人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》定向測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個(gè)三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為（）A．6 B．6.5 C．10 D．132、如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）3、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的新四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形4、如圖所示，AB＝CD，AD＝BC，則圖中的全等三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)5、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD折疊后，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在CD邊上，EF為折痕，A和EF交于G點(diǎn)，當(dāng)AG+BG取最小值時(shí)，此時(shí)EF的值為（）A． B．3 C．2 D．56、如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A．2.5 B．2 C． D．7、如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直線AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．48、如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于點(diǎn)E．若AB＝4，BC＝8，則圖中陰影部分的面積為（）A．8 B．10 C．12.5 D．7.59、如圖，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧別交于A、B兩點(diǎn)，再分別以A、B為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，分別連接、，則四邊形一定是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形10、在銳角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：①NP＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，MN∥BC，一定正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①④第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如果一個(gè)矩形較短的邊長(zhǎng)為5cm，兩條對(duì)角線的夾角為60°，則這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是_________cm．2、如圖，在中，，點(diǎn)、、分別是三邊的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)度是__________．3、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O在內(nèi)，，則的度數(shù)為______．4、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為做正方形，使A，B，C，D是正方形各邊的中點(diǎn)；做正方形，使是正方形各邊的中點(diǎn)……以此類推，則正方形的邊長(zhǎng)為__________．5、如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將△沿折疊，使得點(diǎn)落在處，當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為___________．6、如圖，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，將它沿AB翻折得到△ABD，點(diǎn)P、E、F分別為線段AB、AD、DB上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是_____．7、如圖，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，分別以為直徑作半圓，這兩個(gè)半圓面積的和為，則的長(zhǎng)為_______．8、能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是___________(填上一個(gè)符合題目要求的條件即可)．9、七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”．下面的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如圖1）邊長(zhǎng)為．若圖2的“小狐貍”圖案中的陰影部分面積為，那么________．10、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長(zhǎng)為___．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊APE（A，P，E按逆時(shí)針排列），點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，BC與CE的位置關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上時(shí)，其他條件不變，連接BE．若AB＝2，BE＝2，請(qǐng)直接寫出APE的面積．2、如圖，在中，AE平分，于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)（1）如圖1，BE的延長(zhǎng)線與AC邊相交于點(diǎn)D，求證：（2）如圖2，中，，求線段EF的長(zhǎng)．3、如圖，ABCD是平行四邊形，AD＝4，AB＝5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)．4、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長(zhǎng)．5、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，AE分別交DC，BD于F，G，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)．求證：（1）∠DAG＝∠DCG；（2）GC⊥CH．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5和12，∴斜邊＝，∴此直角三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)＝＝6.5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】作CD⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠CDO=90°，∵四邊形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=，又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（負(fù)值舍去），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD=CD=1是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先畫出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對(duì)邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形．【詳解】解：如圖，∵、、、分別是、、、的中點(diǎn)，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：∵AB＝CD，AD＝BC∴四邊形為平行四邊形∴，，，∴、又∵，∴、∴圖中的全等三角形共有4對(duì)故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)．5、A【解析】【分析】過點(diǎn)作于，由翻折的性質(zhì)知點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為的中位線，可知在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)與重合，利用勾股定理和相似求出的長(zhǎng)即可解決問題．【詳解】解：過點(diǎn)作于，將矩形折疊后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中位線，在上運(yùn)動(dòng)，在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)與重合，，，，，，，，，在和中，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明在上運(yùn)動(dòng)．