九年級期中考試真題試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-2x=0\)的根是（）A.\(x=2\)B.\(x=0\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=2\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-2\)【答案】C2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.等腰梯形C.正三角形D.圓【答案】D3.拋物線\(y=(x-2)^{2}+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)【答案】A4.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)【答案】A5.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，若\(x_{1}\cdotx_{2}=-3\)，則\(y_{1}\cdoty_{2}\)的值為（）A.\(-18\)B.\(-2\)C.\(2\)D.\(18\)【答案】B6.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}-4x+3=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(k\)的非負(fù)整數(shù)值是（）A.\(1\)B.\(0\)，\(1\)C.\(1\)，\(2\)D.\(1\)，\(2\)，\(3\)【答案】A7.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)【答案】A8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(abc>0\)；②\(2a+b=0\)；③當(dāng)\(m\neq1\)時(shí)，\(a+b>am^{2}+bm\)；④\(a-b+c>0\)；⑤若\(ax_{1}^{2}+bx_{1}=ax_{2}^{2}+bx_{2}\)，且\(x_{1}\neqx_{2}\)，則\(x_{1}+x_{2}=2\)。其中正確的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤【答案】D9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，現(xiàn)將\(\triangleABC\)繞點(diǎn)\(B\)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)，點(diǎn)\(A\)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為\(A'\)，則\(AA'\)的長為（）A.\(20\)B.\(10\sqrt{2}\)C.\(20\sqrt{2}\)D.\(5\sqrt{2}\)【答案】B10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A\)是拋物線\(y=a(x-3)^{2}+k\)與\(y\)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)\(B\)是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且\(AB\parallelx\)軸，則以\(AB\)為邊的正方形\(ABCD\)的周長為（）A.\(16\)B.\(20\)C.\(24\)D.\(32\)【答案】A二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-3x=0\)B.\(2x^{2}+3x-1=0\)C.\(x^{2}+\frac{1}{x}=2\)D.\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）【答案】ABD2.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x>0\)）C.\(y=-x^{2}+2x-1\)（\(x>1\)）D.\(y=2x-3\)【答案】ABC3.關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的有（）A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，開口向上；當(dāng)\(a<0\)時(shí)，開口向下B.對稱軸是直線\(x=-\frac{2a}\)C.當(dāng)\(b^{2}-4ac>0\)時(shí)，函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D.當(dāng)\(x>-\frac{2a}\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大【答案】ABC4.下列圖形中，一定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有（）A.正三角形B.正方形C.圓D.等腰三角形【答案】ABC5.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)【答案】AB6.一元二次方程\(x^{2}-2x-3=0\)的解法正確的有（）A.因式分解法：\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=-1\)B.配方法：\(x^{2}-2x+1=3+1\)，\((x-1)^{2}=4\)，解得\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=-1\)C.公式法：\(x=\frac{2\pm\sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm4}{2}\)，解得\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=-1\)D.直接開平方法：\(x^{2}=2x+3\)，\(x=\pm\sqrt{2x+3}\)【答案】ABC7.如圖，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直徑，\(CD\)是弦，\(AB\perpCD\)于點(diǎn)\(E\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}\)C.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)D.\(OE=BE\)【答案】ABC8.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)的圖象與\(x\)軸、\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）A.\((3,0)\)B.\((-1,0)\)C.\((0,-3)\)D.\((0,3)\)【答案】ABC9.下列命題中，正確的有（）A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.有一組鄰邊相等的矩形是正方形C.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形D.四條邊都相等的四邊形是正方形【答案】BC10.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象上，若\(x_{1}<x_{2}<0\)，且\(y_{1}<y_{2}\)，則\(k\)的值可能是（）A.\(-2\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(2\)【答案】AB三、判斷題1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（×）2.拋物線\(y=x^{2}-2x-3\)的對稱軸是直線\(x=1\)。（√）3.圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。（√）4.若點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象上，且\(x_{1}<x_{2}\)，則\(y_{1}>y_{2}\)。（×）5.一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b^{2}-4ac<0\)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。（√）6.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^{2}+k\)（\(a\neq0\)），頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((h,k)\)。（√）7.正多邊形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。（√）8.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+mx+m-1=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(m=2\)。（×）9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（×）10.拋物線\(y=-2x^{2}\)的開口比\(y=-x^{2}\)的開口大。（×）四、簡答題1.用配方法解方程\(x^{2}-6x-4=0\)。答案：首先將方程移項(xiàng)得\(x^{2}-6x=4\)。然后在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即加上\((\frac{-6}{2})^{2}=9\)，得到\(x^{2}-6x+9=4+9\)，即\((x-3)^{2}=13\)。接著開平方可得\(x-3=\pm\sqrt{13}\)，所以\(x_{1}=3+\sqrt{13}\)，\(x_{2}=3-\sqrt{13}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,0)\)和\((0,-3)\)，求該二次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)\((1,0)\)和\((0,-3)\)代入二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx+c\)中。將\((0,-3)\)代入得\(c=-3\)；把\(c=-3\)和\((1,0)\)代入得\(1+b-3=0\)，即\(b=2\)。所以二次函數(shù)解析式為\(y=x^{2}+2x-3\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}\)。4.簡述反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)。答案：當(dāng)\(k>0\)時(shí)，函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減??；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，函數(shù)圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。反比例函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。五、討論題1.一元二次方程在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請舉例說明并分析解題思路。答案：一元二次方程在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，比如在面積問題中。例如，用長為\(20m\)的籬笆圍成一個(gè)矩形場地，要使矩形面積為\(24m^{2}\)，求矩形的長和寬。設(shè)矩形的長為\(xm\)，則寬為\((10-x)m\)，根據(jù)矩形面積公式可得\(x(10-x)=24\)，整理得\(x^{2}-10x+24=0\)，求解方程得到長和寬的值。解題思路就是先根據(jù)實(shí)際問題設(shè)出合適的未知數(shù)，再找出等量關(guān)系列出方程求解。2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用有哪些方面？結(jié)合實(shí)例說明。答案：在實(shí)際問題中，二次函數(shù)可用于求最值問題。比如某商品每件進(jìn)價(jià)\(40\)元，售價(jià)\(50\)元時(shí)，可銷售\(200\)件，售價(jià)每提高\(yùn)(1\)元，銷售量就減少\(10\)件，求利潤最大時(shí)的售價(jià)。設(shè)售價(jià)為\(x\)元，利潤為\(y\)元，可得出利潤\(y=(x-40)[200-10(x-50)]\)，整理成二次函數(shù)形式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值。其應(yīng)用主要是通過建立函數(shù)模型解決實(shí)際中的最優(yōu)問題。3.圓的相關(guān)知識在生活中有哪些體現(xiàn)？請舉例并闡述用到的圓的性質(zhì)。答案：生活中車輪是圓形就是利用圓的性質(zhì)。車輪做成圓形，是因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離都相等，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車軸與平面的距離保持不變，這樣車輛行駛起來才會(huì)平穩(wěn)。這里用到了圓的“圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑”這一性質(zhì)。又如在建筑中，一些圓形的拱門設(shè)計(jì)，利用圓的對稱性，既美觀又能保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)