重慶市北山中學7年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若x2＋mxy＋25y2是一個完全平方式，那么m的值是（）A．±10 B．－5 C．5 D．±52、下列計算正確的是（）A． B． C． D．3、下列計算正確的是（）A． B．C． D．4、下列計算正確的是（）A． B． C． D．5、下列運算正確的是（）A． B．C． D．6、如圖，由4個全等的小長方形與一個小正方形密鋪成一個大的正方形圖案，該圖案的面積為100，里面的小正方形的面積為16，若小長方形的長為a，寬為b，則下列關系式中：①；②；③；④，正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．47、下列計算正確的是（）A． B． C． D．8、下列運算正確的是（）A． B． C． D．9、下列運算不正確的是（）A． B． C． D．10、已知一個正方形的邊長為a＋1，則該正方形的面積為（）A．a(chǎn)2＋2a＋1 B．a(chǎn)2－2a＋1 C．a(chǎn)2＋1 D．4a＋4第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、_______．2、已知，則______．3、已知，，則______．4、已知a2m﹣n＝2，am＝3，則an的值是_____．5、如果是完全平方式，則______．6、已知：，則____．7、如圖，王老師把家里的密碼設置成了數(shù)學問題．吳同學來王老師家做客，看到圖片，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了王老師家里的網(wǎng)絡，那么她輸入的密碼是________．賬號：Mr．Wang'shouse王浩陽密碼8、22013?（）2012＝_____．9、若是一個完全平方式，則的值是___________．10、計算：（1）________；（2）________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、先化簡，再求值：，其中，．2、計算：（2a2?8a2+8a3﹣4a2）÷2a．3、將邊長為a的正方形的左上角剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個長方形（如圖2），解答下列問題：（1）設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，請用含a，b的式子表示：S1＝，S2＝；（不必化簡）（2）由（1）中的結果可以驗證的乘法公式是；（3）利用（2）中得到的公式，計算：20212﹣2020×2022．4、完全平方公式：適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學問題．例如：若，求的值．解：因為所以所以得．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，求的值；（2）若，則；（3）如圖，點是線段上的一點，以為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．5、將四個數(shù)a，b，c，d排列成2行，2列，記作，定義=ad-bc，上述記號就叫2階行列式．（1）根據(jù)定義，化簡；（2）請將（1）中的化簡結果因式分解；（3）請直接寫出（1）中化簡結果有最值（填“大”或“小”），是．6、數(shù)學活動課上，老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A、1張邊長為b的正方形B和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片，排成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．（1）由圖①和圖②可以得到的等式為（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）小芳想用圖①的三種紙片拼出一個面積為（a+b）（a+2b）的大長方形，則需要A紙片張，B紙片張，C紙片張（空格處填寫數(shù)字），并嘗試在框線中參考圖②畫出相關的設計圖；（3）如圖③，已知點C為線段AB上的動點，分別以AC、BC為邊在AB的兩側作正方形ACED和正方形BCFG，面積分別記作S1、S2，若AB＝6，圖中陰影部分△ACF的面積為4，利用（1）中得到的結論求S1+S2的值．-參考答案-一、單選題1、A【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】解：∵x2+mxy+25y2＝x2+mxy+（5y）2，∴mxy＝±2x×5y，解得：m＝±10．故選：A．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可．【詳解】A、，故原題計算正確；B、，故原題計算錯誤；C、，故原題計算錯誤；D、，故原題計算錯誤；故選：D．【點睛】此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方，關鍵是掌握各計算法則．3、B【分析】由題意直接依據(jù)冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法逐項進行計算判斷即可.【詳解】解：A.，此選項計算錯誤；B.，此選項計算正確；C.，此選項計算錯誤；D.，此選項計算錯誤.故選：B.【點睛】本題考查整式的乘法，熟練掌握冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關鍵.4、D【分析】利用同底數(shù)冪相乘的法則，積的乘方的法則，冪的乘法的法則，同底數(shù)冪相除的法則，對各項進行運算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查整式的運算，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．5、D【分析】直接利用冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘除運算法則及完全平方公式分別計算得出答案．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘除運算法則及完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6、C【分析】能夠根據(jù)大正方形和小正方形的面積分別求得正方形的邊長，再根據(jù)其邊長分別列方程，根據(jù)4個矩形的面積和等于兩個正方形的面積差列方程．【詳解】①大正方形的邊長為a+b，面積為100故①正確②小正方形的邊長為a-b，面積為16故②正確③故③錯④故④正確故選C【點睛】此題考察了平方差公式、完全平方公式及數(shù)形結合的應用，關鍵是能夠結合圖形和圖形的面積公式正確分析，對每一項進行分析計算，進而得出結果．7、B【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方與積的乘方逐項判斷即可得．【詳解】解：A、與不是同類項，不可合并，此項錯誤；B、，此項正確；C、，此項錯誤；D、，此項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．8、B【分析】由合并同類項可判斷A，由同底數(shù)冪的乘法運算判斷B，由同底數(shù)冪的除法運算判斷C，由積的乘方運算與冪的乘方運算判斷D，從而可得答案.【詳解】解：不是同類項，不能合并，故A不符合題意；，故B符合題意；故C不符合題意；故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是合并同類項，同底數(shù)冪的乘法運算，同底數(shù)冪的除法運算，積的乘方運算與冪的乘方運算，掌握以上基礎運算的運算法則是解題的關鍵.9、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及合并同類項可直接進行排除選項．