z1iz（

x1x2x3,x102，則數(shù)據(jù)2x112x212x31,2x101的平均數(shù)為（ 則四邊形OABC的面積為（ fxsin3xπysin3x的圖象（ 6

個(gè)單位長 B．向右平

已知平面αβ和直線mn，則下列結(jié)論正確的是（ B．若mα，mn，則n/C．若mα，nα，則m/ a2b1，且ab的夾角為30，則b在a上的投影向量為（1A．

3

1C．

3 P的仰角為γ，已知απβπ，γ5π，則ftPQ（ C． D． 1 1（

ACAEBF相交于點(diǎn)O，則cosEOF

2

已知abc都是非零向量，則下列結(jié)論正確的是（ →→ abcab C．若ababa

→ →abaD．若abac，則b務(wù)不斷提升游客出游體驗(yàn)，促進(jìn)文旅消費(fèi)增長.現(xiàn)為進(jìn)一步發(fā)展該市文旅，提升經(jīng)濟(jì)，20255月份對該市下列結(jié)論正確的是（）頻率分布直方圖中aB．20255C．20255D．若落在8090x85，方差s26，落在90,100y95，方差s211 （ABCDABCD111 MNAA1所成角為

，高為

已知向量ax,2，b3,2，若ab，則x 已知VABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為abc，且sinAsinBsinC，若VABC為1，則a的最大值 za22a3a1iaRz為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)aAB當(dāng)a1時(shí)，復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程x2mxn0AB15分鐘，且配送時(shí)間越穩(wěn)定，配送效率越高分別計(jì)算AB根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析，哪種型號更符合公司的要求 π 若a2ba，求m設(shè)VABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為abc，已知csinB

3bcosC

B若點(diǎn)MAB上，當(dāng)VBCM為銳角三角形時(shí)，求2CMBM的取值范圍PABCPCACCAABCAAB2PC4若G為△PBCHPAPH2HAGHABCPABC外接球的表面積為20π求二面角CPABEPA上的動(dòng)點(diǎn)（異于端點(diǎn)BEABC所成角的取值范圍z1i，進(jìn)而可得模長z1iz1i所以z根據(jù)平均數(shù)性質(zhì)直接計(jì)算得解則數(shù)據(jù)2x112x212x31,2x101的平均數(shù)為221324的矩形，接著求面積即可OAOA2OC2OC4，所以四邊形OABC根據(jù)函數(shù)平移前后解析式的變化規(guī)律可解

y

π πysin3x

sin3x sin3x 根據(jù)線面、面面關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐一分析即可得解A，若mαnα，則mnA錯(cuò)誤；B，若mαmn，則nα或nαB錯(cuò)誤；C，若mαnα，則mnCD，若αβmβ，則m//α或mαD錯(cuò)誤.由投影向量定義直接計(jì)算即可→ b·a·b·aa·b 21cos30 【詳解】由題可得b在a

→→

→2·a

a aab BAQPQPQhPDh50QChBAQPQPQh

，利用tanβPD，然后解方程即可AB100,αPAQπ,βBAQπ,γPBD5πBC50,AC

，PQAQh

PDh50,QCh 3333tanβPD

h

tan5πtanππ

3 2 解得h100

hh50

1

AE·BFAEBF即可由cosEOF

AE,

計(jì)算得解

1

BF

ACAB，AE

ABAC，AC·ABACABcos

22 2

1

1

AE·BF

ACABABAC

AC·AB2ABABAC2 AE

1444

1 1 ACAB 44

22cosEOF

AE,

AE

32 7AB；由ab可得ab0 r rCabacbcosabccosac→→ →→→ → → → →BababcosababB a a a a ab

a→→,a→→

a→→abaa→→r r

r r r r Dababcosabacaccosaca0 r rbcosabccosac，所以bcDA1aB0.5的位置；C：以各組中點(diǎn)值乘以頻率求和即可；1

1

2 Dx

nxnn

，s2

ns2xx

ns2

x 【詳解】10a0.350.40.11a0.015，Ax650.15750.35850.4950.179.5，Cxn1x1n2x0.4850.19587

ns2xx2ns2xx20.46858720.11195872，D1 ，Ds2

可知正方體的內(nèi)切球半徑r14πr34πA B：取CDE，連接MENEAA1DD1NEAA1，可知MNAA1所成角為ENM（或其補(bǔ)角，NEMENEME，則ENM45，所以MNAA1所成角為45BCA1B1F，連接MFCMC1FCNCMMFABA1B1的中點(diǎn)，則MFBB1MFBB1，BB1//CC1BB1CC1，可得MF//CC1MFCC1，可知CMFC1為平行四邊形，可得CMC1F，同理可得C1F//A1N，則CM//A1N，A1M

