第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)分校七年級(jí)（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（共24分，每題3分）1．（3分）在下列各組由運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)組成的圖形中，能將其中一個(gè)圖形只經(jīng)過平移得到另一個(gè)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列圖形中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．3．（3分）16的平方根是（）A．±8 B．±4 C．4 D．﹣44．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 C．在同一平面內(nèi)，如果，b⊥c，那么a⊥c D．負(fù)數(shù)沒有平方根5．（3分）如圖，一條數(shù)軸被覆蓋了一部分，被覆蓋的數(shù)可能為（）A．﹣π B． C． D．6．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，垂足為點(diǎn)O．若∠COE＝40°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．140° B．60° C．50° D．40°7．（3分）被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作．書中有一道題的大意為：“現(xiàn)在有5只雀、6只燕，分別集中放在天平上稱重，聚在一起的雀重燕輕．將一只雀一只燕交換位置而放，5只雀和6只燕共重1斤，問雀和燕各重多少？”設(shè)雀每只x斤，則可列出方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）小明用計(jì)算器求了一些正數(shù)的平方，記錄如表x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四個(gè)推斷：①②一定有3個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在15.5～15.6之間③對(duì)于大于16的兩個(gè)正數(shù)，若它們的差等于0.1，則它們的平方的差一定大于3.19④與更接近的整數(shù)是15所有合理推斷的序號(hào)是（）A．② B．②③ C．②③④ D．①②③二、填空題（共24分，每題3分）9．（3分）比較大?。?（填“＞”、“＜”或“＝”）．10．（3分）把方程3x+2y＝1改寫成用含x的式子表示y的形式，則y＝．11．（3分）已知是方程x+3y＝10的一個(gè)解，則m的值是．12．（3分）如圖，點(diǎn)C在射線BD上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得AB∥CE．13．（3分）如圖，在直線AB外取一點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)C作AB的平行線．14．（3分）如圖，若正方形ABCD的面積為7．頂點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，點(diǎn)E在數(shù)軸上，則點(diǎn)E表示的數(shù)是．15．（3分）如圖，將一塊三角板ABC沿一條直角邊CB所在的直線向右平移m個(gè)單位得到A′B′C′位置．下列結(jié)論：①AA′∥BB′且AA′＝BB′；②S四邊形ACC′D＝S四邊形A′DBB′；③若AC＝5，m＝2，則AB邊掃過的圖形的面積為5；④若四邊形AA′B′C的周長為a，三角形ABC的周長為b，則．其中正確的結(jié)論是．16．（3分）某公園門票價(jià)格如下表：購票人數(shù)1～4041～8080以上門票價(jià)格20元/人16元/人13元/人某學(xué)校組織攝影、美術(shù)兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生游覽該公園，兩社團(tuán)的人數(shù)分別為a和b（a＞b）．若兩社團(tuán)分別以各自社團(tuán)為單位購票；若兩社團(tuán)作為一個(gè)團(tuán)體合在一起購票，共需1170元，b＝．三、解答題（共52分，第17-19題每題5分，第20題7分，第21題6分，第22題8分，第23題6分，第24題10分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解方程組：．19．（5分）如圖，由若干個(gè)小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中有一個(gè)三角形ABC，它的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）請(qǐng)你畫出AB的平行線CD；（2）平移三角形ABC，并將三角形ABC的頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)E處，其中點(diǎn)F和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)；（3）求出三角形EFG的面積：．20．（7分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BA，直線EF分別交AD，BC于點(diǎn)G，H，∠E＝∠F．