第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年江蘇省部分學校高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|x2<4}，B={x|x≤1}，則(A.(?∞,1) B.(?2,1] C.(?∞,?2] D.(?∞,1]2.設z=2?i(其中i為虛數(shù)單位)，則|zz?1|=A.52 B.102 C.3.現(xiàn)有6把相同的椅子排成一排，甲、乙、丙三人每人選取其中的一把椅子入座，則這三人互不相鄰的坐法有(

)A.24種 B.30種 C.36種 D.48種4.設函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且y=f(x+2)為奇函數(shù)，當x∈[0,2)時，f(x)=x?2，則f(2025)=(

)A.?1 B.0 C.1 D.20255.在正三棱臺ABC?A1B1C1中，AB=4，AA.833 B.10336.已知α∈(0,π4),x=(sinα)cosα,y=(cosα)sinα,z=sinαcosα，則A.y<x<z B.z<x<y C.x<y<z D.z<y<x7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項a1=1，若A.10 B.40 C.70 D.1008.若直線l與曲線f(x)=ex相切于點A(x1,y1)，與曲線g(x)=elnx+1相切于點B(A.2 B.e C.2e 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在一次比賽中，10位評委分別給某運動員打分，整理之后的得分數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，x10滿足xA.極差變小 B.中位數(shù)不變 C.平均數(shù)變高 D.第75百分位數(shù)變小10.已知四面體ABCD滿足AB=CD=2,BC=AD=BD=AC=A.直線AB與CD垂直

B.二面角C?AB?D平面角的余弦值為45

C.向量AC在向量BD上的投影為13

D.四面體ABCD11.設函數(shù)f(x)=x(x?b)2，若b>0，直線y=1與函數(shù)f(x)的圖象有三個交點，其坐標分別為A(x1,1)，B(x2,1)A.b>2

B.若x1，x2，x3成等差數(shù)列，則b=334三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知P(A)=0.6，P(B)=0.5，P(AB)=0.2，則P(A|B?)=______．13.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，準線為l，過F且傾斜角為π3的直線與C交于A，B兩點(A點在x軸上方)，若|AF|=6，則|BF|=14.已知某種益智玩具如圖所示，它由兩個同底的正四棱錐拼接而成，若上面的正四棱錐的側(cè)棱長為5，底面邊長為2，下面的正四棱錐的側(cè)棱長為10，則其內(nèi)切球的表面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin(A?C)+23sinAsinC=sinB．

(1)求A；

(2)若a=2，B的角平分線與線段AC交于點D，且AD=2DC16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的項a1=2，a2=13，且n≥2時，數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=4Sn?3Sn?1+3n+1?2n，數(shù)列{bn}滿足b17.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且過點A(1,32),AF1?AF218.(本小題17分)

在四棱錐P?ABCD中，已知AB/?/CD，∠ADC=60°，AB=2AD=2CD=2，BC⊥PA,PA=PC=52,E是線段PB上的點．

(1)是否存在點E使得CE與平面PAD平行？若存在，請指出點E的位置；若不存在，請說明理由．

(2)若E為PB的中點，求二面角19.(本小題17分)

定義：若函數(shù)y=f(x)和y=g(x)同時滿足條件①對任意x∈R，都有f(x)≤g(x)成立，②存在x0∈R，使得f(x0)=g(x0)，則稱函數(shù)y=g(x)為y=f(x)的“伴隨函數(shù)”，其中x0稱為“伴隨點”．

(1)設函數(shù)f(x)=x2，若存在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，使得f(x)是y=kx+b的“伴隨函數(shù)”，求b的取值范圍．

(2)設函數(shù)F(x)為G(x)的“伴隨函數(shù)”，若函數(shù)H(x)=aF(x)+(1?a)G(x)，試證明：對任意a∈(0,1)，H(x)為G(x)的“伴隨函數(shù)”．

(3)設函數(shù)f(x)=參考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.D

6.B

7.D

8.C

9.ABD

10.AD

11.BCD

12.4513.2

14.44+1615.(1)因為sin(A?C)+23sinAsinC=sinB，

因為sin(A?C)=sinAcosC?cosAsinC，且在△ABC中，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以3sinAsinC?cosAsinC=0，

