2025年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀(重慶卷)本套“重慶市2025年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試”數(shù)學(xué)試卷(滿分150分，時(shí)長(zhǎng)120分鐘)共設(shè)四個(gè)大題。整體來(lái)看，2025年將原先的三大題變?yōu)樗拇箢}：包括10道選擇題(不變)、6道填空題(原來(lái)8道)、9道解答題(原來(lái)8道),涵蓋代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以及綜合應(yīng)用等基礎(chǔ)板塊。就題量而言，題目數(shù)量適中，能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)較好地完成，有助于考生平衡計(jì)算與思考的時(shí)間安排。這些安排與《中考評(píng)價(jià)體系》的要求基本吻合，同時(shí)兼顧了新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于考查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合要求。相較于往年考試，本套試卷在題型多樣化和難度梯度上依舊延續(xù)了分層設(shè)計(jì)的思路。第一大題(選擇題)與第二大題(填空題)以考核基本運(yùn)算、概念理解和簡(jiǎn)單的推理能力為主，部分填空題會(huì)涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，如對(duì)△ABC中邊角關(guān)系的直接判定，或?qū)2+y2這類代數(shù)表達(dá)式的簡(jiǎn)化與求值，難度相對(duì)中等偏低；而后續(xù)解答題則逐步遞進(jìn)，強(qiáng)調(diào)對(duì)幾何綜合、函數(shù)綜合以及統(tǒng)計(jì)推斷等能力的考查。例如，幾何折疊問(wèn)題結(jié)合圓與正方形的性質(zhì)，要求學(xué)生能靈活運(yùn)用類似“垂徑定理”或“圓周角定理”進(jìn)行解題；函數(shù)應(yīng)用題既涉及一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，也結(jié)合了生活情境，如對(duì)年平均增長(zhǎng)率的計(jì)算或?qū)?shù)據(jù)分組與估計(jì)的分析，體現(xiàn)了對(duì)邏輯思維與實(shí)際應(yīng)用能力的高要求。命題特色與課標(biāo)體現(xiàn)1知識(shí)覆蓋面全面試卷對(duì)代數(shù)、幾何、函數(shù)與方程、統(tǒng)計(jì)與概率等模塊都有所涉及。無(wú)論是對(duì)基本運(yùn)算能力的檢測(cè)，還是對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象性質(zhì)的把握，都緊扣新課標(biāo)對(duì)于學(xué)生核心素養(yǎng)的要求。統(tǒng)計(jì)與概率類題目強(qiáng)調(diào)樣本、普查、抽樣調(diào)查等概念的理解和運(yùn)用，能夠使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)分析在現(xiàn)實(shí)生活中的重要價(jià)值。②難度分布合理②難度分布合理全卷題目由易到難層層遞進(jìn)：前半部分偏基礎(chǔ)的計(jì)算和概念題，目的在于保障大多數(shù)考生能夠在短時(shí)間內(nèi)完成基本分?jǐn)?shù)的獲取；中段題目，加大了對(duì)推理和模型建構(gòu)的要求，一些幾何或函數(shù)綜合題往往涉及多步推導(dǎo)，需要合理運(yùn)用x+y的相互關(guān)系或利用幾何中180°補(bǔ)角等知識(shí)；最后的壓軸題傾向于數(shù)形結(jié)合，既考查幾何作圖，也融合了函數(shù)平移與最值問(wèn)題等內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的觀察力、抽象思維能力及熟練度都有一定考驗(yàn)。③③創(chuàng)設(shè)情境突出應(yīng)用試卷中的統(tǒng)計(jì)調(diào)查、年平均增長(zhǎng)率及無(wú)人機(jī)巡視等題目均與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)，結(jié)合了區(qū)域經(jīng)濟(jì)或社會(huì)發(fā)展背景，符合重慶當(dāng)?shù)亍敖糖?、生情、區(qū)情”相結(jié)合的命題理念：一方生解決實(shí)際問(wèn)題的興趣，另一方面也體現(xiàn)了中考命題對(duì)學(xué)生實(shí)踐素養(yǎng)和應(yīng)用能力的關(guān)注。④④著重邏輯思維與綜合素質(zhì)從圓與正方形折疊，到分段函數(shù)的性質(zhì)分析，再到拋物線與射線的結(jié)合，都需要學(xué)生具備良好的合情推理與演繹推理能力。尤其是后段的大題，往往跨越多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如同時(shí)用到了矩形、菱形或函數(shù)零點(diǎn)等概念，要求學(xué)生靈活運(yùn)用幾何定理(如∠ABC=90°時(shí)的判定)、函數(shù)圖象或坐標(biāo)變換來(lái)解決問(wèn)題。這樣的綜合度試題，充分呼應(yīng)了課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)的跨學(xué)科思維與高階思維夯實(shí)基礎(chǔ)，關(guān)注主干知識(shí)該卷強(qiáng)調(diào)整數(shù)運(yùn)算、分式求值、幾何定理、一次與二次函數(shù)等主干內(nèi)容，教師需在日常教學(xué)類似式子的化簡(jiǎn)技巧，以及幾何圖形的對(duì)稱性、軸對(duì)稱變換等。加強(qiáng)專題訓(xùn)練，提升綜合思維試卷多處將不同章節(jié)的知識(shí)進(jìn)行假設(shè)、轉(zhuǎn)化與綜合，如把構(gòu)造相似三角形或旋轉(zhuǎn)折疊引入到函數(shù)或概率題中。這要求學(xué)生在平時(shí)能進(jìn)行專題訓(xùn)練，使其更好地掌握知識(shí)間的聯(lián)系，提高多角度思考和跨知識(shí)點(diǎn)遷移的能力。注重應(yīng)用與創(chuàng)新本試卷展現(xiàn)了對(duì)生活類情境、社會(huì)熱點(diǎn)以及生產(chǎn)實(shí)踐的考量。