中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考試綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，一艘輪船在小島A的西北方向距小島海里的C處，沿正東方向航行一段時(shí)間后到達(dá)小島A的北偏東的B處，則該船行駛的路程為（）

A．80海里 B．120海里C．海里 D．海里2、請(qǐng)比較sin30°、cos45°、tan60°的大小關(guān)系（）A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30°C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45°3、的值為（）A．1 B．2 C． D．4、如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為1：2的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的垂面距離為（）A．4m B．8m C．2m D．1m5、如圖，在正方形中、是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，，則下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為________．2、如圖所示，河堤的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，m，點(diǎn)A到BC的距離為m，斜坡AB的坡度為1：3，斜坡CD的坡角為45°，則四邊形ABCD的面積為__________．3、計(jì)算：______．4、如圖，以BC為直徑作圓O，A，D為圓周上的點(diǎn)，ADBC，AB=CD=AD=1．若點(diǎn)P為BC垂直平分線MN上的一動(dòng)點(diǎn)，則陰影部分圖形的周長最小值為__________．5、矩形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，將沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)N，連接BN．若，．（1）矩形ABCD的面積為________；（2）的值為_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算：2、如圖所示，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，，連接，并直接寫出的長．3、計(jì)算：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．4、（1）計(jì)算：tan45°+3tan30°?cos60°．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．5、已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求AD，BC之間的距離和sin∠DAB的值；（2）設(shè)四邊形CDPQ的面積為S．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）若存在某一時(shí)刻，點(diǎn)P，Q同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，直接寫出此時(shí)四邊形CDPQ的面積S的值．6、圖1、圖2分別是某型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）求AC的長度：（2）直接寫出拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED所在直線的距離cm．-參考答案-一、單選題1、D【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

根據(jù)題意得：海里，∠ADC=∠ADB=90°，∠CAD=45°，∠BAD=60°，在中，海里，在中，海里，∴海里，即該船行駛的路程為海里．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值得到sin30°＝，cos45°＝，tan60°＝，從而可以比較三個(gè)三角函數(shù)大小．【詳解】解答：解：∵sin30°＝，cos45°＝，tan60°＝，而＜＜，∴sin30°＜cos45°＜tan60°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，實(shí)數(shù)比大小，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】直接求解即可．【詳解】解：=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)坡度的概念求出AC，得到答案．【詳解】解：如圖，∵AB的坡度為1：2，

