人教版9年級數(shù)學上冊《圓》章節(jié)練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°2、一個點到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為(

)A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm3、如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側面，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．4、如圖，已知在中，是直徑，，則下列結論不一定成立的是（

）A． B．C． D．到、的距離相等5、如圖，圓內接正六邊形的邊長為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．6、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D．設∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°7、如圖，AB是⊙O的弦，等邊三角形OCD的邊CD與⊙O相切于點P，連接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，則AD的長是（）A．6 B．3 C．2 D．8、如圖，是的弦，點在過點的切線上，，交于點．若，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．9、如圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑的圓與相交于點，則的長為（

）A．2 B． C．3 D．10、已知點在上．則下列命題為真命題的是（

）A．若半徑平分弦．則四邊形是平行四邊形B．若四邊形是平行四邊形．則C．若．則弦平分半徑D．若弦平分半徑．則半徑平分弦第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．2、已知直線m與半徑為5cm的⊙O相切于點P，AB是⊙O的一條弦，且，若AB＝6cm，則直線m與弦AB之間的距離為_____．3、如圖所示的網(wǎng)格由邊長為個單位長度的小正方形組成，點、、、在直角坐標系中的坐標分別為，，，則內心的坐標為______．4、如圖，A、D是⊙O上的兩點，BC是直徑，若∠D＝32°，則∠OAC＝_______度．5、如圖，在甲，，，，以點為圓心，的長為半徑作圓，交于點，交于點，陰影部分的面積為__________（結果保留）．6、數(shù)學課上，老師讓學生用尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a．小明的作法如圖所示，你認為小明這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是_____．7、如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（20，0），點B的坐標是（16，0），點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標為_____．8、如圖，一個底面半徑為3的圓錐，母線，D為的中點，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓錐的側面爬行到D，則螞蟻爬行的最短路程為______．9、如圖，是的直徑，弦于點，且，則的半徑為__________．10、如圖1，將一個正三角形繞其中心最少旋轉，所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形；如圖2，將一個正方形繞其中心最少旋轉45°，所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形；依此規(guī)律，將一個正七邊形繞其中心最少旋轉______，所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形．在圖2中，若正方形的邊長為，則所得正八邊形的面積為_______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、（1）課本再現(xiàn)：在中，是所對的圓心角，是所對的圓周角，我們在數(shù)學課上探索兩者之間的關系時，要根據(jù)圓心O與的位置關系進行分類．圖1是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關系中任選一種情況證明；（2）知識應用：如圖4，若的半徑為2，分別與相切于點A，B，，求的長．2、如圖，已知在⊙O中，直徑MN＝10，正方形ABCD的四個頂點分別在⊙O及半徑OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的邊長．3、如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=30°，過圓心O作OD⊥BC，垂足為D．若⊙O的半徑為6，求OD的長．4、如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個點，＝＝，連接AD，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若直徑AB＝6，求AD的長．5、等邊三角形的邊長為1厘米，面積為0.43平方厘米．以點為圓心，長為半徑在三角形外畫弧，交的延長線于點，形成扇形；以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點，形成扇形；以點為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點，形成扇形．（1）求所得的圖形的周長；（結果保留）（2）照此規(guī)律畫至第十個扇形，求所圍成的圖形的面積以及所畫出的所有弧長的和．（結果保留）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內接四邊形的性質，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質，即可求得答案．【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，∵點A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選D．【考點】此題考查了圓周角的性質與圓的內接四邊形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意輔助線的作法．2、B【解析】【分析】最大距離與最小距離的和是直徑；當點P在圓外時，點到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解．【詳解】當點P在圓內時，最近點的距離為5cm，最遠點的距離為11cm，則直徑是16cm，因而半徑是8cm；當點P在圓外時，最近點的距離為5cm，最遠點的距離為11cm，則直徑是6cm，因而半徑是3cm；故選B．【考點】本題考查了點與圓的位置關系，利用線段的和差得出直徑是解題關鍵，分類討論，以防遺漏．3、B【解析】【分析】設圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr，解方程求出r，然后求得直徑即可．【詳解】解：設圓錐的底面的半徑為rcm，則AE=BF=6-2r根據(jù)題意得2πr，解得r＝1，側面積=，底面積=所以圓錐的表面積=，故選：B．【考點】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關系即可得出答案．【詳解】在中，弦弦，則其所對圓心角相等，即，所對優(yōu)弧和劣弧分別相等，所以有，故B項和C項結論正確，∵，AO=DO=BO=CO∴（SSS）可得出點到弦，的距離相等，故D項結論正確；而由題意不能推出，故A項結論錯誤．故選：A【考點】此題主要考查圓的基本性質，解題的關鍵是熟知圓心角、弧、弦之間的關系．5、A【解析】【分析】正六邊形的面積加上六個小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結果．【詳解】解：正六邊形的面積為：，六個小半圓的面積為：，中間大圓的面積為：，所以陰影部分的面積為：，故選：A．【考點】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計算，正六邊形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質，切線性質，直角三角形兩銳角互余性質，掌握圓的半徑相等，三角形外角性質，切線性質，直角三角形兩銳角互余性質．7、C【解析】【分析】如圖，過作于過作于先證明三點共線，再求解的半徑，證明四邊形是矩形，再求解從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過作于過作于是的切線，三點共線，為等邊三角形，四邊形是矩形，故選：【考點】本題考查的是等腰三角形，等邊三角形的性質，勾股定理的應用，矩形的判定與性質，切線的性質，銳角三角函數(shù)的應用，靈活應用以上知識是解題的關鍵.8、B【解析】【分析】根據(jù)題意可求出∠APO、∠A的度數(shù)，進一步可得∠ABO度數(shù)，從而推出答案.