冀教版9年級下冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、小亮有兩件上衣，分別為藍(lán)色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，他隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是（）A． B． C． D．2、如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P（﹣2，2），且與y軸交于點(diǎn)A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線y＝﹣x由（﹣2，2）移動(dòng)到（1，﹣1），此時(shí)拋物線與y軸交于點(diǎn)A′，則AA′的長度為（）A．2 B．3 C．3 D．D33、對于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．如果二次函數(shù)y=x2+4x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1，x2，且x1＜3＜x2，則c的取值范圍是（）A．c＜﹣6 B．c＜﹣18 C．c＜﹣8 D．c＜﹣114、分別寫有數(shù)字－1，－2，1，3，4的五張卡片，除數(shù)字外其他均相同，將它們背面朝上，從中任抽一張，抽到負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5、拋物線3的頂點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C．2 D．36、在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于6的概率是（）A． B． C． D．7、一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其他都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．8、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎(jiǎng)B．從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇C．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中D．實(shí)心鉛球投入水中，下沉9、下列事件中屬于必然事件的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交C．有兩條邊長為3，4的三角形是直角三角形D．在一個(gè)只裝有白球的袋子中摸出一個(gè)紅球10、一個(gè)布袋里裝有1個(gè)紅球，4個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）2、一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是__________．3、如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若OA＝2，∠APB＝60°，則PB＝________．4、下表列出了歷史上著名的三位數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：試驗(yàn)者投擲總次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)蒲豐（法國）404020481992費(fèi)勒（美國）1000049795021皮爾遜（英國）240001201211988通過以上大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以得出“硬幣正面朝上”出現(xiàn)的頻率接近，所以，估計(jì)“硬幣正面朝上”的概率也是．小亮同學(xué)受到啟發(fā)也設(shè)計(jì)了一個(gè)試驗(yàn)：在一個(gè)不透明的盒子中，放入一紅一黃一綠三個(gè)質(zhì)地、大小、形狀都完全相同的小球，先把盒子搖晃一會(huì)，然后摸出一個(gè)小球，記下顏色后，又放回盒子，小亮不斷重復(fù)前面的操作，當(dāng)他記錄到紅色小球共摸了2000次時(shí)，可估計(jì)小亮共進(jìn)行了______次試驗(yàn)．5、已知線段PQ=2cm，以P為圓心，1.5cm為半徑畫圓，則點(diǎn)Q與⊙P的位置關(guān)系是點(diǎn)Q在______．（填“圓內(nèi)”、“圓外”或“圓上”）6、將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新圖象函數(shù)的表達(dá)式為______．7、如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)A為半徑的圓O與BC相切于點(diǎn)C，∠B＝_________．8、當(dāng)k－2≤x≤k時(shí)，函數(shù)y＝x2－4x＋4（k為常數(shù)）的最小值為4，則k的值是____．9、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104125153250投中頻率0.560.600.520.520.500.510.50這名球員投籃一次，投籃的概率約是____（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．10、由若干大小相同的小立方塊搭成的幾何體從上面和正面看到的形狀如圖所示，則這個(gè)幾何體的小立方塊最少是______個(gè)．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，點(diǎn)在軸正半軸上，，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個(gè)根，，連接．(1)如圖（1），連接．①求的正切值；②求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)如圖（2），若點(diǎn)是的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，，，求證：．2、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，在l上取一點(diǎn)D使得DA=DC，線段DC，AB的延長線交于點(diǎn)E．(1)求證：直線DC是⊙O的切線；(2)若BC=4，∠CAB=30°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．3、已知函數(shù)與函數(shù)，定義“和函數(shù)”．(1)若，則“和函數(shù)”；(2)若“和函數(shù)”為，則，；(3)若該“和函數(shù)”的頂點(diǎn)在直線上，求．4、為了迎接2022年春節(jié)，我縣古城風(fēng)景區(qū)內(nèi)開發(fā)了冰上滑雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，某體育用品商店抓住這一商機(jī)購進(jìn)一批滑雪板，若每件進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為66元，每星期可賣出40件．為了鼓勵(lì)大家多參加冰上滑雪運(yùn)動(dòng)，同時(shí)降低庫存，商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每件降價(jià)1元，每星期可多賣出4件．(1)若設(shè)每件滑雪板降價(jià)x元，每星期的銷售量為y件，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，（不用標(biāo)出x的取值范圍）；(2)降價(jià)后，商家要使每星期的利潤最大，應(yīng)將售價(jià)定為每件多少元？最大銷售利潤多少？5、如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)ACD的周長最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．6、2021年春開學(xué)為防控冠狀病毒，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測體溫，某校開通了、、三條測體溫的通道，給進(jìn)校園的學(xué)生測體溫．在3個(gè)通道中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．(1)則該校學(xué)生小明進(jìn)校園時(shí)，由通道測體溫的概率是；(2)用列樹狀圖或表格的方法，求小明和他的同學(xué)樂樂進(jìn)校園時(shí)，都是由通道測體溫的概率．