求證：∠EGA+∠CHG＝180°請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明：∵∠E＝∠F，∴∥．∴∠D＝∠．（）（填推理的依據(jù)）∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠．∴∥．（）（填推理的依據(jù)）∴∠DGH+∠CHG＝180°．∵∠DGH＝∠EGA，（）（填推理的依據(jù)）∴∠EGA+∠CHG＝180°．21．（6分）我們知道是無理數(shù)，因此，即，所以的整數(shù)部分為2，將，差就是小數(shù)部分，即的小數(shù)部分為．根據(jù)以上材料請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）已知的小數(shù)部分是x，則x＝，的小數(shù)部分是y，則y＝．（3）在（2）的條件下，若（m+1）2＝x+y，求出滿足條件的m的值．22．（8分）如圖，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于點(diǎn)H（1）求證：BD∥EC；（2）連接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°23．（6分）為宣傳某地旅游資源，一中學(xué)課外活動(dòng)小組制作了精美的景點(diǎn)卡片，并為每一張卡片制作了一個(gè)特色封皮．A小組成員制作正方形卡片，判斷正方形卡片能否直接全部裝進(jìn)長方形封皮中．課題景點(diǎn)卡片及封皮制作圖示相關(guān)數(shù)據(jù)及說明正方形卡片的面積為64cm2，長方形封皮的長與寬的比為2：1，面積為140cm224．（10分）已知直線MN∥PQ，點(diǎn)A是直線MN上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B在直線PQ上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)H為平面上一點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)α＝70°時(shí)，∠HAN＝．（2）過點(diǎn)H作直線l平分∠AHB，直線l交直線MN于點(diǎn)C．①如圖2，當(dāng)α＝60°時(shí)，求∠ACH的度數(shù)；②當(dāng)∠ACH＝20°時(shí)，直接寫出α的值．

2024-2025學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)分校七年級(jí)（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案CABDCCAC一、選擇題（共24分，每題3分）1．（3分）在下列各組由運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的圖標(biāo)組成的圖形中，能將其中一個(gè)圖形只經(jīng)過平移得到另一個(gè)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．選項(xiàng)A中的兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱；B．選項(xiàng)B中的兩個(gè)圖形可以通過旋轉(zhuǎn)得到；C．選項(xiàng)C中的兩個(gè)圖形可以通過上下，因此選項(xiàng)C符合題意；D．選項(xiàng)D中的兩個(gè)圖形，而平移不改變圖形的大小和形狀；故選：C．2．（3分）下列圖形中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義，逐項(xiàng)分析判斷如下：A、∠1和∠2是對(duì)頂角；B、∠6和∠2不是對(duì)頂角；C、∠1和∠6不是對(duì)頂角；D、∠1和∠2不是對(duì)頂角；故選：A．3．（3分）16的平方根是（）A．±8 B．±4 C．4 D．﹣4【解答】解：∵42＝16，（﹣8）2＝16，∴16的平方根是±4，故選：B．4．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 C．在同一平面內(nèi)，如果，b⊥c，那么a⊥c D．負(fù)數(shù)沒有平方根【解答】解：A、如果兩個(gè)角相等，不符合題意；B、兩條平行直線被第三條直線所截，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，b⊥c，不符合題意；D、負(fù)數(shù)沒有平方根，符合題意；故選：D．5．（3分）如圖，一條數(shù)軸被覆蓋了一部分，被覆蓋的數(shù)可能為（）A．﹣π B． C． D．【解答】解：A．∵﹣4＜π＜﹣3，∴被覆蓋的數(shù)不可能是﹣π；B．∵，數(shù)軸上覆蓋的數(shù)是小于8大于3，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵，數(shù)軸上覆蓋的數(shù)是小于4大于3，故此選項(xiàng)符合題意；D．∵，數(shù)軸上覆蓋的數(shù)是小于5大于3，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，垂足為點(diǎn)O．若∠COE＝40°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．