人教版8年級數學上冊《全等三角形》專項測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在中，，的平分線交于點E，于點D，若的周長為12，，則的周長為（

）A．9 B．8 C．7 D．62、如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，則∠A的度數為（）A．20° B．40° C．60° D．70°3、在正方形網格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點應是（

）A．點M B．點N C．點P D．點Q4、如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M，連接OM，下列結論：①△AOC≌△BOD；②AC=BD；③∠AMB=40°；④MO平分∠BMC．其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．15、如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（

）A．24 B．30 C．36 D．426、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，連接FG，交DA的延長線于點E，連接BG，CF，則下列結論：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④7、如圖，在中，是邊上的高，平分，交于點，若，，則的面積等于（）A．36 B．48 C．60 D．728、如圖，在中，點D是BC邊上一點，已知，，CE平分交AB于點E，連接DE，則的度數為（

）A． B． C． D．9、下列說法：①若，則為的中點②若，則是的平分線③，則④若，則，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10、如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、我們定義：一個三角形最小內角的角平分線將這個三角形分割得到的兩個三角形它們的面積之比稱為“最小角割比Ω”（），那么三邊長分別為7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．2、如圖，在中，、的平分線相交于點I，且，若，則的度數為______度．3、如圖所示，點在一塊直角三角板上（其中），于點，于點，若，則_________度．4、要測量河兩岸相對的兩點A，B間的距離(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取兩點C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂線DE，且使A，C，E三點在同一條直線上，如圖，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此測得ED的長就是AB的長．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．5、如圖，在平面直角坐標系中，將沿軸向右平移后得到，點A的坐標為，點A的對應點在直線上，點在的角平分線上，若四邊形的面積為4，則點的坐標為________．6、如圖，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．點C在直線l上，動點P從A點出發(fā)沿A→C的路徑向終點C運動；動點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和點Q分別以每秒1cm和2cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達終點時另一點也停止運動，分別過點P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點P運動時間為____秒時，△PMC與△QNC全等．7、如圖，是的角平分線，于，的面積是，則__________．8、如圖，在中，，F是高AD和BE的交點，cm，則線段BF的長度為______．9、如圖，已知BE＝DC，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABE≌△ACD：_____．10、如圖，在中，，AD是的角平分線，過點D作，若，則______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，已知中，，是內一點，且，試說明的理由.2、（2019秋?九龍坡區(qū)校級月考）如圖．在四邊形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，AB＝AD，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF∠BAD，求證：EF＝BE﹣FD．3、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，點E在邊BC上，點F在邊AB的延長線上，BE=BF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數．4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圓規(guī)在斜邊AB上作一點P，使得點P到點B的距離與點P到邊AC的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）5、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)直線MN繞點C旋轉到圖（1）的位置時，求證：DE＝AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉到圖（2）的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系（不寫證明過程）；(3)當直線MN繞點C旋轉到圖（3）的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系（不寫證明過程）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】通過證明得到、，的周長，即可求解．【詳解】解：∵平分∴，又∵∴又∵∴（AAS）∴、，的周長為，故選：D，【考點】此題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法與性質，以及線段之間的等量關系．