第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省雞西市文峰中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=4?m2?(m?2)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=A.0 B.2 C.?2 D.42.已知向量a=(1,0)，b=(x,1)，若b?(b?2A.?2 B.?1 C.1 D.23.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n B.若m⊥α，α⊥β，則m//β

C.若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ D.若m⊥β，m//α，則α⊥β4.如圖，利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的四邊形ABCD的直觀圖為等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=6，C′D′=3，則四邊形ABCD的面積為(

)A.92

B.274

C.275.已知圓錐的底面周長(zhǎng)為6π，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為2π3，則該圓錐的體積為(

)A.182π B.27π C.246.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若A=π3,a=3A.12 B.32 C.7.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別為DB，AA.23

B.33

C.28.已知非零向量AB與AC滿足(AB|AB|+AC|AC|)?BC=0，且|A.?1 B.?14 C.?1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若復(fù)數(shù)z1=2?i，z2=3+4iA.|z?2|=|z2|

B.z1?z2的虛部是?5i

C.在復(fù)平面內(nèi)，10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若sin2A<sin2B+sin2C，則△ABC是銳角三角形

B.若△ABC是銳角三角形，則sinA>cosB

C.若b=4，c=3，11.在底面是菱形的四棱錐P?ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=2a，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1，點(diǎn)F是棱PC的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.AF⊥BD

B.三棱錐P?AEC的體積為336a3

C.當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC

D.直線BF與平面PAC所成的角的正切值最大為6

三、填空題：本題共312.己知向量a，b滿足|a|=1，|b|=3，13.半徑為10cm的球內(nèi)有兩個(gè)平行截面，其面積分別為36πcm2和64πcm14.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=3，則平面PBD與平面ABCD的夾角的正切值為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復(fù)數(shù)z1=a+4i，z2=4+3i，i為虛數(shù)單位，其中a是實(shí)數(shù)．

(1)若z1z2是實(shí)數(shù)，求a的值；

16.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a2+b2?c2=?15，△ABC的面積為1534．

(1)求C17.(本小題15分)

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，且AB=2，AD=1，若將圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周．

(1)求陰影部分形成的幾何體的體積；

(2)求陰影部分形成的幾何體的表面積．18.(本小題17分)

已知平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=6，∠DAB=60°，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)．

(1)設(shè)AB=a,AD=b，用a，b表示AE；

(2)求cos∠CAE；

(3)點(diǎn)F在線段19.(本小題17分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．

(1)求證：直線AB1//平面BC1

參考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.A

6.D

7.C

8.C

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.1

13.2cm或14cm

14.515.解：(1)z1z2=a+4i4+3i=(a+4i)(4?3i)(4+3i)(4?3i)=4a+12+(16?3a)i25，

因?yàn)閦1z2是實(shí)數(shù)，則16?3a=0，∴a=1616.解：(1)在△ABC中，因?yàn)閍2+b2?c2=?15，

由余弦定理可知：cosC=a2+b2?c22ab=?152ab，

又因?yàn)椤鰽BC的面積S=12absinC=1534，所以sinC=1532ab，

所以tanC=sinCcosC=?1532ab×2ab15=?3，

17.解：(1)已知AB=2，AD=1，則V圓柱=π×12×2=2π，

V半球=43π×13×12=23π，

∴18.解：(1)由題意得AE=AB+BE=AB+12BC=AB+12AD=a+12b；

(2)因?yàn)锳B=3，BC=AD=6，∠DAB=60°，所以a?b=AB?ADcos60°=9．

根據(jù)AC=AB19.(1)證明；設(shè)B1C∩C1B=O，連接DO，

因?yàn)樵谌庵鵄BC?A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，

所以三棱柱ABC?A1B1C1為正三棱柱，側(cè)面C1CBB1為正方形，

所以O(shè)為B1C的中點(diǎn)，又∵D為AC的中點(diǎn)，

所以在△ACB1中有DO//AB1，

因?yàn)锳B1?平面BC1D，DO?平面BC1D，

所以AB