滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC=3，AB=5，則線段DE的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．12、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．3、下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等 B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C．兩組對(duì)角分別相等 D．一組對(duì)邊平行且相等4、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．15、若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解為，那么m的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-16、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．7、如圖，五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為5，9，12，13，15，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）A． B． C． D．8、原價(jià)為80元的某商品經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)后售價(jià)100元，如果每次漲價(jià)的百分率都為，那么根據(jù)題意所列的方程為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知a是關(guān)于x方程x2﹣2x﹣8=0的一個(gè)根，則2a2﹣4a的值為_(kāi)______．2、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，其第三邊是方程﹣13x+40＝0的根，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)__．3、在□中，，那么__________°．4、已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是30°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．5、在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，那么DB′的長(zhǎng)為_(kāi)________6、已知□ABCD的周長(zhǎng)是20cm，且AB：BC=3：2，則AB=_______cm．7、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處．當(dāng)為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在中，，是的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作CF∥AB交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并加以證明．2、數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一些復(fù)雜的圖形運(yùn)動(dòng)是由若干個(gè)圖形基本運(yùn)動(dòng)組合形成的，如一個(gè)圖形沿一條直線翻折后再沿這條直線的方向平移，這樣的一種圖形運(yùn)動(dòng)，大家討論后把它稱為圖形的“翻移運(yùn)動(dòng)”，這條直線則稱為（這次運(yùn)動(dòng)的）“翻移線”如圖1，就是由沿直線1翻移后得到的．（先翻折，然后再平移）（1）在學(xué)習(xí)中，興趣小組的同學(xué)就“翻移運(yùn)動(dòng)”對(duì)應(yīng)點(diǎn)（指圖1中的與，與…）連線是否被翻移線平分發(fā)生了爭(zhēng)議．對(duì)此你認(rèn)為如何？（直接寫出你的判斷）（2）如圖2，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)分別是邊中點(diǎn)，點(diǎn)在邊延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)，如果是經(jīng)過(guò)“翻移運(yùn)動(dòng)”得到的三角形．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出上述“翻移運(yùn)動(dòng)”的“翻移線”直線；聯(lián)結(jié)，線段和直線交于點(diǎn)，若的面積為3，求此長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)．（3）如圖3，是（2）中的長(zhǎng)方形邊上一點(diǎn)，如果，先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再平移2個(gè)單位，得到，聯(lián)結(jié)線段，分別和“翻移線”交于點(diǎn)和點(diǎn)，求四邊形的面積．3、用適當(dāng)方法求解如下關(guān)于x的一元二次方程：（1）x2+2x+1＝4；（2）x2+10x+16＝0；（3）．4、重慶1949大劇院自建成開(kāi)演以來(lái)，吸引不少外地游客前來(lái)觀看，所有演出門票中，普通席和嘉賓席銷售最快，已知一張普通席的票價(jià)比一張嘉賓席的票價(jià)少40元，一張普通席的票價(jià)與一張嘉賓席票價(jià)之和為600元．（1）求普通席和嘉賓席兩種門票單張票價(jià)分別為多少元？（2）因?yàn)橐咔樵颍?1月份以來(lái)，外地游客人數(shù)減少，普通席票平均每天售出100張，嘉賓席票平均每天售出200張．12月份后，疫情得到有效控制，觀看人數(shù)明顯增加，為了吸引游客，劇院決定降低普通席的票價(jià)，這樣與11月份相比，普通席票平均每天售價(jià)降低金額數(shù)是售出普通席普通票增加張數(shù)的2倍，嘉賓席的票價(jià)與11月份保持不變，但平均每天售出嘉賓席票增加張數(shù)是12月份售出普通席增加張數(shù)的，這樣12月份兩種票平均一共銷售總額為99200元，求12月份普通席的票價(jià)是多少元？5、2020年，受新冠肺炎疫情影響，口罩緊缺，某網(wǎng)店以每袋8元（一袋十個(gè)）的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批口罩，二月份以一袋14元的價(jià)格銷售了256袋，三、四月該口罩十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達(dá)到400袋．