2025年初三數(shù)學(xué)中考模擬試卷(含答案)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.實(shí)數(shù)-√5的絕對值是（）A.-√5B.√5C.5D.1/√52.下列運(yùn)算正確的是（）A.(a2)3=a?B.a2·a3=a?C.(2a)3=8a3D.a?÷a2=a33.已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)，則k的值為（）A.6B.-6C.1/6D.-1/64.如圖，直線AB∥CD，∠1=50°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為（）（注：此處假設(shè)圖形為AB、CD被直線EF所截，∠1為AB上方與EF的夾角，∠2為CD下方與EF的夾角，∠3為兩線間的內(nèi)錯(cuò)角）A.80°B.70°C.60°D.50°5.一組數(shù)據(jù)：3,5,7,8,8,10的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.7.5和8B.7和8C.8和8D.7.5和76.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥17.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE=3，則BC的長為（）A.3B.4C.5D.68.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，則該函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A.y=-(x-2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=-(x+2)2+3D.y=(x+2)2+39.如圖，在⊙O中，弦AB=6，半徑OA=5，則弦AB的弦心距為（）A.3B.4C.5D.610.某商場銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件20元，當(dāng)售價(jià)為每件30元時(shí)，每天可售出100件。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少5件。設(shè)售價(jià)為x元（x≥30），每天利潤為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）A.y=(x-20)(100-5x)B.y=(x-20)(100-5(x-30))C.y=(x-20)(100+5(x-30))D.y=(x-20)(100-5x+30)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：x3-4x=__________。12.計(jì)算：√12-√3=__________。13.已知∠A為銳角，且sinA=√3/2，則∠A=__________度。14.若分式方程(2/x-1)=1的解為x=__________。15.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，則菱形的邊長為__________。16.觀察下列等式：12+22=1+4=5=1×522+32=4+9=13=2×6+132+42=9+16=25=3×8+142+52=16+25=41=4×10+1……猜想第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）為__________。三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.（6分）計(jì)算：(-1)2?2?+(π-3.14)?-√9+|-2|。18.（6分）解不等式組：{3x-1≤2(x+1){(x+2)/3>x/2}19.（6分）先化簡，再求值：(a2-4)/(a2-4a+4)÷(a+2)/(a-2)-1/(a-2)，其中a=√2+2。20.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF。求證：BD=CD。21.（8分）為了解某校九年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試，并將測試結(jié)果整理后繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：|次數(shù)x（次）|頻數(shù)（人）|頻率||-||||100≤x<120|5|0.10||120≤x<140|12|0.24||140≤x<160|a|0.36||160≤x<180|10|b||180≤x<200|3|0.06|（1）求a、b的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校九年級共有500名學(xué)生，估計(jì)跳繩次數(shù)在140次及以上的學(xué)生人數(shù)。22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=m/x的圖像交于A(1,4)、B(4,n)兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和直線的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積。23.（8分）某工程隊(duì)承接了一項(xiàng)河道清淤任務(wù)，原計(jì)劃每天清淤500立方米，12天完成。實(shí)際施工時(shí)，工作效率提高了20%，但施工過程中因天氣原因停工了2天。問：實(shí)際完成任務(wù)用了多少天？24.（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且∠EDF=90°。（1）求證：DE=DF；（2）若AC=4，AE=1，求EF的長。25.（12分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)。（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x-axis于M，交直線BC于點(diǎn)N。當(dāng)PN=2MN時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△BCQ的面積為6？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。答案一、選擇題1.B2.C3.B4.A5.A6.A7.D8.A9.B10.B二、填空題11.x(x+2)(x-2)12.√313.6014.315.516.n2+(n+1)2=n×2(n+1)+1（或化簡為2n2+2n+1=2n2+2n+1）三、解答題17.原式=1+1-3+2=118.解第一個(gè)不等式：3x-1≤2x+2→x≤3；解第二個(gè)不等式：2(x+2)>3x→2x+4>3x→x<4；綜上，解集為x≤319.化簡：[(a-2)(a+2)/(a-2)2]×[(a-2)/(a+2)]-1/(a-2)=1-1/(a-2)=(a-3)/(a-2)；代入a=√2+2，得(√2+2-3)/(√2+2-2)=(√2-1)/√2=(2-√2)/220.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴△BDE≌△CDF（AAS），故BD=CD21.（1）總?cè)藬?shù)=5÷0.10=50，a=50×0.36=18，b=10÷50=0.20；（2）略；（3）(18+10+3)/50×500=310人22.（1）反比例函數(shù)：y=4/x，B(4,1)；直線：代入A、B得y=-x+5；（2）直線與y軸交點(diǎn)(0,5)，面積=1/2×5×(4-1)=7.523.總工程量=500×12=6000立方米；實(shí)際每天清淤=500×1.2=600立方米；設(shè)實(shí)際用x天，600(x-2)=6000→x=12天24.（1）連接CD，∵△ABC為等腰直角三角形，D為AB中點(diǎn)，∴CD=AD，∠A=∠DCE=45°，∠ADC=90°；又∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，△ADE≌△CDF（ASA），故DE=DF；（2）AE=1，EC=3，CF=AE=1，BF=3，EF=√(EC2+CF2)=√(32+12)=√1025.（1）設(shè)y=a(x+1)(x-3)，代入C(0,3)得a=-1，故y=-x2+2x+3；（2）直線BC：y=-x+3；設(shè)P(m,-m2+2m+3)，則M(m,0)，N(m,-m+3)；PN=|(-m2+2m+3)-(-m+3)|=|-m2+3m|，MN=|-m+3-0|=|-m+3|；由PN=2MN得|-m2+3m|=2|-m+3|，解得m=3（舍去，與B重合）、m=1、m=-2，故P(1,4)或(-2,-5)；（3）設(shè)Q(t,-t2+2t+3)，直線BC：x+y-3=0，距離d=|t+(-t2+2t+3)-3|/√2=|-t2+3t|/√2；面積=1/2×BC長度×d=1/2×3√2×(|-t2+3t|/√2)=(3/2)|-t2+3