6、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，求證明，進(jìn)而在中利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，弧長(zhǎng)就是的長(zhǎng)度，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，求出弧與數(shù)軸交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)即可．【詳解】解：四邊形OABC是矩形，，在中，由勾股定理可知：，，弧長(zhǎng)為，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點(diǎn)的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過勾股定理求邊長(zhǎng)，是解決該類問題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出△FCD≌△ECG，進(jìn)而即可得出DF=GE，再根據(jù)點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，即可得出EG的最小值，此題得解．【詳解】解：取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，如圖所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC為等邊三角形，且AD為△ABC的對(duì)稱軸，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG，在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．當(dāng)EG∥BC時(shí)，EG最小，∵點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，∴此時(shí)EG=DF=CD=BC=2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】利用折疊的性質(zhì)可得∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACB，進(jìn)而可得出AE＝CE，根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，設(shè)AE＝CE=x，則ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面積公式即可求出△ACE的面積，則可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，∠ACF＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACF，∴AE＝CE．∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，設(shè)AE＝CE=x，則ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，即42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴圖中陰影部分的面積＝S△ACEAE?AB=×5×4＝10．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，然后根據(jù)菱形的判定方法求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∴四邊形是菱形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四條邊都相等四邊形是菱形；②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；③對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形．10、C【解析】【分析】利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可判定①正確；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判定②正確，由勾股定理即可判定③錯(cuò)誤；由等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線定理即可判定④正確．【詳解】∵CM、BN分別是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)∴PM、PN分別是兩個(gè)直角三角形斜邊BC上的中線∴故①正確∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜?∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正確在Rt△ABN中，由勾股定理得：故③錯(cuò)誤當(dāng)∠ABC=60゜時(shí)，△ABC是等邊三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)∴MN是△ABC的中位線∴MN∥BC故④正確即正確的結(jié)論有①②④故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、10【解析】【分析】如圖，由題意得：四邊形為矩形，證明是等邊三角形，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：四邊形為矩形，是等邊三角形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”是解本題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵點(diǎn)、、分別是三邊的中點(diǎn)，且∴∵∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線是解答本題的關(guān)鍵．3、135°【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠OAC+∠OAD=45°，再由∠OAC=∠ODA，推出∠ODA+∠OAD=45°，即可利用三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAD=45°，∴∠OAC+∠OAD=45°，又∵∠OAC=∠ODA，∴∠ODA+∠OAD=45°，∴∠AOD=180°-∠ODA-∠OAD=135°，故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握正方形的性質(zhì)．4、【解析】【分析】利用正方形ABCD的及勾股定理，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出和的長(zhǎng)，找出規(guī)律，即可得出正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：∵A，B，C，D是正方形各邊的中點(diǎn)∴，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，即AB=，∴，解得：，∴==2，同理==2，==4…，∴，∴=，∴的邊長(zhǎng)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出規(guī)律，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．5、或【解析】【分析】根據(jù)題意分，，三種情況討論，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問題．【詳解】解：∵四邊形是矩形∴，∵將△沿折疊，使得點(diǎn)落在處，∴，，設(shè)，則①當(dāng)時(shí)，如圖過點(diǎn)作，則四邊形為矩形，在中在中即解得②當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，設(shè)垂直平分在中即在中，即聯(lián)立，解得③當(dāng)時(shí)，如圖，又垂直平分垂直平分此時(shí)重合，不符合題意綜上所述，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．6、##【解析】【分析】首先證明四邊四邊形ABCD是菱形，作出F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，再過M作ME′⊥AD，交AB于點(diǎn)P′，此時(shí)P′E′＋P′F最小，求出ME即可．【詳解】解：作出F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，再過M作ME′⊥AD，交AB于點(diǎn)P′，此時(shí)P′E′＋P′F最小，此時(shí)P′E′＋P′F＝ME′，過點(diǎn)A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∵AC＝BC，∴AC＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ADBC是菱形，∵AD∥BC，∴ME′＝AN，∵AC＝BC，∴AH＝AB＝1，由勾股定理可得，CH＝，∵×AB×CH＝×BC×AN，可得AN＝，∴ME′＝AN＝，∴PE＋PF最小為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱?