2026年中考數(shù)學一輪復習投影與視圖一．選擇題（共10小題）1．（2025?武漢）如圖是由五個相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．（2025?大同模擬）如圖是由5個相同小立方體搭成的幾何體，若將小立方體①放到小立方體②的正上方，則關(guān)于該幾何體變化前后的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖不變，左視圖、俯視圖改變 B．左視圖、俯視圖不變，主視圖改變 C．主視圖、俯視圖不變，左視圖改變 D．主視圖、俯視圖、左視圖都發(fā)生改變3．（2025?青陽縣模擬）如圖，兩個大小不同的球在水平面上緊緊靠在一起，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（2025?寧陵縣三模）“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A． B． C． D．5．（2025?南陽模擬）榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，形似燕尾．如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（2025?普寧市一模）如圖所示是皮影戲，它是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)．皮影戲是用燈光把人物剪影照射在銀幕上，則它的投影屬于（）A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．無法確定7．（2025?高新區(qū)校級模擬）“陀螺”一詞的正式出現(xiàn)是在明朝時期，打陀螺是一項深受各民族群眾喜愛的體育運動．如圖是一個水平放置的木陀螺（上面是圓柱體，下面是圓錐體）玩具，它的主視圖是（）A． B． C． D．8．（2025?大洼區(qū)校級三模）作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A． B． C． D．9．（2025?東莞市校級模擬）用一個平面截長方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．“塹堵”的俯視圖是（）A． B． C． D．10．（2025?章丘區(qū)二模）我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）11．（2025?崆峒區(qū)校級一模）如圖，從三個不同方向看同一個幾何體得到的平面圖形，則這個幾何體的表面積是．12．（2025?天河區(qū)校級三模）如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為°．13．（2025?蘇州校級二模）某三棱柱的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為△ABC，已知tanB=13，∠C＝45°，則左視圖的面積是14．（2025?興慶區(qū)校級一模）如圖，一塊面積為60cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，則△A1B1C1的面積為．15．（2025?肅南縣校級一模）陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示意圖．AB是⊙O的一部分，D是AB的中點，連接OD，與弦AB交于點C，連接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，則⊙O的半徑OA為三．解答題（共5小題）16．（2025?南京模擬）【綜合與實踐】南京文化紀念品的包裝優(yōu)化南京作為歷史文化名城，有眾多特色文化紀念品．某紀念品生產(chǎn)廠家在20周年廠慶前，為其經(jīng)典的“南京云錦”主題紀念品設(shè)計了長方體包裝盒．但在實際生產(chǎn)與使用中發(fā)現(xiàn)，裝入紀念品后包裝盒邊角空余空間較多，造成了包裝材料的浪費，于是決定開展節(jié)省材料的探究活動．任務1平面圖形的探究南京的傳統(tǒng)建筑中常常能看到矩形的窗戶等元素．對于面積固定的矩形，我們來探究其周長的變化規(guī)律．已知秦淮河畔某古建筑修復時用到的一種矩形裝飾磚面積為36平方分米，通過列舉不同長和寬的情況，得到以下表格：長（分米）36181296寬（分米）12345周長（分米）7440302624根據(jù)表格，可猜測：矩形的面積一定時，時周長最小．為了證明上述猜測，小寧同學假設(shè)矩形面積為n2（n＞0），設(shè)兩鄰邊長分別為n﹣s和n+t（s，t均為非負數(shù)），則（n﹣s）（n+t）＝n2，經(jīng)化簡可得t?s=st任務2立體圖形的包裝改進廠家之前設(shè)計的長方體包裝盒尺寸為：長10厘米、寬8厘米、高6厘米，該包裝盒用于包裝以南京明城墻為原型的小型紀念品．現(xiàn)打算在保持底面積不變的前提下，將包裝盒形狀改為底面半徑為4厘米的圓柱體，高保持不變，從節(jié)省材料（即表面積最?。┑慕嵌葋砜矗阌X得這樣的改進合理嗎？請判斷并說明理由．（取3.14，結(jié)果精確到0.1平方厘米）17．（2025?連城縣模擬）綜合與實踐問題情境學校準備在一面高2m、寬4m的墻上建一扇拱形門，這面墻的主視圖為矩形ABCD，如圖1．老師讓同學們幫忙設(shè)計，要求既美觀大方，又盡可能地容易通過．方案設(shè)計A小組設(shè)計的是半圓形拱門，如圖2，以AB為直徑的半圓O與矩形ABCD三邊都相切．B小組設(shè)計的是拋物線形拱門，如圖3，拋物線的頂點P在墻的上沿CD的中點處，且拋物線過點A和點B．提出問題A，B兩小組設(shè)計的拱門哪個“通過性”更好呢？