廣東省汕頭市潮南區(qū)峽山中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式計算正確的是（）A．2a2?3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b62．平方根等于它本身的數(shù)是（）A．0 B．1，0 C．0,1,－1 D．0,－13．如圖，高速公路上有兩點相距10km，為兩村莊，已知于，于,現(xiàn)要在上建一個服務(wù)站，使得兩村莊到站的距離相等，則的長是（）km．A．4 B．5 C．6 D．4．將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．115°5．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．3.14 B．－π C． D．6．下列命題為真命題的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等C．垂直于同一直線的兩直線互相垂直D．三角形的外角和為7．某種鯨魚的體重約為1.36×105kg，關(guān)于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（）A．它精確到百位 B．它精確到0.01C．它精確到千分位 D．它精確到千位8．若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．9．函數(shù)y＝ax﹣a的大致圖象是（）A． B． C． D．10．“某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時×××××．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程．”根據(jù)此情境，題中用“×××××”表示得缺失的條件，應(yīng)補為()A．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)B．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)C．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)D．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)11．若分式的值為，則的值為A． B． C． D．12．關(guān)于等腰三角形，以下說法正確的是（）A．有一個角為40°的等腰三角形一定是銳角三角形B．等腰三角形兩邊上的中線一定相等C．兩個等腰三角形中，若一腰以及該腰上的高對應(yīng)相等，則這兩個等腰三角形全等D．等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等二、填空題（每題4分，共24分）13．若（m+1）0＝1，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件_____．14．如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為．15．化簡：=_________．16．如圖：等腰三角形的底邊的長是，面積是，腰的垂直平分線交于點，若是邊的中點，為線段上的動點，則的最小周長為________．17．如果，則__________．18．一個多邊形的內(nèi)角和是1980°，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某地在城區(qū)美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo).經(jīng)測算，獲得以下信息：信息1：乙隊單獨完成這項工程需要60天；信息2：若先由甲、乙兩隊合做16天，剩下的工程再由乙隊單獨做20天可以完成；信息3：甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）若該工程計劃在50天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊全程合作完成該工程省錢？20．（8分）解下列方程并檢驗(1)(2)21．（8分）如圖，在長方形紙片中，．將其折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕交于點，交于點．（1）求線段的長．（2）求線段的長．22．（10分）甲、乙兩同學(xué)的家與某科技館的距離均為4000m．甲、乙兩人同時從家出發(fā)去科技館，甲同學(xué)先步行800m，然后乘公交車，乙同學(xué)騎自行車．已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)晚到2.5min．求乙到達(dá)科技館時，甲離科技館還有多遠(yuǎn)．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線AE，交CD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：△CEF為等腰三角形．24．（10分）如圖，已知長方形紙片ABCD中，AB=10，AD=8，點E在AD邊上，將△ABE沿BE折疊后，點A正好落在CD邊上的點F處．（1）求DF的長；（2）求△BEF的面積．25．（12分）如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求證：BD＝CE.26．先化簡，再求值．，其中

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)單項式乘法法則、積的乘方、冪的乘方法則計算即可．【詳解】A．2a2?3a3=6a5，故原題計算錯誤；B．（﹣2a）2=4a2，故原題計算錯誤；C．（a5）2=a10，故原題計算錯誤；D．（ab2）3=a3b6，故原題計算正確．故選：D．【點睛】本題考查了單項式乘法，以及冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握計算法則．2、A【分析】由于一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；1的平方根為1；負(fù)數(shù)沒有平方根，利用這些規(guī)律即可解決問題.【詳解】∵負(fù)數(shù)沒有平方根，1的平方根為1，正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，∴平方根等于它本身的數(shù)是1．故選：A.【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根.3、A【分析】根據(jù)題意設(shè)出EB的長為，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】設(shè)EB=x，則AE=10-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