（1）求三、四這兩個(gè)月銷售風(fēng)的月平均增長(zhǎng)率；（2）為回饋客戶，該網(wǎng)店決定五月降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在四月份銷量的基礎(chǔ)上，該口罩每袋降價(jià)1元，銷售量就增加40袋，當(dāng)口罩每袋降價(jià)多少元時(shí)，五月份可獲利1920元？6、中，，點(diǎn)D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且，，聯(lián)結(jié)AE交CD與點(diǎn)F，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CM并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)H．（1）點(diǎn)F是CD中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）求證：-參考答案-一、單選題1、C【分析】過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，由∠ACB=90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，可得∠CAF=∠FAD，從而得到CE=CF，再由角平分線的性質(zhì)定理，可得FC=FG，再證得，可得，然后設(shè)，則，再由勾股定理可得，然后利用三角形的面積求出，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵，∴，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得再解不等式即可得到答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，整理得：解得：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“利用方程根的判別式求解字母系數(shù)的取值范圍”是解本題的關(guān)鍵.3、B【分析】直接利用平行四邊形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別相等是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形；故本選項(xiàng)符合題意．C、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；D、一組對(duì)邊平行且相等是平行四邊形；故本選不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定．注意熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)確定的取值范圍，將里面的數(shù)化成完全平方形式，利用二次根式的性質(zhì)去根號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：由可知：故原式化簡(jiǎn)為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了去二次根號(hào)以及二次根式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，求解該題的關(guān)鍵．5、A【分析】將代入方程，得到關(guān)于的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解為，∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的定義，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．6、C【詳解】解：A、方程整理為，是一元一次方程，此項(xiàng)不符題意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；C、方程是一元二次方程，此項(xiàng)符合題意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程）是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】A、對(duì)于△ABD，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合題意；B、對(duì)于△ABC，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合題意；C、對(duì)于△ABC，由于，則此三角形是直角三角形，同理△BDC也是直角三角形，故符合題意；D、對(duì)于△ABC，由于，則此三角形不是直角三角形，同理△BDC也不是直角三角形，故不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，其內(nèi)容是：兩條短邊的平方和等于長(zhǎng)邊的平方，則此三角形是直角三角形，為便于利用平方差公式計(jì)算，常常計(jì)算兩條長(zhǎng)邊的平方差即兩條長(zhǎng)邊的和與這兩條長(zhǎng)邊的差的積，若等于最短邊的平方，則此三角形是直角三角形．8、A【分析】根據(jù)每次漲價(jià)的百分率都為，利用百分率表示某商品經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)后售價(jià)，根據(jù)題意所列的方程為：即可．【詳解】解：∵每次漲價(jià)的百分率都為，∴某商品經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)后售價(jià)，∴根據(jù)題意所列的方程為：．故選項(xiàng)A．【點(diǎn)睛】本題考查列一元二次方程解增長(zhǎng)率問(wèn)題應(yīng)用題，掌握列一元二次方程解增長(zhǎng)率問(wèn)題應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系，兩種表示漲價(jià)后的價(jià)格相同列方程是解題關(guān)鍵．二、填空題1、16【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義“使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得，則，再將提出公因數(shù)2，即可得．【詳解】解：∵a是一元二次方程的一個(gè)根，∴，∴∴，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根的定義．2、13【分析】先求﹣13x+40＝0的根，根據(jù)三角形存在性，后計(jì)算周長(zhǎng)．