人教版8年級數學上冊《全等三角形》定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知，則圖中全等三角形的總對數是A．3 B．4 C．5 D．62、下列說法正確的是（

）①近似數精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數軸上點所表示的數為；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角”；⑤如圖，在內一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點．A．1 B．2 C．3 D．43、如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°4、如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（

）A． B．C． D．5、中，厘米，，厘米，點D為AB的中點如果點P在線段BC上以v厘米秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度為3厘米秒，則當與全等時，v的值為A． B．3 C．或3 D．1或5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠ABE＝_____°．2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．則DE＝________．3、如圖所示，在中，D是的中點，點A、F、D、E在同一直線上．請?zhí)砑右粋€條件，使（不再添其他線段，不再標注或使用其他字母），并給出證明．你添加的條件是______4、如圖所示，點在一塊直角三角板上（其中），于點，于點，若，則_________度．5、如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，則∠E＝________°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，延長BD交AC于E，G、F分別在BD、BC上，連接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．(1)當∠A＝80°時，求∠EDC的度數；(2)求證：CF＝FG＋CE．2、如圖，等腰三角形中，，．作于點，將線段繞著點順時針旋轉角后得到線段，連接．（1）求證：；（2）延長線段，交線段于點．求的度數（用含有的式子表示）．3、如圖，D是△ABC的邊AC上一點，點E在AC的延長線上，ED＝AC，過點E作EF∥AB，并截取EF＝AB，連接DF．求證：DF=CB．4、（1）閱讀理解：問題：如圖1，在四邊形中，對角線平分，．求證：．思考：“角平分線+對角互補”可以通過“截長、補短”等構造全等去解決問題．方法1：在上截取，連接，得到全等三角形，進而解決問題；方法2：延長到點，使得，連接，得到全等三角形，進而解決問題．結合圖1，在方法1和方法2中任選一種，添加輔助線并完成證明．（2）問題解決：如圖2，在（1）的條件下，連接，當時，探究線段，，之間的數量關系，并說明理由；（3）問題拓展：如圖3，在四邊形中，，，過點D作，垂足為點E，請直接寫出線段、、之間的數量關系．5、如圖，已知中，，是內一點，且，試說明的理由.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據全等三角形的判定方法進行判斷．全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．【詳解】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠CDB=∠ABD，∠DCA=∠BAC，∠ADB=∠CBD，又∵BE=DF，∴由∠ADB=∠CBD，DB=BD，∠ABD=∠CDB，可得△ABD≌△CDB；由∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠DCA=∠BAC，可得△ACD≌△CAB；∴AO=CO，DO=BO，由∠DAO=∠BCO，AO=CO，∠AOD=∠COB，可得△AOD≌△COB；由∠CDB=∠ABD，∠COD=∠AOB，CO=AO，可得△COD≌△AOB；由∠DCA=∠BAC，∠COF=∠AOE，CO=AO，可得△AOE≌△COF；由∠CDB=∠ABD，∠DOF=∠BOE，DO=BO，可得△DOF≌△BOE；故選D．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定與性質的運用，解題時注意：若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，或者是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．2、B【解析】【分析】根據近似數的精確度定義，可判斷①；根據實數的大小比較，可判斷②；根據點在數軸上所對應的實數，即可判斷③；根據反證法的概念，可判斷④；根據角平分線的性質，可判斷⑤．【詳解】①近似數精確到十位，故本小題錯誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數軸上點所表示的數為，故本小題錯誤；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角或三個鈍角”，故本小題錯誤；⑤在內一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點，故本小題正確．故選B【考點】本題主要考查近似數的精確度定義，實數的大小比較，點在數軸上所對應的實數，反證法的概念，角平分線的性質，熟練掌握上述知識點，是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據已知條件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形內角和可求得∠E，再應用外角和求得∠AFE．【詳解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．故選：A．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質、三角形外角和、內角和定理，難度不大，但要注意數形結合思想的運用．4、C【解析】【分析】根據三角形全等的判定方法求解即可．