在六年級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，倒數(shù)是分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算里的重要基礎(chǔ)概念。我們回憶一下核心要點(diǎn)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；需要特別注意的是，$\boldsymbol{0}$沒有倒數(shù)（因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，無法得到1）；$\boldsymbol{1}$的倒數(shù)是它本身（$1\times1=1$）。接下來，我們通過不同題型的練習(xí)，鞏固對(duì)倒數(shù)的理解與應(yīng)用。一、填空題（夯實(shí)基礎(chǔ)）1.$\frac{3}{5}$的倒數(shù)是______；$0.4$的倒數(shù)是______；______的倒數(shù)是它本身。>解析：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只需把分子分母交換位置，所以$\frac{3}{5}$的倒數(shù)是$\frac{5}{3}$。>求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：$0.4=\frac{2}{5}$，再交換分子分母位置，$\frac{2}{5}$的倒數(shù)是$\frac{5}{2}$（或$2.5$）。>倒數(shù)是它本身的數(shù)，需滿足“數(shù)×它本身=1”，小學(xué)階段只有$1$（因?yàn)?1×1=1$），所以填$1$。2.一個(gè)數(shù)和$\frac{7}{9}$互為倒數(shù)，這個(gè)數(shù)是______；______與$5$互為倒數(shù)。>解析：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為$1$，所以求$\frac{7}{9}$的倒數(shù)，交換分子分母得$\frac{9}{7}$；$5$可以看成$\frac{5}{1}$，倒數(shù)是$\frac{1}{5}$。3.把$\frac{2}{3}$、$\frac{5}{4}$、$\frac{1}{2}$、$1$這四個(gè)數(shù)按倒數(shù)從小到大排序：______。>解析：先分別求倒數(shù)：$\frac{2}{3}$的倒數(shù)是$\frac{3}{2}$（$1.5$），$\frac{5}{4}$的倒數(shù)是$\frac{4}{5}$（$0.8$），$\frac{1}{2}$的倒數(shù)是$2$，$1$的倒數(shù)是$1$。>再比較倒數(shù)的大?。?0.8<1<1.5<2$，對(duì)應(yīng)原數(shù)的倒數(shù)排序?yàn)?\frac{4}{5}<1<\frac{3}{2}<2$，因此原數(shù)按“倒數(shù)從小到大”排序?yàn)椋?\boldsymbol{\frac{5}{4}<1<\frac{2}{3}<\frac{1}{2}}$。4.若$a$是不為0的自然數(shù)，那么$a$的倒數(shù)是______；當(dāng)$a=$______時(shí)，$a$的倒數(shù)等于它本身。>解析：自然數(shù)（0除外）可以表示為$\frac{a}{1}$，所以倒數(shù)是$\frac{1}{a}$。倒數(shù)等于它本身的數(shù)，滿足$a=\frac{1}{a}$（$a≠0$），小學(xué)階段自然數(shù)中只有$a=1$時(shí)，$1$的倒數(shù)是$1$，所以填$\frac{1}{a}$；$1$。二、判斷題（辨析易錯(cuò)點(diǎn)）1.因?yàn)?\frac{2}{3}\times\frac{3}{2}=1$，所以$\frac{2}{3}$是倒數(shù)，$\frac{3}{2}$也是倒數(shù)。（）>解析：倒數(shù)是相互依存的概念，不能單獨(dú)說“某個(gè)數(shù)是倒數(shù)”，應(yīng)該說“$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{2}$互為倒數(shù)”。因此說法錯(cuò)誤，填$\boldsymbol{×}$。2.所有的數(shù)都有倒數(shù)。（）>解析：0沒有倒數(shù)（因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，無法得到1），所以“所有數(shù)都有倒數(shù)”錯(cuò)誤，填$\boldsymbol{×}$。3.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定是真分?jǐn)?shù)。（）>解析：假分?jǐn)?shù)是分子≥分母的分?jǐn)?shù)，比如$\frac{3}{3}$是假分?jǐn)?shù)，它的倒數(shù)是$\frac{3}{3}=1$，不是真分?jǐn)?shù)（真分?jǐn)?shù)分子<分母）。因此假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)可能是真分?jǐn)?shù)或1，說法錯(cuò)誤，填$\boldsymbol{×}$。