二維離散型隨機(jī)變量的分布律及性質(zhì)第1頁，共22頁。優(yōu)選二維離散型隨機(jī)變量的分布律及性質(zhì)第2頁，共22頁?！?二維離散型隨機(jī)變量的分布律及性質(zhì)一、二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布定義

若二維隨機(jī)變量的可能取值的全體為有限或可數(shù)多個數(shù)組，則稱為二維離散型隨機(jī)變量．第3頁，共22頁。象一維離散型分布那樣，可以用一個概率分布來表達(dá)二維離散型分布．設(shè)二維離散型隨機(jī)變量可能的取值為,記則的聯(lián)合概率分布律（簡稱分布律）也可用如下表3-1表示：其中：第4頁，共22頁。對二維離散型隨機(jī)變量，由圖3-1知離散型隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布函數(shù)為：

(2.1)第5頁，共22頁。例1

一口袋中有三個球，它們依次標(biāo)有數(shù)字1、2、2.從這袋中任取一球后，不放回袋中，再從袋中任取一球.設(shè)每次取球時，袋中各個球被取到的可能性相同．以

、分別記第一次、第二次取得球上標(biāo)有的數(shù)字，求

的概率分布．解：第6頁，共22頁。二、二維離散型隨機(jī)變量的邊緣概率分布二維隨機(jī)變量作為一個整體，具有分布函數(shù),而和都是隨機(jī)變量，也分別具有分布函數(shù)，記之為，．依次稱為二維隨機(jī)變量關(guān)于和的邊緣分布函數(shù)．邊緣分布函數(shù)可以由的分布函數(shù)所確定，事實(shí)上 即（2.2） 同理 （2.3）

對離散型隨機(jī)變量，由（2.1）和（2.2）

可得：第7頁，共22頁。設(shè)是二維離散型隨機(jī)變量，它的概率分布如表3-1所示，那么同理可得關(guān)于的邊緣概率分布也是離散的，它的概率分布如表3-4.其中：以后把記作。因此關(guān)于的邊緣概率分布也是離散的，它的概率分布如表3-3.第8頁，共22頁。例2設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的概率分布如表3-5,求關(guān)于及關(guān)于的邊緣概率分布.解：第9頁，共22頁。解：可能取的值為數(shù)組（1，2）、（2，1）、(2，2).下面先算出取每組值的概率．第一次取得1的概率為，第一次取得1后，第二次取得2的概率為1.因此，按乘法定理，得第一次取得2的概率為，第一次取得2后，第二次取得1、2的概率都為．

同理可得

于是，所要求的概率密度

如表3-2.第10頁，共22頁。解：求得邊緣概率分布如表3-6所示,我們常將邊緣分布律寫在聯(lián)合分布律表格的邊緣上，如上表所示，這便是“邊緣分布律”這個詞的由來．第11頁，共22頁。三、二維離散型隨機(jī)變量的條件概率分布前面第一章討論過事件的條件概率．在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件概率為

這里

對二維隨機(jī)的變量，我們考慮在其中一個變量取固定值的條件下，另一個變量的概率分布．這樣得到的或的概率分布叫條件分布．對二維離散型隨機(jī)變量,設(shè),考慮在隨機(jī)變量

取得可能值的條件下，隨機(jī)變量取它的任一可能值的條件概率第12頁，共22頁。由上述隨機(jī)事件的條件概率公式可得：(2.4)第13頁，共22頁。易知，上述條件概率滿足概率分布的性質(zhì)同理，設(shè)，則可得到在時隨機(jī)變量的條件概率分布為：

(1)(2)且(1)(2)第14頁，共22頁。例3設(shè)二維離散形隨機(jī)變量的概率分布如表3-7,求時關(guān)于的條件概率分布及時關(guān)于的條件概率分布。解：第15頁，共22頁。解由 得的條件概率分布為：由 得 時關(guān)于的條件概率分布為：求得邊緣概率分布為:第16頁，共22頁。四、

獨(dú)立性下面借助于隨機(jī)事件的相互獨(dú)立性，引入隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性的概念，已知任二事件相互獨(dú)立的充分必要條件是:,從而有如下定義定義

設(shè)及，分別是二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)和邊緣分布函數(shù)．若對所有的有即=（2.6）則稱隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的．第17頁，共22頁。當(dāng)為離散型隨機(jī)變量時，是相互獨(dú)立的條件（2.6）式等價于：對于的所有可能取值有反之，若存在使得，則稱不獨(dú)立．即(2.7)第18頁，共22頁。例4相互獨(dú)立，填如下表3-8空白處的值解：第19頁，共22頁。解故又相互獨(dú)立，所以所以從而從而 所以同理