教師在教學(xué)中應(yīng)注重問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，結(jié)合城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展、科技熱點(diǎn)等素材組織教學(xué)，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)在真實(shí)社會(huì)中的運(yùn)用價(jià)值，并養(yǎng)成獨(dú)立思考和解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣。綜上所述，本份“重慶市2025年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試”數(shù)學(xué)試卷命題合理、知識(shí)覆蓋廣、難度梯度清晰，契合中考評(píng)價(jià)體系與新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)思維深度、創(chuàng)新能力、實(shí)際應(yīng)用等多維度素養(yǎng)的考查導(dǎo)向，對(duì)于指導(dǎo)未來(lái)教學(xué)過(guò)程、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升均具有積極意本卷將原先的三大題變?yōu)樗拇箢}：選擇題仍為10題，填空題由原先的8題改為6題，解答題分為2部分(含2道8分題和7道10分題)。在考查深度與綜合性方面有一定提升，部分大題對(duì)函數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)進(jìn)行了融合，更側(cè)重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力的考查。2.情境設(shè)計(jì)更貼近實(shí)際，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用如概率統(tǒng)計(jì)類與函數(shù)類題目結(jié)合真實(shí)背景材料(如調(diào)查統(tǒng)計(jì)、旅游開發(fā)增長(zhǎng)率等),要求學(xué)生能夠理解并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而進(jìn)一步考驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的處理與判斷能力。在幾何題目中常出現(xiàn)同時(shí)考查圓周角定理、相似三角形、菱形性質(zhì)、勾股定理等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的問(wèn)題，且伴隨“折疊”或“旋轉(zhuǎn)”等操作，考查學(xué)生對(duì)幾何問(wèn)題的深度理解和綜合分析能力。涉及y=k/x、二次函數(shù)y=ax2+bx+c等函數(shù)時(shí)，多在坐標(biāo)系中探討線段最值與圖象變化過(guò)程，或在幾何情境下引入平移、旋轉(zhuǎn)等操作，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法分析并解決最值問(wèn)試題在樣本估計(jì)總體、眾數(shù)與中位數(shù)、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)估算等方面強(qiáng)調(diào)定量分析，要求學(xué)生熟練應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)與估算方法，進(jìn)一步凸顯數(shù)學(xué)在解釋客觀事實(shí)和進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)的工具價(jià)值。綜上，本套試卷維持了四大題的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，但在命題細(xì)節(jié)與情境設(shè)置上更強(qiáng)調(diào)綜合性和探究性，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了更高要求。選擇題(共10小題，每小題4分，合計(jì)40分)串填空題(共6小題，每小題4分，合計(jì)24分)參解答題(I)(共2小題，每小題8分，合計(jì)16分)解答題(Ⅱ)(共7小題，每小題10分，合計(jì)70分)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。試卷整體題型多樣，涵蓋基礎(chǔ)知識(shí)、綜合應(yīng)用與探究創(chuàng)新等不同層次的考查，能夠全面檢驗(yàn)學(xué)生初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果。下面以表格形式呈現(xiàn)本套試卷各題的分值、題型、考查內(nèi)容和難易度分析(難度等級(jí)分為“易”“中”“難”三檔):14易24軸對(duì)稱圖形的判定易34抽樣與普查的應(yīng)用易44圓周角定理(圓心角、圓周角的關(guān)系)易54規(guī)律與猜想(圖形中的等差數(shù)列特征)中64反比例函數(shù)的定義及圖象特征中74中84增長(zhǎng)率與一元二次方程的應(yīng)用中94折疊與幾何性質(zhì)(正方形、勾股定理、三角形全等、角平分線)4整式與配方法(多項(xiàng)式中系數(shù)取值的討論),二次三項(xiàng)式恒非負(fù)的條件4填空題概率的計(jì)算(摸球問(wèn)題)易4填空題平行線的性質(zhì)，同位角易4填空題無(wú)理數(shù)的估算中4填空題中4填空題圓的有關(guān)性質(zhì)(垂徑定理、圓周角定理)、菱形性質(zhì)、解直角三角形4填空題整除8解答題(I)不等式組求解及整數(shù)解易8解答題(I)角平分線的幾何作圖和全等三角形證明(基礎(chǔ)作圖與幾何推理)中解答題(Ⅱ)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析：扇形圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、易～中解答題(Ⅱ)分式的化簡(jiǎn)求值，零指數(shù)冪的應(yīng)用中解答題(Ⅱ)一元一次方程、分式方程在生產(chǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用(生產(chǎn)數(shù)量、生產(chǎn)效率)中解答題(Ⅱ)比例函數(shù)解答題(Ⅱ)解直角三角形在實(shí)際應(yīng)用中的綜合(坐標(biāo)、方位、相遇問(wèn)題)解答題(Ⅱ)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(待定系數(shù)法、幾何最值、平移變換)難解答題(Ⅱ)旋轉(zhuǎn)、全等與相似綜合、等邊三角形、翻折與最值問(wèn)題難①①整體難度易：約占40%中：約占35%串難：約占25%易：考察基礎(chǔ)概念或直接應(yīng)用，解題步驟少。例：第1題(相反數(shù)概念)、第11題(簡(jiǎn)單概率),幾乎只需直接列出公式或根據(jù)定義即可求解。