專題六動力學常見模型題型一例1C[解析]當傳送帶的速度大小為v=0.4m/s時,行李先做勻加速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律得ma=μmg,可知a=μg=2m/s2,設當行李與傳送帶共速時用時為t1,所以v=at1,則t1=va=0.2s,運動的位移為x1=v22a=0.04m,行李與傳送帶共速后行李隨傳送帶做勻速直線運動,所以l-x1=vt2,解得t2=l-x1v=4.9s,綜上可得行李由傳送帶左端到右端所用時間為t=t1+t2=5.1s,故A錯誤;同理,當傳送帶的速度大小為1m/s時,勻加速階段的時間為t'1=0.5s,勻速階段的時間t'2=1.75s,則行李由傳送帶左端到右端所用時間為t'=t1+t2=2.25s,故B錯誤;若行李能與傳送帶共速,行李相對于傳送帶滑行的距離為Δx=vt1-v2t1=v2t1、v=at1,若行李不能與傳送帶共速,則Δx會更大,綜上可知傳送帶的速度越大,行李相對傳送帶滑行的距離越大,故C正確;若行李在傳送帶上先做加速運動后做勻速運動,則運動的時間為t=t1+t2=v2+l-v22av=v4+2v(v≤22m/s),由數(shù)學知識可知,傳送帶的速度越大,行李所用時間越短例2AB[解析]物體從h高處滑下,由動能定理得mgh=12mvA2,解得滑上傳送帶A端的瞬時速度vA=4m/s,選項A正確;物體滑上傳送帶,若傳送帶不動,則根據(jù)牛頓第二定律得,加速度大小a1=μg=1m/s2,由運動學公式得,到達B端的瞬時速度vB=vA2-2a1x=2m/s,選項B正確;若傳送帶逆時針轉動,則物體滑上傳送帶后運動情況與傳送帶不動時運動情況相同,選項C錯誤;若傳送帶順時針勻速轉動,因傳送帶的速度大小與4例3(1)4s(2)2s[解析](1)由于μmgcos37°<mgsin37°,所以傳送帶順時針轉動時,物體沿傳送帶向下做勻加速直線運動,由牛頓第二定律得mgsin37°-μmgcos37°=ma由位移公式得L=12at聯(lián)立解得t=4s(2)傳送帶逆時針轉動時,物體沿傳送帶向下運動,物體下滑速度小于傳送帶速度之前,物體相對傳送帶向上運動,則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下,設物體的加速度大小為a1,由牛頓第二定律得mgsin37°+μmgcos37°=ma1解得a1=10m/s2物體運動速度等于傳送帶速度時,經歷的時間為t1=va1=1位移為x1=12a1t12=5m<L物體運動速度等于傳送帶速度之后,物體相對傳送帶向下運動,設物體的加速度大小為a2,由牛頓第二定律得ma2=mgsin37°-μmgcos37°解得a2=2m/s2位移為x2=L-x1=11m由x2=vt2+12a2解得運動的時間t2=1s(t2=-11s舍去)所以總時間t總=t1+t2=2s例4AC[解析]設傳送帶與水平面的夾角為θ,根據(jù)分析可知,剛開始時,炭塊的速度大于傳送帶的速度,受到沿斜面向下的滑動摩擦力,向上做勻減速直線運動,速度與傳送帶相等以后,炭塊所受摩擦力改為向上,繼續(xù)向上做勻減速直線運動,因此傳送帶速度為4m/s,則炭塊在前1s內的減速過程,根據(jù)牛頓第二定律可知mgsinθ+μmgcosθ=ma1,由v-t圖斜率表示加速度可知a1=12-41m/s2=8m/s2,炭塊在后1s內的減速過程,根據(jù)牛頓第二定律可知mgsinθ-μmgcosθ=ma2,由v-t圖斜率表示加速度可知a2=4-02-1m/s2=4m/s2,聯(lián)立解得θ=37°,μ=0.25,故A正確,B錯誤;根據(jù)分析可知,炭塊到頂端過程中,0~1s炭塊相對傳送帶向上運動,1~2s炭塊相對傳送帶向下運動,又因為v-t圖像中圖線與時間軸圍成的面積等于位移,則根據(jù)圖乙可得0~1s炭塊沿傳送帶方向的位移為x1=1×8×12m+1×4m=8m,1~2s炭塊沿傳送帶方向的位移為x2=1×4×12m=2m,根據(jù)選項A、B的分析可知,傳送帶速度為4m/s,則0~1s傳送帶滾動的位移為x'1=4×1m=4m,1~2s傳送帶滾動的位移為x'2=4×1m=4m,則0~1s炭塊相對于傳送帶向上滑的位移為Δx1=(8-4)m=4m,同理可得1~2s炭塊相對于傳送帶向下滑的位移為Δx2=(4-2)m=2m,因為Δx1>Δx2,所以炭塊在傳送帶上留下的劃痕Δx題型二例5AC[解析]滑塊滑上木板后,受到木板對滑塊向左的滑動摩擦力,做勻減速運動,若滑塊對木板的摩擦力大于地面對木板的摩擦力,則木板做勻加速直線運動,當兩者速度相等時,一起做勻減速運動,設滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1,木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2,滑塊的質量為m,木板的質量為M,木板若滑動,則μ1mg>μ2(M+m)g,最后一起做勻減速運動,加速度a'=μ2g,開始時滑塊做勻減速運動的加速度大小為a=μ1g>μ2g,所以圖線的斜率絕對值變小,故C正確,D錯誤.若μ1mg<μ2(M+m)g,則木板不動,滑塊一直做勻減速運動,故A正確.由于地面有摩擦力,最終滑塊和木板不可能一起做勻速直線運動,故B錯誤.例6(1)不會(2)2s[解析](1)鐵塊和木板之間的最大靜摩擦力為Ffm>μ1mg=3N假設鐵塊和木板之間不發(fā)生相對滑動,則由牛頓第二定律對鐵塊和木板整體,有F=(M+m)a對木板,有FfAB=Ma解得FfAB=2.5N因FfAB<Ffm,所以假設成立,即鐵塊和木板之間不會發(fā)生相對滑動.(2)對鐵塊,由牛頓第二定律得F-μ1mg=maB對木板,由牛頓第二定律得μ1mg-μ2(M+m)g=MaA據(jù)題意得xB-xA=L由運動學公式得xA=12aAt2,xB=12aB聯(lián)立解得t=2s.例7(1)0.75(2)4m/s(3)1m[解析](1)開始時薄木板沿著斜面勻速下滑,根據(jù)平衡條件可知Mgsin37°=μMgcos37°解得μ=0.75(2)滑塊放在薄木板上時,對滑塊,根據(jù)牛頓第二定律有μmgcos37°+mgsin37°=mam解得am=12m/s2,方向沿斜面向下對薄木板,根據(jù)牛頓第二定律有μ(M+m)gcos37°+μmgcos37°-Mgsin37°=MaM解得aM=6m/s2,方向沿斜面向上滑塊和薄木板共速時有v0-aMt=amt解得t=13滑塊和薄木板共速后,速度大小v共=amt=4m/s(3)薄木板的長度至少為Lmin=xM-xm=v0+v共2t-例8