分析問題老師建議同學們分別計算它們的“內(nèi)接正方形”（正方形的兩個頂點在線段AB上，兩個頂點在半圓或拋物線上）面積的大小，通過比較兩種設(shè)計方案的“內(nèi)接正方形”的面積，判斷它們的“通過性”．解決問題請你先分別畫出兩種方案的“內(nèi)接正方形”的示意圖，然后分別計算它們的面積，并利用計算結(jié)果說明哪個方案的拱門“通過性”更好．（2≈1.41418．（2025?永壽縣校級模擬）春夏之交，正適合去山野間漫游，藍天白云下，青山綠水間，擇一處草地，支一頂帳篷，邀親朋好友，聞清風，話家常，好不愜意．一款帳篷的支架簡單，攜帶方便，適合一般的休閑旅行使用，它的形狀可近似看作拋物線，該款帳篷在搭建時，張開的寬度和頂部高度會影響容納的椅子數(shù)量，如圖①是該款帳篷搭建完成的平面示意圖，其張開的寬度AB＝2m，頂部高度MN＝1.2m，現(xiàn)以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，過點A且平行于MN的直線為y軸建立平面直角坐標系．（1）求該帳篷支架對應的拋物線的表達式；（2）如圖②為一把椅子擺入該帳篷后的簡易視圖，椅子高度EC＝0.9m，寬度CD＝0.3m，若在該帳篷內(nèi)沿AB方向擺放一排此款椅子，則最多可擺放多少把椅子？19．（2025?淮安區(qū)校級一模）圖1是一個不倒翁模型，圖2是它的主視圖，由△ABC和以O(shè)為圓心的弧組成，已知OC⊥AB，AD＝BD＝24cm，OD＝18cm，CD＝32cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）如圖3，轉(zhuǎn)動模型使AC與地面EF平行，求此時點B到地面的距離BF的長度．20．（2025?安陽縣二模）某設(shè)計師結(jié)合數(shù)學知識設(shè)計了一款沙發(fā)，沙發(fā)的三視圖如圖1所示，將沙發(fā)側(cè)面示意圖簡化后，得到圖2所示圖形．為了解沙發(fā)的相關(guān)性能，設(shè)計師將圖形放入平面直角坐標系中，其中曲線AB是反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的一段圖象，線段BD是一次函數(shù)y=15x+b的一段圖象，點B的坐標為（25，40），沙發(fā)腿DE⊥x軸，（1）請求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（不要求寫x的取值范圍）（2）過點A向x軸作垂線，交x軸于點F．已知CF＝7cm，CE＝33cm，DE＝45cm，設(shè)計師想用一個長方體箱子將沙發(fā)放進去，則這個長方體箱子的長、寬、高至少分別是多少？

2026年中考數(shù)學一輪復習投影與視圖參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2025?武漢）如圖是由五個相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】D【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看易得底層是兩個正方形，上層是兩個正方形，類似于應該“田”字．故選：D．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2．（2025?大同模擬）如圖是由5個相同小立方體搭成的幾何體，若將小立方體①放到小立方體②的正上方，則關(guān)于該幾何體變化前后的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖不變，左視圖、俯視圖改變 B．左視圖、俯視圖不變，主視圖改變 C．主視圖、俯視圖不變，左視圖改變 D．主視圖、俯視圖、左視圖都發(fā)生改變【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可．【解答】解：根據(jù)圖形可知，組合后的幾何體左視圖、俯視圖不變，主視圖改變．故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握幾何體的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．3．（2025?青陽縣模擬）如圖，兩個大小不同的球在水平面上緊緊靠在一起，其俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：從上面看，可得選項C的圖形．故選：C．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（2025?寧陵縣三模）“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可．【解答】解：從上面看，看到的圖形為一個正方形，在這個正方形里面還有一個小正方形，即看到的圖形為，故選C．【點評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟知俯視圖是從上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵．5．（2025?南陽模擬）榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，形似燕尾．如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】A【分析】正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的定義可得答案．【解答】解：這個幾何體的主視圖如下：．故選：A．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．