人教版高中數(shù)學必修第一冊期中綜合檢測試卷及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{x|-2\leqx\leq3\}\)，\(B=\{x|x\lt-1\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{x|-2\leqx\lt-1\}\)B.\(\{x|-2\leqx\leq3\}\)C.\(\{x|x\lt-1\}\)D.\(\{x|x\leq3\}\)答案：A2.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\sqrt{2-x}\)的定義域為（）A.\((1,2]\)B.\((1,+\infty)\)C.\([2,+\infty)\)D.\((-\infty,2]\)答案：A3.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^{2}-x\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=-x+1\)答案：C4.已知\(a=0.3^{2}\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(b\gtc\gta\)D.\(c\gtb\gta\)答案：B5.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\gt0\)”的否定是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\leq0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+x+1\leq0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\lt0\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+x+1\lt0\)答案：B6.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^{2}-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.\(3\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(-3\)答案：C7.若函數(shù)\(y=ax+1\)在\([1,2]\)上的最大值與最小值的差為\(2\)，則實數(shù)\(a\)的值是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(2\)或\(-2\)D.\(0\)答案：C8.已知\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\\log_{2}x,x\gt0\end{cases}\)，則函數(shù)\(y=f(f(x))+1\)的零點個數(shù)是（）A.\(4\)B.\(3\)C.\(2\)D.\(1\)答案：A9.已知\(f(x)\)是定義域為\(R\)的偶函數(shù)，且在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則（）A.\(f(\log_{3}\frac{1}{4})\gtf(2^{-\frac{3}{2}})\gtf(2^{-\frac{2}{3}})\)B.\(f(\log_{3}\frac{1}{4})\gtf(2^{-\frac{2}{3}})\gtf(2^{-\frac{3}{2}})\)C.\(f(2^{-\frac{3}{2}})\gtf(2^{-\frac{2}{3}})\gtf(\log_{3}\frac{1}{4})\)D.\(f(2^{-\frac{2}{3}})\gtf(2^{-\frac{3}{2}})\gtf(\log_{3}\frac{1}{4})\)答案：C10.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足對任意的\(x_{1}\neqx_{2}\)，都有\(zhòng)(\frac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}\gt0\)成立，若\(a=f(\log_{4}6)\)，\(b=f(\log_{2}\frac{5}{2})\)，\(c=f(2^{0.3})\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\lta\ltc\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(b\ltc\lta\)答案：B二、多項選擇題1.下列關(guān)系中，正確的有（）A.\(\varnothing\subseteq\{0\}\)B.\(\frac{1}{3}\inQ\)C.\(Q\subseteqZ\)D.\(\varnothing\in\{0\}\)答案：AB2.下列函數(shù)中，與函數(shù)\(y=x\)是同一函數(shù)的是（）A.\(y=\sqrt{x^{2}}\)B.\(y=\frac{x^{2}}{x}\)C.\(y=\sqrt[3]{x^{3}}\)D.\(y=\log_{a}a^{x}(a\gt0\)且\(a\neq1)\)答案：CD3.已知函數(shù)\(f(x)=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，且\(f(x+1)-f(x)=2x\)，則下列選項正確的是（）A.\(a=1\)B.\(b=-1\)C.\(c=0\)D.\(f(x)=x^{2}-x\)答案：ABD4.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-d\gtb-c\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)D.若\(a\ltb\lt0\)，則\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)答案：BD5.已知函數(shù)\(y=f(x)\)是\(R\)上的奇函數(shù)，且當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^{2}-3x+2\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(f(0)=0\)B.