中考數學總復習《銳角三角函數》考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、的值為（）A．1 B．2 C． D．2、如圖，小王在高臺上的點A處測得塔底點C的俯角為α，塔頂點D的仰角為β，已知塔的水平距離AB＝a，則此時塔高CD的長為（）A．asinα+asinβ B．atanα+atanβC． D．3、一個物體從A點出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運動到B，AB=30米時，物體升高（）米．A． B．3 C． D．以上的答案都不對4、如圖，在的網格中，A，B均為格點，以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，圖中的點C是該弧與格線的交點，則的值是（）

A． B． C． D．5、在正方形網格中，△ABC在網格中的位置如圖，則sinB的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，為半圓O的直徑，C為半圓上的一點，，垂足為D，延長與半圓O交于點E．若，則圖中陰影部分的面積為____________．2、如果斜坡的坡度為1∶3，斜坡高為4米，則此斜坡的長為___________米3、正方形ABCD和正△AEF都內接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，求=____________4、如圖所示為4×4的網格，每個小正方形的邊長均為1，則四邊形AECF的面積為________；tan∠FAE=_______5、正八邊形的半徑為6，則正八邊形的面積為________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：（1）．（2）．2、（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a滿足．3、如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為y＝kx＋12（k≠0），AC⊥BC，線段OA的長是方程x2﹣15x﹣16＝0的根．請解答下列問題：（1）求點A、點B的坐標．（2）若直線l經過點A與線段BC交于點D，且tan∠CAD＝，雙曲線y＝（m≠0）的一個分支經過點D，求m的值．（3）在第一象限內，直線CB下方是否存在點P，使以C、A、P為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．4、計算下列各式：（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°；（2）．5、計算：．6、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，經過點A的直線（不與BD垂直）與對角線BD所在直線交于點E，過點B，D分別作直線BD的垂線交直線AE于點F，H．（1）當點E在如圖①位置時，求證：BF﹣DH＝BD；（提示：延長DA交BF于G）（2）當點E在圖②、圖③的位置時，直接寫出線段BF，DH，BD之間的數量關系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若DH＝1，BD＝4，則tan∠DHE＝．-參考答案-一、單選題1、A【分析】直接求解即可．【詳解】解：=1，故選：A．【點睛】本題考查特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解答的關鍵．2、B【分析】根據直角三角形銳角三角函數即可求解．【詳解】解：在中，，在中，，．故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是掌握直角三角形銳角三角函數．3、B【分析】根據坡度即可求得坡角的正弦值，根據三角函數即可求解；【詳解】坡比在實際問題中的應用解：∵坡度為1：7，∴設坡角是α，則sinα=，∴上升的高度是：30×米．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，準確分析計算是解題的關鍵．4、B【分析】利用，得到∠BAC=∠DCA，根據同圓的半徑相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解可得tan∠ACD=，從而可得答案.【詳解】解：如圖，∵，∴∠BAC=∠DCA．∵同圓的半徑相等，∴AC=AB=3，而在Rt△ACD中，tan∠ACD=．∴tan∠BAC=tan∠ACD=．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，利用圖形的性質進行角的等量代換是解本題的關鍵．5、A【分析】利用勾股定理先求出AB的長度，最后利用正弦值的定義得到，進而得到最終答案．