6．（2025?普寧市一模）如圖所示是皮影戲，它是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)．皮影戲是用燈光把人物剪影照射在銀幕上，則它的投影屬于（）A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．無法確定【考點】中心投影；平行投影．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)由太陽光形成的投影是平行投影、由燈光形成的投影是中心投影判斷即可．【解答】解：由題意可得：它的投影屬于中心投影．故選B．【點評】本題考查了中心投影和平行投影的知識，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．7．（2025?高新區(qū)校級模擬）“陀螺”一詞的正式出現(xiàn)是在明朝時期，打陀螺是一項深受各民族群眾喜愛的體育運動．如圖是一個水平放置的木陀螺（上面是圓柱體，下面是圓錐體）玩具，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】A【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中，看不到的棱需要用虛線來表示．【解答】解：從正面看易得，底層是一個三角形，上層是一個矩形，故選：A．【點評】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，掌握主視圖的概念是解題的關(guān)鍵．8．（2025?大洼區(qū)校級三模）作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)俯視圖的定義，從上面看所得到的圖形即為俯視圖．【解答】解：根據(jù)視圖的定義，選項B中的圖形符合題意，故選：B．【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義是正確判斷的前提．9．（2025?東莞市校級模擬）用一個平面截長方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．“塹堵”的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖；截一個幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：“塹堵”的俯視圖是一個矩形，故選：C．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．10．（2025?章丘區(qū)二模）我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)從左邊看到的平面圖形即可求解．【解答】解：由幾何體的左視圖為：故選：B．【點評】本題考查了物體的三視圖，掌握物體三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?崆峒區(qū)校級一模）如圖，從三個不同方向看同一個幾何體得到的平面圖形，則這個幾何體的表面積是(36+83)cm【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積．【專題】投影與視圖；空間觀念；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用三視圖可得出幾何體的形狀，再利用已知各棱長得出這個幾何體的側(cè)面積．【解答】解：這個幾何體是直三棱柱，4×3×3＝36（cm2）．故這個幾何體的側(cè)面積是36cm2．兩個底面的面積之和為：2×12×4×4∴這個幾何體的表面積是(36+83)cm故答案為：(36+83)cm【點評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及幾何體的表面積，正確得出物體的形狀是解題關(guān)鍵．12．（2025?天河區(qū)校級三模）如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為120°．【考點】由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開圖．【專題】與圓有關(guān)的計算；投影與視圖；運算能力．【答案】120．【分析】由常見幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓的直徑為4、半徑為2，高為42，得出母線長為6，再根據(jù)扇形的弧長公式可得答案．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為4、半徑為2，高為42，則母線長為22所以該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為π×4÷（π×6）×180°＝120°．故答案為：120．【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖及扇形的弧長計算．13．（2025?蘇州校級二模）某三棱柱的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為△ABC，已知tanB=13，∠C＝45°，則左視圖的面積是【考點】由三視圖判斷幾何體；解直角三角形；簡單幾何體的三視圖．【專題】解直角三角形及其應用；投影與視圖；空間觀念；運算能力．【答案】2．