∴，即，

解得，AC=2，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)與同角的余角相等證得：△BAE∽△CEF，則可證得②正確，①③錯(cuò)誤，利用有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似即可證得△ABE∽△AEF，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴，∵BE＝CE，∴BE2＝AB?CF．∵AB＝2CE，∴CF＝CE＝CD，∴CD=4CF，故②正確，③錯(cuò)誤，∴tan∠BAE＝BE：AB＝，∴∠BAE≠30°，故①錯(cuò)誤；設(shè)CF＝a，則BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，∴，．∴，∵∠ABE＝∠AEF＝90°，∴△ABE∽△AEF，故④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】由正六邊形ABCDEF的邊長為2，可得AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=120°，進(jìn)而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，過B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)得到AH=CH，BH=1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC=（180°-∠ABC）=×（180°-120°）=30°，過B作BH⊥AC于H，∴AH=CH，BH=AB=×2=1，在Rt△ABH中，AH==，∴AC=2，同理可證，∠EAF=30°，∴∠CAE=∠BAF-∠BAC-∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴∴圖中陰影部分的面積為2π，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．2、40m2【解析】【分析】過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，先證四邊形AEFD為矩形，得出AE=DF=4m，AD=EF=2m，根據(jù)斜坡AB的坡度為1：3，求出BE=3AE=3×4=12m，根據(jù)斜坡CD的坡角為45°，求出CF=DF=4m，再求BC=BE+EF+FC=18m，然后利用梯形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，∴∠AEF=∠DFE=90°，∵AD∥BC，∴∠ADF+∠DFE=180°，∴∠ADF=180°-∠DFE=180°-90°=90°，∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，∴四邊形AEFD為矩形，∴AE=DF=4m，AD=EF=2m，∵斜坡AB的坡度為1：3，∴tan∠ABE=，∴BE=3AE=3×4=12m，∵斜坡CD的坡角為45°，∴tan∠C=，∴CF=DF=4m，∴BC=BE+EF+FC=12+2+4=18m，∴四邊形ABCD的面積為．故答案為40m2．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，掌握解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，關(guān)鍵是利用輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形來解．3、【解析】【分析】根據(jù)特殊的三角函數(shù)值解答即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題是關(guān)鍵．4、【解析】【分析】連接BP，BD，OD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理，可得BP=CP，從而得到當(dāng)點(diǎn)B、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，DP+CP的值最小，最小值為BD的長，再由直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得∠BDC=90°，再由，可得∠COD==60°，從而得到，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BP，BD，OD，∵M(jìn)N為BC的垂直平分線，∴BP=CP，∴DP+CP=DP+BP≥BD，即當(dāng)點(diǎn)B、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，DP+CP的值最小，最小值為BD的長，∵BC為直徑，∴∠BDC=90°，∵AB=CD=AD，∴，∴∠COD==60°，∴，∴，∴DP+CP的最小值為，∴陰影部分圖形的周長最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)定理，特殊角銳角三角函數(shù)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)定理，特殊角銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】（1）矩形ABCD中，由折疊可得DF=AD=3，在中，用勾股定理求得，即可求得矩形ABCD的面積；（2）由折疊可得，，矩形ABCD中，，四點(diǎn)共圓，故，設(shè)，在中，由勾股定理得：，即可求的值.【詳解】（1）矩形ABCD中，，，，，，，由折疊可得DF=AD=3，在中，，矩形ABCD的面積=，故答案為：；（2）將沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，，，矩形ABCD中，，四點(diǎn)共圓，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，解得，=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，掌握相應(yīng)的定理是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題1、-1【解析】【分析】由題意根據(jù)乘方、立方根和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及運(yùn)用特殊三角函數(shù)值和根式的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查含特殊銳角三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握乘方、立方根和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及熟記特殊三角函數(shù)值和根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、（1）見詳解；（2）圖見詳解，.【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為即可得到點(diǎn)的位置；（2）由題意根據(jù)以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，，即可得到點(diǎn)的位置，進(jìn)而依據(jù)勾股定理即可得出的長．【詳解】解：（1）如圖，等腰即為所畫，由勾股定理可得,的面積為，當(dāng)AB為底邊可得高為5，以為直角作即可，因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?所以；（2）如圖，即為所畫，由勾股定理可得,并且,所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握勾股定理及其逆用以及三角函數(shù)的定義和等腰三角形定義和全等三角形判定性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．3、【解析】【分析】先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值、0指數(shù)、絕對(duì)值和乘方，再加減即可．【詳解】解：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．===【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值、0指數(shù)、絕對(duì)值和乘方運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算0指數(shù)、絕對(duì)值和乘方．4、（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可（2）先化簡(jiǎn)為一般式，再根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：（1）原式==1?（2）xx?3【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，因式分解法解一元二次方程，牢記特殊角的三角函數(shù)和掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．5、（1）4.8；；（2），；，；（3）16【解析】【分析】（1）過點(diǎn)B作，由已知可得，，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，得到，得到即可得；（2）當(dāng)時(shí)，可得，，則，根據(jù)梯形面積表示即可；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)Q作，并反向延長交BC于點(diǎn)M，根據(jù)面積表示即可；（3）首先根據(jù)題意求得t的值，然后代入（2）中的式子計(jì)算即可；【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作，∵C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），∴，，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，，∴，則，∴，∴，∴；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，依據(jù)題意可得，，則，∴；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)Q作，并反向延長交BC于點(diǎn)M，∵，∴，根據(jù)題意得，，則，∴，，∴，，；（3）點(diǎn)P，Q同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，則需P，Q分別位于第二、四象限，此時(shí)，則，，則，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，同理可求，點(diǎn)，∴，解得：或（舍去），∴．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．6、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)F作F