人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【旋轉(zhuǎn)】必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，，D為內(nèi)一點(diǎn)，分別連接PA、PB、PC，當(dāng)時(shí)，，則BC的值為（

）A．1 B． C． D．22、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對(duì)角線AC上有一點(diǎn)G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，則BF的長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．23、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4、如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形5、觀察下列圖案，能通過左圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的（）A． B． C． D．6、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．當(dāng)AD＝BF時(shí)，∠BEF的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°7、如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長(zhǎng)為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.68、如圖，和都是等腰直角三角形，，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合B．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合C．沿所在直線折疊后，與重合D．沿所在直線折疊后，與重合9、在下列面點(diǎn)烘焙模具中，其圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．10、如圖，將正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，則的大小為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為__________．2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是____．3、如圖，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．將Rt△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，連接CC′．若AB∥CC′，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_____°．4、如圖，在四邊形ABCD中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到，，，則BD=______．5、在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)A'處．那么AA'＝_____．6、在△ABC中，∠C=90°，cm，cm，繞點(diǎn)C將△ABC旋轉(zhuǎn)使一直角邊的另一個(gè)端點(diǎn)落在直線AB上一點(diǎn)K，則線段BK的長(zhǎng)為_________cm7、定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最長(zhǎng)距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為4，中心為O，在正方形外有一點(diǎn)P，OP=4，當(dāng)正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)P到正方形的最長(zhǎng)距離的最小值為____________．8、如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，菱形的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．9、如圖，在菱形OBCD中，OB＝1，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，將菱形OBCD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到菱形OB′C′D′視為一次旋轉(zhuǎn)，則菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．10、若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______；三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、已知線段AB，如果將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，則稱點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)．點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的示意圖如圖1：（1）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)_____為線段BC關(guān)于點(diǎn)B的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)；（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），且x＞0，點(diǎn)E是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段EO關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EP關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，過逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G，F(xiàn)的直線與x軸交于點(diǎn)H．①補(bǔ)全圖；②判斷過逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G，F(xiàn)的直線與x軸的位置關(guān)系并證明；③若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，5），連接PF、PG，設(shè)△PFG的面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．2、△ABC在坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)按要求作圖：①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；②畫出將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2；(2)如圖2，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（請(qǐng)保留畫圖痕跡）．3、已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，求證：；（2）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M恰好在邊上時(shí)，求證：；②當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．4、如圖1，等腰中，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．（2）探究證明：把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出面積的最大值．5、如圖，已知線段OA在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)．(1)將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，過點(diǎn)作軸，垂足為B．請(qǐng)?jiān)趫D中用不含刻度的直尺和圓規(guī)分別作出、；(2)若，則的面積是______．6、如圖，方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC的位置如圖．（1）畫出將△ABC向右平移2個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】將△BPA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，到△BMN處，得到△BPM，△ABN是等邊三角形，證明C、P、M、N四點(diǎn)共線，且∠CAN=90°，設(shè)BC=x，則AB=BN=2x，AC=，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】將△BPA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，到△BMN處，則△BPM，△ABN是等邊三角形，∠BPM=∠BMP=60°，∠BAN=60°，PM=PB，BA=BN，PA=MN，∵∠CPB=∠BPA=∠APC=∠BMN=120°，∴∠BMP+∠BMN=180°，∠BPC+∠BPM=180°，∴C、P、M、N四點(diǎn)共線，∴CP+PM+MN=CP+PB+PA=，∵∠BAC=30°，∠BAN=60°，∴∠CAN=90°，設(shè)BC=x，則AB=BN=2x，AC=，∴，解得x=，x=-，舍去，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】過點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，F(xiàn)H=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長(zhǎng)．