第第頁第15章軸對(duì)稱15.3.2等邊三角形第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)【素養(yǎng)目標(biāo)】1.掌握含30°角的直角三角形的邊角性質(zhì)。（重點(diǎn)）2.經(jīng)歷探究含30°角的直角三角形性質(zhì)的過程，提升推理能力。（重點(diǎn)3.合理應(yīng)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。（難點(diǎn)【情境導(dǎo)入】根據(jù)之前的知識(shí)完成下表。圖形等腰三角形等邊三角形性質(zhì)邊角三線合一對(duì)稱性如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC,DE垂直于橫梁AC在30°的直角三角形中，探究邊長之間的關(guān)系【合作探究】探究點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)【情境探究】如圖，將兩個(gè)含30°角的全等的三角尺擺放在一起。你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊問題1:兩個(gè)三角尺構(gòu)成的圖案，是一個(gè)三角形嗎？問題2:△ABD是不是等邊三角形問題3:你能說說BC與AB的長度關(guān)系嗎？思考：如何證明上面的結(jié)論呢？證法1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠證法2:含30°角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。幾何語言在Rt△∵∠A∴BC例1如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC,DE垂直于橫梁AC,AB=7.4例2如圖，燈塔C在海島A的北偏東75°方向，某天上午8點(diǎn)，一條船從海島A出發(fā)，以15nmile/h的速度由西向東航行，上午10時(shí)整到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔C在B處的北偏東60°(1)求B處到燈塔C的距離；(2)已知在以燈塔C為中心，周圍16nmile的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)你說明理由?！揪氁痪殹?.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，連接BD當(dāng)堂反饋1.已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為4?cm,則斜邊的長為()A.2cmB.4?cmC.6cmD.8cm2.如圖，在△ABC中，∠C=90°若AD=6，則CD的長為A.3B.4C.5D.第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，在△ABC中，AB=AC=124.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°,CD是△5.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，將△CED沿著DE折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)F處，且DF⊥AB，求證：BF參考答案復(fù)習(xí)導(dǎo)入根據(jù)前面的探究結(jié)果完成下表。圖形等腰三角形等邊三角形性質(zhì)邊兩條邊相等三條邊都相等角兩個(gè)底角相等三個(gè)角都相等，且都是60三線合一底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合對(duì)稱性1條對(duì)稱軸3條對(duì)稱軸探究點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)問題1:是的?！螦CB+∠ACD=問題2：是。因?yàn)閮蓚€(gè)三角形尺全等，所以AB因?yàn)椤螧AC=∠DAC所以△ABD是等邊三角形。問題3:理由：因?yàn)锽C=CD因?yàn)椤鰽BD是等邊三角形，所以BD=思考：證法1在AB邊上截取BE=BC，連接CE.在Rt∵∠ACB=90∴△BCE是等邊三角形。BE∵∠ACB=∴∠A=∠∴BC證法2：延長BC到D，使CD=BC，連接AD,B則AC是BD的垂直平分線，所以AB=AD.又因?yàn)椤螧=90°?∠BAC=90°例1解：∵DE⊥∴BC=12答：立柱BC的長是3.7?m,DE例2解：(1)根據(jù)題意得∠BAC∠CBE=∴∠ACB=30答：B處到燈塔C的距離為30(2)會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)。理由：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)∵∠CBD=30°∴該船繼續(xù)由西向東航行會(huì)