2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：抽樣調查方法與比例抽樣試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請將正確選項的代表字母填寫在題干后的括號內。每小題2分，共20分）1.在抽樣調查中，由樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)所依據(jù)的原理是（）。A.大數(shù)定律B.中心極限定理C.概率論D.統(tǒng)計推斷2.從一個包含N個元素的總體中，采用簡單隨機抽樣方式抽取n個元素組成樣本，每個元素被抽中的概率等于（）。A.n/NB.N/nC.1/nD.13.某市有10萬戶家庭，欲抽取1000戶進行家庭收入調查，若按簡單隨機抽樣方法抽取，則每戶被抽中的概率為（）。A.0.1B.0.01C.1000D.10萬4.抽樣平均誤差是指（）。A.樣本指標與總體指標之間的絕對離差B.樣本指標與總體指標之間的平均離差C.樣本指標的標準差D.總體指標的標準差5.在其他條件不變的情況下，樣本量增大，抽樣平均誤差（）。A.保持不變B.增大C.減小D.可能增大也可能減小6.分層抽樣的主要優(yōu)點是（）。A.操作簡單B.便于組織C.可以提高抽樣效率，使抽樣誤差減小D.抽樣速度快7.在分層抽樣中，若各層的內部方差越小，則（）。A.分層抽樣的效率越高B.分層抽樣的效率越低C.對抽樣誤差沒有影響D.可能提高也可能降低抽樣效率8.某工廠共有職工5000人，按職工工資水平分為高、中、低三個層次，現(xiàn)欲抽取300人進行調查，若采用比例抽樣方法，則從低層次應抽取的人數(shù)約為（）。（假設已知各層人數(shù)比例大致為1:2:1）A.100B.150C.100-150之間某個具體數(shù)值D.無法確定9.比例抽樣（按比例分層抽樣）的抽樣比（ni/N）在各層中（）。A.必須相等B.必須不相等C.可相等也可不相等D.視具體情況而定10.與整群抽樣相比，分層抽樣的主要特點是（）。A.樣本量相同，誤差可能更小B.樣本量相同，誤差可能更大C.誤差一定更小D.誤差一定更大二、填空題（請將答案填寫在題干后的橫線上。每空2分，共20分）1.抽樣調查是按照________的原則，從總體中抽取一部分單位作為樣本，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體數(shù)量特征進行________的一種統(tǒng)計調查方法。2.抽樣誤差是指________與________之間的離差。3.影響抽樣誤差的主要因素有：抽樣方法、________和________。4.在分層抽樣中，理想的情況是各層內部方差________，而層間方差________。5.比例抽樣的樣本量確定公式是基于________原理，在各層樣本量確定后，各層實際抽樣比ni/N不一定等于總體的比例P。6.簡單隨機抽樣是指從總體中直接抽取樣本，每個樣本單位被抽中的概率________。7.系統(tǒng)抽樣是將總體單位按一定順序排列，在第一個單位中隨機抽取一個，然后按固定的________抽取其余樣本單位。8.整群抽樣的抽樣單位是________，其抽樣誤差通常比簡單隨機抽樣________。9.若要減小抽樣平均誤差，在其他條件不變的情況下，可以提高抽樣精度或________。10.在進行抽樣設計時，首先要明確調查的________和________。三、判斷題（請判斷下列說法的正誤，正確的劃“√”，錯誤的劃“×”。每小題2分，共20分）1.抽樣調查的目的在于了解總體的精確情況。（）2.任何抽樣方法都存在抽樣誤差。（）3.分層抽樣的目的是為了降低抽樣誤差。（）4.在比例抽樣中，各層的樣本量必須嚴格按照該層在總體中的比例來確定。（）5.抽樣平均誤差是衡量抽樣方案好壞的標志之一。（）6.整群抽樣的誤差通常大于簡單隨機抽樣。（）7.抽樣誤差是偶然誤差，是可以通過改進工作方法來消除的。（）8.系統(tǒng)抽樣屬于概率抽樣，因此不存在抽樣誤差。（）9.樣本量越大，抽樣調查的代表性就一定越好。（）10.多階段抽樣是整群抽樣的特殊形式。（）四、簡答題（請扼要回答下列問題。每小題5分，共20分）1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用條件。2.簡述分層抽樣的基本步驟。3.與簡單隨機抽樣相比，簡述整群抽樣的優(yōu)缺點。4.解釋什么是抽樣誤差，并說明抽樣誤差產(chǎn)生的原因。五、計算題（請列出計算公式和過程，得出計算結果。