【詳解】解：A、，原選項正確，故不符合題意；B、，原選項正確，故不符合題意；C、與不是同類項，不能合并，原選項錯誤，故符合題意；D、，原選項正確，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及合并同類項，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及合并同類項是解題的關鍵．10、A【分析】由題意根據(jù)正方形的面積公式可求該正方形的面積，再根據(jù)完全平方公式計算即可求解．【詳解】解：該正方形的面積為（a+1）2=a2+2a+1．故選：A．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是熟練掌握正方形的面積公式以及完全平方公式．二、填空題1、2【分析】直接利用求絕對值，零指數(shù)冪求解．【詳解】解：，故答案是：2．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、求絕對值，解題的關鍵是掌握相應的運算法則．2、18【分析】由，整理得，即可求出．【詳解】解：，，，，故答案是：18．【點睛】本題考查了完全平方公式，求代數(shù)式的值，解題的關鍵是掌握完全平方公式．3、【分析】先將原式利用多項式乘以多項式法則變形，再將a+b、ab的值代入計算可得．【詳解】解：（a+2）（b+2）=ab+2a+2b+4=ab+2（a+b）+4當a+b=4、ab=2時，原式=2+2×4+4=2+8+4=14，4、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則及冪的乘方即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，，，故答案為：．【點睛】題目主要考查同底數(shù)冪的除法及冪的乘方，熟練掌握運算法則，學會變形是解題關鍵．5、0【分析】根據(jù)完全平方公式即可得．【詳解】解：由題意得：，即，則，解得或，故答案為：0或．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關鍵．6、7【分析】兩邊同時平方，再運用完全平方公式計算即可．【詳解】解：，，，故答案為：7．【點睛】本題考查了完全平方公式的運算，解題關鍵是熟練運用完全平方公式進行運算．7、yang8888【分析】根據(jù)題中wifi密碼規(guī)律確定出所求即可．【詳解】解：陽陽故答案為：yang8888．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪相乘和冪的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、2【分析】把22013化成22012?2，再逆用積的乘方即可求解．【詳解】解：22013?（）2012=22012?2?（）2012=2?（）2012=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方的運算法則是解題的關鍵．9、±4【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴故答案為：【點睛】本題考查了完全平方式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去他們乘積的倍，就構成一個完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特點是解題關鍵．10、xx8【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法和除法的運算公式進行求解即可；（2）根據(jù)冪的乘方的運算公式進行求解即可．【詳解】解：（1），故答案為：x；（2），故答案為：x8．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法和除法、冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．三、解答題1、，-1【分析】先計算乘法，再合并，最后把，代入，即可求解．【詳解】解：當，時，．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式四則混合運算法則是解題的關鍵．2、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和多項式除以單項式的計算法則求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，多項式除以單項式，熟知相關計算法則是解題的關鍵．3、（1）；（2）；（3）1．【分析】（1）根據(jù)圖形以及正方形和長方形的面積計算公式即可解答；（2）由（1）中所得的S?和S?的面積相等即可解答；（3）根據(jù)（2）中的公式，將2020×2022寫成（2021－1）×（2021＋1），然后按照平方差公式進行化簡，再按照有理數(shù)的混合運算計算出即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形以及正方形和長方形的面積計算公式可得：S?＝a2﹣b2，S?＝（a＋b）（a﹣b）故答案是：a2﹣b2，（a＋b）（a﹣b）；（2）由（1）所得結論和面積相等，則可以驗證的乘法公式是a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）．故答案是：（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）運用（2）所得的結論可得：20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021＋1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212＋1＝1．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景及其在簡算中的應用，靈活利用數(shù)形結合思想以及掌握平方差公式的形式是解答本題的關鍵．4、（1）；（2）17；（3）【分析】（1）仿照題意，利用完全平方公式求值即可；（2）先求出，然后仿照題意利用完全平方公式求解即可；（3）設AC的長為a，BC的長為b，則AB=AC+BC=a+b=6，，由，得到，由此仿照題意，利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，，∴，故答案為：17；（3）設AC的長為a，BC的長為b，∴AB=AC+BC=a+b=6，∴∵，∴，∴，∴，又∵四邊形BCFG是正方形，∴CF=CB，∴．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，解題的關鍵在于能夠準確讀懂題意．5、（1）；（2）；（3）小，【分析】（1）已知等式利用題中的新定義化簡即可；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值；（3）根據(jù)中，=0時有最值可得結論．【詳解】解：（1）原式=（3x+2）2-（x+2）（x+10）=9x2+12x+4-（x2+12x+20）=8x2-16；（2）8x2-16=8（x2-2）；（3）由（1）得8x2-16，當8x2=0時有最小值，是-16．【點睛】本題考查了整式的混合運算，以及有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．6、（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）1，2，3；（3）20【分析】（