140° B．60° C．50° D．40°【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝40°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，故選：C．7．（3分）被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作．書中有一道題的大意為：“現(xiàn)在有5只雀、6只燕，分別集中放在天平上稱重，聚在一起的雀重燕輕．將一只雀一只燕交換位置而放，5只雀和6只燕共重1斤，問雀和燕各重多少？”設(shè)雀每只x斤，則可列出方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得，，故選：A．8．（3分）小明用計(jì)算器求了一些正數(shù)的平方，記錄如表x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四個(gè)推斷：①②一定有3個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在15.5～15.6之間③對(duì)于大于16的兩個(gè)正數(shù)，若它們的差等于0.1，則它們的平方的差一定大于3.19④與更接近的整數(shù)是15所有合理推斷的序號(hào)是（）A．② B．②③ C．②③④ D．①②③【解答】解：由條件可知，∴，故①不符合題意；∵15.57＝240.25＜15.62＝243.36，∴正整數(shù)241，242，故②符合題意；由題意設(shè)a＝b+3.1，且16＜b＜a，∴a2﹣b5＝（a+b）（a﹣b）＝（2b+0.8）×0.1＝3.2b+0.8，∵16＜b＜a，∴0.2b＞7.2，∴0.8b+0.1＞8.21，故③符合題意；由條件可知，∴與更接近的整數(shù)是15；故符合題意的有②③④，故選：C．二、填空題（共24分，每題3分）9．（3分）比較大小：＞1（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵2＜＜8，∴1＜﹣4＜2，故＞1．故答案為：＞．10．（3分）把方程3x+2y＝1改寫成用含x的式子表示y的形式，則y＝﹣x+．【解答】解：∵3x+2y＝5，∴2y＝﹣3x+8，則y＝﹣x+，故答案為：﹣x+．11．（3分）已知是方程x+3y＝10的一個(gè)解，則m的值是4．【解答】解：由題意得：﹣2+3m＝10，解得：m＝5．故答案為：4．12．（3分）如圖，點(diǎn)C在射線BD上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件∠B＝∠ECD或∠B+∠BCE＝180°或∠A＝∠ACE，使得AB∥CE．【解答】解：當(dāng)∠B＝∠ECD時(shí)，AB∥CE；當(dāng)∠B+∠BCE＝180°時(shí)，AB∥CE；當(dāng)∠A＝∠ACE時(shí)，AB∥CE．故答案為∠B＝∠ECD或∠B+∠BCE＝180°或∠A＝∠ACE．13．（3分）如圖，在直線AB外取一點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)C作AB的平行線同位角相等，兩直線平行．【解答】解：如圖，由圖形痕跡可得∠1＝∠2，則根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷經(jīng)過點(diǎn)C的直線與AB平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．14．（3分）如圖，若正方形ABCD的面積為7．頂點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，點(diǎn)E在數(shù)軸上，則點(diǎn)E表示的數(shù)是．【解答】解：∵正方形的面積為7，∴正方形的邊長為，∵AE＝AB，∴AE＝，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為1+，故答案為：8+．15．（3分）如圖，將一塊三角板ABC沿一條直角邊CB所在的直線向右平移m個(gè)單位得到A′B′C′位置．下列結(jié)論：①AA′∥BB′且AA′＝BB′；②S四邊形ACC′D＝S四邊形A′DBB′；③若AC＝5，m＝2，則AB邊掃過的圖形的面積為5；④若四邊形AA′B′C的周長為a，三角形ABC的周長為b，則．其中正確的結(jié)論是①②④．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，AA′∥BB′且AA′＝BB′，符合題意；∵S△ABC＝S△A′B′C′，∴S△ABC﹣S△BDC′＝S△A′B′C′﹣S△BDC′，∴S四邊形ACC′D＝S四邊形A′DBB′，所以結(jié)論②正確，符合題意；當(dāng)AC＝5，m＝2，所以結(jié)論③錯(cuò)誤；四邊形AA′B′C的周長為AA′+A′B′+B′C+AC＝a，三角形ABC的周長為AB+BC+AC＝b，由平移可知，A′B′＝AB，∴AA′+A′B′+B′C+AC﹣（AB+BC+AC）＝AA′+BB′＝7BB′＝a﹣b，∴，即，所以結(jié)論④正確，綜上所述，正確的結(jié)論有①②④，故答案為：①②④．16．（3分）某公園門票價(jià)格如下表：購票人數(shù)1～4041～8080以上門票價(jià)格20元/人16元/人13元/人某學(xué)校組織攝影、美術(shù)兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生游覽該公園，兩社團(tuán)的人數(shù)分別為a和b（a＞b）．