浙教版七年級下冊第四章因式分解定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列各式中，正確的因式分解是（）A.B.C.D.2、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.3、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D.m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）4、把多項式﹣x2+mx+35進行因式分解為﹣（x﹣5）（x+7），則m的值是（）A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣125、下列各式中，由左向右的變形是分解因式的是（）A. B.C. D.6、下面的多項式中，能因式分解的是（）A.2m﹣2 B.m2+n2 C.m2﹣n D.m2﹣n+17、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.8、下列因式分解正確的是（）A.x2＋9＝(x＋3)(x﹣3) B.x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3）C.3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D.x2＋2x﹣1＝(x﹣1)29、小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，，，，分別對應(yīng)下列六個字：勤，博，奮，學，自，主，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（）A.勤奮博學 B.博學自主 C.自主勤奮 D.勤奮自主10、下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若多項式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式進行因式分解，則k＝________．2、若代數(shù)式x2﹣a在有理數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，則整數(shù)a的值可以為__．（寫出一個即可）3、如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關(guān)聯(lián)多項式，若x2﹣25與（x＋b）2為關(guān)聯(lián)多項式，則b＝___；若（x＋1）（x＋2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，當A＋x2﹣6x＋2不含常數(shù)項時，則A為____．4、若，且，則______．5、因式分解：______．6、若，則a2b﹣ab2＝___．7、由多項式與多項式相乘的法則可知：即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我們把等式①叫做多項式乘法的立方和公式．同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我們把等式②叫做多項式乘法的立方差公式．請利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．8、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．9、小明將（2020x+2021）2展開后得到a1x2+b1x+c1；小紅將（2021x﹣2020）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計算過程無誤，則c1﹣c2的值是__________．10、若，則_________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、對于一個三位數(shù)，若其十位上的數(shù)字是3、各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且都不為0，則稱這樣的三位數(shù)為“太極數(shù)”；如235就是一個太極數(shù)．將“太極數(shù)”m任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個兩位數(shù)，將這6個兩位數(shù)的和記為D（m）例如：D（235）＝23+25+32+35+52+53＝220．（1）最小的“太極數(shù)”是，最大的“太極數(shù)”是；（2）求D（432）的值；（3）把D（m）與22的商記為F（m），例如F（235）＝＝10．若“太極數(shù)”n滿足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均為整數(shù)），即n的百位上的數(shù)字是x、十位上的數(shù)字是3、個位上的數(shù)字是y，且F（n）＝8，請求出所有滿足條件的“太極數(shù)”n．2、（1）計算：（﹣2a2c）2?（﹣3ab2）（2）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．3、因式分解（1）m2n﹣9n；（2）x2﹣2x﹣8．4、分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．5、分解因式：2ax4﹣16ax2＋32a．-參考答案-一、單選題1、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項不合題意；.，故此選項符合題意；.，故此選項不合題意；.，故此選項不合題意；故選：.【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵.2、B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)定義即可進行判斷.【詳解】解：A.，單項式不能因式分解，故此選項不符合題意；B.，是因式分解，故此選項符合題意；C.，是整式計算，故此選項不符合題意；D.，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算.3、D【分析】把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義對各選項進行一一分析判斷即可.【詳解】A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵從左往右的變形是乘積形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故選項A不是因式分解；B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，從左往右的變形是多項式的乘法，故選項B不是因式分解；C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項C不是因式分解；D.根據(jù)因式分解的定義可知m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故選項D從左往右的變形是因式分解.故選D.【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)整式乘法法則進行計算﹣（x﹣5）（x+7）的結(jié)果，然后根據(jù)多項式相等進行對號入座.【詳解】解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝，∴，故選：B.【點睛】此題主要考查了多項式的乘法法則以及多項式相等的條件，即兩個多項式相等，則它們同次項的系數(shù)相等.5、B【分析】判斷一個式子是否是因式分解的條件是①等式的左邊是一個多項式，②等式的右邊是幾個整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進行判斷即可.【詳解】解：A、，不是因式分解；故A錯誤；B、，是因式分解；故B正確；C、，故C錯誤；D、，不是因式分解，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關(guān)鍵.6、A【分析】分別根據(jù)提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判斷即可.【詳解】解：A、2m﹣2＝2（m﹣1），故本選項符合題意；B、m2+n2，不能因式分解，故本選項不合題意；C、m2﹣n，不能因式分解，故本選項不合題意；D、m2﹣n+1，不能因式分解，故本選項不合題意；故選A.