律中的數(shù)列特征),第21題(生產(chǎn)數(shù)量及效率問(wèn)題),先列出基本等量關(guān)系，再進(jìn)行方程求維。例：第24題(拋物線最值結(jié)合幾何最短路問(wèn)題),第25題(旋轉(zhuǎn)、翻折、相似幾何綜合),往往需要數(shù)形結(jié)合，多次運(yùn)用幾何定理，推理較為復(fù)雜。本試卷結(jié)構(gòu)合理，知識(shí)點(diǎn)覆蓋全面，區(qū)分度較好，對(duì)于不同層次的學(xué)生都有相應(yīng)的考查與挑戰(zhàn)。通過(guò)本套試題，能夠較為準(zhǔn)確地評(píng)估學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)掌握、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用在最后的復(fù)習(xí)沖刺階段，同學(xué)們需要結(jié)合本套試卷的特點(diǎn)與命題重點(diǎn)，有針對(duì)性地進(jìn)行查漏補(bǔ)缺與綜合訓(xùn)練。下面從知識(shí)要點(diǎn)、易錯(cuò)易混點(diǎn)、復(fù)習(xí)規(guī)劃、答題技巧、心理調(diào)適和命題趨勢(shì)六個(gè)方面，為大家提供一些具體指導(dǎo)。知識(shí)要點(diǎn)梳理本套試卷中涉及一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，尤其強(qiáng)調(diào)圖象的幾何意義，如拋物線的對(duì)稱軸、反比例函數(shù)的整點(diǎn)坐標(biāo)等。建議同學(xué)們繼續(xù)強(qiáng)化函數(shù)圖象與性質(zhì)的聯(lián)系，掌握利用圖象求解幾何量或方程的方法。多道題目考查了圓、正方形、矩形、菱形等平面圖形之間的關(guān)系，且融合了勾股定理、四邊形性質(zhì)、相似和全等的判定與性質(zhì)、角平分線、垂徑定理等多處知識(shí)。重點(diǎn)關(guān)注以下內(nèi)容：旋轉(zhuǎn)、平移、翻折等幾何變換；復(fù)合幾何圖形的面積、邊長(zhǎng)及角度分析。試卷中出現(xiàn)了一元一次方程、不等式組和分式方程，以及一元二次方程應(yīng)用。要著重掌握：分式化簡(jiǎn)及求值(特別是零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的混合運(yùn)算);整式的分組、配方法等技巧。試題中考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、抽樣與普查、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用，也涉及利用樣本估計(jì)總體的思想。要熟悉幾類統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用場(chǎng)景及計(jì)算方法，并靈活運(yùn)用相關(guān)概念進(jìn)行判斷和分易錯(cuò)易混點(diǎn)在判斷反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)或二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)時(shí)，部分同學(xué)常在帶入檢驗(yàn)時(shí)出錯(cuò)；或者在多次平移、旋轉(zhuǎn)后，忽視了頂點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律，造成失誤。許多同學(xué)對(duì)“同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半”記憶不牢，或者在區(qū)分弧長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)角度時(shí)對(duì)折疊后新構(gòu)成圖形的頂點(diǎn)位置和對(duì)應(yīng)線段關(guān)系處理不當(dāng)，容易在“共點(diǎn)”“重合”等幾何解不等式組后忘記再篩選整數(shù)解，或沒(méi)有注意到不等式的兩邊是否能取等，最終漏解或多對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法和界定不夠準(zhǔn)確，尤其在數(shù)據(jù)量較大的情況下，要求先排序或數(shù)頻次，卻常常操作不規(guī)范而出錯(cuò)。復(fù)習(xí)規(guī)劃與方法味結(jié)合錯(cuò)題：將前期做過(guò)的錯(cuò)題進(jìn)行分類反思，重點(diǎn)放在幾何綜合和函數(shù)綜合試題；串梳理概念：利用思維導(dǎo)圖或知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，將函數(shù)、幾何、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)概率等模塊交叉點(diǎn)梳階段二：專題強(qiáng)化訓(xùn)練函數(shù)綜合：多練習(xí)y=ax+b、、y=ax2+bx+c等不同函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象綜合題；幾何探究題：做一些涉及平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的綜合幾何題，熟悉在圓、四邊形等圖形中的階段三：模擬實(shí)戰(zhàn)與限時(shí)訓(xùn)練串限時(shí)做整套模擬，嚴(yán)格控制120分鐘并用黑色2B鉛筆畫圖；來(lái)訓(xùn)練審題速度與書寫規(guī)范，盡量一次成型，以應(yīng)對(duì)考場(chǎng)時(shí)間與答題卡要求。階段四：過(guò)程中及時(shí)總結(jié)泰每做完一份綜合卷，最好能進(jìn)行深度反思，記錄新的思路。串多關(guān)注在不同題型中出現(xiàn)的相似方法和規(guī)律。答題技巧與規(guī)范1.選擇題串利用排除法：如遇到四個(gè)選項(xiàng)中明顯有1～2個(gè)不符合題意，可快速剔除；乘快速檢驗(yàn)：遇簡(jiǎn)單數(shù)值代入驗(yàn)證，以求穩(wěn)妥；若圖象或幾何關(guān)系明確，可先畫草圖判定。精確運(yùn)算：注意分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)、根式估算避免隨意；來(lái)書寫規(guī)整：在最終答案處只填寫結(jié)果，避免把過(guò)程寫入填空處。乘框架意識(shí)：先審題、再思路，列出“已知”“求證”“輔助線”這些要點(diǎn)；率分段書寫：對(duì)幾何題，先作圖，再分條邏輯；對(duì)代數(shù)題，列方程后再做檢驗(yàn)；奉注意格式：如需作輔助線，請(qǐng)用黑色2B鉛筆輕線勾勒，保證圖面效果清晰。心理調(diào)適建議1.分配時(shí)間在考前自測(cè)時(shí)建議將時(shí)間分配到位：前40～45分鐘完成選擇和填空，中后期70～75分鐘完成大題，并留5分鐘左右核查。