青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、甲、乙兩汽車從城出發(fā)前往城，在整個(gè)行程中，汽車離開城的距離與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．，兩城相距 B．行程中甲、乙兩車的速度比為3：5C．乙車于7：20追上甲車 D．9：00時(shí)，甲、乙兩車相距2、不等式組x+3>1?3x≥?3A． B．C． D．3、在3.14，，，π，，0，0.1001000100001…中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（

）A． B．3 C． D．15、下列各組數(shù)中，不能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．1，2，36、小明從家出發(fā)向正北方向走了150m，接著向正東方向走到離家直線距離為250m遠(yuǎn)的地方，那么小明向正東方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m7、比較大?。憨仯?/p>

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤8、如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C(0，4)，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)．當(dāng)動(dòng)到△COM與△AOB全等時(shí)，移的時(shí)間t是（

）A．2 B．4 C．2或4 D．2或6第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且，在x軸上方存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．2、如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，AB＝2，連接BF，過A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，連接CG，當(dāng)CG為最小值時(shí)，CH的長(zhǎng)為_____．3、如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是_________．4、在，0，，﹣1.5這四個(gè)數(shù)中，最小的是_____．5、如圖，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，點(diǎn)、分別在邊、上，則的最小值是______．6、已知函數(shù)y1＝－2x與y2＝x＋b的圖像相交于點(diǎn)A（－1，2），則關(guān)于x的不等式－2x＞x＋b的解集是_____．7、在中，°，，，點(diǎn)是斜邊AB的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)落在點(diǎn)．那么的長(zhǎng)是________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、（﹣1）2021．2、如圖，△ABC和△ADE是兩個(gè)疊放在一起的全等的直角三角形，∠B=30°，△ABC固定不動(dòng)，將△ADE繞直角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），∠PAC和∠PCA的平分線交于點(diǎn)I．(1)當(dāng)△ABP是等腰三角形時(shí)，求∠PAC的度數(shù)；(2)在△ADE的旋轉(zhuǎn)過程中，PD的長(zhǎng)度在不斷發(fā)生變化，當(dāng)PD取最大值時(shí)，求∠AIC的度數(shù)；(3)確定∠AIC度數(shù)的取值范圍．3、某郵遞公司收費(fèi)方式有兩種：方式一：郵遞物品不超過3千克，按每千克2元收費(fèi)；超過3千克，3千克以內(nèi)每千克2元，超過的部分按每千克1.5元收費(fèi)．方式二：基礎(chǔ)服務(wù)費(fèi)4元，另外每千克加收1元．小王通過該郵遞公司郵寄一箱物品的質(zhì)量為x千克(x>3)．(1)請(qǐng)分別直接寫出小王用兩種付費(fèi)方式所需的郵遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出圖象；(2)若兩種付費(fèi)方式所需郵遞費(fèi)用相同，求這箱物品的質(zhì)量；(3)若采用“方式二”所需要郵遞費(fèi)用比采用“方式一”便宜5元，求這箱物品的質(zhì)量．4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線CD相交于點(diǎn)D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直線l的函數(shù)解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P為線段CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接PB，當(dāng)△PBD的面積為7時(shí)，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點(diǎn)P落在直線AB上的P'處，求點(diǎn)P′到直線CD的距離；(3)若點(diǎn)E為直線CD上的一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5、解不等式組：．6、如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的雙腰分割線，稱這個(gè)三角形為雙腰三角形．(1)如圖1，三角形內(nèi)角分別為80°、25°、75°，請(qǐng)你畫出這個(gè)三角形的雙腰分割線，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形各角的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．求證：AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)如圖3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB＝AD．①求∠C的度數(shù)．②若AB＝3，AC＝5，求BC的長(zhǎng)．7、對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W和點(diǎn)P（點(diǎn)P在圖形W上），給出如下定義：若點(diǎn)，……，都在圖形W上，且，那么稱點(diǎn)，，……，是圖形W關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，線段，，……，是圖形W關(guān)于點(diǎn)P的“等距線段”．(1)如圖1，已知點(diǎn)B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（）①判斷：點(diǎn)B，C△ABC關(guān)于點(diǎn)O的“等距點(diǎn)”，線段OA，OB△ABC關(guān)于點(diǎn)O的“等距線段”；（填“是”或“不是”）②△ABC關(guān)于點(diǎn)O的兩個(gè)“等距點(diǎn)”，分別在邊AB，AC上，當(dāng)相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出線段，；(2)如圖2，已知C（4，0），A（2，2），P（3，0），若點(diǎn)C，D是△AOC關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖3，已知C（a，0）在x軸的正半軸上，．點(diǎn)P（x，0），△AOC關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個(gè)，且其中一個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)O，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．（用含a的式子表示）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A結(jié)論正確，不符合題意；B、甲車的平均速度為：300÷（10-5）=60（千米/時(shí)），乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（千米/時(shí)），所以行程中甲、乙兩車的速度比為3：5，故B結(jié)論正確，不符合題意；C、設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)后追上了甲，則100x=60（x+1），解得x=1.5，即乙車于7：30追上甲車，故C結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D、9：00時(shí)甲車所走路程為：60×（9-5）=240（km），300-240=60（km），即9：00時(shí)，甲、乙兩車相距60km，故D結(jié)論正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．