【詳解】∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵點C在過點B的切線上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，故答案為：B.【考點】本題考查的是圓切線的運用，熟練掌握運算方法是關鍵.9、C【解析】【分析】過C點作CH⊥AB于H點，在△ABC、△CBH中由分別求出BC和BH，再由垂徑定理求出BD，進而AD=AB-BD即可求解．【詳解】解：過C點作CH⊥AB于H點，如下圖所示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴△ABC、△CBH均為30°、60°、90°直角三角形，其三邊之比為，Rt△ABC中，，Rt△BCH中，，由垂徑定理可知：，∴，故選：C．【考點】本題考查了直角三角形30°角所對直角邊等于斜邊的一半，垂徑定理等知識點，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)圓的有關性質、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質依次對各項判斷即可．【詳解】A．∵半徑平分弦，∴OB⊥AC，AB=BC，不能判斷四邊形OABC是平行四邊形，假命題；B．∵四邊形是平行四邊形,且OA=OC,∴四邊形是菱形，∴OA=AB=OB，OA∥BC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60o,∴∠ABC=120o,真命題；C．∵，∴∠AOC=120o，不能判斷出弦平分半徑，假命題；D．只有當弦垂直平分半徑時，半徑平分弦，所以是假命題，故選：B．【考點】本題主要考查命題與證明，涉及垂徑定理及其推論、菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質等知識，解答的關鍵是會利用所學的知識進行推理證明命題的真假．二、填空題1、44°【解析】【分析】首先連接OB，由點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質解答即可．【詳解】連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為44°【考點】此題考查了切線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．2、1cm或9cm【解析】【分析】根據(jù)題意：分兩種情況進行分析，①當AB與直線位于圓心O的同側時，連接OA，OP交AB于點E；②當AB與直線m位于圓心O的異側時，連接OA’，OP交于點F；結合圖形利用圓的基本性質及勾股定理進行求解即可得出結果．【詳解】解：根據(jù)題意：分兩種情況進行分析，①如圖所示，當AB與直線位于圓心O的同側時，連接OA，OP交AB于點E，∵，，∴，，∵直線m為圓O的切線，∴，在中，，∴，②如圖所示，當AB與直線m位于圓心O的異側時，連接OA’，OP交于點F，結合圖形及①可得，∴PF=PO+OF=5+4=9cm，故答案為：或．【考點】題目主要考查圓的基本性質及勾股定理解直角三角形，理解題意，作出相應圖形進行求解是解題關鍵．3、（2，3）【解析】【分析】根據(jù)A、B、C三點的坐標建立如圖所示的坐標系，計算出△ABC各邊的長度，易得該三角形是直角三角形，設BC的關系式為：y=kx+b，求出BC與x軸的交點G的坐標，證出點A與點G關于BD對稱，射線BD是∠ABC的平分線，三角形的內心在BD上，設點M為三角形的內心，內切圓的半徑為r，在BD上找一點M，過點M作ME⊥AB，過點M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到點M的坐標．【詳解】解：根據(jù)A、B、C三點的坐標建立如圖所示的坐標系，根據(jù)題意可得：AB=，AC=，BC=，∵，∴∠BAC=90°，設BC的關系式為：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，∴BC：，當y=0時，x=3，即G（3,0），∴點A與點G關于BD對稱，射線BD是∠ABC的平分線，設點M為三角形的內心，內切圓的半徑為r，在BD上找一點M，過點M作ME⊥AB，過點M作MF⊥AC，且ME=MF=r，∵∠BAC=90°，∴四邊形MEAF為正方形，S△ABC=，解得：，即AE=EM=，∴BE=，∴BM=，∵B（-3，3），∴M（2，3），故答案為：（2，3）．【考點】本題考查三角形內心、平面直角坐標系、一次函數(shù)的解析式、勾股定理和正方形的判定與性質等相關知識點，把握內心是三角形內接圓的圓心這個概念，靈活運用各種知識求解即可．4、58【解析】【分析】根據(jù)∠D的度數(shù)，可以得到∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)BC是直徑，從而可以得到∠BAC的度數(shù)，然后可以得到∠OCA的度數(shù)，再根據(jù)OA=OC，從而可以得到∠OAC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠D=32°，∠D=∠ABC∴∠ABC=32°∵BC是直徑∴∠BAC=90°∴∠BCA=90°-∠ABC=90°-32°=58°∴∠OCA=58°∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠OAC=58°故答案為58．【考點】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關系．解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．5、【解析】【分析】連接BE，根據(jù)正切的定義求出∠A，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：連接BE，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴tanA＝，∴∠A＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∴∠EBC＝30°，∴陰影部分的面積＝×2×2×＋＝故答案為．【考點】本題考查的是扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．6、直徑所對的圓周角是直角【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可得出結論．【詳解】解：根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”得出．故答案為直徑所對的圓周角是直角．【考點】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵．7、（2，6）【解析】【分析】此題涉及的知識點是平面直角坐標系圖像性質的綜合應用．過點M作MF⊥CD于F，過C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM，進而就可求得OE，CE的長，從而求得C的坐標．【詳解】∵四邊形OCDB是平行四邊形,點B的坐標為(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，過點M作MF⊥CD于F,則過C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM?ME=OM?CF=10?8=2，連接MC,∴在Rt△CMF中，∴點C的坐標為(2,6).故答案為(2,6).【考點】此題重點考察學生對坐標與圖形性質的實際應用，勾股定理，注意數(shù)形結合思想在解題的關鍵．8、【解析】【分析】先畫出圓錐側面展開圖（見解析），再利用弧長公式求出圓心角的度數(shù)，然后利用等邊三角形的判定與性質、勾股定理可得，最后根據(jù)兩點之間線段最短即可得．【詳解】畫出圓錐側面展開圖如下：如圖，連接AB、AD，設圓錐側面展開圖的圓心角的度數(shù)為，因為圓錐側面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于底面圓的周長，扇形的半徑等于母線長，所以，解得，則，又，是等邊三角形，點D是BC的中點，，，在中，，由兩點之間線段最短可知，螞蟻爬行的最短路程為，故答案為：．【考點】本題考查了圓錐側面展開圖、弧長公式、等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握圓錐側面展開圖是解題關鍵．9、【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得出CE=DE，再由勾股定理得出OD2=DE2+（AE-OA）2，代入求解即可．【詳解】解：∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD，∵AE=CD=6，∴CE=DE=3，∵OD=OB=OA，OE=AE-OA，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OD2=DE2+（AE-OA）2，即：OD2=32+（6-OD）2，解得：OD=，∴⊙O的半徑為：，故答案為：．【考點】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關鍵．10、