2.平穩(wěn)心態(tài)考前適度放松：保持規(guī)律作息，放空大腦；奉進(jìn)考場(chǎng)深呼吸：遇到稍難的題目先跳過(guò)，不要慌亂，做完簡(jiǎn)單的再回頭處理難題。命題趨勢(shì)與后續(xù)關(guān)注未來(lái)的中考卷中仍會(huì)重視將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題、或?qū)?shí)際情境轉(zhuǎn)化為函數(shù)建模。建議多做類似的例題來(lái)強(qiáng)化“數(shù)形結(jié)合”。真題進(jìn)一步關(guān)注現(xiàn)實(shí)情境，如環(huán)保、科技、城市發(fā)展等，題目中會(huì)出現(xiàn)曲線折射、統(tǒng)計(jì)調(diào)查等創(chuàng)新情境，要留意能夠靈活遷移現(xiàn)有知識(shí)，培養(yǎng)建模思維與應(yīng)用意識(shí)。大題部分往往將拋物線、旋轉(zhuǎn)折疊、相似變換與面積、體積估算結(jié)合在一起，今后的復(fù)習(xí)要加強(qiáng)對(duì)這種“多知識(shí)點(diǎn)融合”的綜合能力訓(xùn)練。在后續(xù)復(fù)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們要緊扣基礎(chǔ)概念與綜合應(yīng)用兼顧，保持從容、扎實(shí)的訓(xùn)練節(jié)奏，相信只要循序漸進(jìn)、堅(jiān)持總結(jié)與反思，就能在考場(chǎng)上發(fā)揮出色、取得滿意的成績(jī)!祝大家備考順利，穩(wěn)步提升!(全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖(包括作輔助線)請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成：4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸為一、選擇題：(本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分)在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.A.-6CC【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.【詳解】解：6的相反數(shù)是-6.故選：A.2.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是()【答案】【答案】B【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義解答即可.如果一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：在四個(gè)選項(xiàng)的圖形中，只有選項(xiàng)B的圖形能找到一條直線，使圖形沿這條直線對(duì)折后兩邊能完全重合，故選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A、C、D不是軸對(duì)稱圖形.3.下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查(普查)的是()A.調(diào)查某種柑橘的甜度情況B.調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力C.調(diào)查某市垃圾分類的情況D.調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.【詳解】解：A中，調(diào)查某種柑橘的甜度情況，全面調(diào)查工作量大，且具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B中，調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；C中，了調(diào)查某市垃圾分類的情況，全面調(diào)查工作量大，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；D中，調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況，范圍較小，適于全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.A.40°B.50°C.80°【分析】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可求解，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：根據(jù)圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，5.按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖中有4個(gè)圓點(diǎn)，第②個(gè)圖中有8個(gè)圓點(diǎn)，第③個(gè)圖中有12個(gè)圓點(diǎn)，第④個(gè)圖中有16個(gè)圓點(diǎn)……按照這一規(guī)律，則第⑥個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()①A.32B.28C.24【分析】本題屬于規(guī)律猜想題型的圖形變化類，第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖【分析】本題屬于規(guī)律猜想題型的圖形變化類，第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有8個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有12個(gè)黑色圓點(diǎn)，則可以總結(jié)出第n個(gè)圖形中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，代入n=6計(jì)算即可.解題的關(guān)鍵是通過(guò)圖形的變化得出圖形中圓點(diǎn)個(gè)數(shù)的數(shù)字變化規(guī)律.【詳解】解：第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有8個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有12個(gè)黑色圓點(diǎn)，第④個(gè)圖案中有16個(gè)黑色圓點(diǎn)，則第n個(gè)圖案中有4n個(gè)黑色圓點(diǎn)，所以第⑥個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4×6=24個(gè)，6.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()A.(2,6)B.(-4,-3)C.