最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．7、4【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，EM交BC于N，根據(jù)三角形的中位線定理推出EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，推出∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，求出∠EMF=90°，根據(jù)勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積即可．【詳解】解：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，延長(zhǎng)EM交BC于N，∵∠ABC+∠DCB=90°，∵E、F、M分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∴EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，∴∠NMF=180°-90°=90°，∴∠EMF=90°，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，∴陰影部分的面積是：π（ME2+FM2）=EF2π=8π，∴EF=4.故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，三角形的中位線定理，圓的面積，平行線的性質(zhì)，面積與等積變形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確作輔助線并求出ME2+FM2的值是解答此題的關(guān)鍵．8、AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理，即可求解．【詳解】解：當(dāng)AC=BD時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形，又由AC⊥BD，可得菱形ABCD為正方形，所以當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD為正方形．故答案為：AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9、4【解析】【分析】設(shè)陰影小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)陰影部分的面積剛好是大正方形里梯形的面積，求出x的值，進(jìn)而得出大正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是4xcm，最后求出邊長(zhǎng)a即可．【詳解】解：設(shè)陰影小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意得：（2x+4x）x=6，解得：x=或a=-（舍去），∴小正方形的邊長(zhǎng)為cm，則大正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為4×=4（cm），∴a=4÷=4（cm），故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查七巧板的知識(shí)，熟練掌握七巧板各邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、3.6【解析】【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理求出答案．【詳解】解：連接BF，∵BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝，∴BH＝，則BF＝，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE翻折至△AFE，∴FE＝BE，∴FE＝BE=EC，∴∠CBF=∠EFB，∠BCF=∠EFC，∴2∠EFB+2∠EFC=180°，∴∠EFB+∠EFC=90°∴∠BFC＝90°，∴CF＝．故答案為：3.6．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）BP＝CE，CE⊥BC；（2）仍然成立，見解析；（3）31【分析】（1）連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明△BAP≌△CAE即可證得結(jié)論；（2）（1）中的結(jié)論成立，用（1）中的方法證明△BAP≌△CAE即可；（3）分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)或點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AC交BD于點(diǎn)O，由∠BCE＝90°，根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)即得到BP的長(zhǎng)，再求AO、PO、PD的長(zhǎng)及等邊三角形APE的邊長(zhǎng)可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°；∵△APE是等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE＝60°﹣∠PAC，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE；∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABP＝∠ABC＝30°，∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCE＝60°+30°＝90°，∴CE⊥BC；故答案為：BP＝CE，CE⊥BC；（2）（1）中的結(jié)論：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：如圖2中，連接AC，設(shè)CE與AD交于H，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝120°，∠BAP＝120°+∠DAP，∵△APE是等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠CAE＝60°+60°+∠DAP＝120°+∠DAP，∴∠BAP＝∠CAE，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°，∴∠DCE＝30°，∵∠ADC＝60°，∴∠DCE+∠ADC＝90°，∴∠CHD＝90°，∴CE⊥AD；∴（1）中的結(jié)論：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立；（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接CE，BE，作EF⊥AP于F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BDBD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝，OB＝AO＝3，∴BD＝6，由（2）知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵BE＝2，BC＝AB＝2，∴CE＝＝8，由（2）知BP＝CE＝8，∴DP＝2，∴OP＝5，∴AP＝＝＝2，∵△APE是等邊三角形，∴S△AEP＝×（2）2＝7，如圖4中，當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，同法可得AP＝＝＝2，∴S△AEP＝×（2）2＝31，【點(diǎn)睛】此題是四邊形的綜合題，重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確地作出解題所需要的輔助線，將菱形的性質(zhì)與三角形全等的條件聯(lián)系起來，此題難度較大，屬于考試壓軸題．2、（1）見解析；（2）2【分析】（1）利用ASA定理證明△AEB≌△AED，得到BE=ED，AD=AB，根據(jù)三角形中位線定理解答；（2）分別延長(zhǎng)BE、AC交于點(diǎn)H，仿照（1）的過程解答．【詳解】解：（1）證明：∵AE平分，，∴∠BAE=∠DAE，∠AEB=∠AED=90°，在△AEB和△AED中，，∴△AEB≌△AED（ASA）∴BE=ED，AD=AB，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=FC，∴EF是△BCD的中位線，∴EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB)；（2）解：分別延長(zhǎng)BE、AC交于點(diǎn)H，∵AE平分，，∴∠BAE=∠DAE，∠AEB=∠AED=90°，在△AEB和△AEH中，，∴△AEB≌△AEH（ASA）∴BE=EH，AH=AB=9，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=FC，∴EF是△BCD的中位線，∴EF=CH=(AH-AC)=2．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、、、【分析】根據(jù)，即可求得