【分析】根據(jù)這個幾何體的三視圖，得出這個三棱柱，高為2，BC＝4，設(shè)CD＝m，由tanB=13，求出m的值，進而確定【解答】解：過點A作AD⊥BC，由簡圖可知，這個幾何體是三棱柱，高為2，BC＝4，設(shè)CD＝m，由條件可知AD＝CD＝m，∵tanB=13=ADBD∴13解得m＝1，即AD＝1，則1×2＝2，∴左視圖長方形的長為2，寬為1，所以左視圖的面積是2．故答案為：2．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是正確解答的前提．14．（2025?興慶區(qū)校級一模）如圖，一塊面積為60cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，則△A1B1C1的面積為375．【考點】中心投影；三角形的面積．【專題】三角形；投影與視圖；運算能力．【答案】375．【分析】△ABC與△A1B1C1是位似圖形，求出位似比，再根據(jù)面積比等于位似比的平方即可求解．【解答】解：∵OB：BB1＝2：3，∴OB：OB1＝2：5，∴△ABC與△A1B1C1的位似比為2：5，∴S△ABC∴S△故答案為：375．【點評】本題考查平行投影，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．15．（2025?肅南縣校級一模）陜西飲食文化源遠流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個“老碗”（圖①）的形狀示意圖．AB是⊙O的一部分，D是AB的中點，連接OD，與弦AB交于點C，連接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，則⊙O的半徑OA為13cm【考點】由三視圖判斷幾何體；垂徑定理的應用；簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；運算能力．【答案】13cm．【分析】設(shè)⊙O的半徑OA為Rcm，列出關(guān)于R的方程是解題的關(guān)鍵．首先利用垂徑定理的推論得出OD⊥AB，AC=BC=12AB=12cm，再設(shè)⊙O的半徑OA為Rcm，則OC＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中根據(jù)勾股定理列出方程R2＝122+（R﹣8）2【解答】解：∵AB是⊙O的一部分，D是AB的中點，AB＝24cm，∴OD⊥AB，AC=BC=1設(shè)⊙O的半徑OA為Rcm，則OC＝OD﹣CD＝（R﹣8）cm．在Rt△OAC中，∵∠OCA＝90°，∴OA2＝AC2+OC2，∴R2＝122+（R﹣8）2，∴R＝13，即⊙O的半徑OA為13cm．故答案為：13cm．【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應用，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?南京模擬）【綜合與實踐】南京文化紀念品的包裝優(yōu)化南京作為歷史文化名城，有眾多特色文化紀念品．某紀念品生產(chǎn)廠家在20周年廠慶前，為其經(jīng)典的“南京云錦”主題紀念品設(shè)計了長方體包裝盒．但在實際生產(chǎn)與使用中發(fā)現(xiàn)，裝入紀念品后包裝盒邊角空余空間較多，造成了包裝材料的浪費，于是決定開展節(jié)省材料的探究活動．任務1平面圖形的探究南京的傳統(tǒng)建筑中常常能看到矩形的窗戶等元素．對于面積固定的矩形，我們來探究其周長的變化規(guī)律．已知秦淮河畔某古建筑修復時用到的一種矩形裝飾磚面積為36平方分米，通過列舉不同長和寬的情況，得到以下表格：長（分米）36181296寬（分米）12345周長（分米）7440302624根據(jù)表格，可猜測：矩形的面積一定時，長和寬相等時周長最?。疄榱俗C明上述猜測，小寧同學假設(shè)矩形面積為n2（n＞0），設(shè)兩鄰邊長分別為n﹣s和n+t（s，t均為非負數(shù)），則（n﹣s）（n+t）＝n2，經(jīng)化簡可得t?s=st任務2立體圖形的包裝改進廠家之前設(shè)計的長方體包裝盒尺寸為：長10厘米、寬8厘米、高6厘米，該包裝盒用于包裝以南京明城墻為原型的小型紀念品．現(xiàn)打算在保持底面積不變的前提下，將包裝盒形狀改為底面半徑為4厘米的圓柱體，高保持不變，從節(jié)省材料（即表面積最?。┑慕嵌葋砜?，你覺得這樣的改進合理嗎？請判斷并說明理由．（取3.14，結(jié)果精確到0.1平方厘米）【考點】簡單組合體的三視圖；近似數(shù)和有效數(shù)字；多項式乘多項式；幾何體的表面積；三角形三邊關(guān)系；圓柱的計算．【專題】整式；與圓有關(guān)的計算；投影與視圖；運算能力．【答案】任務1：長和寬相等；4n+2st任務2：這樣的改進合理，理由見解析．【分析】任務1：根據(jù)矩形周長計算公式可得矩形的周長為4n+2(t?s)=4n+2stn，則當s＝任務2：分別計算長方體和圓柱的表面積，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：任務1：由條件可知矩形的周長為2（n﹣s+n+t）＝4n+2（t﹣s），∵t?s=st∴矩形的周長為4n+2st∵n為定值，∴當st有最小值時，矩形的周長有最小值，∴當s＝t＝0時，矩形的周長有最小值，∴矩形的面積一定時，矩形的長和寬相等時周長最??；（2）合理，理由如下：長方體的表面積為2×（10×8+10×6+8×6）＝376平方厘米，圓柱的表面積為2×3.14×4×4+2×3.14×4×6＝251.2平方厘米，∴這樣的改進合理．【點評】本題主要考查了多項式乘法在幾何圖形中的應用，圓柱和長方體的表面積計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．17．（2025?連城縣模擬）綜合與實踐問題情境學校準備在一面高2m、寬4m的墻上建一扇拱形門，這面墻的主視圖為矩形ABCD，如圖1．