安徽省六安市獨山中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題及答案解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）....2.下面命題中，正確的是（）.若，則.若，則.若，則.若，則3.函數(shù)的定義域為（）....4.設(shè)，則（）....5.不等式的解集是（）....6.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）....7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則②若，，，則③若，，則③若，，則其中正確命題的序號是（）.①②.②③.③④.①④8.設(shè)在中，角所對的邊分別為，若，則的形狀為（）.銳角三角形.直角三角形.鈍角三角形.不確定二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法正確的有（）...是實數(shù).在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限10.下列敘述中，正確的有（）.正弦定理的變式：.余弦定理：.球體體積公式為：.棱臺的體積公式為：11.已知平面向量，，與的夾角為，則（）....在上的投影向量為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓錐的側(cè)面積（單位：）為，且它的側(cè)面積展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：）是.13.已知是直線，是平面，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)兩條相交直線，則；②若平行于，則平行于內(nèi)所有的直線；③若，且，則；④若且，則；⑤若，且，則.其中正確命題的序號是.14.設(shè)函數(shù)，若，則.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù)的圖象過點.（1）求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.16.（15分）已知是正實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍.17.（15分）如圖，棱錐的底面是矩形，平面，，.（1）求證：平面；（2）求平面和平面夾角的余弦值的大小.18.（17分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知.（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長.19.（17分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及最值；（2）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.答案解析一、選擇題1.D解析：∵，∴.2.D解析：對于A，，但不一定同向，∴不一定相等，故A錯誤；對于B，向量不能比較大小，故B錯誤；對于C，若，則，故C錯誤；對于D，若，則長度相等，且方向相同，∴，故D正確.3.C解析：由，得，∴函數(shù)的定義域為.4.D解析：∵，∴，∴.5.C解析：，即，即，故，故解集為.6.D解析：∵在上遞增，且，∴，即，∵在上遞增，且，∴，即，∴.7.B解析：對于①，，，成立，可能平行，異面或者相交，故①錯誤；對于②，由，，得，又，則，故②正確；對于③，由，得存在過直線與平面相交的平面，令交線為，則，而，于是，，故③正確；對于④，若，，可能平行，也可能相交，故④錯誤.8.B解析：∵，∴由正弦定理可得，即，∴，∴，，∴的形狀為直角三角形.二、選擇題9.ABC解析：，∴，故A正確；，故B正確；，故C正確；在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，故D錯誤.10.ABC解析：，則正弦定理的變式：，故A正確；余弦定理：，故B正確；球體體積公式為：，故C正確；棱臺的體積公式為：，故D錯誤.11.BC解析：對于A，∵，即不存在實數(shù)使，∴與不共線，故A不正確；對于B，，，∴，故B正確；對于C，∵，，∴，故C正確；對于D，在上的投影向量為，故D不正確.三、填空題12.解析：設(shè)圓錐底面半徑為，母線長為，則，解得.13.①④解析：對于①，由線面垂直的判斷定理可知，若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則，故①正確；對于②，若，如圖1，可知，與是異面關(guān)系，故②不正確；對于③，若，且，無法得到，故無法得到，故③不正確；對于④，根據(jù)面面垂直的判斷定理可得，若且，則，故④正確；對于⑤，如圖②，滿足，且，則異面.故⑤不正確；故正確命題的序號是①④.14.解析：當(dāng)時，，∴不滿足題意；當(dāng)時，，解得，滿足題意，∴.四、解答題15.解：（1）∵函數(shù)的圖象過點，∴，∴.（2）證明：∵函數(shù)的定義域為，又，∴函數(shù)是奇函數(shù).16.解：①函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點，此時或，解得或（舍）②函數(shù)在在區(qū)間上有兩個零點，此時，解得或（舍）.綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，那么實數(shù)的取值范圍為.17.解：（1）∵平面，平面，∴，∵，，底面是矩形，∴由勾股定理得，∴底面是正方形，∴，又，∴平面.（2）∵平面，平面，∴，又，，∴平面，∵平面，∴，又∵，∴是平面和平面的夾角，由于，，∴