【詳解】解：A、∵，，，∴，選項不符合題意；B、∵，，，∴，選項不符合題意；C、∵由，，，∴無法判定，選項符合題意；D、∵，，，∴，選項不符合題意．故選：C．【考點】此題考查了三角形全等的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．5、C【解析】【分析】此題要分兩種情況：①當BD=PC時，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v；②當BD=CQ時，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v．【詳解】①當BD=PC時，∵點D為AB的中點，∴BD=AB=6厘米，∵BD=PC，∴BP=9-6=3（厘米），∴CQ=BP=3厘米，∴點Q運動了3÷3=1秒∴點P在線段BC上的運動速度是3÷1=3（厘米秒），②當BD=CQ時，∴BD=CQ=6厘米，點Q運動了6÷3=2秒.∵△BDP≌△CQP，∴BP=CP=厘米，∴點P在線段BC上的運動速度是÷2=2.25（厘米秒），故選C.【考點】此題主要考查了全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，對應角相等，關鍵是要分情況討論，不要漏解．二、填空題1、23.5或【解析】【分析】首先作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分別為M、N、O，再利用角平分線的性質得出BE為∠ABC的角平分線，即可求解．【詳解】解：作EM⊥BD、EN⊥BF、EO⊥AC垂足分別為M、N、O，如圖所示，∵AE、CE是∠DAC和∠ACF的平分線，∴EM＝EO，EO＝EN，∴EM＝EN，∴BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠ABC＝23.5°．故答案為：23.5．【考點】此題考查角平分線的性質：在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，反之也是成立的．解題關鍵是利用角平分線的判定定理．2、1【解析】【分析】先證明△ACD≌△CBE，再求出DE的長，解決問題．【詳解】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∵∴∵∴∴，∴．故答案為：1【考點】此題考查三角形全等的判定和性質，掌握再全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．3、ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）【解析】【分析】根據三角形全等的判定方法SAS或AAS或ASA定理添加條件，然后證明即可．【詳解】解：∵D是的中點，∴BD=DC①若添加ED=FD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS）；②若添加∠E=∠CFD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）；③若添加∠DBE=∠DCF在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；故答案為：ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）．【考點】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．4、15【解析】【分析】根據，，判斷OB是的角平分線，即可求解．【詳解】解：由題意，，，，即點O到BC、AB的距離相等，∴OB是的角平分線，∵，∴．故答案為：15．【考點】本題考查角平分線的定義及判定，熟練掌握“到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”是解題的關鍵．5、27【解析】【詳解】∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E=∠ABE=27°．故答案是：27．三、解答題1、(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據三角形內角和與角平分線定義可得，再根據外角性質即可求出；（2）在線段上取一點，使，連接，證明，得到，利用全等三角形的性質與外角性質得出，，證明，從而得到，即可證明結論．(1)解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∴，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，，，∠EDC=∠DBC+∠DCB；(2)解：在線段上取一點，使，連接，如圖所示：平分，，在和中，，，，，，為的一個外角，，為的一個外角，，平分，，，∠A＝2∠BDF，在和中，，，，，．【考點】本題考查三角形綜合，涉及到三角形內角和定理的運用、角平分線定義、外角性質求角度、三角形全等的判定與性質等知識點，正確的做輔助線是解決問題的關鍵．2、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據“邊角邊”證，得到即可；（2）由（1）得，，再根據三角形內角和證明即可．【詳解】證明：線段繞點順時針旋轉角得到線段，，．，．在與中，．（2）解：，，又，，【考點】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質和三角形內角和定理，解題關鍵是熟練運用全等三角形的判定與性質進行證明．3、證明過程見解析【解析】【分析】根據EF∥AB，得到，再根據已知條件證明，即可得解；【詳解】∵EF∥AB，∴，在和中，，∴，∴；【考點】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，準確分析判斷是解題的關鍵．4、（1）證明見解析；（2）；理由見解析；（3）．【解析】【分析】（1）方法1：在上截取，連接，得到全等三角形，進而解決問題；方法2：延長到點，使得，連接，得到全等三角形，進而解決問題；（2）延長到點，使，連接，證明，可得，即（3）連接，過點作于，證明，，進而根據即可得出結論．【詳解】解：（1）方法1：在上截，連接，如圖．平分，．在和中，，，，．，．．，．方法2：延長到點，使得，連接，如圖．平分，．在和中，，．，．，．，，．（2）、、之間的數量關系為：．（或者：，）．延長到點，使，連接，如圖2所示．由（1）可知，．為等邊三角形．，．，．．，為等邊三角形．，．，，即．在和中，，