2、B【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：，由①得x＞﹣2，由②得x≤1，不等式組的解集為﹣2＜x≤1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)求解【詳解】解：，故無理數(shù)有：π，，0.1001000100001…，共個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)實(shí)數(shù)分類的理解，掌握無理數(shù)的定義，準(zhǔn)確求得一個(gè)數(shù)的立方根是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，可列方程和不等式，即可求m的值．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，絕對(duì)值，利用一元一次方程的定義解決問題是本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，所以能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以不能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握若一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：，由勾股定理得，故選B【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形．7、B【解析】【分析】直接利用負(fù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，進(jìn)而將兩數(shù)平方比較即可．【詳解】解：∵（?）2＝2.1，（?）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴?＞?．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，正確將兩數(shù)平方再比較大小是解題關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】先求解的坐標(biāo)，再利用全等三角形的性質(zhì)求解再結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，令則令，則而當(dāng)時(shí)，而如圖，當(dāng)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，此時(shí)此時(shí)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉全等三角形的基本圖形是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、（4，3）或（3，4）【解析】【分析】求出的坐標(biāo)，分平行軸，不平行軸兩種情況，求解計(jì)算即可．【詳解】解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3∴直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，∴點(diǎn)B（0，3）∵OB：OC=3：1∴OC＝1，∴點(diǎn)C（﹣1，0）；①如圖，當(dāng)BD平行x軸時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與全等，則四邊形為平行四邊形則BD＝AC＝1+3＝4，則點(diǎn)D（4，3）；②當(dāng)BD不平行x軸時(shí)，則S△ABD＝S△ABD′，則點(diǎn)D、D′到AB的距離相等，∴直線DD′∥AB，設(shè)直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+n，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y＝﹣x+n中解得：n＝7，∴直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+7，設(shè)點(diǎn)D′（m，7﹣m），∵A，B，D′為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則BD′＝BC＝，解得：m＝3，故點(diǎn)D′（3，4）；故答案為：（4，3）或（3，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于分情況求解．2、##【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)O，連接OG，OC，根據(jù)的長(zhǎng)為定值，當(dāng)O，G，C共線時(shí)，CG的值最小，證明CF=CG=BH即可解決問題．【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OG，OC.四邊形ABCD是正方形，ABC=90°，AB=2，OB=OA=1，，AH⊥BF，AGB=90°，AO=OB，OG=AB=1，，當(dāng)O、G、C共線時(shí)，CG的值最小，最小值=，此時(shí)如圖，OB=OG=1，OBG=OGB，ABCD，OBG=CFG，OGB=CGF，CGF=CFG，CF=CG=，ABH=BCF=AGB=90°，∠BAH+∠ABG=90°,∠ABG+∠CBF=90°，∠BAH=∠CBF，AB=BC，△ABH△BCF(ASA)，BH=CF=，CH=BC-BH=2-()=3-，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．3、【解析】【分析】把代入直線即可求出m的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴m=1+1=2，∴P(1，2)，∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．4、-1.5【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)<0<正數(shù)可知，此題是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，含有根號(hào)的比較大小中，如果都是負(fù)數(shù)：誰的平方大，誰就?。驹斀狻恳?yàn)?，所?1.5＜，所以-1.5＜＜0＜．故答案為：-1.5．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的比較大小，含有根號(hào)的比較大小中如果都是正數(shù)：誰的平方大，誰就大；如果都是負(fù)數(shù)：誰的平方大，誰就??；一正一負(fù)：正的大．5、【解析】【分析】作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，即為的最小值，易得為等邊三角形，為等邊三角形，，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】解：作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，即為的最小值．根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：，，，，為等邊三角形，為等邊三角形，，在中，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找到相等的線段，得到直角三角形是解題的關(guān)鍵．6、x<-1【解析】【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可得出答案．【詳解】解：函數(shù)y1＝－2x與y2＝x＋b的圖象如圖所示：要滿足－2x＞x＋b，即y1>y2，則圖象上兩直線交點(diǎn)的左邊符合題意，即x<-1，故答案為：x<-1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式與一次函數(shù)圖象的關(guān)系，用一次函數(shù)的函數(shù)思想求不等式的解集是比較常見的題型，關(guān)鍵在于理解不等關(guān)系反映在函數(shù)圖象上的幾何意義．7、##【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC＝6，由點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得DC＝DB，則∠DCB＝∠B，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，則∠B′＝∠DCB，得到A′B′∥BC，所以A′B′⊥AC，利用面積法可計(jì)算出CE＝，AE＝AC﹣CE＝，然后在Rt△A′CE中，利用勾股定理計(jì)算出A′E＝，再在Rt△AA′E中利用勾股定理可計(jì)算出AA′．