老師讓同學們幫忙設(shè)計，要求既美觀大方，又盡可能地容易通過．方案設(shè)計A小組設(shè)計的是半圓形拱門，如圖2，以AB為直徑的半圓O與矩形ABCD三邊都相切．B小組設(shè)計的是拋物線形拱門，如圖3，拋物線的頂點P在墻的上沿CD的中點處，且拋物線過點A和點B．提出問題A，B兩小組設(shè)計的拱門哪個“通過性”更好呢？分析問題老師建議同學們分別計算它們的“內(nèi)接正方形”（正方形的兩個頂點在線段AB上，兩個頂點在半圓或拋物線上）面積的大小，通過比較兩種設(shè)計方案的“內(nèi)接正方形”的面積，判斷它們的“通過性”．解決問題請你先分別畫出兩種方案的“內(nèi)接正方形”的示意圖，然后分別計算它們的面積，并利用計算結(jié)果說明哪個方案的拱門“通過性”更好．（2≈1.414【考點】由三視圖判斷幾何體；二次函數(shù)的應用；切線的性質(zhì)；簡單幾何體的三視圖．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；二次函數(shù)的應用；矩形菱形正方形；解直角三角形及其應用；運算能力；推理能力．【答案】圖2中正方形的“通過性”較大．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理求出圖2中正方形的邊長，在圖3中建立直角坐標系，求出拋物線的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱性、正方形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出正方形的邊長，比較圖2、圖3中正方形的邊長的大小即可．【解答】解：如圖2，由對稱性可知，OM＝ON=12PM，OA＝OB=設(shè)OM＝xm，則PM＝2xm，在Rt△POM中，由勾股定理得，OM2+PM2＝OP2，即x2+（2x）2＝22，解得x=2∴正方形的邊長為MN＝2OM=455如圖3，建立如圖所示坐標系，則點A（﹣2，0），點B（2，0），頂點P（0，2），設(shè)拋物線的關(guān)系式為y＝ax2+bx+c，由題意得，4a+2b+c=04a?2b+c=0解得a=?1∴拋物線的關(guān)系式為y=?12x設(shè)ON＝k，則QN=?12k2+2＝2解得k=22∴正方形的邊長為42?4≈1.7（m∴圖2中正方形的“通過性”較大．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)以及簡單幾何體的三視圖，掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)以及簡單幾何體的三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．18．（2025?永壽縣校級模擬）春夏之交，正適合去山野間漫游，藍天白云下，青山綠水間，擇一處草地，支一頂帳篷，邀親朋好友，聞清風，話家常，好不愜意．一款帳篷的支架簡單，攜帶方便，適合一般的休閑旅行使用，它的形狀可近似看作拋物線，該款帳篷在搭建時，張開的寬度和頂部高度會影響容納的椅子數(shù)量，如圖①是該款帳篷搭建完成的平面示意圖，其張開的寬度AB＝2m，頂部高度MN＝1.2m，現(xiàn)以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，過點A且平行于MN的直線為y軸建立平面直角坐標系．（1）求該帳篷支架對應的拋物線的表達式；（2）如圖②為一把椅子擺入該帳篷后的簡易視圖，椅子高度EC＝0.9m，寬度CD＝0.3m，若在該帳篷內(nèi)沿AB方向擺放一排此款椅子，則最多可擺放多少把椅子？【考點】由三視圖判斷幾何體；二次函數(shù)的應用．【專題】二次函數(shù)的應用；運算能力．【答案】（1）y＝﹣1.2x2+2.4x；（2）3．【分析】（1）根據(jù)題意得出點A（0，0），點B（2，0），頂點M（1，1.2），再利用待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式即可；（2）求出當y＝0.9時對應的兩個x的值，再根據(jù)兩個x之間的距離以及椅子的寬度和高度進行計算即可．【解答】解：（1）由題意可知，點A（0，0），點B（2，0），頂點M（1，1.2），設(shè)拋物線的表達式為y＝ax2+bx+c，則，c=04a+2b+c=0解得a=?1.2b=2.4∴該帳篷支架對應的拋物線的表達式y(tǒng)＝﹣1.2x2+2.4x；（2）由題意得，當y＝0.9時，即﹣1.2x2+2.4x＝0.9，解得x＝0.5或x＝1.5，又∵CD＝0.3m，1.5﹣0.5＝1m，而1÷0.3＝3……0.1，∴在該帳篷內(nèi)沿AB方向擺放一排此款椅子最多可擺放3把椅子．【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式是正確解答的關(guān)鍵．19．（2025?淮安區(qū)校級一模）圖1是一個不倒翁模型，圖2是它的主視圖，由△ABC和以O(shè)為圓心的弧組成，已知OC⊥AB，AD＝BD＝24cm，OD＝18cm，CD＝32cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）如圖3，轉(zhuǎn)動模型使AC與地面EF平行，求此時點B到地面的距離BF的長度．【考點】由三視圖判斷幾何體；勾股定理的應用；切線的判定與性質(zhì)．【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；圖形的相似；運算能力；推理能力．【答案】（1）見解答；（2）21.6．【分析】（1）連接OA．證△ADO∽△CDA，得∠OAD＝∠ACD，據(jù)此可知∠ACD+∠AOD＝∠OAD+∠