試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上學(xué)期第21章--24章綜合能力提高練習(xí)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A．1 B． C．3 D．2．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．3．某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元．若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資的年平均增長(zhǎng)率是x，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．4．通過(guò)配方法將二次函數(shù)化成的形式，此二次函數(shù)可變形為（

）A． B．C． D．5．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．科克曲線(xiàn) B．笛卡爾心形圖C．希爾伯特曲線(xiàn) D．斐波那契螺旋線(xiàn)6．一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為m，n，3，且m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則t的值為（

）A．16 B．18 C．16或17 D．18或197．對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”為，例如：，則關(guān)于的方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定8．如圖，拋物線(xiàn)（，）與軸交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)，的解析式為，的解析式為，若，則和，和的關(guān)系都正確的是（

）A．， B．，C．， D．，9．一元二次方程化成一般形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為（

）A．1，8，4 B． C．5，8，4 D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為．線(xiàn)段以每秒旋轉(zhuǎn)90°的速度，繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，在線(xiàn)段上，按照…的路線(xiàn)循環(huán)運(yùn)動(dòng)，則第2023秒時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)．12．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．13．若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，則m的值為．14．若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于的一元二次方程根的存在情況是．15．如圖，中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，、交于點(diǎn)若，則的度數(shù)是．16．某商品進(jìn)價(jià)為元，當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，每天能售出件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)每降低元，則每天可多售出件，當(dāng)?shù)昀锩刻斓睦麧?rùn)要達(dá)到最大時(shí)，店主應(yīng)把該商品每件售價(jià)降低元．17．如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊向點(diǎn)移動(dòng)．到達(dá)點(diǎn)處停止移動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊向點(diǎn)移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)處停止移動(dòng)，，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，秒后，的面積等于．18．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則______．三、解答題19．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．20．解方程：．21．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線(xiàn)型，如圖所示，線(xiàn)段表示水平的路面，O為的中點(diǎn)．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線(xiàn)為y軸．建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：拋物線(xiàn)底面寬度．該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P到的距離為．(1)求拋物線(xiàn)的解析式：(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上同一高度安裝照明燈，即在該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)處分別安裝照明燈．已知照明燈的水平距離為，求照明燈距地面的高度；(3)如圖，隧道上方還需安裝一塊高度為，寬度為的電子顯示屏．為確保行車(chē)安全，要求電子顯示屏距地面至少，并且距左右墻壁需各留至少的安全距離．能否滿(mǎn)足安裝設(shè)計(jì)要求？________（填“能”或“不能”）．22．解下列方程：(1)；(2)．23．已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為Q，拋物線(xiàn)(1)求a的值和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(2)求證：無(wú)論t為何值，將的頂點(diǎn)Q向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后一定落在上．24．（1）計(jì)算題：；（2）解方程：．25．在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．其中、、．(1)畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的；(2)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形，A，B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是、、．26．綜合與實(shí)踐【主題】探究函數(shù)與圖象【素材】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，在軸上任取一點(diǎn)．【實(shí)踐操作】步驟：連接，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作軸上的垂線(xiàn)，記直線(xiàn)與的交點(diǎn)為．步驟：在軸上多次改變點(diǎn)的位置，用步驟的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)，把這些點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)．【實(shí)踐探索】(1)在軸上任取點(diǎn)，，，，時(shí)，用步驟的方法得到相應(yīng)的交點(diǎn)，，，，．請(qǐng)?jiān)诒碇袑?xiě)出相應(yīng)交點(diǎn)坐標(biāo)，并在圖中標(biāo)出這些點(diǎn)，用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)．點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)(___，___)(___，___)(___，___)(___，___)(___，___)(2)猜想所連接起來(lái)的曲線(xiàn)是我們學(xué)過(guò)的_______函數(shù)圖象，試求出這個(gè)函數(shù)的解析式．(3)若在軸上任取點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案1．C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得．【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根時(shí)，．2．D【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：D．3．B【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資的年平均增長(zhǎng)率是x，再用含x的代數(shù)式表示出今年的投資額，再用含x的代數(shù)式表示出明年的投資額，繼而列式即可．【詳解】解：設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資的年平均增長(zhǎng)率是x，∵去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元，∴今年的投資額：元，明年的投資額：元，∵今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元，∴，故選：B．4．A【分析】根據(jù)配方法的步驟解答即可．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握和運(yùn)用配方法是解題的關(guān)鍵．①一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）；②頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a≠0）；③交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)．5．A【分析】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D中的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)A中的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：A．6．C【分析】本題考查等腰三角形定義，以及一元二次方程根的判別式，根據(jù)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為m，n，3，分以下兩種情況討論，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)或，再利用m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，建立等式求解，即可解題．