山東省菏澤市鄄城縣2026屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)(是常數(shù))，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時，函數(shù)圖象經(jīng)過點B．當(dāng)時，函數(shù)圖象與軸沒有交點C．當(dāng)時，函數(shù)圖象的頂點始終在軸下方D．當(dāng)時，則時，隨的增大而增大．2．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．下列一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3的是（）A． B． C． D．4．如圖是拋物線y＝a(x＋1)2＋2的一部分，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸的交點坐標(biāo)是()A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)5．如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭所示，它的正投影是（）A． B． C． D．6．若是方程的解，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，交于點，切于點，點在上.若，則為（）A． B． C． D．8．已知y=（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．09．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．10．如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為（）A．30° B．45°C．60° C．90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心．函數(shù)y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是_____．12．拋物線（a>0）過點（﹣1，0）和點（0，﹣3），且頂點在第四象限，則a的取值范圍是____．13．若反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，請寫出滿足條件的一個反比例函數(shù)的解折式___________．14．圓錐的底面半徑為6㎝，母線長為10㎝，則圓錐的側(cè)面積為______cm215．超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤恚簻y試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績/分將創(chuàng)新能力，綜合知識和語言表達三項測試成績按的比例計入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是__________分．16．計算sin60°cos60°的值為_____．17．一個不透明的袋中原裝有2個白球和1個紅球，攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的概率為，則袋中應(yīng)再添加紅球____個（以上球除顏色外其他都相同）．18．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，A（﹣5，0），OA＝OC，點B、C關(guān)于原點對稱，點B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐標(biāo)；（2）求證：BA⊥AC；（3）如圖②，將點C繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），得到點D，連接DC，問：∠BDC的角平分線DE，是否過一定點？若是，請求出該點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．20．（6分）若關(guān)于的一元二次方程方有兩個不相等的實數(shù)根.⑴求的取值范圍.⑵若為小于的整數(shù)，且該方程的根都是有理數(shù)，求的值．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面內(nèi)任取一點D，連結(jié)AD（AD＜AB），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)DE，CE，BD．（1）請根據(jù)題意補全圖1；（2）猜測BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）作射線BD，CE交于點P，把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°，AB=2，AD=1時，補全圖形，直接寫出PB的長．22．（8分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且，．（1）求拋物線的解析式；（2）已知拋物線上點的橫坐標(biāo)為，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最?。咳舸嬖?，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（8分）課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進行羽毛球比賽.（1）如果將4名同學(xué)隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；（2）如果確定由丁擔(dān)任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽．競選規(guī)則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周長．26．（10分）如圖，在中，，，點均在邊上，且．（1）將繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，可使AB與AC重合，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，在原圖中補出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）求和的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】將和點代入函數(shù)解析式即可判斷A選項；利用可以判斷B選項；根據(jù)頂點公式可判斷C選項；根據(jù)拋物線的增減性質(zhì)可判斷D選項．【詳解】A.將和代入，故A選項錯誤；B.當(dāng)時，二次函數(shù)為，，函數(shù)圖象與軸有一個交點，故B選項錯誤；C.函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，即，當(dāng)時，不一定小于0，則頂點不一定在軸下方，故C選項錯誤；D.當(dāng)時，拋物線開口向上，由C選項得，函數(shù)圖象的對稱軸為，所以時，隨的增大而增大，故D選項正確；故選：D．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、根的判別式以及拋物線與x軸的交點，掌握拋物線的對稱軸、開口方向與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】由根的判別式△判斷即可.【詳解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程沒有實數(shù)根.故選擇D.本題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系.3、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，要使一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3，必有△≥0且，分別計算即可判斷.【詳解】解：A、∵a=1，b=3，c=-3，∴，；B、∵a=2，b=-3，c=-3，∴，；C、∵a=1，b=-3，c=3，∴，原方程無解；D、∵a=1，b=-3，c=-3，∴，.故選：D.本題考查根與系數(shù)關(guān)系，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系數(shù)關(guān)系.4、B【解析】根據(jù)圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點坐標(biāo)為(?3，0)；將(?3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(?3+1)2+2=0，解得a=?；所以拋物線的表達式為y=?(x+1)2+2；當(dāng)y=0時，可得?(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=?3，所以該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點的坐標(biāo)是(1，0)．故選B.5、D【解析】水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖有圓形．【詳解】解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，故選：D．本題考查正投影的定義及正投影形狀的確定．6、A【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝1得，a＋b＋c＝1．【詳解】∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝1的解，∴將x＝1代入方程得a＋b＋c＝1，故選：B．本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝1中幾個特殊值的特殊形式：x＝1時，a＋b＋c＝1；x＝?1時，a?b＋c＝1．7、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODA=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DOA，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】∵AD切⊙O于點D，

∴OD⊥AD，

∴∠ODA=90，

∵∠A=40，

∴∠DOA=90-40=50，

由圓周角定理得，∠BCD=∠DOA=25°，

故選：B．本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題解析：是關(guān)于的二次函數(shù),解得：故選B.9、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；②二次項系數(shù)不為1．由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；

