)題等，關(guān)鍵在于建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。重點(diǎn)與難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定與應(yīng)用，函數(shù)模型的構(gòu)建與求解。突破策略：強(qiáng)化閱讀理解能力，善于從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系。掌握常見(jiàn)的函數(shù)模型（一次、二次、指數(shù)、對(duì)數(shù)、分段函數(shù)）的應(yīng)用場(chǎng)景。4.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的引入為研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值提供了更有效的工具。導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為該點(diǎn)處切線的斜率，這是高考的高頻考點(diǎn)。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、最值。導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：證明不等式、解決恒成立問(wèn)題、討論方程根的個(gè)數(shù)等，常需構(gòu)造輔助函數(shù)。重點(diǎn)與難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)），利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性與極值問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用。突破策略：熟練掌握求導(dǎo)公式和法則是前提。對(duì)于含參問(wèn)題的討論，要明確參數(shù)對(duì)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的影響。構(gòu)造輔助函數(shù)是解決導(dǎo)數(shù)綜合題的關(guān)鍵，需積累常見(jiàn)的構(gòu)造技巧。二、幾何部分：培養(yǎng)空間想象與代數(shù)運(yùn)算能力1.立體幾何立體幾何主要考察空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力?？臻g幾何體：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，三視圖與直觀圖的轉(zhuǎn)化，表面積與體積的計(jì)算?？臻g點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系：理解空間直線、平面平行和垂直的判定定理與性質(zhì)定理，并能運(yùn)用它們證明空間圖形的位置關(guān)系?？臻g角與距離：異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念及計(jì)算。點(diǎn)到平面的距離等。重點(diǎn)與難點(diǎn)：空間幾何體的三視圖識(shí)別與體積表面積計(jì)算，線面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用，空間角的計(jì)算。輔助線的添加是立體幾何證明與計(jì)算的難點(diǎn)。突破策略：熟練掌握基本定理是關(guān)鍵。多觀察實(shí)物模型，培養(yǎng)空間想象能力。學(xué)會(huì)利用“降維”思想，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。向量法（空間直角坐標(biāo)系）為解決空間角和距離問(wèn)題提供了代數(shù)方法，需掌握其步驟。2.解析幾何解析幾何的核心思想是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題。直線與圓：直線的傾斜角與斜率，直線方程的幾種形式，兩直線的位置關(guān)系。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、離心率、漸近線等）是解析幾何的重點(diǎn)。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：相交、相切、相離，涉及弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦、定點(diǎn)定值、最值范圍等問(wèn)題。重點(diǎn)與難點(diǎn)：圓錐曲線的定義及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，直線與圓錐曲線位置關(guān)系中的計(jì)算與證明，運(yùn)算量較大，需細(xì)心和耐心。突破策略：熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義和性質(zhì)是基礎(chǔ)，定義法解題往往能化繁為簡(jiǎn)。聯(lián)立方程、韋達(dá)定理是解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的常用方法，要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。關(guān)注圖形的幾何特征，利用數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)化運(yùn)算。三、代數(shù)部分：夯實(shí)基礎(chǔ)，靈活應(yīng)用1.數(shù)列數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，是高考的重要內(nèi)容。等差數(shù)列與等比數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)是基礎(chǔ)。數(shù)列的遞推關(guān)系：由遞推公式求通項(xiàng)公式，常見(jiàn)類型（如等差型、等比型、累加、累乘、構(gòu)造新數(shù)列等）的處理方法。數(shù)列求和：掌握公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法等。重點(diǎn)與難點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用，由遞推關(guān)系求通項(xiàng)，錯(cuò)位相減法與裂項(xiàng)相消法求和。突破策略：熟記等差等比數(shù)列的基本公式和性質(zhì)，注意數(shù)列問(wèn)題中n的取值范圍。