在△ABC中，sinC>0，

可得3sinA?cosA=0，即tanA=33，

又因為A∈(0,π)，可得A=π6；

(2)a=2，B的角平分線與線段AC交于點D，且AD=2DC，

由角平分線的性質(zhì)可得ABBC=ADDC=2，

所以c=AB=2a=4，

由正弦定理可得asinA=csinC，即16.(1)證明：由Sn+1=4Sn?3Sn?1+3n+1?2n，

可得Sn+1?Sn=3Sn?3Sn?1+3n+1?2n，

即為an+1=3an+3n+1?2n，

則bn+1=an+1?2n+13n+1=3an+17.(1)設F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，

因為橢圓C過點A(1,32)，

所以1a2+94b2=1，

易知AF1=(?c?1,?32),AF2=(c?1,?32)，

又AF1?AF2=94，

所以(?c?1,?32)?(c?1,?32)=1?c2+94=94，

解得c=1，

此時a2?b2=1，

則1b2+1+94b2=1，

整理得(4b2+3)(b2?3)=0，

因為b2>0，

所以b2=3，a2=4，

則橢圓C的方程為x24+y23=1；

(2)若S△ABM=2S△ABN，

此時|MB|=2|BN|．

當直線MN與x軸垂直時，其方程為x=0，18.(1)當E為PB的中點時，CE//平面PAD，

證明如下：取AP的中點M，連接DM，EM，

在△PAB中，E，M分別為PB，PA的中點，

則EM為△PAB的中位線，則EM//AB，且EM=12AB，

因為AB/?/CD，AB=2CD，所以EM//CD且EM=CD，即四邊形DCEM為平行四邊形，

所以EC//DM，又EC?平面PAD，DM?平面PAD，

所以CE//平面PAD，此時E為PB的中點．

(2)取AB的中點F，連接DF交AC于點O，連接PO，CF，

由AB//CD，AB=2AD=2CD=2，可得四邊形ADCF為菱形，則有DF⊥AC，

由∠ADC=60°，AB=2AD=2CD=2，可得AC=1，BC=3．

又因為AC=1,BC=3,AB=2，所以BC⊥AC．

因為BC⊥PA，PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，

所以BC⊥平面PAC，

因為BC?平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面PAC．

因為O為AC的中點，PA=PC，所以PO⊥AC，平面ABCD∩平面PAC=AC，

所以PO⊥平面ABCD，因為PA=PC=52，AC=1，所以OP=1，

以O為坐標原點，{OD,OC,OP}為基底建立空間直角坐標系，

C(0,12,0),A(0,?12,0),B(?3,12,0),P(0,0,1),E(?32,14,12)，

AE=(?32,34,12),CA=(0,?1,0),AP=(0,12,1)．

設n1=(x1,y1,z1)為平面19.(1)根據(jù)條件②，存在x0使得x02=kx0+b，

即x02?kx0?b=0，

這是一個關于x0的二次方程，它至少有一個實數(shù)解．

根據(jù)條件①，對于任意x∈R，有x2≥kx+b，即x2?kx?b≥0，

則二次函數(shù)?(x)=x2?kx?b的圖象在x軸上方或與x軸相切，

因此其判別式Δ=k2+4b≤0，

由x02?kx0?b=0，得b=x02?kx0．

結(jié)合k2+4b≤0，

代入b得k2+4(x02?kx0)≤0，

即4x02?4kx0+k2≤0，

即(2x0?k)2≤0，

又因為(2x0?k)2≥0，

故2x0?k=0，

代入b=x02?kx0，

得b=x02?2x02=?x02≤0，

由于k≠0，故x0≠0，

因此b的取值范圍是(?∞,0)；

(2)證明：因為F(x)為G(x)的“伴隨函數(shù)”，

則對任意x∈R，都有G(x)≤F(x)成立，

且存在x0∈R，滿足F(x0)=G(x0)，

此時對于H(x)=aF(x)+(1?a)G(x)，

當x=x0時，

則有H(x0)=aF(x0)+(1?a)G(x0)=aF(x0)+G