高三質(zhì)檢試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則滿足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個(gè)數(shù)為（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+2i}{1-i}\)，則\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：D3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow\)等于（）A.\((-2,-4)\)B.\((-3,-6)\)C.\((-4,-8)\)D.\((-5,-10)\)答案：C4.設(shè)\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{5}2\)，\(c=\log_{2}3\)，則（）A.\(a>c>b\)B.\(b>c>a\)C.\(c>b>a\)D.\(c>a>b\)答案：D5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_{n}\)，若\(a_{3}+a_{5}+a_{7}=24\)，則\(S_{9}\)等于（）A.36B.72C.144D.288答案：B6.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位，得到\(g(x)\)的圖象，則\(g(x)\)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)B.\([\frac{5\pi}{12},\frac{11\pi}{12}]\)C.\([\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3}]\)D.\([-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}]\)答案：B7.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)\)的一條漸近線方程為\(y=\sqrt{3}x\)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線\(y^{2}=24x\)的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A.\(\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{108}=1\)B.\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{27}=1\)C.\(\frac{x^{2}}{108}-\frac{y^{2}}{36}=1\)D.\(\frac{x^{2}}{27}-\frac{y^{2}}{9}=1\)答案：B8.若函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x^{2}+1,x\leqslant1\\\lgx,x>1\end{cases}\)，則\(f(f(10))\)等于（）A.\(\lg101\)B.2C.1D.0答案：B9.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x-y\geqslant0\\x+y\leqslant2\\y\geqslant0\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.3B.4C.5D.6答案：B10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geqslant0\)時(shí)，\(f(x)=x(1+x)\)，則當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(f(x)=-x(1-x)\)B.\(f(x)=x(1-x)\)C.\(f(x)=-x(1+x)\)D.\(f(x)=x(1+x)\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)B.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)C.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.若\(ab>0\)，\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)答案：D2.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx+\cosx\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(2\pi\)B.\(f(x)\)圖象的一條對稱軸方程為\(x=\frac{\pi}{4}\)C.\(f(x)\)的最大值為\(2\)D.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{4})\)上單調(diào)遞增答案：ABD3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)三個(gè)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，則（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(A=\frac{\pi}{3}\)C.若\(b+c=4\)，則\(\triangleABC\)面積的最大值為\(\sqrt{3}\)D.若\(b+c=4\)，則\(\triangleABC\)周長的取值范圍是\([6,8)\)答案：BCD4.已知拋物線\(y^{2}=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)為\(F\)，點(diǎn)\(M\)在拋物線上，且\(M\)的橫坐標(biāo)為\(4\)，\(\vertMF\vert=5\)，則（）A.\(p=2\)B.準(zhǔn)線方程為\(x=-1\)C.拋物線上存在一點(diǎn)\(N\)，使得\(\vertNF\vert+\vertNM\vert\)的最小值為\(5\)D.過焦點(diǎn)\(F\)的直線與拋物線相交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，則\(\vertAB\vert\)的最小值為\(4\)答案：ABC5.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-3x+1\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((-1,3)\)B.函數(shù)\(f(x)\)的極小值為\(-8\)C.函數(shù)\(f(x)\)的極大值為\(\frac{10}{3}\)D.當(dāng)\(a>\frac{10}{3}\)時(shí)，關(guān)于\(x\)的方程\(f(x)=a\)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根答案：ABCD6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,1)\)，\(\overrightarrow{c}=(3,\lambda)\)，若\((\overrightarrow{a}+2\overrightarrow)\perp\overrightarrow{c}\)，則（）A.\(\lambda=4\)B.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{c}\)夾角的余弦值為\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)C.\(\vert\overrightarrow+\overrightarrow{c}\vert=\sqrt{29}\)D.\(\overrightarrow\)在\(\overrightarrow{c}\)上的投影向量為\(\frac{3\sqrt{10}}{10}\overrightarrow{c}\)答案：BC7.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則（）A.\(f(-1)>f(2)>f(3)\)B.\(f(3)<f(-1)<f(2)\)C.不等式\(f(x-1)>f(1)\)的解集為\((0,2)\)D.若\(f(a-1)<f(2)\)，則\(a\in(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)答案：ACD8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，前\(n\)項(xiàng)和為\(S_{n}\)，則下列說法正確的是（）A.若\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(S_{6}=63\)B.若\(q>1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是單調(diào)遞增數(shù)列C.若\(a_{1}>0\)，\(q>1\)，\(m\)，\(n\)，\(s\)，\(t\inN^{}\)，\(m+n=s+t\)，則\(a_{m}a_{n}=a_{s}a_{t}\)D.若\(a_{1}>0\)，\(0<q<1\)，\(m\)，\(n\)，\(s\)，\(t\inN^{}\)，\(m+n=s+t\)，則\(a_{m}+a_{n}=a_{s}+a_{t}\)答案：AC9.已知圓\(C\)：\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，則（）A.直線\(l\)恒過定點(diǎn)\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)相交C.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長的最小值為\(4\sqrt{5}\)D.當(dāng)直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長最短時(shí)，直線\(l\)的方程為\(2x-y-5=0\)答案：ABCD10.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=e\)處取得極大值\(\frac{1}{e}\)B.\(f(x)\)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C.\(f(2)<f(3)\)D.若\(f(x)<k-\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上恒成立，則\(k>1\)答案：ACD三、判斷題1.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-2x+1\geqslant0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^{2}-2x+1<0\)”。（）答案：√2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）答案：×3.直線\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的傾斜角為\(120^{\circ}\)。（）答案：√4.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^{2}=ac\)，反之也成立。（）答案：×5.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點(diǎn)，則\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（）答案：×6.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）答案：×7.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）答案：√8.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）答案：×9.函數(shù)\(y=\log_{a}(x+3)-1(a>0,a\neq1)\)的圖象恒過定點(diǎn)\((-2,-1)\)。（）答案：√10.若\(a>b\)，則\(a^{3}>b^{3}\)。（）答案：√四、簡答題1.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=n^{2}+2n\)。求數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式。答案：當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_{1}=S_{1}=1^{2}+2\times1=3\)；當(dāng)\(n\geqslant2\)時(shí)，\(a_{n}=S_