【詳解】解：如圖所示在中，由勾股定理可得：．．故選：A．【點睛】本題主要是考察了勾股定理和銳角三角函數的定義，掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．二、填空題1、8π【解析】【分析】根據垂徑定理得到AE?=CE?，AD＝CD，解直角三角形得到OD＝OA＝2，AD＝OA＝【詳解】解：∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°，AE?=CE?，∵∠CAB＝30°，OA＝4，∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOE?S△ADO＝60π×4故答案為：8π3【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，垂徑定理，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關鍵．2、【解析】【分析】根據坡度比求出斜坡水平距離，最后利用勾股定理求出斜坡長即可．【詳解】解：根據坡度的定義可知，斜坡高：斜坡水平距離=1：3．斜坡高為4米斜坡水平距離為12米．由勾股定理可得：斜坡長為米．故答案為：．【點睛】本題主要是考察了坡度的定義以及勾股定理求邊長，熟練掌握坡度定義，求解斜坡水平距離是解決此類問題的關鍵．3、【解析】【分析】如圖，連接AC、BD、OF，設⊙O的半徑是r，則OF=r，據題意可得出∠COF＝60°，進而解直角三角形求得，證明，根據相似三角形的高的比等于相似比得出答案即可．【詳解】解：如圖，連接AC、BD、OF，CF，設⊙O的半徑是r，則OF=r，設交于點根據圓，正方形，正三角形的對稱性可知是公共的對稱軸，∴AO是∠EAF的平分線，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，是等邊三角形∴FI=rsin60°=，則CO=2OI，∴OI=，平分，，∴EF=，∴，∴，∴，即則的值是．故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形與圓，正多邊形的半徑，相似三角形的性質與判定，解直角三角形，綜合運用以上知識是解題的關鍵．4、4，【解析】【分析】（1）利用分割的思想得，即可求出；（2）連接，過點作，垂足為點，利用勾股定理求出即可求出．【詳解】解：（1）．（2）連接，過點作，垂足為點．．，，∴GF=2?∴AG=A∴tan故答案為：4，．【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數，解題的關鍵是利用分割的思想進行求解．5、【解析】【分析】正八邊形的面積有八個全等的等腰三角形面積組成，計算一個等腰三角形的面積，乘以8即可．【詳解】解：過A作AM⊥OB于M，如圖所示，△ABO為等腰三角形，OA=OB=6，∠AOB=，∵AM是OB上的高，∴∠AOM=∠OAM=45°，∴OM=AM，∴sin45°=，∴AM=，∴，∴正八邊形的面積為：．故答案為．【點睛】本題考查了正多邊形的面積，等腰直角三角形，等腰三角形，銳角三角函數，熟練把多邊形的面積轉化為三角形面積的倍數計算是解題的關鍵．三、解答題1、（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡絕對值、計算特殊角的正弦和正切值，再計算實數的混合運算即可得；（2）先計算特殊角的三角函數值，再計算二次根式的混合運算即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值的混合運算等知識點，熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵．2、（1）0，（2），【解析】【分析】（1）先求特殊角三角函數值，再根據二次根式運算法則計算即可；（2）先運用分式運算法則進行化簡，再解方程代入求值即可．【詳解】解：（1）===0（2）===解方程得，，，當時，分式無意義，把代入，原式=【點睛】本題考查了特殊角三角函數值和二次根式運算，分式化簡求值，解題關鍵是熟練運用相關法則進行計算，熟記三角函數值．