若兩社團(tuán)分別以各自社團(tuán)為單位購票；若兩社團(tuán)作為一個(gè)團(tuán)體合在一起購票，共需1170元60，b＝30．【解答】解：∵兩社團(tuán)作為一個(gè)團(tuán)體合在一起購票，共需1170元，∴a+b＝＝73.125（不符合題意）或a+b＝，∵a＞b，∴a＞40，b＜40，∴，解得，故答案為：60，30．三、解答題（共52分，第17-19題每題5分，第20題7分，第21題6分，第22題8分，第23題6分，第24題10分）17．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝＝．18．（5分）解方程組：．【解答】解：，①×2得：8x+4y＝14③，②﹣③得：x＝3，把x＝6代入①得：3+2y＝5，解得：y＝2，∴原方程組的解為：．19．（5分）如圖，由若干個(gè)小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中有一個(gè)三角形ABC，它的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）請(qǐng)你畫出AB的平行線CD；（2）平移三角形ABC，并將三角形ABC的頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)E處，其中點(diǎn)F和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)；（3）求出三角形EFG的面積：5．【解答】解：（1）如圖，CD為所求作的直線；（2）如圖，△EFG為所求作的三角形，（3）．故答案為：5．20．（7分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BA，直線EF分別交AD，BC于點(diǎn)G，H，∠E＝∠F．求證：∠EGA+∠CHG＝180°請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明：∵∠E＝∠F，∴BE∥DF．∴∠D＝∠DAE．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（填推理的依據(jù)）∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DAE．∴BC∥AD．（同位角相等，兩直線平行）（填推理的依據(jù)）∴∠DGH+∠CHG＝180°．∵∠DGH＝∠EGA，（對(duì)頂角相等）（填推理的依據(jù)）∴∠EGA+∠CHG＝180°．【解答】證明：∵∠E＝∠F，∴BE∥DF．∴∠D＝∠DAE．（兩直線平行∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DAE．∴BC∥AD．（同位角相等，∴∠DGH+∠CHG＝180°，∵∠DGH＝∠EGA，（對(duì)頂角相等），∴∠EGA+∠CHG＝180°．故答案為：BE，DF，兩直線平行，DAE，AD，兩直線平行．21．（6分）我們知道是無理數(shù)，因此，即，所以的整數(shù)部分為2，將，差就是小數(shù)部分，即的小數(shù)部分為．根據(jù)以上材料請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是．（2）已知的小數(shù)部分是x，則x＝，的小數(shù)部分是y，則y＝．（3）在（2）的條件下，若（m+1）2＝x+y，求出滿足條件的m的值．【解答】解：（1）∵，∴的整數(shù)部分是2，故答案為：4，；（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：，；（3）由（2）知，，，∵（m+2）2＝x+y，∴，∴m+1＝±1，∴m＝3或﹣2．22．（8分）如圖，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于點(diǎn)H（1）求證：BD∥EC；（2）連接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°【解答】（1）證明：∵DE⊥AC，∴∠AHE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠AHE＝90°，∴BA∥DE，∴∠ABD+∠BDE＝180°，∵∠ABD+∠CED＝180°，∴∠BDE＝∠CED，∴BD∥EC；（2）解：如圖，由（1）可得，∠ABD+∠BDE＝180°，∵∠BDE＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BDE＝180°﹣30°＝150°，∵∠DBE＝∠ABE+50°，∴∠ABD＝∠ABE+∠DBE＝∠ABE+∠ABE+50°＝2∠ABE+50°＝150°，∴∠ABE＝50°，∴∠DBE＝∠ABE+50°＝50°+50°＝100°，∵BD∥EC，∴∠DBE+∠CEB＝180°，∴∠CEB＝180°﹣∠DBE＝180°﹣100°＝80°．23．（6分）為宣傳某地旅游資源，一中學(xué)課外活動(dòng)小組制作了精美的景點(diǎn)卡片，并為每一張卡片制作了一個(gè)特色封皮．A小組成員制作正方形卡片，判斷正方形卡片能否直接全部裝進(jìn)長方形封皮中．課題景點(diǎn)卡片及封皮制作圖示相關(guān)數(shù)據(jù)及說明正方形卡片的面積為64cm2，長方形封皮的長與寬的比為2：1，面積為140cm2【解答】解：設(shè)長方形的寬為xcm，則長為2xcm．