B、是二元二次方程，故B不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故D不符合題意；

故選：C．本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠1)．特別要注意a≠1的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識點．10、C【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解【詳解】設(shè)圓心角是n度，根據(jù)題意得，解得：n=1．故選C本題考查了弧長的有關(guān)計算．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】由于函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，故可先分別得出點A和點B的坐標(biāo)，因為這兩個點為拋物線與與正方形ABCD有公共點的臨界點，求出即可得解．【詳解】∵點O是邊長為1的正方形ABCD的中心，∴點A和點B坐標(biāo)分別為（1，1）和（-1，1），∵函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，∴其圖象與正方形ABCD有公共點的臨界點為點A和點B，把點B坐標(biāo)代入y=（x-h）1，得1=（-1-h）1∴h=0（舍）或h=-1；把點A坐標(biāo)代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1∴h=0（舍）或h=1．函數(shù)y=（x-h）1的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是-1≤h≤1．故答案為-1≤h≤1．本題考查二次函數(shù)圖象與正方形交點的問題，需要先判斷拋物線的開口方向，頂點位置及拋物線與正方形二者的臨界交點，需要明確臨界位置及其求法．12、0＜a＜3.【解析】試題解析：∵二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(0,?3)、(?1,0)，∴c=?3，a?b+c=0，即b=a?3，∵頂點在第四象限，又∵a>0，∴b<0，∴b=a?3<0，即a<3，故故答案為點睛：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為：13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時函數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而減少；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而增大，因此符合條件的反比例函數(shù)滿足k<0即可．【詳解】因為反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以k＜0故答案為：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．14、60π【詳解】圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解：圓錐的側(cè)面積=π×6×10=60πcm1．15、【詳解】解：5+3+2=10.,故答案為:77.16、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】原式＝×．故答案為：．本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.17、1【分析】首先設(shè)應(yīng)在該盒子中再添加紅球x個，根據(jù)題意得：，解此分式方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)應(yīng)在該盒子中再添加紅球x個，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗，x=1是原分式方程的解．故答案為：1．此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、x1=3，x2=﹣1．【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可.【詳解】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，故答案為x1=3，x2=﹣1．三、解答題(共66分)19、（1）點B（3，4），點C（﹣3，﹣4）；（2）證明見解析；（3）定點（4，3）；理由見解析．【分析】（1）由中心對稱的性質(zhì)可得OB＝OC＝5，點C（﹣a，﹣a﹣1），由兩點距離公式可求a的值，即可求解；（2）由兩點距離公式可求AB，AC，BC的長，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DO＝BO＝CO，可得△BCD是直角三角形，以BC為直徑，作⊙O，連接OH，DE與⊙O交于點H，由圓周角定理和角平分線的性質(zhì)可得∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，可證CH＝BH，∠BHC＝90°，由兩點距離公式可求解．【詳解】解：（1）∵A（﹣5，0），OA＝OC，∴OA＝OC＝5，∵點B、C關(guān)于原點對稱，點B（a，a+1）（a＞0），∴OB＝OC＝5，點C（﹣a，﹣a﹣1），∴5＝，∴a＝3，∴點B（3，4），∴點C（﹣3，﹣4）；（2）∵點B（3，4），點C（﹣3，﹣4），點A（﹣5，0），∴BC＝10，AB＝4，AC＝2，∵BC2＝100，AB2+AC2＝80+20＝100，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（3）過定點，理由如下：∵將點C繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），得到點D，∴CO＝DO，又∵CO＝BO，∴DO＝BO＝CO，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，如圖②，以BC為直徑，作⊙O，連接OH，DE與⊙O交于點H，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE＝45°，∴∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，∴CH＝BH，∠BHC＝90°，∵BC＝10，∴BH＝CH＝5，OH＝OB＝OC＝5，設(shè)點H（x，y），∵點H在第四象限，∴x＜0，y＞0，∴x2+y2＝25，（x﹣3）2+（y﹣4）2＝50，∴x＝4，y＝3，∴點H（4，﹣3），∴∠BDC的角平分線DE過定點H（4，3）．本題是幾何變換綜合題，考查了中心對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，勾股定理的逆定理，兩點距離公式等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．20、（1）且．（2）或【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案；（2）結(jié)合（1），得到m的整數(shù)解，由該方程的根都是有理數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：又，的取值范圍為：且；（2）為小于的整數(shù)，又且．可以?。?，，，，，，，，，，.當(dāng)或時，或為平方數(shù)，此時該方程的根都是有理數(shù).∴的值為：或.本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式，利用根的判別式求參數(shù)的值.21、（1）答案見解析；（2）BD=CE,證明見解析；（3）PB的長是或．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△ACE，從而可得BD=CE;（3）①根據(jù)“SAS”可證△ABD≌△ACE,從而得到∠ABD=∠ACE,再由兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可證△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的長；②與①類似，先求出PD的長，再把PD和BD相加.解：（1）如圖（2）BD和CE的數(shù)量是：BD=CE；∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（3）①CE=.∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE,∴△ACD∽△PBE,,∴;②∵△ABD∽△PDC,,∴;∴PB=PD+BD=.∴PB的長是或．22、，在數(shù)軸上表示見解析.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解解不等式①得；解不等式②得；把解集在數(shù)軸上表示為所以不等式組的解集為.本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）存在，點．【分析】（1）由題意先求出A、C的坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化，BD的長是定值，要使的周長最小則有點、、在同一直線上，據(jù)此進行分析求解.【詳解】解：（1），點的坐標(biāo)為.，點的坐標(biāo)為.把，代入，得，解得.拋物線的解析式為.（2）存在.把代入，解得，，點的坐標(biāo)為.點的橫線坐標(biāo)為.故點的坐標(biāo)為.如圖，設(shè)是拋物線對稱軸上的一點，連接、、、，，的周長等于，又的長是定值，點、、在同一直線上時，的周長最小，由、可得直線的解析式為，拋物線的對稱軸是，點的坐標(biāo)為，在拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最小.本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)的綜合問題，熟練掌握并利用利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式以及運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）【解析】分析：列舉出將4名同學(xué)隨機分成兩組進行對打所有可能的結(jié)果，找出甲乙兩人對打的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可.畫樹狀圖寫出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率.詳解：（1）甲同學(xué)能和另一個同學(xué)對打的情況有三