當\(x\lt0\)時，\(f(x)=-x^{2}-3x-2\)C.\(y=f(x)\)的零點有\(zhòng)(1\)，\(2\)，\(0\)，\(-1\)，\(-2\)D.\(y=f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減答案：ABC6.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,1)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\log_{0.5}x\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^{2}\)答案：AD7.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)答案：ABCD8.對于函數(shù)\(f(x)=x+\frac{1}{x}\)，下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)在\((0,1)\)上單調(diào)遞減B.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的最小值為\(2\)D.\(f(x)\)是奇函數(shù)答案：ABD9.已知函數(shù)\(f(x)=\log_{a}(x+1)(a\gt0\)且\(a\neq1)\)，若當\(x\in[0,1]\)時，\(f(x)\)的最大值與最小值的差為\(2\)，則\(a\)的值為（）A.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(3\)答案：AD10.設函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(R\)，對于任意實數(shù)\(x\)都有\(zhòng)(f(x+1)=f(1-x)\)，且當\(x\geq1\)時，\(f(x)=3^{x}-1\)，則有（）A.\(f(\frac{1}{3})\ltf(\frac{3}{2})\ltf(\frac{2}{3})\)B.\(f(\frac{2}{3})\ltf(\frac{3}{2})\ltf(\frac{1}{3})\)C.\(f(\frac{2}{3})\ltf(\frac{1}{3})\ltf(\frac{3}{2})\)D.\(f(\frac{3}{2})\ltf(\frac{2}{3})\ltf(\frac{1}{3})\)答案：B三、判斷題1.集合\(\{x|x^{2}-4x+4=0\}\)與集合\(\{2\}\)相等。（√）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{1-x}}\)的定義域為\((-\infty,1]\)。（×）3.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(0)\)有意義，則\(f(0)=0\)。（√）4.函數(shù)\(y=2^{x}\)與\(y=\log_{2}x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（√）5.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（×）6.函數(shù)\(y=\log_{a}(x^{2}+1)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的值域是\([0,+\infty)\)。（×）7.函數(shù)\(y=x+\frac{4}{x}\)（\(x\gt0\)）的最小值是\(4\)。（√）8.命題“\(\existsx\inR\)，\(x^{2}-x+1\lt0\)”的否定是“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-x+1\geq0\)”。（√）9.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，則\(f(a)\)是函數(shù)的最小值，\(f(b)\)是函數(shù)的最大值。（√）10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，那么\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（√）四、簡答題1.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x-4\leq0\}\)，\(B=\{x|x^{2}-2mx+m^{2}-9\leq0\}\)，\(m\inR\)。-若\(m=3\)，求\(A\capB\)；-已知命題\(p\)：\(x\inA\)，命題\(q\)：\(x\inB\)，若\(q\)是\(p\)的必要條件，求實數(shù)\(m\)的取值范圍。答案：-解不等式\(x^{2}-3x-4\leq0\)，即\((x-4)(x+1)\leq0\)，得\(-1\leqx\leq4\)，所以\(A=\{x|-1\leqx\leq4\}\)。當\(m=3\)時，\(x^{2}-2mx+m^{2}-9\leq0\)變?yōu)閈(x^{2}-6x\leq0\)，即\(x(x-6)\leq0\)，解得\(0\leqx\leq6\)，\(B=\{x|0\leqx\leq6\}\)，則\(A\capB=\{x|0\leqx\leq4\}\)。-解不等式\(x^{2}-2mx+m^{2}-9\leq0\)，得\(m-3\leqx\leqm+3\)，所以\(B=\{x|m-3\leqx\leqm+3\}\)。因為\(q\)是\(p\)的必要條件，所以\(A\subseteqB\)，則\(\begin{cases}m-3\leq-1\\m+3\geq4\end{cases}\)，解得\(1\leqm\leq2\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=\log_{a}(1-x)+\log_{a}(x+3)\)（\(0\lta\lt1\)）。-求函數(shù)\(f(x)\)的定義域；-求函數(shù)\(f(x)\)的零點；-若函數(shù)\(f(x)\)的最小值為\(-4\)，求\(a\)的值。答案：-要使函數(shù)有意義，則\(\begin{cases}1-x\gt0\\x+3\gt0\end{cases}\)，解得\(-3\ltx\lt1\)，所以函數(shù)\(f(x)\)的