故選：A【考點(diǎn)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解決此題的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線．3、B【解析】【分析】利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形．故A不符合題意．B．是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形．故B符合題意．C．是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形．故C不符合題意．D．不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形．故D不符合題意．故選：B【考點(diǎn)】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)選項(xiàng)靈活判斷其圖形是否符合題意是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況．【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：B．【考點(diǎn)】考查了中心對(duì)稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)EF與AC的位置關(guān)系即可求解．5、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,觀察圖形即可解答.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，圖片按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，大拇指指向右邊，其余4個(gè)手指指向下邊，從而可確定為A圖．故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結(jié)合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計(jì)算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準(zhǔn)確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應(yīng)的問題．7、A【解析】【分析】由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，故選A．【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB8、B【解析】【分析】本題通過觀察全等三角形，找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷．【詳解】解：A．根據(jù)題意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=，△EAC≌△BAD，旋轉(zhuǎn)角∠EAB=90°，不符合題意；B．因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB應(yīng)該以對(duì)角線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，即可與△DAC重合，符合題意；C．根據(jù)題意可∠EAC=135°，∠EAD=360°﹣∠EAC﹣∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，不符合題意；D．根據(jù)題意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°﹣∠BAD﹣∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，不符合題意．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查平行四邊形的對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)．9、D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D.是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAE=38°，根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得∠DBA=45°，∠ABH=135°，利用四邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAE=38°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=45°，∠ABH=135°，∵四邊形AEFG是正方形，∴∠E=90°，∴∠DHE=360°-90°-38°-135°=97°，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、4cm2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形的特點(diǎn)解答．【詳解】每個(gè)葉片的面積為4cm2，因而圖形的面積是12cm2．∵圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，∠AOB為120°，∴圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的，因而圖中陰影部分的面積之和為4cm2．故答案為4cm2．【考點(diǎn)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．注：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．2、（3，－1）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?3，1），∴和點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（3，?1），故填：（3，－1）．【考點(diǎn)】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（?x，?y）是解題的關(guān)鍵．3、100【解析】【分析】由，可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵∴∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∴∴故答案為：100．【考點(diǎn)】本題考查了平行的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角，等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于找出旋轉(zhuǎn)角．4、【解析】【分析】連接BE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判斷△BCE為等邊三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，從而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理計(jì)算出AE即可．【詳解】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE=BC=9，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE=．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．5、2【解析】【分析】作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可計(jì)算出AH＝2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA′＝BA＝3，則HA′＝2，然后利用勾股定理可計(jì)算出AA′的長(zhǎng)．【詳解】解：作AH⊥BC于H，如圖，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝，∵△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)A'處，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝．故答案為2．【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．6、3或8【解析】【分析】由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，由面積可求CH的長(zhǎng)，由勾股定理可求AH，BH的長(zhǎng)，分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，cm，cm，∴AB=cm，∵S△ABC=×AC×BC=×AB×CH，∴×2=5×CH，∴CH=2cm，∴AH=cm，∴BH=4cm，當(dāng)點(diǎn)A落在直線AB上時(shí)，則AC=CK，∵CH⊥AB，∴KH=AH=1cm，∴BK=5-2=3cm，當(dāng)點(diǎn)B落在直線AB上時(shí)，則CB=CK'，∵CH⊥AB，∴K'H=BH=4cm，∴BK'=8cm，綜上所述：BK=3cm或8cm，故答案為：3或8．