【解析】【分析】根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)正n邊形繞其中心最少旋轉，所得圖形與原圖的重疊部分是正2n邊形；旋轉后的正八變形相當于將正方形剪掉了的4個全等的等腰直角三角形，設等腰直角三角形的邊長為x，則正八邊形的邊長為x；然后根據(jù)x+x+x=4求得x；最后用正方形的面積減去這八個等腰直角三角形的面積即可．【詳解】解：由題意得：正n邊形繞其中心最少旋轉，所得圖形與原圖的重疊部分是正2n邊形；則將一個正七邊形繞其中心最少旋轉所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形；由題意得：旋轉后的正八變形相當于將正方形剪掉了的4個全等的等腰直角三角形，設等腰直角三角形的邊長為x，則正八邊形的邊長為x∴x+x+x=4，解得x=4-2∴減去的每個等腰直角三角形的面積為：∴正八邊形的面積為：正方形的面積-4×等腰直角三角形的面積=4×4-4（）=．故答案為，．【考點】本題考查了旋轉變換、圖形規(guī)律以及勾股定理等知識，根據(jù)題意找到旋轉規(guī)律是解答本題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）①如圖2，當點O在∠ACB的內部，作直徑，根據(jù)三角形外角的性質和等腰三角形的性質可得結論；②如圖3，當O在∠ACB的外部時，作直徑CD，同理可理結論；（2）如圖4，先根據(jù)（1）中的結論可得∠AOB=120°，由切線的性質可得∠OAP=∠OBP=90°，可得∠OPA=30°，從而得PA的長．【詳解】解：（1）①如圖2，連接CO，并延長CO交⊙O于點D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=∠AOB；如圖3，連接CO，并延長CO交⊙O于點D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=∠AOB；（2）如圖4，連接OA，OB，OP，∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°，∵PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=∠APB=（180°-120°）=30°，∵OA=2，∴OP=2OA=4，∴PA=【考點】本題考查了切線長定理，圓周角定理等知識，掌握證明圓周角定理的方法是解本題的關鍵．2、【解析】【分析】證出△DCO是等腰直角三角形，得出DC＝CO，求出BO＝2AB，連接AO，半徑AO＝5，再根據(jù)勾股定理列方程，即可求出AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，∴∠DCO＝90°，又∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝45°，∴CD＝CO，∴BO＝BC+CO＝BC+CD，∴BO＝2AB，連接AO，如圖：∵MN＝10，∴AO＝5，又∵在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，∴AB2+（2AB）2＝52，解得：AB＝，則正方形ABCD的邊長為．【考點】此題考查了正方形的性質和等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是證出△DCO是等腰直角三角形，得出BO＝2AB，作出輔助線，利用勾股定理列出關于AB的方程．3、【解析】【分析】連接OB、OC，由圓周角定理及圓的性質得△OBC是等邊三角形，由OD⊥BC可得CD=BD，由勾股定理可求得OD的長．【詳解】連接OB、OC，如圖則OB=OC=6∵圓周角∠A與圓心角∠BOC對著同一