(-3,-4)D.(6,-2)【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：反比例函數(shù)的k=-12,∵點(diǎn)(6,-2)所在的反比例函數(shù)的k=6×(-2)=-12,∴反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是(6,-2),7.下列四個(gè)數(shù)中，最大的是()7.下列四個(gè)數(shù)中，最大的是()A.6.18×10B.6.28×10?C.6.18×10?【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用能力，運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法知識(shí)將各選項(xiàng)數(shù)字還原，再進(jìn)行比較、求解.關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).【詳解】解：6.18×10?=618000000,6.28×10?=628000000,6.18×10?=6180000000,∴四個(gè)數(shù)中，最大的是6.28×10?,8.某景區(qū)2022年接待游客25萬(wàn)人，經(jīng)過(guò)兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到8.某景區(qū)2022年接待游客25萬(wàn)人，經(jīng)過(guò)兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到A.10%B.20%【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長(zhǎng)率為x,利用該景區(qū)2024年接待游客人次數(shù)=該景區(qū)2022年接待游客人次數(shù)×(1+該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長(zhǎng)率)2,可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,可得方程25(1+x)2=36,所以該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長(zhǎng)率為20%,故選：B到正方形ABCD所在的平面內(nèi)，得△DFE,延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)G.∠ADG和∠DAG的平分線DCDC質(zhì)，連接GE,證明Rt△EFG≌Rt△EBG(HL),可得GF=GB,設(shè)GB=GF=x,是解題的關(guān)鍵.HB-FEC設(shè)GB=GF=x,則AG=2-x,DG=2+x,即(2-x)2+22=(2+x)2,解得∵∠ADG和∠DAG的平分線DH,AH相交于點(diǎn)H,10.已知整式10.已知整式M:ao+ax+a?x2+…+ax",其中a?為自然數(shù)，n,a,a?,…,a為正整數(shù)，且①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個(gè)單項(xiàng)式；②當(dāng)n=3時(shí)，滿足條件的所有整式M的和為4x3+4x2+4x+1;③滿足條件的所有二次三項(xiàng)式中，當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個(gè).其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0【分析】本題綜合考查了整式與配方法，根據(jù)題意逐項(xiàng)分析，對(duì)a?進(jìn)行分類討論，即可求解，理解題意，分類討論，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.當(dāng)a?=0,a?=4時(shí)，整式M為4x,當(dāng)a?>0時(shí)，整式M不可能為單項(xiàng)式，∴整式M不可能為單項(xiàng)式，故滿足條件的所有整式M中有且僅有1個(gè)單項(xiàng)式，①正確；則a,a?,a?中有一個(gè)可能為2,故會(huì)有三種情況，對(duì)應(yīng)的整式M為x+x2+2x3,x+2x2+x3,則a=a?=a?=1故會(huì)有一種情況，對(duì)應(yīng)的整式M為1+x+x2+x3,∴滿足條件的所有整式M的和為5x3+5x2+5x+1,故②錯(cuò)誤；因?yàn)槎囗?xiàng)式為三項(xiàng)式，故a?≠0,則有1+x+2x2,1+2x+x2兩種，,1+2x+x2=(x+1)2>0,則有2+x+x2一種，所以其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個(gè)，故③正確，其中正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，二、填空題：(本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11.不透明袋子中有1個(gè)紅球、3個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出紅球的概率是【分析】本題考查求概率，概率的計(jì)算公式是其中P(A)表示事件A發(fā)生的概率，m表示事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)，n表示所有可能的結(jié)果數(shù).根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：袋子里一共有1+3=4個(gè)球，紅球有1個(gè).∴摸出紅球的概率故答案為： 12.如圖，AB//CD,直線EF分別與AB,CD交于點(diǎn)E,F.若∠1=70°,則∠2的度數(shù)是· 【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可解答，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵AB||CD,故答案為：70°.13.若13.若n為正整數(shù)，且滿足n<√26<n+1,則n=__.【答案】5【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.先估算√26的取值范圍，得出5<√26<6,又因?yàn)閚為正整數(shù)，且滿足n≤√26<n+1,即可得出n=5.【【詳解】解：∵25<26<36,∵n為正整數(shù)，且滿足n≤√26<n+1,14.若實(shí)數(shù)x,y同時(shí)滿足x-|y|=2,|x|-y=4,則x的值為【答案】【答案】【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，解一元一次方程，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，得到x=|y|+2>0,|x|=y+4≥0,進(jìn)而得到y(tǒng)≥-4,進(jìn)而得到關(guān)于y的一元一次方程，求出y的值，進(jìn)而求出x的值，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵x-|y|=2,|x|-y=4,故答案為：15.