3、（1）A（16，0），B（-9，0）；（2）-24；（3）存在，（16，12）或（25，12）或（32，）或（）【解析】【分析】（1）解一元二次方程x2﹣15x﹣16＝0，對稱點A（16，0），根據直線BC的解析式為y＝kx＋12，求出與y軸交點C為（0，12），利用三角函數求出tan∠BCO=tan∠OAC=，求出OB=即可；（2）過點D作DE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，利用勾股定理求出AC=，BC=，根據三角函數求出tan∠CAD＝，求出，利用三角函數求出DE=CDsin∠BCO=，再利用勾股定理求出點D（-3，8）即可；（3）過點A作AP1與過點C與x軸平行的直線交于P1，先證四邊形COAP1為矩形，求出點P1（16，12），再證△P1CA∽△CAB，作P2A⊥AC交CP1延長線于P2，可得∠CAP2=∠BCA=90°，∠P2CA=∠CAB，可證△CAP2∽△ACB，先求三角函數值cos∠CAO=，再利用三角函數值cos∠P2CA=cos∠CAO=，求出，得出點P2（）作∠P3CA=∠OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結AP3，先證△CP3A≌△COA（SAS）再證△P3CA∽△CAB，設P3（x，y）利用勾股定理列方程，解方程得出點P3（），延長CP3與延長線交P4，過P4作PH⊥x軸于H，先證△CAP4∽△ACB，再證△P4P3A≌△P4HA（ASA），利用cos∠P3CA=，求得即可．【詳解】解：（1）x2﹣15x﹣16＝0，因式分解得，解得，點A在x軸的正半軸上，OA=16，∴點A（16，0），∵直線BC的解析式為y＝kx＋12，與y軸交點C為（0，12），∴tan∠OAC=，∠OCA+∠OAC=90°，∵AC⊥BC，∴∠BCO+∠OCA=90°，∴∠BCO=∠OAC，∴tan∠BCO=tan∠OAC=，∴OB=，∴點B（-9，0）；（2）過點D作DE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，在Rt△AOC中，AC=，在Rt△BOC中BC=，∵tan∠CAD＝，∴，∵sin∠BCO=，∴DE=CDsin∠BCO=，∴CE=，OE=OC-EC=12-4=8，∴點D（-3，8），∵雙曲線y＝（m≠0）的一個分支經過點D，∴;（3）過點A作AP1與過點C與x軸平行的直線交于P1，則∠CP1A=∠P1CO=∠COA=90°，∴四邊形COAP1為矩形，∴點P1（16，12），當點P1（16,12）時，CP1∥OA，∠P1CA=∠CAB，∠ACB=∠CP1A，∴△P1CA∽△CAB，作P2A⊥AC交CP1延長線于P2，∵∠CAP2=∠BCA=90°，∠P2CA=∠CAB，∴△CAP2∽△ACB，∴cos∠CAO=，∴cos∠P2CA=cos∠CAO=，∴，∴點P2的橫坐標絕對值=，縱坐標的絕對值=OC=12，∴點P2（），作∠P3CA=∠OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結AP3，在△CP3A和△COA中，，∴△CP3A≌△COA（SAS），∴AP3=OA=16，∴，∴∴△P3CA∽△CAB，設P3（x，y），整理得，解得：，∴點P3（），延長CP3與延長線交P4，過P4作PH⊥x軸于H，∵∠P4CA=∠CAB，∠P4AC=∠BAC=90°，∴△CAP4∽△ACB，∵∠BAC+∠HAP4=∠CAP3+∠P3AP4=90°，∠CAP3=∠BAC，∴∠HAP4=∠P3AP4，∠P4P3A=180°-∠CP3A=180°-90°=90°=∠P4HA，在△P4P3A和△P4HA中，，△P4P3A≌△P4HA（ASA），∴AP3=AH=16，P3P4=P4H，∵cos∠P3CA=，∴，∴，OH=OA+AH=OA+AP3=16+16=32，∴點，綜合直線CB下方，使以C、A、P為頂點的三角形與△ABC相似．點P的坐標（16，12）或（）或或()．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，直線與y軸的交點，反比例函數解析式，銳角三角形函數，勾股定理，三角形全等判定與性質，矩形判定與性質，三角形相似，圖形與坐標，解方程組，本題難度大，綜合性強，涉及知識多，利用動點作出準確圖形是解題關鍵．4、（1）（2）【解析】【分析】（1）根據特殊角的三角函數值化簡，故可求解；（2）根據特殊角的三角函數值化簡，故可求解．【詳解】（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°=×﹣4×+==（2）=====．【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值、二次根式的運算即完全平方公式的運算．5、【解析】【分析】根據特殊三角函數值、零次冪、負指數冪及二次根式的運算可直接進行求解．【詳解】解：==．【點睛】本題主要考查特殊三角函數值、零次冪、負指數冪及二次根式的運算，熟練掌握特殊三角函數值、零次冪、負指數冪及二次根式的運算是解題的關鍵．6、（1）見解析；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）延長DA交BF于G，先證明△ABG是等邊三角形，得到AG=AB=AD，然后證明△AGF≌△ADH得到DH=GF，再求出即可得到答案；（2）如圖②所示，延長BA交DH于G，同理可證△ABF≌△AGH，，得到，則；延長DA交BF延長線于G，同理可證，AG=AD，然后證明△GAF≌△DAH，得到，則；（3）如圖