4.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定比它本身小。（）>解析：舉反例：$\frac{1}{2}$的倒數(shù)是$2$（$2>\frac{1}{2}$）；$1$的倒數(shù)是$1$（等于它本身）。因此“倒數(shù)一定比本身小”不成立，填$\boldsymbol{×}$。三、選擇題（綜合應(yīng)用）1.下面互為倒數(shù)的一組數(shù)是（）。A.$\frac{1}{8}$和$\frac{7}{8}$B.$0.5$和$2$C.$\frac{3}{4}$和$\frac{1}{3}$>解析：互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為$1$。A選項(xiàng)：$\frac{1}{8}\times\frac{7}{8}=\frac{7}{64}≠1$，排除；B選項(xiàng)：$0.5=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}\times2=1$，符合；C選項(xiàng)：$\frac{3}{4}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{4}≠1$，排除。所以選$\boldsymbol{B}$。2.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是$\frac{5}{6}$，這個(gè)數(shù)的$\frac{1}{2}$是（）。A.$\frac{5}{12}$B.$\frac{6}{5}$C.$\frac{3}{5}$>解析：倒數(shù)是$\frac{5}{6}$的數(shù)是$\frac{6}{5}$（因?yàn)?\frac{6}{5}\times\frac{5}{6}=1$），這個(gè)數(shù)的$\frac{1}{2}$是$\frac{6}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{5}$。所以選$\boldsymbol{C}$。3.已知$a$是真分?jǐn)?shù)，那么$a$和它的倒數(shù)相比（）。A.$a$大B.倒數(shù)大C.一樣大>解析：真分?jǐn)?shù)的分子<分母，比如真分?jǐn)?shù)$\frac{1}{2}$，倒數(shù)是$2$（$2>\frac{1}{2}$）；再比如$\frac{2}{3}$，倒數(shù)是$\frac{3}{2}$（$\frac{3}{2}>\frac{2}{3}$）。因此真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定大于它本身，選$\boldsymbol{B}$。四、解答題（實(shí)際運(yùn)用）1.已知兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是$\frac{4}{9}$，另一個(gè)數(shù)的$\frac{3}{4}$是多少？>解析：互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為$1$，所以另一個(gè)數(shù)是$\frac{4}{9}$的倒數(shù)，即$\frac{9}{4}$。求這個(gè)數(shù)的$\frac{3}{4}$：$\frac{9}{4}\times\frac{3}{4}=\frac{27}{16}$（或$1\frac{11}{16}$）。2.若$x$的倒數(shù)與$3$的和是$\frac{10}{3}$，求$x$的值。>解析：設(shè)$x$的倒數(shù)為$\frac{1}{x}$（$x≠0$），根據(jù)題意列方程：$\frac{1}{x}+3=\frac{10}{3}$。移項(xiàng)得：$\frac{1}{x}=\frac{10}{3}-3=\frac{10}{3}-\frac{9}{3}=\frac{1}{3}$。所以$x$是$\frac{1}{3}$的倒數(shù)，即$x=3$。五、拓展提升（能力進(jìn)階）1.若$a$、$b$互為倒數(shù)，$c$、$d$互為相反數(shù)（$c≠0$），求$ab-\fracz3jilz61osys{c}$的值。>解析：因?yàn)?a$、$b$互為倒數(shù)，所以$ab=1$；$c$、$d$互為相反數(shù)，所以$d=-c$（$c≠0$），則$\fracz3jilz61osys{c}=\frac{-c}{c}=-1$。代入式子：$ab-\fracz3jilz61osys{c}=1-(-1)=2$。2.一個(gè)自然數(shù)與它的倒數(shù)的和是$5\frac{1}{5}$，求這個(gè)自然數(shù)。>解析：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為$n$（$n$為非0自然數(shù)），它的倒數(shù)是$\frac{1}{n}$。根據(jù)題意：$n+\frac{1}{n}=5\frac{1}{5}$。觀察可知，$5+\frac{1}{5}=5\frac{1}{5}$，因此這個(gè)自然數(shù)是$5$（驗(yàn)證：$