【詳解】解：設(shè)AC與A′B′的交點(diǎn)為E，如圖，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴AB2=AC2+BC2，∴102=82+BC2∴BC2=102－82=36∴BC==6∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在射線CD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，∴∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，∴∠B′＝∠DCB，∴，而∠ACB＝90°，∴A′B′⊥AC，CE?A′B′＝A′C?CB′，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣＝，在Rt△A′CE中，A′E2+CE2=A′C2即A′E2=A′C2-CE2＝82-（）2∴A′E＝，在Rt△AA′E中，A′A2＝A′E2+AE2=（）2+（）2∴A′A＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及勾股定理．三、解答題1、【解析】【分析】首先根據(jù)，，，，再代入計(jì)算即可.【詳解】原式==【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，掌握有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根和平方根是解題的關(guān)鍵.2、(1)60°或15°(2)135°(3)105°<∠AIC<150°【解析】【分析】（1）分AP=BP和AP=BP兩種情況討論，計(jì)算即可求解；（2）當(dāng)AP取最小值時(shí)PD取最大值，此時(shí)AP與BC垂直，利用角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可求解；（3）設(shè)∠BAP=α，利用角平分線的定義得到∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．(1)解：當(dāng)AP=BP時(shí)，∵∠B=30°，∴∠B=∠BAP=30°，∵∠BAC=90°，∴∠PAC=90°-30°=60°；當(dāng)AB=BP時(shí)，∵∠B=30°，∴∠APB=∠BAP=(180°-30°)=75°，∵∠BAC=90°，∴∠PAC=90°-75°=15°；綜上，∠PAC的度數(shù)為60°或15°；(2)解：∵AD長(zhǎng)為定值，∴當(dāng)AP取最小值時(shí)PD取最大值，此時(shí)AP與BC垂直，∵∠B=30°，∠BAC=90°，∴∠ACP=60°，∠CAP=30°，∵AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠ICA=∠ACP=30°，∠IAC=∠CAP=15°，∴∠AIC的度數(shù)為180°-30°-15°=135°；(3)解：設(shè)∠BAP=α，則∠APC=α+30°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∠PCA=60°，∠PAC=90°?α，∵AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，∴∠AIC=180°?(∠IAC+∠ICA)=180°?(∠PAC+∠PCA)=180°?(90°?α+60°)=α+105°．∵0<α<90°，∴105°<α+105°<150°，即105°<∠AIC<150°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．3、(1)，，見解析(2)5千克(3)15千克【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出兩種付費(fèi)方式所需的郵遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出圖象；（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)解析式，令它們的函數(shù)值相等，求出相應(yīng)的x的值即可；（3）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．(1)由題意可得，方式一：所需的郵遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3×2＋（x?3）×1.5＝1.5x＋1.5，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝7.5，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝9；方式二：所需的郵遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝x＋4，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝8，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝9；它們的函數(shù)圖象如圖所示：(2)由題意可得：1.5x＋1.5＝x＋4，解得x＝5，答：兩種付費(fèi)方式所需郵遞費(fèi)用相同，這箱物品的質(zhì)量是5千克．(3)由題意可得：（1.5x＋1.5）?（x＋4）＝5，解得x＝15，答：這箱物品的質(zhì)量是15千克．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，列出相應(yīng)的方程．4、(1)直線l的函數(shù)解析式為(2)點(diǎn)到直線的距離為(3)存在點(diǎn)或或或，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由△PBD的面積求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)P'(5,4)，構(gòu)建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的邊、AD是菱形的對(duì)角線兩種情況，利用圖象平移和中點(diǎn)公式，分別求解即可．(1)解：∵，點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)，∴．∵直線l與直線相交于點(diǎn)，∴解得

∴直線l的函數(shù)解析式為．(2)解：如圖1，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)N，作軸，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，設(shè)與y軸交于點(diǎn)F，設(shè)直線的解析式為，∵，∴解得∴直線的解析式為．∴．∴∵，∴∵直線l的解析式為，∴．∴．∴．設(shè)，∵，∴，即，解得．∴．∵將線段沿著y軸方向平移，使得點(diǎn)P落在直線上的處，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴，即點(diǎn)到直線的距離為．(3)解：①如圖2，當(dāng)、為邊時(shí)，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設(shè)直線的解析式為．∵，∴，解得．∴直線的解析式為．設(shè)，∴，解得．∴．當(dāng)、為邊時(shí)，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設(shè)直線的解析式為．∵，∴-，解得．∴直線的解析式為．設(shè)，∴，解得或（舍去），∴．②如圖3，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則．由①得直線的解析式為．設(shè)，∵，∴，解得．∴．綜上所述，存在點(diǎn)或或或使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，分類求解解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】分別求兩個(gè)不等式的解集，然后求出公共的解集即可；【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算求解．6、(1)見解析(2)見解析(3)①∠C=23°；②BC=【解析】【分析】（1）從三個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)各作一條線段，根據(jù)等邊對(duì)等角，求出角度，看是否符合另一個(gè)三角形也是等腰三角形；（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°，從而求得∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，得32-x2=52-（3+x）2，解方程即可．(1)解：線段AD是△ABC的雙腰分割線，每個(gè)等腰三角形各角的度數(shù)；(2)證明：∵線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)①∵AD是三角形AB