2、B【解析】【分析】由BD、CE是高，可得∠BDC=∠CEB=90°，可求∠BCD＝70°，可證Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），得出∠BCD＝∠CBE＝70°即可．【詳解】解：∵BD、CE是高，∠CBD＝20°，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠BCD＝∠CBE＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故選：B．【考點】本題考查三角形高的定義，三角形全等判定與性質，三角形內角和公式，掌握三角形高的定義，三角形全等判定與性質，三角形內角和公式是解題關鍵．3、A【解析】【分析】利用到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上進行判斷．【詳解】點P、Q、M、N中在∠AOB的平分線上的是M點．故選：A．【考點】本題主要考查了角平分線的性質，根據正方形網格看出∠AOB平分線上的點是解答問題的關鍵．4、A【解析】【分析】由題意易得∠AOC=∠BOD，然后根據三角形全等的性質及角平分線的判定定理可進行求解．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=40°，∠AOD是公共角，∴∠COD+∠AOD=∠BOA+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∠ODB=∠OCA，故①②正確；過點O作OE⊥AC于點E，OF⊥BD于點F，BD與OA相交于點H，如圖所示：∵∠AHM=∠OHB，∠AMB=180°-∠AHM-∠OAC，∠BOA=180°-∠OHB-∠OBD，∴∠AMB=∠BOA=40°，∴∠OEC=∠OFD=90°，∵OC=OD，∠OCA=∠ODB，∴△OEC≌△OFD（AAS），∴OE=OF，∴OM平分∠BMC，故③④正確；所以正確的個數有4個；故選A．【考點】本題主要考查全等三角形的性質與判定及角平分線的判定定理，熟練掌握全等三角形的性質與判定及角平分線的判定定理是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，根據角平分線的性質得到DE=CD=4，根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【考點】本題考查了角平分線的性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．6、D【解析】【分析】證得△CAF≌△GAB（SAS），從而推得①正確；利用△CAF≌△GAB及三角形內角和與對頂角，可判斷②正確；證明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，則③正確，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，則FM=NG，證明△FME≌△GNE（AAS）．可得出結論④正確．【詳解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正確；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC與AG所交的對頂角相等，∴BG與FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正確；過點F作FM⊥AE于點M，過點G作GN⊥AE交AE的延長線于點N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正確，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF=EG．故④正確．故選：D．【考點】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的三線合一性質與互余、對頂角，三角形內角和等幾何基礎知識．熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】作交于點，然后根據角平分線的性質，可以得到，再根據三角形的面積公式，即可求得的面積．【詳解】解：作交于點，∵是邊上的高，∴，∵平分，∴∵，，∴．故選：B．【考點】本題考查了三角形的面積和角平分線性質．理解和掌握角的平分線的性質定理是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】過點E作于M，于N，于H，如圖，先計算出，則AE平分，根據角平分線的性質得，再由CE平分得到，則，于是根據角平分線定理的逆定理可判斷DE平分，再根據三角形外角性質解答即可．【詳解】解：過點E作于M，于N，于H，如圖，∵，，∴，∴平分，∴，∵平分，∴，∴，∴平分，∴，∵由三角形外角可得：，，∴，而，∴．故選：B．【考點】本題考查了角平分線的性質和判定定理，三角形的外角性質定理，解決本題的關鍵是運用角平分線定理的逆定理證明DE平分．9、A【解析】【分析】根據直線中點、角平分線、有理數大小比較以及絕對值的性質，逐一判定即可.【詳解】當三點不在同一直線上的時候，點C不是AB的中點，故錯誤；當OC位于∠AOB的內部時候，此結論成立，故錯誤；當為負數時，，故錯誤；若，則，故正確；故選：A.【考點】此題主要考查直線中點、角平分線、有理數大小比較以及絕對值的性質，熟練掌握，即可解題.10、D【解析】【分析】全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△CDA中，，AC=CA；A．添加∠2=∠3，可用ASA判定；B．添加∠B=∠D，可用AAS判定；C．添加BC=DA，可用SAS判定；D．添加AB=DC,是SSA不能判定故選：D【考點】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空題1、．【解析】【分析】根據題意作出圖形，然后根據角平分線的性質得到，再根據三角形的面積和最小角割比Ω的定義計算即可．【詳解】解：如圖示，，，，則，根據題意，作的角平分線交于點，過點，作交于點，過點，作交于點，則∵，，則（）故答案是：．【考點】本題考查了三角形角平分線的性質和三角形的面積計算，熟悉相關性質是解題的關鍵．2、70【解析】【分析】在BC上取點D，令，利用SAS定理證明得到，，再利用得到，所以，再由角平分線可得，利用以及AI平分可知．【詳解】解：在BC上取點D，令，連接DI，BI，如下圖所示：∵CI平分∴在和中∴∴，∵∴，即：∵AI平分、CI平分，∴BI平分，∴∵∴故答案為：70．【考點】本題考查角平分線，全等三角形的判定及性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，利用，在BC上取點D等于AC，作出輔助線是解本題的關鍵點，也是難點．3、15【解析】【分析】根據，，判斷OB是的角平分線，即可求解．