對(duì)于遞推數(shù)列，要善于觀察式子結(jié)構(gòu)，選擇合適的方法轉(zhuǎn)化。2.三角函數(shù)與三角恒等變換三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。三角函數(shù)的概念：任意角的三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式。三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性。三角恒等變換：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，輔助角公式（合一變形）。解三角形：正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，解決三角形中的邊和角的問(wèn)題。重點(diǎn)與難點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的平移與伸縮變換，三角恒等變換的靈活應(yīng)用，利用正余弦定理解決三角形中的綜合問(wèn)題（如面積、最值）。突破策略：理解三角函數(shù)的定義和幾何意義，熟練運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值。結(jié)合圖像記憶三角函數(shù)性質(zhì)。解三角形時(shí)，要能根據(jù)已知條件選擇合適的定理，并注意角的范圍。3.不等式不等式是研究數(shù)量大小關(guān)系的重要工具。不等式的性質(zhì)：理解并掌握不等式的基本性質(zhì)。一元二次不等式：解法及其與相應(yīng)二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系?；静坏仁剑赫莆誥2+b2≥2ab和a+b≥2√(ab)（a,b>0）及其變形，會(huì)用于求最值（注意“一正二定三相等”的條件）。簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃：理解線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)，會(huì)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值。重點(diǎn)與難點(diǎn)：含參一元二次不等式的解法，基本不等式求最值的條件把握，線性規(guī)劃中最優(yōu)解的確定。突破策略：解不等式的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。利用基本不等式求最值時(shí)，要善于配湊，確保等號(hào)能成立。線性規(guī)劃問(wèn)題要準(zhǔn)確畫出可行域。四、概率與統(tǒng)計(jì)：關(guān)注應(yīng)用，體現(xiàn)素養(yǎng)1.概率隨機(jī)事件的概率：事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的基本性質(zhì)。古典概型與幾何概型：理解兩種概型的特點(diǎn)，會(huì)計(jì)算相應(yīng)的概率?；コ馐录c對(duì)立事件：掌握其概率計(jì)算公式。條件概率：了解條件概率的概念，會(huì)用乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式（部分地區(qū)要求）。獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸?xiàng)分布，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)與難點(diǎn)：古典概型的計(jì)算（計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用），幾何概型的判斷與計(jì)算，互斥、對(duì)立、獨(dú)立事件的辨析。突破策略：明確基本事件空間，正確運(yùn)用計(jì)數(shù)原理（分類加法、分步乘法、排列組合）計(jì)算古典概型的基本事件數(shù)。理解幾何概型中“測(cè)度”的含義（長(zhǎng)度、面積、體積等）。2.統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的特點(diǎn)及應(yīng)用。用樣本估計(jì)總體：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征的計(jì)算與應(yīng)用。變量間的相關(guān)關(guān)系：線性回歸方程的求法與應(yīng)用（了解最小二乘法思想）。獨(dú)立性檢驗(yàn)：了解2×2列聯(lián)表，會(huì)用卡方統(tǒng)計(jì)量判斷兩個(gè)分類變量的相關(guān)性（部分地區(qū)要求）。重點(diǎn)與難點(diǎn)：頻率分布直方圖的解讀與應(yīng)用，數(shù)字特征的計(jì)算與意義，線性回歸方程的理解與應(yīng)用。突破策略：培養(yǎng)數(shù)據(jù)處理能力，能從圖表中提取有效信息。理解樣本數(shù)字特征的統(tǒng)計(jì)意義，它們是估計(jì)總體相應(yīng)特征的依據(jù)。五、數(shù)學(xué)思想方法：統(tǒng)領(lǐng)全局，提升能力數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)予以高度重視。函數(shù)與方程思想：利用函數(shù)觀點(diǎn)解決方程、不等式問(wèn)題，利用方程的思想求參數(shù)的值或范圍。數(shù)形結(jié)合思想：將代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化，通過(guò)圖形直觀幫助分析和解決問(wèn)題。分類與整合思想：當(dāng)問(wèn)題包含多種情況時(shí)，需按一定標(biāo)準(zhǔn)分類討論，然后綜合各類結(jié)果。轉(zhuǎn)化與化歸思想：將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題。突破策略：在解題過(guò)程中有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題，做完題后反思總結(jié)所用到的思想方法，形成自覺(jué)運(yùn)用的習(xí)慣。結(jié)語(yǔ)高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)工程，需要同學(xué)們?cè)谌媸崂碇R(shí)的基礎(chǔ)上，突出重點(diǎn)，攻克難點(diǎn)。要注重