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是白色上衣和白色褲子的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，恰好是白色上衣和白色褲子的有1種情況，∴恰好是白色上衣和白色褲子的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、B【解析】【分析】先運(yùn)用待定系數(shù)法求出原拋物線的解析式，再根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)，得出平移后的拋物線解析式，求出A′的坐標(biāo)，進(jìn)而得出AA′的長度．【詳解】∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P（﹣2，2），∴y＝a（x+2）2+2，∵與y軸交于點(diǎn)A（0，3），∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝∴原拋物線的解析式為：y＝（x+2）2+2，∵平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線y＝﹣x由（﹣2，2）移動(dòng)到（1，﹣1），∴平移后的拋物線為y＝（x﹣1）2﹣1，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，∴A′的坐標(biāo)為（0，），∴AA′的長度為：3﹣（）＝3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移、二次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．3、B【解析】【分析】由題意得不動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，即在直線y=x上，故二次函數(shù)與直線y=x有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)滿足x1＜3＜x2，可以理解為x=3時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．【詳解】解：由題意得：不動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)y=x圖象上，∴一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∵兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x1，x2滿足x1＜3＜x2，∴x=3時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，∴3＞32+4×3+c，∴c＜-18．故選：B．【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查了二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與系數(shù)間的關(guān)系，本題亦可以轉(zhuǎn)化為方程的解來解題．4、C【解析】【分析】根據(jù)題意可得從中任抽一張，抽到負(fù)數(shù)的可能性為2，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：從中任抽一張，抽到負(fù)數(shù)的可能性為2，∴抽到負(fù)數(shù)的概率是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】將二次函數(shù)的一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)到x的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，求出即可．【詳解】解：將函數(shù)，變?yōu)轫旤c(diǎn)式得，故二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，-2），∴頂點(diǎn)到x的距離為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)求頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，能夠熟練求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此類題型的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】畫出樹狀圖，得出所有等可能情況數(shù)及兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于6的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：∵共有16種等可能情況，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于6的情況有3種，∴兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；正確畫出樹狀圖，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：布袋中共有球2+3+5=10個(gè)，∴P（任意摸出一個(gè)是紅球）=，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了求事件的概率，熟記概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】A.購買一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；B.從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇，是不可能事件，不符合題意；C.籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中，是隨機(jī)事件，不符合題意；D.實(shí)心鉛球投入水中，下沉，是必然事件，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】必然事件是在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件，對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：A中兩直線平行，同位角相等是平行線的性質(zhì)，屬于必然事件，故符合要求；B中任意兩條線段的位置關(guān)系可相交，可不相交，屬于隨機(jī)事件，故不符合要求；C中兩條邊長為3，4的三角形中，第三條邊的長度大于1小于7均可，當(dāng)?shù)谌呴L為5時(shí)，該三角形為直角三角形，屬于隨機(jī)事件，故不符合要求；D中在只裝有白球的袋子中摸出一個(gè)紅球，屬于不可能事件，故不符合要求；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件．解題的關(guān)鍵在于對必然事件，隨機(jī)事件與不可能事件的理解．10、C【解析】【分析】用黃色小球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)可得．【詳解】解：攪勻后任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空題1、外【解析】【分析】點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．據(jù)此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA為4cm，即點(diǎn)A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．故答案為：外．【點(diǎn)睛】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．2、三棱柱【解析】【分析】根據(jù)三棱柱的側(cè)面展開圖得出答案，兩個(gè)底面為三角形，側(cè)面展開為長方形．【詳解】解：如圖所示：這個(gè)幾何體是三棱柱．故答案為：三棱柱．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由切線長定理知PA=PB，PO平分∠APB，由切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)即可求得PA的長，從而得PB的長．【詳解】∵PA，PB是⊙O的兩條切線∴PA=PB，且PO平分∠APB∴∠APO=∵OA⊥PA∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，掌握切線的性質(zhì)是關(guān)鍵．4、6000【解析】【分析】根據(jù)紅球的概率及出現(xiàn)次數(shù)列式計(jì)算即可．