5,MN=22522所以截面面積為2522

26C設(shè)GHACGH

AC=K，PQAC，PQ

AC=K，且GK=IP GK=CC1AK=GK×A1C1= 根據(jù)對稱性可得CI1KIA1CA1KCI23D正確；4 根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解【詳解】因?yàn)閍b→ 所以a·b3x40x故答案為：根據(jù)抽樣比計(jì)算求解即可【詳解】由題可得分層抽樣的抽樣比為503053，24的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為2414．

5

15由題可得2sinAcosAcosBC，即2sinA1cosA再平方處理即可得到sinA的最大值，利用正弦定理a2sinA得解.【詳解】根據(jù)題意cosAcosBCcosBcosCsinBsinC又sinAsinBsinC，所以2sinAcosAcosBcosCsinBsinCcosBC，而cosBC1,1，當(dāng)sinA12sinA12cos2A5sin2A4sinA01sinA4 又VABC1所以a

sin

2a2sinA15．(1)(2)m8,na1z42izz必也是方程的根，然后利用韋達(dá)定理可解（1）za22a30 所以a1

3z為純虛數(shù)，實(shí)數(shù)a的值為（2）a1z42izxx2mxn0的一個(gè)根，z42i也是方程的根，zzm則zzn42i42i20所以m8n2016．(1)A型號車的配送時(shí)間的平均數(shù)為12，方差為2.6B型號車的配送時(shí)間的平均數(shù)為12，方差為2.4(2)Bxx1 根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式 S2 xx2，分別代入數(shù)據(jù)即可求解n n（1）Ax1011121314111011151312 AS2

141014141912.6Bx1113101112101412121512 BS2

111410440092.4所以A型號車的配送時(shí)間的平均數(shù)為12，方差為2.6B型號車的配送時(shí)間的平均數(shù)為12，方差為2.4 （2）由（1）xAxB121515分鐘，又S22.4S22.6B型號配送時(shí)間更穩(wěn)定，效率更高， B型號更符合公司的要求17．(1)m 根據(jù)題意先求2ba根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得 ，即可得結(jié)果 【詳解（1）因?yàn)閍m,1，b1,3，則2ba2m,231，若a∥2ba，則231m2m，解得m π，整理可得且0θπ，則sinθ0，可得3cosθ即 ，所以θπ18．(1)B(2)231,43設(shè)BMCθ，由銳角三角形可得πθπ，利用正弦定理可得2CMBM23 31，結(jié)合 數(shù)單調(diào)性求取值范圍即可

（1）因?yàn)閏sinB

3bcosC

3a，由正弦定理可得sinCsinB

3sinBcosC

3sinA且sinAsinBCsinBcosCcosBsinC則sinCsinB3sinBcosC3sinBcosCcosBsinC可得sinCsinB3cosBsinC因?yàn)镃0π，則sinC0，可得sinBB0πBπ（2）設(shè)BMCθ，則BCM2π

3cosB，即tanB 0θ因?yàn)閂BCM為銳角三角形，則

，解得πθπ 0 θ

sin

sin

CMsinsinθ3sinθ3 BCsin

BM

sin CMBCsinB 3

sin 可得2CMBM23sinθ3cosθ23 31

6262fθ在ππfπ43466 fθ趨近于

1當(dāng)趨近于時(shí)可得231fθ434，所以2CMBM的取值范圍為231434.（ii） 3 （1）BC中點(diǎn)OPOAO，求證且GHOA（2（i求得BMC為二面角CPAB的平面角，計(jì)算cosBMC即可得解；（ii）EEFABCABCFBF得到EBFBEABCAF2a，依次求出EF,AE和BF，計(jì) BF即可求解 （1）BC中點(diǎn)OPO,AO，因?yàn)镚為VPBC的重心，所以GPOPG2GO，HPAPH2HA，所以GH//ABC；（2（i）R 5PC2PC2所以PBAπ

PA中點(diǎn)Q42ABAC2，所以VPCA與VPBAPBPC42過C作CMPAPA于點(diǎn)MBMBMPA，所以BMC為二面角CPAB的平面角，4 442CA222因?yàn)锽MCM2CA222

22 44 所以二面角CPAB

CM2BM2BC

5 5 1cosBMC 2CMBCABCABCPOA，EEFABCABCFFOABF，則EBFBEABC所成角，AF2a

2454 在VPAOAO