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在0O上，連接AC.以AC為邊作菱形ACDE,CD點(diǎn)F,AB⊥CD,垂足為G.連接AD,交⊙O于點(diǎn)H,連接EH.若AG=12,GF=5,故答案為：3,16.我們規(guī)定：一個(gè)四位數(shù)M=abcd,若滿足a+b=c+d=10,則稱這個(gè)四位數(shù)為“十全數(shù)”.例如：四位數(shù)1928,因?yàn)?+9=2+8=10,所以1928是“十全數(shù)”.按照這個(gè)規(guī)定，最小的“十全數(shù)”是_:一個(gè)“十全數(shù)”M=abcd,將其千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換位置，百位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的數(shù)M′=dcba,記.若均是整數(shù)，則滿足條件的M的值是出b=10-1=9,d=10-1=9,M=900a+9c+1010,M'=-9a-900c+10100,然后表示出,然后表示出然后根據(jù)題意得到與均是整數(shù)，得到7a+c-3能被13整除，8a+8c-3能被17整除，然后由1≤a≤9,1≤c≤9求出5≤7a+c-3≤69,進(jìn)而求解即可. 【詳解】解：設(shè)四位數(shù)M=abcd均是整數(shù)∴7a+c-3能被13整除，8a+8c-3能被17整除∴7a+c-3的值可以為13,26,39,52,65∴滿足條件的M的值是3782.故答案為：1919,3782.三、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線),請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置17.求不等式組：的所有整數(shù)解.【分析】本題考查解不等式組及不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.利用解不等式組的步驟求解，再得出其整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式①,得：x<2;解不等式②,得：x≥-1;∴不等式組的解集為-1≤x<2.所以該不等式組的所有整數(shù)解是-1,0,1.18.學(xué)習(xí)了角平分線和尺規(guī)作圖后，小紅進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法，并與她的同伴進(jìn)行交流.現(xiàn)在你作為她的同伴，請(qǐng)根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖和填空：第一步：構(gòu)造角平分線.小紅在∠AOB的邊OA上任取一點(diǎn)E,并過(guò)點(diǎn)E作了OA的垂線(如圖).請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，在OB邊上截取OF=OE,過(guò)點(diǎn)F作OB的垂線與小紅所作的垂線交于點(diǎn)P,作射線OP,OP即為∠AOB的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).第二步：利用三角形全等證明她的猜想.證明：∵PE⊥OA,PF⊥OB,AEOB四、解答題：(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線),請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置為百分制且為整數(shù))進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)均不低于60分，用x表示，共分四組：組中的數(shù)據(jù)是：83,84,84,84,85,87,88.八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)是：62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,年級(jí)級(jí)八年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)ab(1)上述圖表中a=,b=,m=(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生理由(寫出一條理由即可);(3)該校七年級(jí)有學(xué)生560人，八年級(jí)有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是多少?(2)七年級(jí)成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析(答案不唯一)【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，樣本估計(jì)總體，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.(1)利用扇形統(tǒng)計(jì)圖即可求出C組和D組的人數(shù)，再利用中位數(shù)定義和B組數(shù)據(jù)即可求出a,再利用眾數(shù)定義即可求出b,最后利用扇形和B組人數(shù)即可求出m;(2)根據(jù)平均分、中位數(shù)及眾數(shù)分析即可得出結(jié)果；(3)利用樣本估計(jì)總體進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：七年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贒組中的數(shù)據(jù)有20×10%=2(人),在C組中的數(shù)據(jù)有∵七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)a是數(shù)據(jù)從小到排列后的第10和11個(gè)數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)從小到排列后的第10和11個(gè)數(shù)據(jù)是84,84,∵八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是86,∵七年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組中的數(shù)據(jù)共7個(gè)，【小問(wèn)2詳解】解：該校七年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好，理由：因?yàn)樵撔Ｆ?