1.1.5兩條直線的交點坐標學習目標1.會用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標，提升數(shù)學運算能力（重點）2.會根據(jù)方程組解的個數(shù)判定兩條直線的位置關系，提升邏輯推理能力（難點）新課導入復習一下：兩條直線有什么關系？兩條直線有平行和相交兩種關系思考一下：兩條直線有幾個交點？如果兩條直線平行，沒有交點如果兩條直線相交，則有一個交點那么，當兩條直線相交時，要如何求兩個直線的交點坐標呢？新課學習思考一下：由兩條直線的方程l1:2x-y+3=0,l2:x-2y+6=0,如何判斷l(xiāng)1,l2是否相求呢？若相交，如何求出其交點坐標呢？由l1,l2的方程可知斜率分別為k1=2，k2=，從而k1≠k2，所以l1,l2不平行，因此從圖形上看，l1,l2一定相交.顯然，l1,l2的交點既在直線l1上，又在直線l2上.也就是說，交點坐標既滿足方程2x-y+3=0，又滿足方程x-2y+6=0.將這兩個方程聯(lián)立即可求出交點的坐標.解方程組得所以這兩條直線的交點的坐標為(0,3)新課學習思考交流：判斷兩條直線相交有哪些方法？①兩條直線的斜率均存在，且不相等；②一條直線的斜率存在，一條直線的斜率不存在；③兩條直線的法向量不平行；④通過解方程組，根據(jù)方程組解的情況進行判斷.新課學習交點坐標的概念一般地，對于兩條不重合的直線l1:A1x＋B1y＋C1＝0,l2:A2x＋B2y＋C2＝0我們可以用直線的斜率（斜率存在時）或法向量先定性判斷兩條直線是否相交，若相交，則依據(jù)直線方程的概念可知，兩條直線l1,l2交點的坐標就是兩個方程的公共解.因此，可通過求解方程組得到兩條直線l1,l2的交點坐標.新課學習總結一下：方程組解的組數(shù)與兩條直線的位置關系：方程組的解一組無數(shù)組無解直線l1與l2的公共點的個數(shù)一個無數(shù)個零個直線l1與l2的位置關系相交重合平行新課學習例20:已知A(1,4)，B(-2,-1)，C(4,1)是△ABC的三個頂點，求證：△ABC的三條中線交于一點.根據(jù)已知條件將A，B，C三點畫在平面直角坐標系中，如圖.設點E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，AC的中點，則易求得三邊的中點坐標分別為所以中線AF所在直線的方程為x=1，中線BG所在直線的方程為即課堂鞏固例20:已知A(1,4)，B(-2,-1)，C(4,1)是△ABC的三個頂點，求證：△ABC的三條中線交于一點.中線CE所在直線的方程為

即由

解得即交點P的坐標為課堂鞏固例20:已知A(1,4)，B(-2,-1)，C(4,1)是△ABC的三個頂點，求證：△ABC的三條中線交于一點.∴點P

滿足中線CE所在直線的方程即點P

在中線CE所在直線上.所以△ABC的三條中線交于一點.課堂鞏固練一練：求下列各組直線的交點的坐標：(1)l1：x-y+2=0；

l2：x-2y+3=0;(2)l1：3x-2y+1=0；

l2：x+2y+3=0;(3)

l1：y=3x+2；

l2：y=-2x-3.

(1)解方程組得所以，交點是課堂鞏固

(2)解方程組得所以，交點是M(-1,-1)

(3)解方程組得所以，交點是M(-1,-1)新課學習思考交流：用坐標法推證一般性結論“三角形的三條中線交于一點”.回憶在初中利用綜合幾何法是如何證明該結論的，并對綜合幾何法和坐標法進行比較分析.設A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3).若D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB中點，則由兩點式方程得ABCDEFM新課學習即（1）同理有（2）（3）聯(lián)立(1)(2)，解得即AD與BE交于點M新課學習將x=

代入(3)有故點M也在CF上，因此三條中點交于一點課堂鞏固A課堂