2025年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.四個實(shí)數(shù)，0，3，中，最大的數(shù)是（）

A．B．0C．3D．(★★)2.如圖是一個幾何體的平面展開圖，則這個幾何體是（）

A．B．C．D．(★)3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.若，則的余角的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★)5.根據(jù)統(tǒng)計，2024年我國出生人口約為9540000人，將數(shù)據(jù)9540000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，將一把等腰直角三角尺和一把直尺擺放在同一平面內(nèi)，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，的邊在x軸上，沿x軸正方向?qū)⑵揭频降奈恢茫c(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A平移的距離為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，若滿足，其中k為常數(shù)，且，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為“k階點(diǎn)”．①點(diǎn)與點(diǎn)互為“階點(diǎn)”；②對于動點(diǎn)，直線上都存在一點(diǎn)與點(diǎn)A互為“m階點(diǎn)”；③已知點(diǎn)A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，且都與點(diǎn)互為“k階點(diǎn)”，是線段的中點(diǎn)，則或；④若拋物線，在范圍內(nèi)有且只有一個點(diǎn)與點(diǎn)互為“2階點(diǎn)”，那么．以上說法正確的個數(shù)為（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★★)9.函數(shù)中自變量x的取值范圍是__________．(★★)10.不等式組的最小整數(shù)解為________．(★)11.將多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是________．(★★)12.某圓錐的母線為4cm，底面半徑為2cm，則圓錐的側(cè)面積為_________cm2．(★★)13.已知一組數(shù)據(jù)1，3，x，5，6的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為___________________．(★★)14.方勝紋是我國漢族傳統(tǒng)寓意紋樣（如圖①），是由兩個菱形壓角相疊組成的圖案或紋樣，其中一個菱形的頂點(diǎn)與另一個菱形的中心對應(yīng)，示意圖如圖②所示．在圖②中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在疊加小菱形（陰影部分）內(nèi)的概率是______．(★★)15.某商品進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，平均每天的銷售量可增加10千克．商家銷售這種商品若想要平均每天獲利2240元，且銷售量盡可能大，則每千克這種商品應(yīng)定價為_______元．(★★★)16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，作直線PA交y軸于點(diǎn)C；以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)心把直線逆時針旋轉(zhuǎn)得直線，直線交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)，當(dāng)時，的值為_______．三、解答題(★★★)17.計算：．(★★)18.解方程組：．(★★★)19.先化簡：，再從0、1、2中選一個合適的值代入求值．(★)20.已知：如圖，ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D、C，AE∥BF，且AE=BF．求證：AC=BD．(★★)21.“表里山河，錦繡山西”．山西具有豐富的旅游資源暑期將至．我省將迎來旅游潮，為提升服務(wù)質(zhì)量，某景點(diǎn)對講解人員進(jìn)行考核，成績分別為7分、8分、9分、10分．如圖，這是①號小組10名成員的考核成績條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．(1)根據(jù)以上信息：，，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．(2)若小組成員平均成績低于8.3分，則小組成員需要進(jìn)修學(xué)習(xí)，通過計算a的值，判斷①號小組成員是否需要進(jìn)修學(xué)習(xí)．(3)若該景區(qū)有100名講解人員，根據(jù)①號小組成員的考核成績，估計該景區(qū)講解人員本次考核成績在9分（包含9分）以上的人數(shù)．(★★)22.為了獎勵在運(yùn)動會中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，老師準(zhǔn)備了4張紀(jì)念卡片，在4張相同的卡片正面分別寫了“拼搏”、“爭先”、“友誼”和“團(tuán)結(jié)”，將卡片的背面朝上，并洗勻，由獲獎的4名同學(xué)隨機(jī)抽取，不放回，每人只抽取其中一張卡片，可獲得卡片對應(yīng)的紀(jì)念徽章．(1)小明先抽，抽到刻有“爭先”紀(jì)念章的概率是______；(2)求小明與小麗抽到的紀(jì)念章能拼成“團(tuán)結(jié)友誼”的概率．(★★★)23.中國古代運(yùn)用“土圭之法”判別四季．如圖1的圭表所示，夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．如圖2，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長10尺．在某地夏至日正午時分，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為；在該地冬至日正午時分，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，，求春分和秋分時日影的長度（結(jié)果精確到0.1尺）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(★★★)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C，D在第一象限內(nèi)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，反比例函數(shù)的圖像也經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊交于點(diǎn)E，連接，已知．(1)的值為_______；(2)觀察圖像，請直接寫出滿足的x的取值范圍_______；(3)連接，在射線上取一點(diǎn)P，使，過點(diǎn)P作垂直x軸，交雙曲線于點(diǎn)Q，請求出線段的長．(★★★)25.如圖，內(nèi)接于，為邊的高，為的直徑交于點(diǎn)F，連接．(1)求證：；(2)當(dāng)直徑平分時，求證：；(3)在（2）的條件下，若，，求的長．(★★★)26.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．該函數(shù)圖像與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．(1)求線段的長度為；(2)若二次函數(shù)圖像對稱軸為直線，點(diǎn)是直線上方二次函數(shù)的圖像上的兩個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接．①圖中二次函數(shù)的表達(dá)式為______；②已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)比點(diǎn)的橫坐標(biāo)大2，的面積為，求的面積（用含的代數(shù)式表示）．(★★★★)27.（1）如圖1，已知四邊形是平行四邊形，且．請用無刻度直尺和圓規(guī)按以下作法作圖：①作的角平分線，交于點(diǎn)E；②以A為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)F；③連接．證明：四邊形為菱形；（2）如圖2，在的邊上取一點(diǎn)E，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)G；再在上截取，連接，則四邊形為所求作的菱形．