、八年?jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)的平均數(shù)相同都是82,但七年級(jí)競(jìng)賽的成績(jī)的中位數(shù)84大于八年級(jí)競(jìng)賽的成績(jī)的中位數(shù)83,所以該校七年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好；83,所以該校七年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好；或該校八年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好，理由：因?yàn)樵撔Ｆ?、八年?jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)的平均數(shù)相同都是82,但八年級(jí)競(jìng)賽的成績(jī)的眾數(shù)86大于七年級(jí)競(jìng)賽的成績(jī)的眾數(shù)84,所以該校八年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好；【小問(wèn)3詳解】即估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是293人.20.先化簡(jiǎn)，再求值：【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，零指數(shù)冪，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，分式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪求出x的值，再把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原21.列方程解下列問(wèn)題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品.每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個(gè)，3天時(shí)間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時(shí)間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個(gè).(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個(gè)?(2)由于市場(chǎng)需求量增加，該廠對(duì)生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn).改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍.若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè)，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量.【答案】(1)該廠每天生產(chǎn)的甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為100個(gè)，乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是50個(gè)(2)每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是20個(gè)【分析】本題考查一元一次方程和分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵.(1)設(shè)該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是x個(gè)，根據(jù)題意列一元一次方程解答即可；(2)設(shè)該廠每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加數(shù)量是y個(gè)，根據(jù)“生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè)，乙比甲多用10天”列分式方程解答即可.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是x個(gè)，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為(x+50)個(gè).解得：x=50,則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為x+50=100個(gè)，答：該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是50個(gè)，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為100個(gè).【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是y個(gè)，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是2y個(gè).解得：y=20,經(jīng)檢驗(yàn)：y=20是原方程的解，答：每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是20個(gè).22.如圖，點(diǎn)0為矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB=3,BC=4,E,F是AC上的點(diǎn)(E,F均不與A,C重合),且AE=CF,連接BE,DF.用x表示線段AE的長(zhǎng)度，點(diǎn)E與點(diǎn)F的距離為y?.矩形ABCD的面積為S,△ABE的面積為S?,△CDF的面積為S?,642工(1)請(qǐng)直接寫出y?,y?分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍：(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y?,y?的圖象，并分別寫出函數(shù)y?,y?的一條性(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出y?<y?時(shí)x的取值范圍(近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.2).【答案】(1)(2)作圖見(jiàn)解析，性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y?隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y1隨x的增大時(shí)，y?