中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》重難點(diǎn)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、某山坡坡面的坡度，小剛沿此山坡向上前進(jìn)了米，小剛上升了（）A．米 B．米 C．米 D．米2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，連接．若，，則的值是（）A． B． C． D．3、如圖，∠ACB＝60○，半徑為1的⊙O切BC于點(diǎn)C，若將⊙O在直線CB上沿某一方向滾動(dòng)，當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離為（）A． B． C．π或 D．或4、如圖，過(guò)點(diǎn)O、A(1，0)、B(0，)作⊙M，D為⊙M上不同于點(diǎn)O、A的點(diǎn)，則∠ODA的度數(shù)為（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°5、如圖，琪琪一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來(lái)到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說(shuō)法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在A處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60°方向上，在B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30°方向上，若AP＝6千米，則A，B兩點(diǎn)的距離為_(kāi)____千米．2、如圖所示為4×4的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則四邊形AECF的面積為_(kāi)_______；tan∠FAE=_______3、如圖，在ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，AE＝6，cosA＝．（1）CD＝___；（2）tan∠DBC＝___．4、如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cos∠C＝__________．5、計(jì)算：cos245°＋tan30°·sin60°－sin245°＝________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算、解方程：（1）（2）（3）2、計(jì)算：2sin30°﹣3tan45°?sin245°+cos60°．3、如圖,在中，，點(diǎn)分別在邊和邊上，沿著直線翻折，點(diǎn)落在邊上，記為點(diǎn)，如果，則_______．4、如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，與BD交O一點(diǎn)，直線EF過(guò)點(diǎn)O分別交直線AB，CD，BC于E，F(xiàn)，H．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OC2＝HC?BC，OC：BH＝3，求sin∠BAC；（3）在△AOF中，若AF＝8，AO＝OF＝4，求平行四邊形ABCD的面積．5、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長(zhǎng)；（2）求cos∠DAE的值．6、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)E，弦CF⊥BD于點(diǎn)G，連結(jié)AG，且滿足∠1＝∠2．（1）求證：四邊形AGCD為平行四邊形．（2）設(shè)tanF＝x，tan∠3＝y(tǒng)，①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．②已知⊙O的直徑為2，y＝，點(diǎn)H是邊CF上一動(dòng)點(diǎn)，若AF恰好與△DHE的某一邊平行時(shí)，求CH的長(zhǎng)．③連結(jié)OG，若OG平分∠DGF，則x的值為．-參考答案-一、單選題1、B【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)小剛上升了米，則水平前進(jìn)了米．根據(jù)勾股定理可得：．解得．即此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為50米．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題和勾股定理，熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：坡度垂直高度水平寬度是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】首先根據(jù)直線求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長(zhǎng)，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，求得結(jié)論．【詳解】解：∵直線y＝k1x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∴OC＝2，∵S△OBC＝1，∴BD＝1，∵tan∠BOC，∴，∴OD＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），∵反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，∴k2＝1×3＝3．故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，能夠求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．3、D【分析】當(dāng)圓O滾動(dòng)到圓W位置與CA，CB相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OCFW是矩形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解；同理求出另一種情況的值．【詳解】解：如圖1，當(dāng)圓O滾動(dòng)到圓W位置與CA，CB相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OCFW是矩形，∴OW=CF，WF=1，∵∠ACB＝60○，∴∠WCF=∠ACB=30°，所以點(diǎn)O移動(dòng)的距離為OW=CF===．如圖2，當(dāng)圓O滾動(dòng)到圓O′位置與CA，CB相切，切點(diǎn)分別為F，E，連接OO′，O′E，O′C，O′F，OC，則四邊形OCEO′是矩形，∴OO′=CE，∵∠ACB＝60○，∴∠ACE＝120○，∴∠O′CE=60°，∴點(diǎn)O移動(dòng)的距離為OO′=CE===，·故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)與切線長(zhǎng)定理，矩形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)等知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、D【分析】連接，先利用正切三角函數(shù)可得，再分點(diǎn)在軸上方的圓弧上和點(diǎn)在軸下方的圓弧上兩種情況，分別利用圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：如圖，連接，，，，

在中，，，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸上方的圓弧上時(shí)，由圓周角定理得：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸下方的圓弧上時(shí)，

