分課時教學設計《3.1等量關系和方程》教學設計課型新授課√復習課口試卷講評課口其他課口教學內容分析從《課程標準》看，一元一次方程是“數與代數”領域中一塊重要的內容，它是所有代數方程的基礎。一元一次方程也是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位．通過一元一次方程的學習，可以對已學過的實數、整式、方程等知識加以鞏固，同時又是今后學習一次函數、一元二次方程等知識的基礎。本節(jié)課主要內容是培養(yǎng)學生將實際問題轉化成數學問題的能力，歸納出一元一次方程的概念，為進一步學習一元一次方程的解法及應用起到了鋪墊作用．學習者分析根據本節(jié)課的內容特點及學生的心理特征，在學法上，極力倡導了新課程的自主探究、合作交流的學習方法.通過對學生原有知識水平的分析，創(chuàng)設情境，使數學回到生活，鼓勵學生思考，探索情境中的所包含的數量關系，學生在經歷“建立方程模型”這一數學化的過程后,理解學習方程和一元一次方程的意義,培養(yǎng)學生抽象概括等能力。教學目標1.能結合具體例子認識一元一次方程的定義，體會設未知數、列方程的過程，會用方程表示簡單實際問題的相等關系．2.充分了解一元一次方程的概念，能對實際問題列出相應的方程，并能求出方程的解.3.根據問題尋找相等關系、根據相等關系列出方程的過程中，培養(yǎng)獲取信息、分析問題、處理問題的能力。教學重點能結合具體例子認識一元一次方程的定義，體會設未知數、列方程的過程，會用方程表示簡單實際問題的相等關系。教學難點充分了解一元一次方程的概念，能對實際問題列出相應的方程，并能求出方程的解。學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：教師出示課本內容中國現存最古老的數學經典著作之一《九章算術》中有一章名為《方程》.古代數學家劉徽在對其進行注釋時，說：“程，課程也.群物總雜，各列有數，總言其實.令每行為率，二物者再程，三物者三程，皆如物數程之，并列為行，故謂之方程.”金元數學家李冶在其著作《測圓海鏡》中，系統地介紹了天元術，其中的“元（未知數）”沿用至今.后人將方程思想發(fā)揚光大，使之成為刻畫現實世界中等量關系的有效模型.【想一想】什么是方程呢？學生活動1：通過了解古代數學經典名著，激發(fā)學生的學習興趣，為本節(jié)課學習新知識奠定基礎?；顒右鈭D說明：激發(fā)學生學習動機和興趣，吸引學生注意力，為引進新知識的學習做好心理準備。環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：【思考】（1）為進一步推動全民健身，弘揚體育精神，凝聚奮進力量，某地區(qū)于今年9月舉辦了一次中學生籃球聯賽.比賽規(guī)則為：勝一場得2分，輸一場得1分.若某校初中男子籃球隊參加了14場比賽，共得26分.問：其中蘊含怎樣的等量關系？如何根據等量關系，列出相應等式？等量關系：勝的場數得分+輸的場數得分=總得分.（2）下圖是一個長方體形狀的包裝盒示意圖，長為1.2m，高為1m，表面積為6.8m2.其中蘊含怎樣的等量關系？如何根據等量關系，列出相應等式？等量關系：（長×寬+寬×高+長×高）×2=表面積.前面已經學習了用字母表示數，這啟發(fā)我們，可以先將問題中的未知量用字母表示，然后再探索解決辦法.對于（1），設該隊勝了x場，則該隊輸了（14-x）場.又由于勝一場得2分，輸一場得1分，總共得了26分，因此可得以下等式：2x+（14-x）=26①對于（2），若設包裝盒底面的寬是ym，則根據題意可得以下等式：（1.2×y+y×1+1.2×1）×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8.②觀察下面兩個等式，你能發(fā)現什么？①②式中的x，y叫作未知數，含有未知數的表示等量關系的等式叫作方程.像方程①②這樣，只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，這樣的方程叫作一元一次方程.【例】在下列方程：①3x-y=2，②x2-2x-3=0，中，一元一次方程的個數為(A).A.2個B.3個C.4個D.5個【總結歸納】一元一次方程的特點：(1)只含有一個未知數；(2)所含未知數的項的最高次數為1；(3)方程是由整式組成的，即方程中分母不含未知數。學生活動2：教師出示問題，學生根據提醒得出相等關系。學生根據提示列出等式。學生觀察等式特點，總結一元一次方程的概念。學生根據一元一次方程的概念完成例題，活動意圖說明：運用探究式教學模式，使學生體驗教學再創(chuàng)造的思維過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和科學精神。環(huán)節(jié)三：探究一元一次方程的解教師活動3：教師出示例題：《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，成書于公元400年前后，傳本共有上、中、下三卷.下卷有許多著名數學題，比如：問題：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳.問籠中各有多少只雞和兔？（1）找出上述趣題中的等量關系；等量關系：①兔的只數+雞的只數=35；②兔的腳數+雞的腳數=94.（2）適當設未知數，列出一元一次方程.設兔有x只，則雞有（35-x）只.由于每只兔有4只腳，每只雞有2只腳，并且籠子里總共有94只腳，因此，可得如下一元一次方程：4x+2（35-x）=94.③將方程③左邊的多項式整理得4x+（70-2x）=2x+70，從而方程③變成2x+70=94.