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.7、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故符合；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的定義；掌握因式分解的定義和因式分解的等式的基本形式是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】利用公式法對A、D進行判斷；根據(jù)十字相乘法對B進行判斷；根據(jù)提公因式對C進行判斷.【詳解】解：A、x2＋9不能分解，所以A選項不符合題意；B、x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3），所以B選項符合題意；C、3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y＋1），所以C選項不符合題意；D、x2＋2x﹣1在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，所以D選項不符合題意.故選：B.【點睛】本題考查了因式分解﹣十字相乘法等：對于x2＋（p＋q）x＋pq型的式子的因式分解.這類二次三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）.9、A【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解.【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奮博學，故選：A.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；將已知式子進行因式分解，再由題意求是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)因式分解的意義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，可得答案.【詳解】解：A、，屬于整式乘法；B、，屬于因式分解；C、，沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，不屬于因式分解；D、，等式左邊不是多項式，不屬于因式分解；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.二、填空題1、±12.【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值.【詳解】解：∵9x2+kxy+4y2＝(3x)2+kxy+(2y)2，∴kxy＝±2?3x?2y＝±12xy，解得k＝±12.故答案為：±12.【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要.2、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：當a＝1時，x2﹣a＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故a的值可以為1（答案不唯一）.故答案為：1（答案不唯一）.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.3、±5-2x-2或-x-2【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項.【詳解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式為x+5、x-5.∴若x2-25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5.當x+b=x+5時，b=5.當x+b=x-5時，b=-5.綜上：b=±5.②∵（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù).當A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則k+2=0，即k=-2.∴A=-2（x+1）=-2x-2.當A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則2k+2=0，即k=-1.∴A=-x-2.綜上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案為：±5，-2x-2或-x-2.【點睛】本題主要考查多項式、公因式，熟練掌握多項式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵.4、5【分析】將m2-n2按平方差公式展開，再將m-n的值整體代入，即可求出m+n的值.【詳解】解：，∵，∴.故答案為：5.【點睛】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的逆用.5、【分析】先將原式變形為，再利用提公因式法分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵.6、1【分析】直接提取公因式ab，進而分解因式，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.【詳解】解：∵ab＝，a﹣b＝2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝×2＝1.故答案為：1.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.7、【分析】根據(jù)題意根據(jù)立方差公式因式分解即可.【詳解】﹣64x3＋y3故答案為：【點睛】本題考查了因式分解，根據(jù)題意套用立方差公式是解題的關(guān)鍵.8、5050【分析】先根據(jù)平方差公式進行因式分解，再計算加法，即可求解.【詳解】解：1002-992+982-972+962-952+…+22-12=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+2+1=5050.故答案為：5050【點睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵.9、4041【分析】根據(jù)（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到c1＝20212，同理可得c2＝20202，所以c1-c2=20212-20202，進而得出結(jié)論.【詳解】解：∵（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212，∴c1=20212，∵（2021x-2020）2=（2021x）2-2×2020×2021x+20202，∴c2=20202，∴c1-c2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，故答案為：4041.【點睛】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟悉公式的結(jié)構(gòu)特點.10、2022【分析】根據(jù)，得，然后局部運用因式分解的方法達到降次的目的，整體代入求解即可.【詳解】∵∴∴故填“2022”.【點睛】本題主要考查了因式分解，善于運用因式分解的方法達到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）132，938；（2）198；（3）134，431【分析】（1）根據(jù)太極數(shù)的含義直接可得答案；（2）根據(jù)的含義直接列式計算即可得到答案；（3）由新定義及的含義可得：再結(jié)合方程的正整數(shù)解可得答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：最小的“太極數(shù)”為132，最大的“太極數(shù)”為938；故答案為：132，938；（2）D（432）＝43+42+34+32+24+23＝198；（3）∵F（n）＝8，∴F（n）＝，∵“太極數(shù)”n滿足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均為整數(shù)），∴D（n）＝10x+3+10x+y+30+x+30+y+10y+x+10y+3＝22x+22y+66＝22（x+y+3），∴，則x+y+3＝8，得x+y＝5，∴當x＝1時，y＝4，此“太極數(shù)”為：134；當x＝2時，y＝3，不符合“太極數(shù)”；當x＝3時，y＝2，不符合“太極數(shù)”；當x＝4時，y＝1，此“太極數(shù)”是431.滿足所有條件的“太極數(shù)”有134，431.【點睛】本題考查的是新定義運算，二元一次方程的正整數(shù)解，因式分解的應(yīng)用，理解新定義的含義，清晰的分類討論是解題的關(guān)鍵.2、（1）﹣12a5b2c2；（2）3b（a﹣2）2【分析】