隨x的增大而減小【分析】本題考查函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)與不等式，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，并能正確分段列出動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的相關(guān)線段是解題的關(guān)鍵.(1)利用矩形性質(zhì)和勾股定理得出AC=√AB2+BC2=5,AO=CO=5,分兩部分：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)，分別列出y?;過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M,利用等面積法求出,即可表示出△ABE的面積為,同理可得VCDF的面積為,再結(jié)合矩形ABCD的面積為與,即可列出y?;(2)根據(jù)函數(shù)解析式畫圖即可，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出性質(zhì)；(3)根據(jù)圖象寫出y?的圖象在y?下方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍即可【小問(wèn)1詳解】解：∵O為矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB=3,BC=4,EOFF如圖，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M,又∵矩形ABCD的面積為S=3×4=12,【小問(wèn)2詳解】7431x性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y?隨x增大而減??；當(dāng)時(shí)，y1隨x的增大而增大(不唯一);【小問(wèn)3詳解】解：結(jié)合函數(shù)圖象，可得y解：結(jié)合函數(shù)圖象，可得y?<y?時(shí)x的取值范圍為0<x<3.3(或0<x<3.1<或0<x<3.2或23.為加強(qiáng)森林防火，某林場(chǎng)采用人工瞭望與無(wú)人機(jī)巡視兩種方式監(jiān)測(cè)森林情況.如圖，A,B,C,D在同一平面內(nèi).A是瞭望臺(tái)，某一時(shí)刻，觀測(cè)到甲無(wú)人機(jī)位于A的正東方向10千米的B處，乙無(wú)人機(jī)位于A的南偏西30°方向20千米的D處.兩無(wú)人機(jī)同時(shí)飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30°方向上.(參考數(shù)據(jù)：√2≈1.41,√3≈1.73,(1)求(1)求BD的長(zhǎng)度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位);(2)甲、乙兩無(wú)人機(jī)同時(shí)分別從B,D出發(fā)沿BC,DC往C處進(jìn)行巡視，乙無(wú)人機(jī)速度為甲無(wú)人機(jī)速度的2倍.當(dāng)兩無(wú)人機(jī)相距20千米時(shí)，它們可以開始相互接收到信號(hào).請(qǐng)問(wèn)甲無(wú)人機(jī)飛離B處多少千米時(shí)，兩無(wú)人機(jī)可以開始相互接收到信號(hào)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?【答案】(1)26.5千米(2)3.8千米(1)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F,由題意得，∠DAE=30°,解Rt△ADE得到AE=10√3千米，DE=10千米，證明四邊形AEFB是矩形，得到EF=AB=10千米，(2)當(dāng)甲無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到M,乙無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，此時(shí)滿足MN=20千米.過(guò)點(diǎn)M作MT⊥CD于T,由題意得，∠BCF=90°-30°=60°,解Rt△FBC得到B米，則CD=DF+CF=30千米，設(shè)BM=x千米，則DNRt△CMT得到千米，千米，則千米，由勾股【小問(wèn)1詳解】A南東CC【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，當(dāng)甲無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到M,乙無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，此時(shí)滿足MN=20千米.過(guò)點(diǎn)MA東設(shè)BM=x千米，則DN=2x千米，CM=(20-x)千米，千米，千米，在Rt△MNT中，由勾股定理得MN2=MT2+NT2,∴x=15-5√5或x=15+5√5(此時(shí)大于BC的長(zhǎng)，舍去),答：甲無(wú)人機(jī)飛離B處3.8千米時(shí)，兩無(wú)人機(jī)可以開始相互接收到信號(hào).24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸是直線備用圖(2)點(diǎn)P是射線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP與射線BC交于點(diǎn)Q,點(diǎn)D,E為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)D的下方),且DE=4,連接BD,PE.當(dāng)取得最大值時(shí)，求(3)在(2)中取得最大值的條件下，將拋物線y=x2+bx+c沿射線BC方向平移2√2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y′,點(diǎn)位長(zhǎng)度得到拋物線y′,點(diǎn)M為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，【答案】(1)y=x2-5x-6【分析】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；(2)先求出直線BC的解析式，然后設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x2-5x-6),過(guò)點(diǎn)P作PFIⅡy軸交BC于成比例求出的最小值，把點(diǎn)P向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Ω,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,-8),連接(3)根據(jù)平移得到拋物線y'的解析式，然后過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y