④如果要求出上述問題中兔的只數，則需要找到一個數，將這個數代入方程④后，能使方程左、右兩邊的值相等，則這個數就是所求兔的只數.【議一議】如何找到一個數，使方程④左、右兩邊的值相等？對于方程④，就是要找出一個數，使得它的2倍與70的和等于94.根據方程④中x的實際意義可知，這個數一定是正整數.因此，只有一個數12符合條件.對于含有一個未知數x的方程，若x用一個數c代入能使方程左、右兩邊的值相等，這個數c就是這個方程的一個解.習慣上記作x=c.由上可知，12是方程④的唯一解.于是上述趣題中兔有12只，雞有23只.對于一些較簡單的方程，可以先確定未知數的一個較小的取值范圍，然后在此范圍內估算出方程的解.這種方法是解決問題的一種重要策略。【例】分別檢驗x的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300；（2）x=330.解（1）把x用300代入原方程得，左邊=2.5×300+318=1068，左邊=右邊，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x用330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊≠右邊，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.【方法指導】檢驗一個數是否為方程的解的方法：把這個數分別代入方程的左右兩邊，看方程左右兩邊的值是否相等。學生活動3：學生完成例題，鞏固加減混合運算的方法。學生利用本節(jié)課所學知識完成實際問題?；顒右鈭D說明：培養(yǎng)學生綜合運用所學的知識和技能解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識。板書設計課題：3.1等量關系和方程一、一元一次方程二、一元一次方程的解三、例題講解課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列各方程中，是一元一次方程的是(B)A.x＋y＝2B.x＋2＝3C.x＋2y＋z＝0D.4x2＝02.若關于x的方程(m-2)x│m│-1=6是一元一次方程，則m的值為(B).A.±2B.-2C.2D.43.我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何?”如果設清酒x斗，那么可列方程為(A).A.10x+3(5-x)=30B.3x+10(5-x)=30C.10x+3(5+x)=30D.3x-10(5-x)=304.若方程(︱m︱－2)·x2－(m－2)x－6＝0是關于x的一元一次方程.(1)求m的值；解：由題意可知|m|－2＝0且－(m－2)≠0，所以m＝－2.(2)求m2－3m＋5的值.解：m2－3m＋5＝4＋6＋5＝15.選做題：5.若關于x的方程(m－3)x＋6＝0是一元一次方程，則m的取值范圍是(D).A.m≠0B.m≠2C.m＝2D.m≠36.檢驗：①x＝6；②x＝4是否為方程2x－3＝5(x－3)的解．解：把x＝6代入2x－3＝5(x－3)，左邊＝12－3＝9，右邊＝5×3＝15，左邊≠右邊，所以x＝6不是方程的解；把x＝4代入2x－3＝5(x－3)，左邊＝8－3＝5，右邊＝5×1＝5，左邊＝右邊，所以x＝4是方程的解．【綜合拓展類作業(yè)】7.小張去水果市場購買蘋果和橘子，他看中了A，B兩家的蘋果和橘子，這兩家的蘋果和橘子的品質都一樣，售價也相同，但每千克蘋果要比每千克橘子多12元，買2千克蘋果與買5千克橘子的費用相等，設橘子的單價為x元.(1)根據題意列出方程.解：根據題意，得2(x＋12)＝5x.(2)在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一個是(1)中所列方程的解？解：當x＝6時，2(x＋12)＝36，5x＝30，所以等號的左右兩邊不相等．所以x＝6不是方程的解．當x＝7時，2(x＋12)＝38，5x＝35，所以等號的左右兩邊不相等．所以x＝7不是方程的解．當x＝8時，2(x＋12)＝40，5x＝40，所以等號的左右兩邊相等．所以x＝8是方程的解．課堂總結本節(jié)課你學到了什么？1.只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，這樣的方程叫作一元一次方程.2.對于含有一個未知數x的方程，若x用一個數c代入能使方程左、右兩邊的值相等，這個數c就是這個方程的一個解.習慣上記作x=c.3.檢驗一個數是否為方程的解的方法：把這個數分別代入方程的左右兩邊，看方程左右兩邊的值是否相等。作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.若(k－2)x|k|－1－3＝0是關于x的一元一次方程，則k2－2k＋1的值為(B).A．1B．9C．1或9D．02.《九章算術》是我國古代數學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x，所列方程正確的是(B).A.5x－45＝7x－3B.5x＋45＝7x＋3C.5x－45＝7x+3B.5x＋45＝7x-3選做題：3.在編寫數學謎題時，列出式子3×2□＋5＝□2，“□”內要求填寫同一個數字，若設“□”內數字為x，則列出方程正確的是(D).A．3×2x＋5＝2xB．3×20x＋5＝10x×2C．3×20＋x＋5＝20xD．3×(20＋x)＋5＝10x＋24.已知方程(m＋1)xn－1＝n＋1是關于x的一元一次方程．求m，n滿足的條件；解：因為方程(m＋1)xn－1＝n＋1是關于x的一元一次方程，所以m＋1≠0，且n－1＝1.所以m≠－1，且n＝2.【綜合拓展類作業(yè)】5.已知x＝2是方程ax－4＝0的解，檢驗x＝3是