【詳解】解：等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為m，n，3，且m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，①當(dāng)時(shí)，有，即，整理得，解得；②當(dāng)或，將代入一元二次方程中，有，解得；綜上所述，t的值為17或．故選：C．7．A【分析】本題考查實(shí)數(shù)新定義運(yùn)算和一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解實(shí)數(shù)新定義運(yùn)算，把化簡(jiǎn)，再根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷，即可．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．8．B【分析】利用一次函數(shù)的特征，先求得，，再由拋物線(xiàn)（，）與軸交于，兩點(diǎn)，得，進(jìn)而一次函數(shù)平行的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵的解析式為，的解析式為，∴令得，解得，令得，解得，∴，，∵拋物線(xiàn)（，）與軸交于，兩點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】方程經(jīng)過(guò)展開(kāi)、移項(xiàng)、整理可得一般形式，接下來(lái)就可得到二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：將左邊展開(kāi)得：，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：，∴二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式（a、b、c為常數(shù)，），其特征是等式左邊是含一個(gè)未知數(shù)的二次三項(xiàng)式，右邊是0，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)，叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)．10．D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．【詳解】解：第1秒時(shí)，，此時(shí)在軸的負(fù)半軸上，，第2秒時(shí)，，此時(shí)在軸的負(fù)半軸上，，第3秒時(shí)，，此時(shí)在軸的正半軸上，，第4秒時(shí)，，此時(shí)在軸的正半軸上，，第5秒時(shí)，，此時(shí)在軸的負(fù)半軸上，，第6秒時(shí)，，此時(shí)在軸的負(fù)半軸上，，第7秒時(shí)，，此時(shí)在軸的正半軸上，，第8秒時(shí)，，此時(shí)在軸的正半軸上，，即點(diǎn)的坐標(biāo)每8秒一個(gè)循環(huán)，∴第2023秒時(shí)，，此時(shí)在軸的正半軸上，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法．11．【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，根據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為，，，根據(jù)定義即可得出答案，把握“一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的含義”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，故答案為：，．12．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．根據(jù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為直接寫(xiě)出即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，故答案為：．13．15【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程求出的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，∴，∴，故答案為：．14．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】由直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限以及一元二次方程的定義知，繼而知，據(jù)此可得答案．【詳解】解：直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限，是關(guān)于的一元二次方程，，，則關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故答案為：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，還涉及到一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．15．/75度【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，因?yàn)椋?，，由三角形?nèi)角和可得，所以再由三角形內(nèi)角和定理可知，．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，，，，∴．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等相關(guān)內(nèi)容，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出和的角度是解題關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)每天的利潤(rùn)單件利潤(rùn)每天售出的數(shù)量，列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該商品每件售價(jià)降低元，每天的利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，∴當(dāng)?shù)昀锩刻斓睦麧?rùn)要達(dá)到最大時(shí)，店主應(yīng)把該商品每件售價(jià)降低元，故答案為：．17．或【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)經(jīng)過(guò)秒以后面積為，①當(dāng)時(shí)，由三角形面積公式列出一元二次方程，解方程即可；②當(dāng)時(shí)，由三角形面積公式列出一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒以后面積為，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，由題意得：，整理得：，解得：或不合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，由題意得：，解得：；綜上所述，秒或秒后，的面積等于，故答案為：或．18．【分析】根據(jù)，所以先計(jì)算的值以及的值即可．【詳解】解：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)內(nèi)容，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的性質(zhì)列出算式，計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且，解得且，故m的取值范圍且．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．20．，【分析】應(yīng)用因式分解法，將原方程化為兩個(gè)一次因式的積即可求解．【詳解】解：解得：，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用因式分解法解一元二次方程，把方程右邊等于0，方程左邊化為兩個(gè)一次因式的積是解此類(lèi)試題的關(guān)鍵．21．(1)(2)(3)能【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法解二次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）依題意，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，再結(jié)合拋物線(xiàn)底面寬度米，且O為的中點(diǎn)，得出點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，代入求解即可作答．（2）由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為5，代入，進(jìn)行計(jì)算即可作答．（3）先作圖，延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于一點(diǎn)，，則，將其代入求出，在得出點(diǎn)F到地面距離與比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由題意，設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為，，O為AB的中點(diǎn)，，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，把代入，得，解得，拋物線(xiàn)的解析式為；（2）照明燈M，N的水平距離為10m，且位于同一高度，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為5，當(dāng)時(shí)，，照明燈距地面的高度為；（3）能滿(mǎn)足安裝設(shè)計(jì)要求，理由如下：依題意，電子顯示屏是矩形，∴（米），（米），如圖：延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于一點(diǎn)，設(shè)，∵電子顯示屏，為確保行車(chē)安全，距左右墻緊需各留至少1米的安全距離，∴令，則，把代入中，，∴點(diǎn)F到地面距離為(米)，∵，∴滿(mǎn)足安裝設(shè)計(jì)要求．22．(1)或(2)或【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，分解因式得：，∴或，解得：或．（2）解：，∵，，，∴，∴，解得：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法，準(zhǔn)確計(jì)算．23．(1)，(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)的平移，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可得出，從而得出拋物線(xiàn)的解析式，再化為頂點(diǎn)式即可得解；（2）求出平移后的坐標(biāo)為，再求出當(dāng)時(shí)，的值，即可得證．【詳解】（1）解：∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線(xiàn)，∴；（2）證明：將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴在拋物線(xiàn)上．24．（1