【詳解】解：由題意，，，，即點O到BC、AB的距離相等，∴OB是的角平分線，∵，∴．故答案為：15．【考點】本題考查角平分線的定義及判定，熟練掌握“到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”是解題的關鍵．4、ASA【解析】【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根據角邊角即可判定△EDC≌△ABC．【詳解】∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故答案為ASA【考點】本題考查了全等三角形的判定方法；需注意根據垂直定義得到的條件，以及隱含的對頂角相等，觀察圖形，找到隱含條件并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.5、【解析】【分析】先求出點坐標，由此可知平移的距離，根據四邊形的面積為4，可求出點坐標和平移的方向、距離，則可求B′點坐標．【詳解】解：∵沿軸向右平移后得到，∴點與點是縱坐標相同，是4，把代入中，得到，∴點坐標為（4，4），∴點是沿軸向右平移4個單位，過點作，，∵點在的角平分線上，且，四邊形的面積為4，∴∴∴∴點坐標為（1，3），根據平移的性質可知點B也是向右平移4個單位得到．∵點（1，3），∴B′（5，3）．故答案為：（5，3）．【考點】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征、平移性質，通過求平移后的坐標得到平移的距離是解決本題的的關鍵．6、2或6或6或2【解析】【分析】設點P運動時間為t秒，根據題意化成兩種情況，由全等三角形的性質得出，列出關于t的方程，求解即可．【詳解】解：設運動時間為t秒時，△PMC≌△CNQ，∴斜邊，分兩種情況：①如圖1，點P在AC上，點Q在BC上，圖1∵，，∴，，∵，∴，∴；②如圖2，點P、Q都在AC上，此時點P、Q重合，圖2∵，，∴，∴；綜上所述，點P運動時間為2或6秒時，△PMC與△QNC全等，故答案為：2或6．【考點】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，根據題意判斷兩三角形全等的條件是解題關鍵，同時要注意分情況討論，解題時避免遺漏答案．7、2cm【解析】【分析】過點D作，垂足為點F，根據BD是∠ABC的角平分線，得DE=DF，根據等高的三角形的面積之比等于其底邊長之比，得△BDC與△BDA的面積之比，再求出△BDA的面積，進而求出DE．【詳解】解：如圖，過點D作，垂足為點F，∵BD是∠ABC的角平分線，，∴DE=DF，∵的面積是，∴，即，∴DE=2cm．故答案為：2cm．【考點】本題考查了三角形的問題，掌握角平分線的性質、等高的三角形的面積之比等于其底邊長之比是解題的關鍵．8、8cm【解析】【分析】先求，推導出，再求出，，根據ASA證明，即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，在△BFD和△ACD中，∴（ASA），∴cm故答案為：8cm【考點】本題考查了全等三角形的性質和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等．9、∠B＝∠C【解析】【分析】根據全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根據AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案為：∠B＝∠C．【考點】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．10、7【解析】【分析】先利用角平分線性質證明CD=DE，再求出的值即可．【詳解】解：∵AD平分∠BAC交BC于點D，，DE⊥AB，∴CD=ED．∵，∴BD+CD=7，∴，故答案為：7．【考點】本題主要考查了角平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質．三、解答題1、詳見解析【解析】【分析】先證明，再利用全等三角形的性質得到，然后利用等腰三角形三線合一的性質，即可證明.【詳解】證明：在與中，∴∴（全等三角形的對應角相等）∵（已知）∴（等腰三角形的三線合一）【考點】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題和等腰三角形三線合一性質的運用.2、詳見解析【解析】【分析】在BE上截取BG，使BG＝DF，連接AG．根據SAS證明△ABG≌△ADF得到AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，根據∠EAF∠BAD，可知∠GAE＝∠EAF，可證明△AEG≌△AEF，EG＝EF，那么EF＝GE＝BE﹣BG＝BE﹣DF．【詳解】證明：在BE上截取BG，使BG＝DF，連接AG．∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF∠BAD．∴∠GAE＝∠EAF．在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF（SAS）．∴EG＝EF，∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．【考點】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據已知條件作出輔助線求解．3、（1）見解析；（2）∠ACF的度數為60°【解析】【分析】（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=90°，再由SAS就即可得出△ABE≌△CBF；（2）根據題意可得∠BAC=∠ACB=45°由∠CAE=30°可得∠BAE=15°，即∠BCF=15°，進而可以求出∠ACF的度數．【詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠CBF=90°．在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCF，∵∠ABC=90°，AB=CB，∴∠BCA=∠BAC=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=15°，∴∠BCF=15°，∵∠ACF=∠BCF+∠ACB，∴∠ACF=15°+45°=60°．答：∠ACF的度數為60°.【考點】本題主要考查全等三角形的判定與性質，解此題的關鍵在于熟練掌握全等三角形的判定方法.4、詳見解析【解析】【分析】先作∠ABC的角平分線BD，再過點D作AC的垂線交AB于P，則利用PD∥BC得到∠PDB＝∠CBD，于是可證明∠PDB＝∠CBD，所以PB＝PD