【詳解】∵﹣13x+40＝0，∴=0，∴，當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，三邊為3，5，5，三角形存在，∴三角形的周長(zhǎng)為3+5+5=13；當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，三邊為3，5，8，且3+5=8，三角形不存在，∴三角形的周長(zhǎng)為13；故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的存在性，一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．3、108【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行線的性質(zhì)與∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠C=108°．故答案為：108．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、12【分析】利用任何多邊形的外角和是360°除以外角度數(shù)即可求出答案．【詳解】解：多邊形的外角的個(gè)數(shù)是360÷30=12，所以多邊形的邊數(shù)是12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．5、2【分析】連接B′O．證明△B′OD是等邊三角形，即可求得B′D=OD=BD=2．【詳解】解：如圖，連接B′O．∵∠AOB=∠B′OA=60°，∴∠B′OD=60°，∵OB=OB′=OD，∴△B′OD是等邊三角形，∴B′D=OD=BD=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、6【分析】由平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得AB+BC=10cm，又由AB：BC=3：2，即可求得答案．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=20cm，∴AB+BC=10cm，∵AB：BC=3：2，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．7、或3【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)，，共線時(shí)，．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，分別求解即可．【詳解】解：如圖1中，當(dāng)，，共線時(shí)，．四邊形是矩形，，，，，設(shè)，則，在中，，，，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，此時(shí)四邊形是正方形，，綜上所述，滿足條件的的值為或3．故答案是：或3．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．三、解答題1、四邊形BFCD是菱形，理由見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可得，再由點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得AE=EF，然后根據(jù)CF∥AB，可得∠AFC=∠DAE，∠FCE=∠ADE，從而得到△ADE≌△FCE，進(jìn)而得到CF=AD，可得四邊形BFCD是平行四邊形，再由CF=CD，即可求解．【詳解】解：四邊形BFCD是菱形，理由如下：在中，∵，是的中線，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴AE=EF，∵CF∥AB，∴∠AFC=∠DAE，∠FCE=∠ADE，∴△ADE≌△FCE，∴CF=AD，∴CF=BD=CD，∵CF∥AB，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵CF=CD，∴四邊形BFCD是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、（1）“翻移運(yùn)動(dòng)”對(duì)應(yīng)點(diǎn)（指圖1中的與，與連線被翻移線平分（2）3（3）11或10【分析】（1）畫出圖形，即可得出結(jié)論；（2）作直線，即為“翻移線”直線，再由“翻移運(yùn)動(dòng)”的性質(zhì)和三角形面積關(guān)系求解即可；（3）分兩種情況：①先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再向上平移2個(gè)單位，②先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再向下平移2個(gè)單位，由“翻移運(yùn)動(dòng)”的性質(zhì)、梯形面積公式和三角形面積公式分別求解即可．（1）解：如圖1，連接，，則“翻移運(yùn)動(dòng)”對(duì)應(yīng)點(diǎn)（指圖1中的與，與連線被翻移線平分；（2）解：作直線，即為“翻移線”直線，如圖2所示：四邊形是長(zhǎng)方形，，，由“翻移運(yùn)動(dòng)”的性質(zhì)得：，，是的中點(diǎn)，，，，，，，；（3）解：分兩種情況：①先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再向上平移2個(gè)單位，如圖3所示：設(shè)翻折后的三角形為，連接，則，同（2）得：，，，，，四邊形的面積梯形的面積的面積的面積；②先按（2）的“翻移線”直線翻折，然后再向下平移2個(gè)單位，如圖4所示：設(shè)翻折后的三角形為，連接，則，同（2）得：，，，，，四邊形的面積梯形的面積的面積的面積；綜上所述，四邊形的面積為11或10．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)、“翻移運(yùn)動(dòng)”的性質(zhì)、梯形面積公式、三角形面積公式等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“翻移運(yùn)動(dòng)”的性質(zhì)和長(zhǎng)方形的性質(zhì)．3、（1）x1=1，x2=-3（2）x1=-2，x2=-8（3）x1=，x2=【分析】（1）方程利用因式分解法求解；（2）方程利用因式分解法求解；（3）方程利用公式法求解．【小題1】解：，∴，∴，解得：x1=1，x2=-3；【小題2】，∴，解得：x1=-2，x2=-8；【小題3】，∴a=1，b=，c=，∴，∴x=，解得：x1=，x2=．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程，對(duì)本題的方程選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法．4、（1）普通席280元，嘉賓席320元；（2）220元．【分析】（1）設(shè)普通席單張票價(jià)為元，則嘉賓席單張票價(jià)為元，根據(jù)題意可得方程，求解即可得到答案；（2）設(shè)普通席普通票增加張數(shù)為張，根據(jù)題意可得方程：，得到答案．（1）解：設(shè)普通席單張票價(jià)為元，則嘉賓席單張票價(jià)為元，依題