九年級中考試卷新題型及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為4，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點（-1，2），則$k$的值是（）A.-2B.2C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$6.一個不透明的袋子中有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，恰好是紅球的概率為（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{5}$7.如圖，$DE\parallelBC$，分別交$\triangleABC$的邊$AB$、$AC$于點$D$、$E$，若$AD=1$，$DB=2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為（）A.1：2B.1：4C.1：9D.1：38.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$9.正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（）A.1B.$\sqrt{3}$C.2D.$2\sqrt{3}$10.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形3.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的解法正確的是（）A.因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$B.配方得$(x-1)^2=4$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$C.公式法$x=\frac{2\pm\sqrt{4+12}}{2}$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$D.直接開平方法$x^2=2x+3$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$4.下列關于反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的說法正確的是（）A.當$k\gt0$時，$y$隨$x$的增大而減小B.圖象經(jīng)過點（1，$k$）C.圖象在一、三象限D(zhuǎn).若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1\lty_2$5.以下命題正確的是（）A.圓內(nèi)接四邊形對角互補B.三角形的外心到三角形三邊的距離相等C.垂直于弦的直徑平分弦D.相等的圓周角所對的弧相等6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點（-1，0），（3，0），（0，-3），則（）A.$a=1$B.$b=-2$C.$c=-3$D.對稱軸是直線$x=1$7.已知$\odotO$的半徑為5，直線$l$與$\odotO$相交，設圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，則$d$的值可能是（）A.3B.4C.5D.68.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形是（）A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形9.對于一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當$k\lt0$，$b\gt0$時，它的圖象經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長度的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，17三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$在實數(shù)范圍內(nèi)有解。（）2.所有的矩形都相似。（）3.拋物線$y=x^2$與$y=-x^2$的形狀相同，開口方向相反。（）4.任意三角形都有且只有一個外接圓。（）5.若兩個三角形的面積比為4：9，則它們的相似比為2：3。（）6.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）7.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$，當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）8.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的最小值是3。（）9.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2：3，這個三角形是直角三角形。（）10.平面內(nèi)，點$P$到$\odotO$上一點的最長距離為9，最短距離為3，則$\odotO$的半徑為3或6。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-1=0$。-答案：配方得$(x-2)^2=5$，開方得$x-2=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。2.已知拋物線$y=x^2+bx+c$經(jīng)過點（1，0），（0，-3），求拋物線的解析式。-答案：把（1，0），（0，-3）代入$y=x^2+bx+c$得$\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=2\\c=-3\end{cases}$，所以解析式為$y=x^2+2x-3$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$的值。-答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{6^2+8^2}=10$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。4.已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，求圓錐的側(cè)面積和全面積。-答案：圓錐側(cè)面積$S_側(cè)=\pirl=\pi\times4\times6=24\picm^2$，底面積$S_底=\pir^2=16\picm^2$，全面積$S=S_側(cè)+S_底=24\pi+16\pi=40\picm^2$。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數(shù)在實際生活中有哪些應用？舉例說明。-答案：比如在建筑設計中計算拋物線形拱門高度與跨度關系；在市場營銷中分析利潤與價格關系。像求商品定價多少時利潤最大等問題，可通過建立二次函數(shù)模型求解。2.如何判斷直線與圓的位置關系？有哪些方法？-答案：可通過圓心到直線的距離$d$與圓半徑$r$的大小關系判斷。$d\ltr$時相交，$d=r$時相切，$d\gtr$時相離。也可通過直線與圓的交點個數(shù)判斷，有兩個交點相交，一個交點相切，無交點相離。3.相似三角形在測量中有哪些作用？-答案：可用于測量難以直接測量的物體長度或高度。比如測量旗桿高度，在同一時刻，利用標桿與旗桿的相似關系，通過測量標桿高度、標桿影長和旗桿影長，利用相似三角形對應邊成比例求出旗桿高度。4.對于反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當$k$的取值不同時，函數(shù)圖象有什么變化規(guī)律？-答案：當$k\gt0$，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)$y$隨$x$增大而減小；當$k\lt0$，圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)$y$隨$x$增大而增大。$|k|$越大，圖象越遠離坐標軸。答案一、單項選擇題1.