，

在Rt△BCE中，

，

由題意可知：DE=CE，

所以：=，

解得：(km)．

所以，EB的長為4km．

故選：A．【點睛】本題主要考查的是勾股定理的運用，主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，運用方程思想求解．4、C【分析】根據(jù)題意求出∠BCO，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】如圖，由題意得：∠BCO=∠ACB﹣∠ACD=60°－45°=15°，∴∠1=∠B+∠BCO=90°+15°=105°．故選C．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷．【詳解】A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；B、－π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故符合題意；C、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；D、＝10，是有理數(shù)，故不符合題意；故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．6、A【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論、三角形外角和定理判斷即可．【詳解】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，A是真命題；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，B是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，C是假命題；三角形的外角和為360°，D是假命題；故選A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7、D【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【詳解】解：1.36×105精確到千位．故選：D．【點睛】本題考查了近似數(shù)：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位的說法．8、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0解答即可．【詳解】∵分式有意義∴x+2≠0x≠-2故選：B【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不為0是關(guān)鍵．9、C【解析】將y=ax-a化為y=a(x-1)，可知圖像過點(1,0),進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：一次函數(shù)y=ax-a=a(x-1)過定點(1,0),而選項A、B、D中的圖象都不過點(1,0),所以C項圖象正確.故本題正確答案為C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的性質(zhì).10、C【分析】由題意根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，那么4000÷x表示原來的工作時間，那么4000÷（x+10）就表示現(xiàn)在的工作時間，20就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間進(jìn)行分析即可．【詳解】解：原計劃每天鋪設(shè)管道x米，那么x+10就應(yīng)該是實際每天比原計劃多鋪了10米，而用則表示用原計劃的時間﹣實際用的時間=20天，那么就說明每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)．故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，是根據(jù)方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷．11、A【分析】根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【詳解】因為分式的值為，所以x+3=0，所以x=-3.故選A.【點睛】考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不為零”這個條件不能少．12、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和判斷即可．【詳解】解：：如果的角是底角，則頂角等于，故三角形是鈍角三角形，此選項錯誤；、當(dāng)兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當(dāng)兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，等腰三角形的兩條中線不一定相等，此選項錯誤；、如圖，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD的AB邊高，CH是是△ABC的AB邊高，則DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此選項錯誤；、三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點，該點叫做三角形的內(nèi)心．內(nèi)心到三邊的距離相等．故此選項正確；故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、m≠﹣1【分析】根據(jù)非零數(shù)的零指數(shù)冪求解可得．【詳解】解：若（m+1）0＝1有意義，則m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案為：m≠﹣1．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義，非零數(shù)的零次冪等于1，零的零次冪沒有意義.14、【分析】

【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長是原來的；…故第n個正方形周長是原來的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長是原來的，∵正方形ABCD的邊長為1，∴周長為4，∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為，故答案為．15、19﹣6．【分析】利用完全平方公式計算．【詳解】原式＝18﹣6+1＝19﹣6．故答案為19﹣6．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16、1【分析】連接AM、AD，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，根據(jù)三角形的面積可求出AD的長，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM，進(jìn)而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的長為BM+MD的最小值，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：連接AM、AD，如圖，∵△ABC是等腰三角形，是邊的中點，∴AD⊥BC，∴，解得：AD=6，∵EF是的垂直平分線，∴AM=BM，∴BM+MD=AM+MD≥AD，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△的最小周長=AD+BD=6+=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用對稱的方法是解題的關(guān)鍵．17、；【分析】先利用平方差公式對原式進(jìn)行變形，然后整理成的形式，再開方即可得出答案．【詳解】原式變形為即∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查平方差公式和開平方，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．【詳解】一個多邊形的內(nèi)角和公式為，其中n為多邊形的邊數(shù)，且為正整數(shù)則解得故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）甲隊單獨完成這項工程需要40天；（2）全程用甲、乙兩隊合做該工程最省錢．【分析】(1)設(shè)乙隊單獨完成這項工程需xx天，總工作量為單位1，根據(jù)題意列方程求解；

(2)分別求出甲乙單獨和甲乙合作所需要的錢數(shù)，然后比較大?。驹斀狻拷猓海?）設(shè)：甲隊單獨完成這項工程需要天.由題意可列：解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解.答：甲隊單獨完成這項工程需要40天；（2）因為：全程用甲、乙兩隊合做需要：萬元單獨用甲隊完成這項工程需要：萬元單獨用乙隊完成這項工程需要：萬元，但.所以，全程用甲、乙兩隊合做該工程最省錢.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．20、(1)x=；(2)x=【分析】（1）兩邊都乘以2(x+3)，把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）兩邊都乘以2(x-1)，把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：(1)兩邊都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7，移項合并得：6x=1，解得：x=，檢驗：當(dāng)x=時，x+3≠0，∴x=是分式方程的解；(2)兩邊都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x-6，解得：x=，檢驗：當(dāng)x=時，x-1≠0，∴x=是分式方程的解．【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗．21、（1）1；（2）1．【分析】（1）設(shè)長為，則，在中由勾股定理列方程，解方程即可求得的長；（2）由得出，由折疊的性質(zhì)得出，所以，得出【詳解】（1）設(shè)長為，則．在中，，，即．解得，所以的長為1．（2）∵四邊形是長方形，．．由折疊，得，．．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和應(yīng)用，勾股定理的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用平行的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識來解答．22、乙到達(dá)科技館時，甲離科技館還有1600m．【分析】設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x米/分鐘，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x米/分鐘，根據(jù)題意得：解得x＝1．經(jīng)檢驗，x＝1是原分式方程的解．所以2.5×8×1＝1600（m）答：乙到達(dá)科技館時，甲離科技館還有1600m．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AC、AB于M、N，分別以M、N為圓心大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，直線射線AP交BC于E，線段AE即為所求；4（2）只要證明∠CEF=∠CFE，即可推出CE=CF；【詳解】（1）如圖線段AE即為所求；（2）證明：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵∠CFE＝∠ACF+∠CAF，∠CEF＝∠B+