【詳解】解：盒子中摸到紅色小球的概率為，∵紅色小球共摸了2000次時(shí)，∴估計(jì)小亮共進(jìn)行了=6000次實(shí)驗(yàn)，故答案為：6000．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)頻率估計(jì)概率，有理數(shù)的除法，正確理解多次實(shí)驗(yàn)后的頻率可以表示事件的概率是解題的關(guān)鍵．5、圓外【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為1.5cm，PQ=2cm，∴2＞1.5，∴點(diǎn)Q在圓外．故答案為：圓外．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．6、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新圖像函數(shù)的表達(dá)式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．7、30°##30度【解析】【分析】連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得到∠BCO=90°，再由CA=CB得到∠B=∠A，利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A，則可根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠B=30°．【詳解】解：連接OC，如圖，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C，∴OC⊥BC，∴∠BCO=90°，∵CA=CB，∴∠B=∠A，∵∠BOC=2∠A，而∠B+∠BOC=90°，∴∠B+2∠B=90°，解得∠B=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理．8、0或6##6或0【解析】【分析】先求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)題意分情況討論即可求解．【詳解】∵y=x2-4x+4=（x-2）2∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）∴當(dāng)k≤2時(shí)，x=k時(shí)，函數(shù)y=x2-4x+4的最小值為4故k2-4k+4=4解得k=0或k=4(舍去)當(dāng)k-2≥2時(shí)，x=k-2時(shí)，函數(shù)y=x2-4x+4的最小值為4故（k-2）2-4（k-2）+4=4解得k=6或k=2(舍去)故答案為6或0．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論．9、0.5【解析】【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率的方法結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.50附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.5．故答案為：0.5【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．10、9【解析】【分析】利用俯視圖寫出最少的一種情形的個(gè)數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)最少（個(gè)，三、解答題1、(1)①，②（4，3）(2)見解析【解析】【分析】（1）①過點(diǎn)P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，連接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根據(jù)垂徑定理求出DH，根據(jù)勾股定理計(jì)算求出半徑，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可；②過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，作AG⊥BE于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理定理分別求出OE、BE，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，證明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再證明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，結(jié)合圖形計(jì)算，證明結(jié)論．(1)解：①以AB為直徑的圓的圓心為P，過點(diǎn)P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，連接PD、AD，則DH＝HC＝DC，四邊形AOHF為矩形，∴AF＝OH，F(xiàn)H＝OA＝1，解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，∵OC＞OD，∴OD＝1，OC＝3，∴DC＝2，∴DH＝1，∴AF＝OH＝2，設(shè)圓的半徑為r，則PH2＝，∴PF＝PH﹣FH，在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，解得：r＝，PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，∴AD＝，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD＝=＝3，∴tan∠ABD＝＝＝；②過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，交圓于點(diǎn)G，連接AG，∴∠BEO＝90°，∵AB為直徑，∴∠AGB＝90°，∵∠AOE＝90°，∴四邊形AOEG是矩形，∴OE＝AG，OA＝EG＝1，∵AF＝2，∵PH⊥DC，∴PH⊥AG，∴AF＝FG＝2，∴AG＝OE＝4，BG＝2PF＝2，∴BE＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）；(2)證明：過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴＝，∴ED＝EB，∵四邊形EDCB為圓P的內(nèi)接四邊形，∴∠EDH＝∠EBF，在△EHD和△EFB中，，∴△EHD≌△EFB（AAS），∴EH＝EF，DH＝BF，在Rt△EHC和Rt△EFC中，，∴Rt△EHC≌Rt△EFC（HL），∴CH＝CF，∴2CF＝CH+CF＝CD+DH+BC﹣BF＝BC+CD．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線、求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OC，由題意得，根據(jù)等邊對等角得，，即可得，則，即可得；（2）根據(jù)三角形的外角定理得，又根據(jù)得是等邊三角形，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，用三角形OEC的面積減去扇形OCB的面積即可得．(1)證明：如圖所示，連接OC，∵AB是的直徑，直線l與相切于點(diǎn)A，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴直線DC是的切線．(2)解：∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，在中，，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查了切線，三角形的外角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．3、(1)．(2)，．(3)或．【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)中得出函數(shù)，再利用即可得出結(jié)論；（2）的解析式為，又，利用兩者相等即可得出結(jié)論；（3）先得出和函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)頂點(diǎn)在直線上得出，即可得出結(jié)論．(1)解：當(dāng)時(shí)，，∵函數(shù)，此時(shí)和函數(shù)，∴，故答案為：．(2)解：∵函數(shù)與函數(shù)，和函數(shù)，∴和函數(shù)的解析式為，∵和函數(shù)的解析式為，∴，，∴，，故答案為：，．(3)解：由題意得和函數(shù)為，，∴和函數(shù)的頂點(diǎn)為，∵和函數(shù)的頂點(diǎn)在上，∴，整理得，解得，．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、(1)y=40+4x(2)降價(jià)后，商家要使每星期的利潤最大，應(yīng)將售價(jià)定為每件63元，