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．7、##【解析】【分析】由題意以及正方形的性質(zhì)得OP過正方形ABCD的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到正方形的最長(zhǎng)距離取得最小值，最小值為PA．【詳解】解：如圖，OP過頂點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)O與這個(gè)圖上所有點(diǎn)的連線中，OA最大，此時(shí)點(diǎn)P到正方形的最長(zhǎng)距離取得最小值，最小值為PA，∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，O為正方形中心，∴∠OAB=∠OBA=45°，OA⊥CB，∴OA=OB=，∵OP=4，∴最小值為PA=4-；故答案為：4-．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，理解點(diǎn)到圖形的距離是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)菱形具有的平行四邊形基本性質(zhì)，對(duì)角線互相平分，且交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此在直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)便可得.【詳解】∵四邊形是菱形，對(duì)角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)∴根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，和；和均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱根據(jù)直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為可得已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.【考點(diǎn)】本題旨在考查菱形的基本性質(zhì)及直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn)，熟練理解掌握該知識(shí)點(diǎn)為解題的關(guān)鍵.9、（，﹣）【解析】【分析】先求出菱形的內(nèi)角度數(shù)，過作軸于點(diǎn)，在△中，利用特殊角度數(shù)及邊長(zhǎng)求解和長(zhǎng)，則點(diǎn)坐標(biāo)可求，由，得出菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個(gè)循環(huán)，由，得出菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)與點(diǎn)重合，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形OBCD是菱形，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．過C′作C′H⊥y軸于點(diǎn)H，如圖所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，，．．坐標(biāo)為，，∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個(gè)循環(huán)，∵45÷4＝11……1，菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)與點(diǎn)重合，坐標(biāo)為，；故答案為：，．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形變化，解決此類問題要熟知旋轉(zhuǎn)后的不變量，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10、-1【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），可據(jù)此求出m、n的值．【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)系原點(diǎn)對(duì)稱，∴m-2n=-4，3m=-6解得：m=-2，n=1．故m+n=-2+1=-1．故答案為-1.【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問題．三、解答題1、（1）A；（2）①補(bǔ)圖見解析；②GF⊥x軸；證明見解析；③y=．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的定義判斷即可．（2）①按題干定義補(bǔ)圖即可．②結(jié)論：GF⊥x軸．證明△GEF≌△PEO（SAS），推出∠GFE＝∠EOP＝90°可得結(jié)論．③分兩種情形：如圖4﹣1中，當(dāng)0＜x＜5時(shí)，如圖4﹣2中，當(dāng)x＞5時(shí)，分別利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）由題意，點(diǎn)A是線段AB關(guān)于點(diǎn)B的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，故答案為A．（2）①圖形如圖3所示．②結(jié)論：GF⊥x軸．理由：∵點(diǎn)F是線段EF關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EP關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，∴∠OEF＝∠PEG＝90°，EG＝EP，EF＝EO，∴∠GEF＝∠PEO，∴△GEF≌△PEO（SAS），∴∠GFE＝∠EOP，∵OE⊥OP，∴∠POE＝90°，∴∠GFE＝90°，∵∠OEF＝∠EFH＝∠EOH＝90°，∴四邊形EFHO是矩形，∴∠FHO＝90°，∴FG⊥x軸．③如圖4﹣1中，當(dāng)0＜x＜5時(shí)，∵E（0，5），∴OE＝5，∵四邊形EFHO是矩形，EF＝EO，∴四邊形EFHO是正方形，∴OH＝OE＝5，∴y＝?FG?PH＝?x?（5﹣x）＝﹣x2+x．如圖4﹣2中，當(dāng)x＞5時(shí)，y＝?FG?PH＝?x?（x﹣5）＝x2﹣x．綜上所述，y=．【考點(diǎn)】此題主要考查旋轉(zhuǎn)，結(jié)合題干中新定義，按照旋轉(zhuǎn)法則解題，涉及到求三角形面積問題．2、(1)①作圖見解析，②作圖見解析(2)作圖見解析【解析】【分析】（1）①如圖1，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知、、的點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后依次連接即可；②如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，為旋轉(zhuǎn)中心，作圖即可；（2）如圖2，根據(jù)矩形的性質(zhì)，連接對(duì)角線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，連接與矩形對(duì)角線的交點(diǎn)即可．(1)解：①如圖1中，△A1B1C1即為所求作．②如圖1中，△AB2C2即為所求作．(2)解：如圖2，射線OK即為所求作．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)與作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．3、(1)見解析；(2)①見解析；②或【解析】【分析】(1)證明△AMO≌△BNO即可；(2)①連接BN，證明△AMO≌△BNO，得到∠A=∠OBN=45°，進(jìn)而得到∠MBN=90°，且△OMN為等腰直角三角形，再在△BNM中使用勾股定理即可證明；②分兩種情況分別畫出圖形即可求解．【詳解】解：(1)∵和都是等腰直角三角形，∴，又，,∴，∴，∴；(2)①連接BN，如下圖所示：∴，，且，∴，∴，，∴，且為等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理可知：，且∴；②分類討論：情況一：如下圖2所示，設(shè)AO與NB交于點(diǎn)C，過O點(diǎn)作OH⊥AM于H點(diǎn)，,為等腰直角三角形，∴,在中，,∴；情況二：如下圖3所示，過O點(diǎn)作OH⊥AM于H點(diǎn)，,為等腰直角三角形，∴,在中，,∴；故或．【考點(diǎn)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．4、（1），；（2）是等腰直角三角形，理由見解析；（3）98【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證得，利用三角形的中位線定理得出，，即可得出數(shù)量關(guān)系，再利用三角形的中位線定理得出，得出，通過角的轉(zhuǎn)換得出與互余，證得．（2）先證明，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出結(jié)論．（3）當(dāng)最大時(shí)，的面積最大，而最大值是，，計(jì)算得出結(jié)論．【詳解】（1）線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．∵等腰中，，∴AB=AC，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，∴BD=CE，∵點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，∴，，∴；∵，∴，∵，∴，∵（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），∴，∴．（2）是等腰直角三角形．證明：由旋轉(zhuǎn)可知，，，，∴，∴，，根據(jù)三角形的中位線定理可得，，，∴，∴是等腰三角形，同（1）的方法