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：；綜上，的度數(shù)為或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正切、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)題意可知，，由此即可得到即可判斷A；由可以判斷B；由可以判斷C；求出即可判斷D．【詳解】解：如圖所示：由題意可知，，，，即在處的北偏西，故A不符合題意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合題意；，故C錯(cuò)誤．，，，故D不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形和方向角問(wèn)題，熟練掌握方向角的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】證明AB＝PB，在Rt△PAC中，求出PC＝3千米，在Rt△PBC中，解直角三角形可求出PB的長(zhǎng)，則可得出答案．【詳解】解：由題意知，∠PAB＝30°，∠PBC＝60°，∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝60°﹣30°＝30°，∴∠PAB＝∠APB，∴AB＝PB，在Rt△PAC中，∵AP＝6千米，∴PC＝PA＝3千米，在Rt△PBC中，∵sin∠PBC＝，∴PB＝＝6千米．∴AB＝6千米．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用題，方向角：指正北或指正南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方向角．注意在描述方向角時(shí)，一般應(yīng)先說(shuō)北或南，再說(shuō)偏西或偏東多少度，而不說(shuō)成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度.當(dāng)方向角在45°方向上時(shí)，又常常說(shuō)成東南、東北、西南、西北方向．2、4，【解析】【分析】（1）利用分割的思想得，即可求出；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，利用勾股定理求出即可求出．【詳解】解：（1）．（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．．，，∴GF=2?∴AG=A∴tan故答案為：4，．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用分割的思想進(jìn)行求解．3、8【解析】【分析】（1）在Rt△ADE中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=8；（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18．由∠A=∠A，∠AED=∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠DBC=．【詳解】解：（1）在Rt△ADE中，∠AED=90°，AE=6，cosA=，∴AD=AE∴DE=10∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD=DE=8；故答案為：8；（2）由（1）AD=10，DC=8，∴AC=AD+DC=18，在△ADE與△ABC中，∵∠A=∠A，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=AE∴BC=24，∴tan∠DBC=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，求出DE是解第（1）小題的關(guān)鍵；求出BC是解第（2）小題的關(guān)鍵．4、255【解析】【分析】如圖所示，連接BE，先計(jì)算出CE、BE、BC的長(zhǎng)，即可利用勾股定理的逆定理得到∠CEB=90°，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接圖中BE，由勾股定理得：CE=42+22∴CE∴△CEB是直角三角形，∠CEB=90°，∴cosC故答案為：25【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解題的關(guān)鍵在于能夠找到E點(diǎn)構(gòu)造直角三角形．5、##0.5【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】解：=.故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用配方法求出方程的解；（2）利用因式分解法求出方程的解；（3）利用負(fù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，化簡(jiǎn)二次根式后計(jì)算出最后的結(jié)果．【詳解】（1）解：x2=6x+7方程可化為即∴∴；（2）解：4(x?3)2=x(x?3)方程可化為：∴∴或∴．（3））?2tan45°+4sin60°?2＝2﹣2×1+4×﹣2×＝2﹣2+﹣＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解一元二次方程，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．2、0【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3、##【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，，解直角三角形即可求得，即的值【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)在中，，，是等腰直角三角形=設(shè)，則，沿著直線翻折，點(diǎn)落在邊上，記為點(diǎn)，在中，即解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）80．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)菱形的判定證出平行四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后設(shè)，從而可得，代入解一元二次方程可得，由此可得，最后在中，利用正弦三角函數(shù)的定義即可得；（3）先根據(jù)平行四邊形的判定證出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定證出平行四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理可得，設(shè)，從而可得，在中，利用勾股定理可得，最后利用平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，在和中，，；（2），，平分，，，，平行四邊形是菱形，，，設(shè)可得，由得：，解得或（不符題意，舍去），，在中，；（3）由（1）已證：，，，，即，又，即，四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形是矩形，，，設(shè)，則，在中，，即，解得，即，則平行四邊形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用、正弦三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、（1）12.5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得，再由直角三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)直角三角形的面積，可得，再由銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：（1），，，，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，；（2），，∴，∵，，AB=20，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、（1）見(jiàn)解析；（2）①y=．②或．③1或2【解析】【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ADB=∠DGC=90°，證明AD∥CG；根據(jù)∠1=∠2=∠ACD，證明AG∥CD；根據(jù)平行四邊形的定義判定即可；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥CF于點(diǎn)P，根據(jù)AD∥CF，得AF=DC，四邊形APGD是矩形，△APF≌△DGC，從而得到CG=GP=PF=AD，設(shè)CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，則GF=2a，GD=2b，BG==，在Rt△BGC中，tan∠3＝y(tǒng)=，在Rt△APF中，tanF＝x=，消去a，b即可；②運(yùn)用勾股定理，確定a，b的值，顯然DE與AF是不平行的，故分DH∥AF和EH∥AF兩種情形計(jì)算即可．③過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BD于點(diǎn)N，根據(jù)OG平分∠DGF，OM=ON，于是BD=CF，從而確定a，b之間的數(shù)量關(guān)系，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，弦CF⊥BD于點(diǎn)G，∴∠ADB=∠DGC=90°，∴AD∥CG；∵∠1=∠2=∠ACD，∴AG∥CD；∴四邊形AGCD為平行四邊形；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥CF于點(diǎn)P，則四邊形ADGP是