每小題10分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000件，采用簡單隨機重復抽樣方式抽取400件進行檢驗，發(fā)現(xiàn)合格品有385件。試計算樣本合格率、抽樣平均誤差（合格率）。2.某地區(qū)有農(nóng)戶50000戶，按地理區(qū)域分為山區(qū)、丘陵、平原三個層次，各層戶數(shù)分別為15000戶、20000戶、15000戶?，F(xiàn)欲采用比例分層抽樣方法抽取1000戶進行調查，試確定各層應抽取的樣本量。假設山區(qū)農(nóng)戶的平均收入顯著低于其他兩區(qū)，這種抽樣方式是否合適？為什么？3.某學校有學生8000人，欲了解學生的平均身高，將學生按年級（高一、高二、高三）分為三層，各層人數(shù)分別為2500人、3000人、2500人。已知各層內部身高的方差分別為σ?2=42,σ?2=32,σ?2=52。若采用比例分層抽樣抽取500名學生，試計算樣本平均身高的抽樣平均誤差（假設各層抽樣比相同）。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.C9.A10.A二、填空題1.隨機；推斷2.樣本指標；總體參數(shù)3.抽樣方法；樣本量4.小；大5.總體比例；不一定6.相等7.長度8.群；大9.擴大樣本量10.目標；對象三、判斷題1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.×9.×10.×四、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用條件。解析思路：強調“隨機”是核心，每個單位被抽中概率相等。適用條件是總體單元相互獨立，無遺漏，抽樣方便。2.簡述分層抽樣的基本步驟。解析思路：強調劃分層次、確定各層樣本量（比例或按其他要求）、在各層內獨立抽樣、匯總樣本數(shù)據(jù)。步驟要完整。3.與簡單隨機抽樣相比，簡述整群抽樣的優(yōu)缺點。解析思路：優(yōu)點是組織方便、成本較低、可及性高。缺點是樣本分布集中，可能增加抽樣誤差（群內同質、群間異質）。4.解釋什么是抽樣誤差，并說明抽樣誤差產(chǎn)生的原因。解析思路：定義是樣本指標與總體參數(shù)的離差。原因歸結為抽樣方法的隨機性，即抽到不同樣本會得到不同結果。五、計算題1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000件，采用簡單隨機重復抽樣方式抽取400件進行檢驗，發(fā)現(xiàn)合格品有385件。試計算樣本合格率、抽樣平均誤差（合格率）。解析思路：先計算樣本合格率p=385/400=0.9625。然后計算抽樣平均誤差σ_p?=√[p(1-p)/n]=√[0.9625*(1-0.9625)/400]=√[0.9625*0.0375/400]=√[0.03609375/400]=√0.000090234375≈0.0095。2.某地區(qū)有農(nóng)戶50000戶，按地理區(qū)域分為山區(qū)、丘陵、平原三個層次，各層戶數(shù)分別為15000戶、20000戶、15000戶?，F(xiàn)欲采用比例分層抽樣方法抽取1000戶進行調查，試確定各層應抽取的樣本量。假設山區(qū)農(nóng)戶的平均收入顯著低于其他兩區(qū)，這種抽樣方式是否合適？為什么？解析思路：計算總抽樣比n/N=1000/50000=1/50。山區(qū)樣本量n?=N?/n/N=15000/(1/50)=15000*50/1=750戶。丘陵樣本量n?=N?/n/N=20000/(1/50)=20000*50/1=1000戶。平原樣本量n?=N?/n/N=15000/(1/50)=15000*50/1=750戶。判斷：不合適。因為山區(qū)樣本量過大（750戶），丘陵正好（1000戶），平原過?。?50戶），無法有效反映山區(qū)較低的收入水平，違背了分層目的。3.某學校有學生8000人，欲了解學生的平均身高，將學生按年級（高一、高二、高三）分為三層，各層人數(shù)分別為2500人、3000人、2500人。已知各層內部身高的方差分別為σ?2=42,σ?2=32,σ?2=52。若采用比例分層抽樣抽取500名學生，試計算樣本平均身高的抽樣平均誤差（假設各層抽樣比相同）。解析思路：計算各層抽樣比n?/N?=500/8000=1/16。計算各層樣本方差S?2=(σ?2)/(n?/N?)=42/(1/16)=16*16=256。S?2=(σ?2)/(n?/N?)=32/(1/16)=9*16=144。S?2=(σ?2)/(n?/N?)=52/(1/16)=25*16=400。計算總樣本方差S2=(S?2N?