中招數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)-2的絕對值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列運算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a10÷a2=a5答案：C3.不等式組\(\begin{cases}2x+1>-1\\3-x\geq1\end{cases}\)的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.[-1，2]區(qū)間B.(-1，2]區(qū)間C.[-1，2)區(qū)間D.(-1，2)區(qū)間答案：A4.一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機從袋子中摸出4個球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的4個球中至少有一個是白球B.摸出的4個球中至少有一個是黑球C.摸出的4個球中至少有兩個是黑球D.摸出的4個球中至少有兩個是白球答案：B5.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC=30°，則∠AOC的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C6.已知點A(-2，y1)，B(1，y2)在直線y=kx+b（k>0）上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.無法確定答案：A7.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）A.-1B.0C.1D.2答案：C8.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A.1B.2C.3D.4答案：B9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A.abc<0B.2a+b=0C.b2-4ac>0D.a+b+c<0答案：D10.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A'B'C'D'，則點A運動的路徑長為（）A.5π/2B.3πC.5πD.10π答案：A二、多項選擇題1.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD2.下列數(shù)據(jù)是某班六位同學定點投籃（每人投10次）的情況，投進籃筐的次數(shù)為6，9，8，4，0，3，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和極差分別是（）A.平均數(shù)是5B.中位數(shù)是4.5C.極差是9D.中位數(shù)是5答案：ABC3.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（k≠0），當x<0時，y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx-k的圖象可能是（）A.經(jīng)過一、二、四象限B.經(jīng)過二、三、四象限C.與y軸正半軸相交D.與y軸負半軸相交答案：AC4.下列命題中，真命題有（）A.同位角相等B.三角形的內(nèi)角和是180°C.平行四邊形的對角線互相平分D.對角線相等的四邊形是矩形答案：BC5.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(-1，0)，(3，0)，則方程ax2+bx+c=0的解為（）A.x1=-1B.x2=3C.x1=1D.x2=-3答案：AB6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D是AB的中點，點E在AC上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A'處，當A'E⊥AC時，AE的長為（）A.3/2B.1C.2D.5/2答案：AB7.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和5cm，兩圓的圓心距d是方程x2-12x+32=0的根，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.外切C.內(nèi)切D.外離答案：AB8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.長方體答案：AD9.若關(guān)于x的分式方程\(\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1\)有非負數(shù)解，則m的取值范圍是（）A.m≥2B.m≠3C.m≤2D.m<2答案：AB10.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標為(4，0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M，N（點M在點N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運動時間為t秒（0≤t≤4），則下列圖象能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A.先增大，后減小B.先減小，后增大C.先增大，保持不變，后減小D.先增大，保持不變，再增大，后減小答案：C三、判斷題1.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（×）2.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（√）3.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（×）4.若a>b，則ac2>bc2。（×）5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當a<0時，函數(shù)圖象開口向下。（√）6.半徑為2cm的圓的周長是4πcm。（√）7.三角形的外角和是360°。（√）8.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值為0，則x=1。（√）9.直線y=2x+1與直線y=-2x+1平行。（×）10.正六邊形的每個內(nèi)角都是120°。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x2-1})\div\frac{x2+x}{x2+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)。答案：先對原式化簡：\[\begin{align}&(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x2-1})\div\frac{x2+x}{x2+2x+1}\\=&[\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{(x-1)(x+1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)2}\\=&\frac{x2+x-1}{(x-1)(x+1)}\times\frac{(x+1)2}{x(x+1)}\\=&\frac{x2+x-1}{x(x-1)}\end{align}\]當\(x=\sqrt{2}\)時，代入可得\(\frac{(\sqrt{2})2+\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=\frac{(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\frac{3+2\sqrt{2}}{2-1}=3+2\sqrt{2}\)。2.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E，求證：∠CBE=∠BAD。答案：因為AB=AC，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，AD⊥BC，即∠ADC=90°。又因為BE⊥AC，所以∠BEC=90°。在△ADC和△BEC中，∠C是公共角，且∠ADC=∠BEC=90°，所以∠CAD+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，那么∠CBE=∠CAD。而等腰三角形三線合一中AD平分∠BAC，即∠CAD=∠BAD，所以∠CBE=∠BAD。3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？答案：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天可多銷售2x件，每件利潤為(40-x)元，銷售量為(20+2x)件。根據(jù)盈利=每件利潤×銷售量，可列方程(40-x)(20+2x)=1200。展開得800+80x-20x-2x2=1200，整理為x2-30x+200=0，分解因式得(x-10)(x-20)=0，解得x1=10，x2=20。因為要盡快減少庫存，所以選擇降價幅度大的，即每件襯衫應(yīng)降價20元。4.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A(1，4)和點B(0，2)，求這個一次函數(shù)的解析式。答案：把點A(1，4)和點B(0，2)代入一次函數(shù)y=kx+b中。將B(0，2)代入可得2=k×0+b，即b=2。再把A(1，4)和b=2代入函數(shù)得4=k×1+2，解得k=2。所以這個一次函數(shù)的解析式為y=2x+2。五、討論題1.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)\(y=x2+bx+c\)的圖象經(jīng)過點A(0，-3)，B(1，0)。-求這個二次函數(shù)的解析式；-求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；-結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當y>0時，x的取值范圍。答案：-把A(0，-3)，B(1，0)代入\(y=x2+bx+c\)，得\(\begin{cases}c=-3\\1+b+c=0\end{cases}\)，將c=-3代入1+b+c=0，得1+b-3=0，解得b=2，所以二次函數(shù)解析式為\(y=x2+2x-3\)。-對于二次函數(shù)\(y=x2+2x-3=(x+1)2-4\)，其頂點坐標為(-1，-4)，對稱軸為直線x=-1。-令\(y=x2+2x-3=0\)，分解因式得(x+3)(x-1)=0，解得x1=-3，x2=1。由函數(shù)圖象可知，當y>0時，x的取值范圍是x<-3或x>1。2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CA以每秒1個單位長度的速度向點A運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動。設(shè)運動時間為t秒（0<t≤6）。-求AB的長；-當t為何值時，△APQ與△ABC相似；-求△APQ面積的最大值。答案：-在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{AC2+BC2}=\sqrt{62+82}=10\)。-由題意可知AP=t，CQ=t，AQ=6-t。因為∠A是公共角，當\(\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}\)時，\(\frac{t}{10}=\frac{6-t}{6}\)，解得\(t=\frac{15}{4}\)；當\(\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB}\)時，\(\frac{t}{6}=\frac{6-t}{10}\)，解得\(t=\frac{9}{4}\)。所以當\(t=\frac{9}{4}\)或\(t=\frac{15}{4}\)時，△APQ與△ABC相似。-過點P作PH⊥AC于點H，由\(\triangleAPH\sim\triangleABC\)，可得\(\frac{PH}{BC}=\frac{AP}{AB}\)，即\(\frac{PH}{8}=\frac{t}{10}\)，\(PH=\frac{4}{5}t\)。\(S_{\triangleAPQ}=\frac{1}{2}AQ\cdotPH=\frac{1}{2}(6-t)\cdot\frac{4}{5}t=-\frac{2}{5}t